2025年浙教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷765考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知下列命題中：（1）若且則或（2）若則或（3）若不平行的兩個非零向量滿足則（4）若與平行，則其中真命題的個數(shù)是（）A.B.C.D.2、【題文】已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是()A.B.C.D.3、【題文】若f(x)=|lgx|,當af(c)>f(b).則下列不等式中正確的為（）。A.(a-1)(c-1)>0B.ac>1C.ac=1D.ac<14、【題文】若直線通過點則（）A.B.C.D.5、【題文】設集合A={x|y=ln（1－x）}，集合B={y|y=x2}，則A∩B=""（）A.[0，1]B.C.D.6、已知tanx=則sinxcosx+1等于（）A.B.-C.D.-評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知垂直平行四邊形所在平面，若則平行四邊形一定是（填形狀）8、【題文】設函數(shù)為的反函數(shù)，又函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則____.9、對于任給的實數(shù)m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通過一定點，則該定點坐標為____10、已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣1，m），sinα=則m的值為____．11、集合M={a|0＜2a﹣1≤5，a∈Z}用列舉法表示為____．12、給出下列四個命題：①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；

②偶函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱；

③函數(shù)y=x3+1不是奇函數(shù)；

④函數(shù)y=﹣|x|+1不是偶函數(shù)．

其中正確命題序號為____．（將你認為正確的都填上）13、已知函數(shù)f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為______．14、已知f(x)={f(x鈭?1)鈭?1(x>0)sin蟺x(x<0)

則f(鈭?116)+f(116)=

______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、用長為a的鐵絲彎成下部為矩形；上部為半圓形的框架（不含線段CD），若矩形底邊長為2x．求。

（1）此框架圍成的面積y關于x的函數(shù)解析式及定義域；

（2）當x為多少時；面積y取得最大值并求最大值．

16、（10分）設兩個非零向量e1、e2不共線.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2)⑴求證:A、B、D三點共線.⑵試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.17、某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？18、(本題滿分16分)已知函數(shù)（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求證：（3）已知a，b∈(－1，1)，且求的值.19、【題文】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，面設為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面

（2）設二面角的大小為若求的長．

20、【題文】求下列函數(shù)的值域：

（1）（2）（3）．21、【題文】在如圖所示的多面體中，平面平面是邊長為2的正三角形；

∥且

（1）求證：

（2）求多面體的體積.22、已知sin（+）=-cos（+）=--5π＜α＜-2π，-＜β＜求sin（+）的值．23、已知直線l1：2x+3y-5=0，l2：x+2y-3=0的交點是P，直線l3：2x+y-5=0

（1）求過點P與l3平行的直線方程；

（2）求過點P與l3垂直的直線方程．評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)24、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)28、解答下列各題：（1）計算：

（2）解分式方程：．29、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)30、設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．31、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

32、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．33、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關系式是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：對于（1）若且則或成立。對于（2）若則或也可能是垂直的非零向量，錯誤。對于（3）若不平行的兩個非零向量滿足則成立。對于（4）若與平行，則反向的時候不成立，錯誤。故選C.考點：平面數(shù)量積的性質【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：原函數(shù)是由簡單函數(shù)t=2-ax和y=logat共同復合而成．

∵a＞0；∴t=2-ax為定義域上減函數(shù)；

而由復合函數(shù)法則和題意得到；

y=logat在定義域上為增函數(shù)；∴a＞1

又函數(shù)t=2-ax＞0在（0，1）上恒成立，則2-a<0即可．

∴a<2．綜上，1＜a<2；

故答案為B

考點：本題主要考查了復合函數(shù)單調(diào)性的運用。

點評：解決該試題的關鍵是解決對數(shù)函數(shù)問題時，注意真數(shù)位置的范圍．本題中如若不注意這一點，會導致答案錯誤的為（1，+∞）．這也是考生的易錯點．【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】方法1：由題意知直線與圓有交點，則

方法2：設向量由題意知

由可得【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】A="{x|"x＜1}，B="{y|"y≥0}【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】∵tanx=則sinxcosx+1=

故選：A．

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值.二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以所以平行四邊形ABCD一定為菱形?？键c：線面垂直的性質定理；線面垂直的判定定理?！窘馕觥俊敬鸢浮苛庑?、略

【分析】【解析】與互為反函數(shù)，∴∴

【命題分析】：考查反函數(shù)的求法，圖象特征，思維的靈活性.【解析】【答案】9、（9，﹣4）【分析】【解答】解：直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0；故過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點；

由得定點坐標為（9；﹣4）；

故答案為：（9；﹣4）．

【分析】利用直線m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點．10、2【分析】【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（﹣1，m），sinα=

∴

解得m=2．

故答案為：2．

【分析】利用正弦函數(shù)的定義求解．11、{1，2，3}【分析】【解答】解：∵0＜2a﹣1≤5；

∴﹣1.5＜a≤3；

M={a|0＜2a﹣1≤5；a∈Z}={1，2，3}．

故答案為：{1；2，3}．

【分析】將集合用列舉法表示出來即可．12、②③【分析】【解答】解：對于①例如y=x﹣1是奇函數(shù)；但其圖象不通過原點，故①錯；對于②，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱是偶函數(shù)圖象的特點，故②對；

對于③，f（﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1≠﹣f（x），則y=x3+1不是奇函數(shù)；故③對；

對于④；函數(shù)的定義域是R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|+1=﹣|x|+1=f（x）；

則y=﹣|x|+1偶函數(shù)；故④錯；

故答案為：②③．

【分析】通過舉反例判斷出①是錯誤的命題，利用偶函數(shù)圖象的特點判斷出②正確，根據(jù)奇（偶）函數(shù)的定義判斷出③正確、④錯誤．13、略

【分析】解：由題意可得，是函數(shù)y=2sin（2x+φ）的一個單調(diào)遞減區(qū)間，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+k∈z；

求得kπ+-≤x≤kπ+-故有≤kπ+-且≥kπ+-結合|φ|＜π求得≤φ≤

故φ的取值范圍為[]；

故答案為[]．

令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+k∈z，求得kπ+-≤x≤kπ+-．再由≤kπ+-且≥kπ+-結合|φ|＜π求得φ的取值范圍．

本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)性，屬于中檔題．【解析】[]14、略

【分析】解：隆脽鈭?116<0

隆脿f(鈭?116)=sin(鈭?116婁脨)=12

隆脽x>0

時；f(x)=f(x鈭?1)鈭?1

隆脿f(116)=f(116鈭?1)鈭?1=f(56)鈭?1=f(鈭?16)鈭?2=sin(鈭?16婁脨)鈭?2=鈭?12鈭?2

隆脿f(鈭?116)+f(116)=鈭?2

故答案為：鈭?2

求分段函數(shù)的函數(shù)值；先判斷自變量在什么范圍，然后代入相應的解析式進行求值．

本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值，要注意判斷自變量的范圍才可求解，同時考查了計算能力，屬于基礎題．【解析】鈭?2

三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】

（1）因為AB=（3分）

（2）當（12分）

【解析】【答案】（1）首先根據(jù)已知表示出圖中的長度；然后按照已知條件列出函數(shù)表達式，通過計算求出x的取值范圍即為定義域；

（2）利用二次函數(shù)求最值的方法求解．

16、略

【分析】(1)證明三點共線，利用向量證明就是證與共線即可.(2)利用向量共線的條件是來建立關于k的方程，解出k值.【解析】【答案】（1）見解析；（2）17、略

【分析】本試題主要考查數(shù)列的實際應用。利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和來解決利潤的綜合，純利潤的問題?！窘馕觥?/p>

（Ⅰ）設第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，共2分因此利潤4分令解得：所以從第4年開始獲取純利潤．7分（Ⅱ）方案一：年平均利潤（當且僅當即n=9時取等號）所以9年后共獲利潤：12=154（萬元）10分方案二：利潤所以15年后共獲利潤：144+10=154（萬元）12分兩種方案獲利一樣多，而方案①時間比較短，所以選擇方案①．14分【解析】【答案】（1）從第4年開始獲取純利潤；（2）兩種方案獲利一樣多，而方案①時間比較短，所以選擇方案①18、略

【分析】2分5分(2)∴10分(3)∵∴f(a)+f(b)=1∴∵∴解得：16分【解析】【答案】（1）奇函數(shù)（2）略（3）19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知條件用余弦定理和勾股定理推導出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD；以AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立坐標系．利用向量法能求出BE∥平面ACF．

（2）分別求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由利用向量法能求出PA的長．

（1）由得．

又面所以以分別為軸建立坐標系如圖．

則2分。

設則．

設得：．

解得：

所以．4分。

所以．

設面的法向量為則?。?/p>

因為且面所以平面．6分。

（2）設面法向量為因為

所以?。?分。

由得．

得∴所以．12分。

考點：1.直線與平面平行的證明;2.線段長的求法.【解析】【答案】（1）證明詳見解析；（2）2.20、略

【分析】【解析】解：（1）

因為所以函數(shù)的值域為

（2）令則所以

所以函數(shù)的值域為

（3）因為所以則

所以函數(shù)的值域為．【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要以多面體為幾何背景，考查線面垂直、線線垂直、面面垂直及多面體的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，利用在中的邊長得到利用面面垂直的性質得到線面垂直，再利用線面垂直的性質得第二問，利用線面垂直平面PAC，得而利用線面垂直的判定，得到線面垂直平面BCPM；所以AD是多面體的高，利用體積公式求體積.

試題解析：（1）

又因平面平面平面平面平面

平面6分。

（2）作于點由（1）知平面

又∥且

四邊形是上；下底分別為2、4；高為2的直角梯形，其面積為6.

又平面

故多面體的體積為13分。

考點：線面垂直、線線垂直、面面垂直及多面體的體積.【解析】【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）22、略

【分析】

根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系和誘導公式以及兩角和的余弦公式計算即可。

本題考查了同角的三角函數(shù)的關系和誘導公式以及兩角和的余弦公式，考查了學生的運算能力，屬于中檔題【解析】解：∵-5π＜α＜-2π；

∴-＜＜-

∴-＜+＜0

∴cos（+）＞0；

∴cos（+）=

∵-＜β＜-＜＜

∴0＜+＜π；

∴sin（+）＞0

∴sin（+）=

∵+=（+）+（+）-

∴sin（+）=sin[（+）+（+）-]=-cos[（+）+（+）]；

=-cos（+）cos（+）+sin（+）sin（+）=-×（-）-×=

即sin（+）=．23、略

【分析】

求出P點的坐標；（1）（2）求出所求直線的斜率，代入直線方程整理即可．

本題考查了求直線的交點問題，考查求直線方程問題，是一道基礎題．【解析】解：由解得

（1）過P（1；1），斜率是-2的直線方程是：

y-1=-2（x-1）；即2x+y-3=0；

（2）過P（1，1），斜率是的直線方程是：

y-1=（x-1），即x-2y+1=0．四、證明題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、計算題(共2題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個考點．在計算時；需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號移項得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗，x=是原方程的根．29、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．六、綜合題(共4題，共12分)30、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．31、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數(shù)關系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

當x＞y時；⊙P與AC所在的直線相離．

即x＞；

得x＞；

∴當＜x＜4時；⊙P與AC所在的直線相離．

（3）解：設存在符合條件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合題意舍去），y2=．

∴時，x=．32、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴