2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷667考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知向量若則與的夾角是（）A.B.C.D.2、已知f（x）是奇函數(shù)；且x＜0時(shí)，f（x）=cosx+sin2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是（）

A.cosx+sin2

B.-cosx+sin2

C.cosx-sin2

D.-cosx-sin2

3、【題文】函數(shù)的圖象是（）

4、【題文】已知集合是實(shí)數(shù)集，則等于A.B.C.D.5、函數(shù)f（x）=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣5）的值域是（）A.（﹣∞，﹣1]B.[﹣1，+∞）C.[24，+∞）D.（24，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知滿足條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_____________7、【題文】已知拋物線經(jīng)過圓的圓心，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓F相交所得的弦長為____．8、【題文】已知?jiǎng)t＝___________________．9、【題文】設(shè)集合若中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成的集合為則集合__________10、已知：集合A={0，2，3}，定義集合運(yùn)算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，則A※A=____．11、集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=______．12、已知向量a鈫?=(1,3)b鈫?=(鈭?2,0)

則|a鈫?+b鈫?|=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共20分)20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：可知和向量與互為相反向量，所以與的夾角即為和向量與夾角的補(bǔ)角，可知由解得即所以與的夾角為考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【解析】【答案】C2、B【分析】

設(shè)x＞0；則-x＜0

∴f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x

又∵f（x）是奇函數(shù)。

∴f（x）=-f（-x）=-cosx+sin2x

故選B

【解析】【答案】先設(shè)x＞0；則-x＜0，適合f（x）=cosx+sin2x，則有f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x，再由f（x）是奇函數(shù)求解．

3、B【分析】【解析】函數(shù)圖像為B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解:原函數(shù)可化為y=[（x﹣1）2﹣4][（x﹣1）2﹣6]；

令t=（x﹣1）2≥0，則y=t2﹣10t+24=（t﹣5）2﹣1≥﹣1；且當(dāng)t=5時(shí)取等號(hào)；

所以y≥﹣1．故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1；+∞）．

故選B．

【分析】先將原式變形為y=[（x﹣1）2﹣4][（x﹣1）2﹣6]，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在[0，+∞）的值域問題．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，作出滿足滿足條件的平面區(qū)域，然后圍成了一個(gè)三角形，那惡魔可知當(dāng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的縱截距最大，則對(duì)應(yīng)的z最大，可知為2，故答案為2.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】

試題分析：圓可化為所以把代入得所以拋物線的準(zhǔn)線方程為所以拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長為

考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.拋物線的準(zhǔn)線方程.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：令則．

考點(diǎn)：函數(shù)的解析式．【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、{0，2，3，4，5，6}【分析】【解答】由題意知，集合A={0，2，3}，則a與b可能的取值為：0；2，3；

∴a+b的值可能為：0；2，3，4，5，6；

∴A※A={0；2，3，4，5，6}．

故答案為：{0；2，3，4，5，6}．

【分析】由題意先求出a、b所有取值，再根據(jù)定義的集合運(yùn)算求出所有的a+b值，即求出這種運(yùn)算的結(jié)果．11、略

【分析】解：∵由題意A∩B={2}；

∴得；集合A中必定含有元素2；

即log2a=2；∴a=4；

∴A={3；2}，B={4，2}；

∴則A∪B={2；3，4}．

故填：{2；3，4}．

由題意A∩B={2}，得，集合A中必定含有元素2，即log2a=2；可求得a=4，最后求并集即可．

本題考查了集合的確定性、互異性、無序性、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】{2，3，4}12、略

【分析】解：由隆脽a鈫?+b鈫?=(鈭?1,3),隆脿|a鈫?+b鈫?|=1+3=2

．

故答案為：2

先求向量的和；再求其模．

向量的基本運(yùn)算，基礎(chǔ)題．【解析】2

三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?