專題07 直角三角形斜邊上的中線

2022-2023學年人教版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題07直角三角形斜邊上的中線姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?南崗區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，過點D作AB的垂線，交BC于E，連接CD，AE，CD＝4，AE＝5，則AC＝（）A．3 B． C．5 D．2．（2分）（2022春?撫順期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D為BC邊的中點，則AD的長為（）A．4 B．5 C． D．103．（2分）（2022春?漢壽縣期末）如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠B＝60° B．AD＝BD C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形4．（2分）（2022春?廬陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點E，BD⊥AC于點D，點F是AB的中點，連接DF、EF，設(shè)∠DFE＝α，則∠C的度數(shù)可表示為（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣α5．（2分）（2022春?海淀區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC中點，若AD＝，AC＝3，則AB的長為（）A．2.5 B．3 C．4 D．56．（2分）（2022春?禹州市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，若DE＝2.5，則AB的長為（）A．10 B．8 C．6 D．47．（2分）（2022春?鐵鋒區(qū)期末）如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點，A′B′表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP（）A．下滑時，OP增大 B．上升時，OP減小 C．無論怎樣滑動，OP不變 D．只要滑動，OP就變化8．（2分）（2021春?海淀區(qū)校級期中）一只小貓在距墻面4米，距地面2米的架子上，緊緊盯住了斜靠墻的梯子中點處的一只老鼠，聰明的小貓準備在梯了下滑時，在與老鼠距離最小時捕食．如圖所示，把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，貓所處位置為點D，梯子視為線段MN，老鼠抽象為點E，已知梯子長為4米，在梯子滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為（）A．2 B．2﹣2 C．2 D．49．（2分）（2021春?海淀區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連接DE，F(xiàn)為DE的中點，連接BF，若BF＝3，則BC的長為（）A．6 B．3 C．8 D．610．（2分）（2021春?渠縣校級期末）如圖，在Rt△ABC中，CD、CE分別是斜邊上的中線、高線．若∠A＝25°，則∠DCE的大小為（）A．50° B．40° C．30° D．25°評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?營口期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，P是BC的中點，M、N分別是CA、BA延長線上的點，且AM＝AN＝BC，則∠MPN的度數(shù)為．12．（2分）（2022春?張店區(qū)期末）如圖，在四邊形中ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是對角線AC的中點，F(xiàn)是對角線BD上的動點，連接EF．若AC＝6，BD＝4，則EF的最小值為．13．（2分）（2022春?廬江縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點D，∠ABD＝3∠CBD，E是斜邊AC的中點，∠EBD的度數(shù)是°．14．（2分）（2021春?吉州區(qū)期末）已知在直角三角形中，若一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角為30°．若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于點D，且AD＝BC，則△ABC頂角的度數(shù)為．15．（2分）（2021春?海淀區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連接DE，F(xiàn)為DE的中點，連接BF，若BF＝3，則BC的長為．16．（2分）（2021春?長寧區(qū)期末）如果四邊形中的一條對角線長度是另一條對角線的兩倍，那么稱這個四邊形為倍長對角線四邊形．如圖，四邊形ABCD是倍長對角線四邊形，且∠BAD＝∠BCD＝90°，四邊形ABCD中最小的內(nèi)角的度數(shù)是．17．（2分）（2020春?南崗區(qū)校級期中）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD為中線，E在AB上，連接DE，過點D作DE的垂線交AC于點F，若BE＝2，CF＝4，則線段AD的長為．18．（2分）（2018?青山區(qū)模擬）如圖，在以AB為斜邊的兩個直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，CD＝m，AB＝2m，則∠AEB＝．19．（2分）（2018?黃浦區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，M、N分別是AC、BD的中點，則線段MN的長為．20．（2分）（2019春?海淀區(qū)校級期末）如圖，已知∠ACB＝90°，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝2，則CD的取值范圍是．評卷人得分三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?余干縣期末）如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．（1）求證：AD＝CD；（2）若∠B＝60°，BC＝3，求四邊形ADCE的面積．22．（6分）（2021?柳江區(qū)模擬）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點E是AB的中點，若AN＝AB，AN∥CE，求證：AC＝NE．23．（6分）（2021秋?上蔡縣校級月考）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點，（1）請你猜測EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）當AC＝8，BD＝10時，求EF的長．24．（6分）（2021春?威寧縣期中）如圖所示，AE、BD是△ABM的高，AE、BD交于點C，且AE＝BE，BD平分∠ABM．（1）求證：BC＝2AD；（2）求證：AB＝AE+CE；（3）求∠MDE．25．（6分）（2020?張家界模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，E是AD中點，過A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AD＝AF；（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（6分）（2020秋?灌云縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點，試說明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．27．（8分）（2019春?丹江口市期中）（1）如圖，D是△ABC的邊BC上一點，且CD＝AB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點，G，H分別是AD，EF的中點，求證：GH⊥EF．（2）若（1）中的∠ABC＝90°，其它條件不變，求的值．28．（8分）（2017秋?江干區(qū)期末）如圖，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E為AB的中點，（1）如圖1，求證：△ECD是等腰三角形；（2）如圖2，CD與AB交點為F，若AD＝BD，EF＝3，DE＝4，求CD的