專題06 兩點間的距離 帶解析

2022-2023學年人教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題06兩點間的距離一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?右玉縣期末）在坐標軸上與點M（3，﹣4）距離等于5的點共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個解：在坐標軸上與點M（3，﹣4）距離等于5的點在以M為圓心，5為半徑畫圓上，而圓與坐標軸的交點為（0，0），（0，﹣8），（6，0），共3個，故選：B．2．（2分）（2021春?瀏陽市期末）點A（﹣1，3）和點B（﹣1，﹣1），則A，B相距（）A．4個單位長度 B．12個單位長度 C．10個單位長度 D．8個單位長度解：∵點A（﹣1，3）和點B（﹣1，﹣1）的橫坐標都是﹣1，∴A，B相距|﹣1﹣3|＝4個單位長度．故選：A．3．（2分）（2020秋?永嘉縣校級期末）已知點A（1，3），B（﹣2，3），則A，B兩點間的距離是（）A．4個單位長度 B．3個單位長度 C．2個單位長度 D．1個單位長度解：由點A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3，即A，B兩點間的距離是3個單位長度．故選：B．4．（2分）（2020?樂亭縣一模）在平面直角坐標系中，若點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8解：∵點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故選：D．5．（2分）（2022春?鞏義市期末）在平面直角坐標系中，有A（a+2，﹣2），B（4，a﹣3）兩點，若AB∥x軸，則A，B兩點間的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵AB∥x軸，∴A點和B點的縱坐標相等，即a﹣3＝﹣2，解得a＝1，∴A（3，﹣2），B（4，﹣2），∴A、B兩點間的距離為4﹣3＝1．故選：A．6．（2分）（2021秋?景德鎮(zhèn)期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標系中的任意兩點，我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2兩點間的“直角距離”，記作d（P1，P2）．比如：點P（2，﹣4），Q（1，0），則d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），動點P（x，y）滿足d（P，Q）＝3，且x、y均為整數(shù)，則滿足條件的點P有（）個．A．4 B．8 C．10 D．12解：依題意有|x﹣2|+|y﹣1|＝3，①x﹣2＝±3，y﹣1＝0，解得，；②x﹣2＝±2，y﹣1＝±1，解得，，，；③x﹣2＝±1，y﹣1＝±2，解得，，，；④x﹣2＝0，y﹣1＝±3，解得，．故滿足條件的點P有12個．故選：D．7．（2分）（2022春?河西區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）解：依題意可得：∵AC∥x軸，A（﹣3，2）∴y＝2，根據(jù)垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此時點C的坐標為（3，2），故選：D．8．（2分）（2021春?大同期末）點P（x，y）在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離分別為3和5，則點P的坐標為（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）解：點P（x，y）點在第四象限，且點P到x軸、y軸的距離分別為3、5，則點P的坐標為（5，﹣3），故選：C．9．（2分）（2019春?東湖區(qū)校級期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標系中的任意兩點，我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2兩點間的“直角距離”，記作d（P1，P2）．已知動點P（x，y），定點Q（2，1）滿足d（P，Q）＝2，且x、y均為整數(shù)，則滿足條件的點P有（）個A．4 B．6 C．8 D．10解：依題意有，|x﹣2|+|y﹣1|＝2，①x﹣2＝±2，y﹣1＝0，解得，；②x﹣2＝±1，y﹣1＝±1，解得，，，；③x﹣2＝0，y﹣1＝±2，解得，．故滿足條件的點P有8個．故選：C．10．（2分）（2021春?安寧市校級期中）若點M（3，﹣2）與點N（x、y）在同一條平行于x軸的直線上，且MN＝1，則N點的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）解：∵點M（3，﹣2）與點N（x、y）在同一條平行于x軸的直線上，MN＝1，∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，∴x＝2或4，∴N點的坐標為（2，﹣2）或（4，﹣2）．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?廣安期末）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，4），若B是x軸上一動點，則A，B兩點間的距離的最小值為4．解：由題意可知，當AB⊥x軸于點B時，A，B兩點間的距離最小，又點A（﹣1，4），∴此時B（﹣1，0），∴A，B兩點間的距離的最小值為4．12．（2分）（2021春?漢陽區(qū)校級期中）如圖，直線BC經(jīng)過原點O，點A在x軸上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣4），A（5，0），則AD?BC的值為35．解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，∵B（m，3），C（n，﹣4），A（5，0），∴BE＝3，CF＝4，OA＝5，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝OA?BE+OA?CF＝，S△ABC＝AD?BC，∴AD?BC＝，則AD?BC＝35．故答案為：35．13．（2分）（2021春?江門期末）已知平面直角坐標系內(nèi)不同的兩點A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為1或﹣3．解：∵平面直角坐標系內(nèi)的兩點A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，∴|2a+2|＝4，解得：a1＝1，a2＝﹣3．當a＝1時，點A為（5，4），點B為（3，4），符合題意；當a＝﹣3時，點A為（﹣7，4），點B（3，﹣4），符合題意．故答案為：1或﹣3．14．（2分）（2017春?鄒平縣校級月考）已知點A（2a，3），B（6﹣a，﹣2a），且直線AB平行于y軸，則A、B兩點間的距離為7．解：∵直線AB平行于y軸，點A（2a，3），點B（6﹣a，﹣2a），∴2a＝6﹣a，解得：a＝2，∴點A（4，3），點B（4，﹣4），∴線段AB＝3﹣（﹣4）＝7．故答案為：7．15．（2分）（2022春?夏邑縣期中）已知在平面直角坐標系中有兩點A（1，2）和B（4，2），則A、B兩點間的距離為3．解：在平面直角坐標系中有兩點A（1，2），B（4，2），∴A、B兩點間的距離為＝3．故答案為：3．16．（2分）（2021春?天河區(qū)期末）已知在平面直角坐標系中有動點A（3，y）（y是任意實數(shù)），則點B（﹣2，﹣3）與點A的距離的最小值為5．解：∵點A（3，y）（y是任意實數(shù)），∴點A在直線x＝3上，∴當AB∥x軸時，A、B兩點的距離最小，∵點B（﹣2，﹣3），∴B（﹣2，﹣3）與點A的距離的最小值為3﹣（﹣2）＝5．故答案為：5．17．（2分）（2021秋?任城區(qū)校級期末）點P（﹣2，﹣3）和點Q（3，﹣3）的距離為5．解：點P和點Q的間的距離＝＝5．故答案為5．18．（2分）（2020春?新城區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，若點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，則x的值是﹣1或5．解：∵點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案為：﹣1或5．19．（2分）（2019春?新余期末）對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P'的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P'為點P的“k屬派生點”，例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點P′，且線段PP′的長度為線段OP長度的5倍，則k的值為±5．解：設P（m，0）（m＞0），由題意：P′（m，mk），∵PP′＝5OP，∴|mk|＝5m，∵m＞0，∴|k|＝5，∴k＝±5．故答案為：±5．20．（2分）（2021春?靜安區(qū)校級期末）在直角坐標平面內(nèi)，點A（﹣m，5）和點B（﹣m，﹣3）之間的距離為8．解：∵在直角坐標平面內(nèi)，點A（﹣m，5），點B（﹣m，﹣3）∴AB＝＝8，故答案為：8三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?南城縣期中）在平面直角坐標系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三點．（1）當AB∥x軸時，求A、B兩點間的距離；（2）當CD⊥x軸于點D，且CD＝3時，求點C的坐標．解：（1）∵AB∥x軸，∴A點和B的縱坐標相等，即a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B兩點間的距離為﹣1﹣（﹣2）＝1；（2）∵當CD⊥x軸于點D，CD＝3，∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，∴當b＝3時，b﹣4＝﹣1；當b＝﹣3時，b﹣4＝﹣7，∴C點坐標為（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．22．（8分）（2021春?臨潼區(qū)期末）在平面直角坐標系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點．（1）當點C在y軸上時，求點C的坐標；（2）當AB∥x軸時，求A，B兩點間的距離；（3）當CD⊥x軸于點D，且CD＝1時，求點C的坐標．解：（1）∵點C在y軸上，∴b﹣2＝0，解得b＝2，∴C點坐標為（0，2）；（2）∵AB∥x軸，∴A、B點的縱坐標相同，∴a+1＝4，解得a＝3，∴A（﹣2，4），B（2，4），∴A，B兩點間的距離＝2﹣（﹣2）＝4；（3）∵CD⊥x軸，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C點坐標為（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．23．（8分）（2019春?豐臺區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點A，B，我們把A，B兩點橫坐標差的絕對值與它們縱坐標差的絕對值的和叫做A，B兩點間的折線距離，記作d（A，B）．即：如果A（x1，y1），B（x2，y2）．那么d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知A（2，1），B（﹣3，0），求出d（A，B）的值；（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范圍；（3）已知M（0，2），N（0，﹣3），動點P（x，y），若P，M兩點間的折線距離與P，N兩點間的折線距離的差的絕對值是3，直接寫出y的值并畫出所有符合條件的點P組成的圖形．解：（1）由題意可知：d（A，B）＝|2﹣（﹣3）|+|1﹣0|＝5+1＝6；（2）∵d（A，C）＝2+|a|≤3，∴|a|≤1，∴﹣1≤a≤1；（3）d（P，M）＝|x|+|y﹣2|，d（P，N）＝|x|+|y+3|，由題意可知：||y﹣2|﹣|y+3||＝3，當y＜﹣3時，等式的左邊＝5，此時不滿足題意；當﹣3＜y＜2時，等式的左邊＝|2y+1|，即|2y+1|＝3，解得：y＝1或y＝﹣2，當y＞2時，等式的左邊＝5，不符合題意，綜上所述，點P（x，1）或（x，﹣2），如圖所示．24．（8分）（2021春?延津縣期中）在平面直角坐標系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣1，4），C（b﹣3，b+1）三點．（1）當點C在y軸上時，求點C的坐標．（2）當AB∥x軸時，求A，B兩點間的距離．（3）當CD⊥x軸于點D，且CD＝2時，求點C的坐標．解：（1）∵點C在y軸上，∴b﹣3＝0，解得b＝3，b+1＝4，∴C點坐標為（0，4）；（2）∵AB∥x軸，∴A、B點的縱坐標相同，∴a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（1，4），∴A，B兩點間的距離＝1﹣（﹣2）＝3；（3）∵CD⊥x軸，CD＝2，∴|b+1|＝2，解得b＝﹣3或b＝1．∴C點坐標為（﹣6，﹣2）或（﹣2，2）．25．（10分）（2021?張家界模擬）問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；【應用】：（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為3．（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點D的坐標為（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）＝5；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝2或﹣2．（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝4或8．解：【應用】：（1）AB的長度為|﹣1﹣2|＝3．故答案為：3．（2）由CD∥y軸，可設點D的坐標為（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴點D的坐標為（1，2）或（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案為：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案為：2或﹣2．（3）由點Q在x軸上，可設點Q的坐標為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．當點Q的