專項07 平行四邊形中的模型

專項07平行四邊形中的模型類型一平行四邊形+內角平分線→等腰三角形模型分析如圖，在?ABCD中，若BE平分∠ABC交AD于點E，則AB=AE，即△ABE為等腰三角形.1.(2021江蘇揚州中考)如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，則?ABCD的面積為.

類型二正方形中的十字模型模型分析2.如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，CD上的點，且CE=DF，連結AE，BF，AF，M為AE，BF的交點，已知△AMF的面積為24，求陰影部分的面積和.類型三正方形中的半角模型模型分析在正方形ABCD中，∠EAF=45°.輔助線作法：將△ADF繞點A順時針旋轉到AD與AB重合的位置.結論：△AEF≌△AEG，△AGF為等腰直角三角形，EF=EG=BE+DF.3.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，分別連結EF、BD，BD與AF、AE分別相交于點M、N.(1)求證：EF=BE+DF.為了證明“EF=BE+DF”，小明延長CB至點G，使BG=DF，連結AG，請畫出輔助線并按小明的思路寫出證明過程；(2)若正方形ABCD的邊長為6，BE=2，求DF的長.

專項07平行四邊形中的模型答案全解全析1.答案50解析過點E作EF⊥BC，垂足為F，如圖，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=12BE=5∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BC=BE=10，∴平行四邊形ABCD的面積=BC·EF=10×5=50.2.解析∵四邊形ABCD為正方形，CE=DF，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，∴BE=CF.在△ABE和△BCF中，AB∴△ABE≌△BCF(S.A.S.)，∴S△ABE=S△BCF，∵S△ABF=12S正方形ABCD，∴S△ADF+S△BCF=12S正方形∴S△ABE+S△ADF=12S正方形ABCD=S△ABF∴陰影部分的面積和為S△ABE+S△ADF-S△ABM=S△ABF-S△ABM=S△AMF=24.3.解析(1)證明：畫出輔助線如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°，在△ABG和△ADF中，AB∴△ABG≌△ADF(S.A.S.)，∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，在△AEF和△AEG中，AF∴△AEF≌△AEG(S.A.S.)，∴EF=EG，∵EG=BE+BG，∴EF=BE+DF.(2)∵BC=6，BE=2，∴EC=4，由(1)得E