2025高中物理同步課程電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng) 自感含答案

法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律自感小故事2025高中物理同步課程電磁感應(yīng)小故事楞次（Lenz,HeinrichFriedrichEmil）1804年（甲子年）2月24日誕生于愛沙尼亞．16歲以優(yōu)異成績考入家鄉(xiāng)的道帕特大學(xué)．1828年被挑選為俄國圣彼得堡科學(xué)院的初級科學(xué)助理，1830年被選為圣彼得堡科學(xué)院通訊院士，1834年選為院士。曾長期擔(dān)任圣彼得堡大學(xué)物理數(shù)學(xué)系主任，后來由教授會(huì)選為第一任校長。楞次在物理學(xué)上的主要成就是發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)的楞次定律和電熱效應(yīng)的焦耳－楞次定律。1833年，楞次在圣彼得堡科學(xué)院宣讀了他的題為“關(guān)于用電動(dòng)力學(xué)方法決定感生電流方向”的論文，提出了楞次定律。亥姆霍茲證明楞次定律是電磁現(xiàn)象的能量守恒定律。在電熱方面，1843年楞次在不知道焦耳發(fā)現(xiàn)電流熱作用定律(1841年)的情況下，獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了這一定律。他用改善實(shí)驗(yàn)方法和改用酒精作傳熱介質(zhì)，提高了實(shí)驗(yàn)的精度。1831年，楞次基于感應(yīng)電流的瞬時(shí)和類沖擊效應(yīng)，利用沖擊法對電磁現(xiàn)象進(jìn)行了定量研究，確定了線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢等于每匝線圈中電動(dòng)勢之和，而與所用導(dǎo)線的粗細(xì)和種類無關(guān)．1838年，楞次還研究了電動(dòng)機(jī)與發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)換性，用楞次定律解釋了其轉(zhuǎn)換原理。1844年，楞次在研究任意個(gè)電動(dòng)勢和電阻的并聯(lián)時(shí)，得出了分路電流的定律，比基爾霍夫發(fā)表更普遍的電路定律早了4年。1865年寒假，楞次在意大利羅馬中風(fēng)去世。重要貢獻(xiàn)物理學(xué)重要貢獻(xiàn)——楞次定律楞次定律是一條電磁學(xué)的定律，從電磁感應(yīng)得出感應(yīng)電動(dòng)勢的方向。感應(yīng)電流的磁場總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。注意：“阻礙”不是“相反”，原磁通量增大時(shí)方向相反，原磁通量減小時(shí)方向相同；“阻礙”也不是阻止，電路中的磁通量還是變化的。它的公式是：其中E是感應(yīng)電動(dòng)勢，N是線圈圈數(shù)，Φ是磁通量。1833年,，楞次在概括了大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出一條判斷感應(yīng)電流方向的規(guī)律，稱為楞次定律(Lenzlaw)。楞次定律可表述為：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律也可簡練地表述為：感應(yīng)電流的效果，總是阻礙引起感應(yīng)電流的原因課堂探究課堂探究一、法拉第電磁感應(yīng)定律1．感應(yīng)電動(dòng)勢(1)概念：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢．①感生電動(dòng)勢：由于磁場的變化而激發(fā)出感生電場，由感生電場而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢．②動(dòng)生電動(dòng)勢：由于導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢．(2)條件：無論電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發(fā)生變化，電路中就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢．(3)與感應(yīng)電流的關(guān)系：遵守閉合電路歐姆定律，即I＝eq\f(E,R＋r).2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)定律內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt).其中n為線圈的匝數(shù)．二、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)，可有以下三種情況：切割方式電動(dòng)勢表達(dá)式說明垂直切割E＝BLv①導(dǎo)體棒與磁場方向垂直②磁場為勻強(qiáng)磁場傾斜切割E＝BLvsin_θ其中θ為v與B的夾角旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)E＝eq\f(1,2)BL2ω基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練穿過閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示，下列關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的論述，正確的是（） A．圖甲中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定不變 B．圖乙中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一直在變大 C．圖丙中回路在0～t0時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大于t0～2t0時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 D．圖丁中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢可能恒定不變?nèi)鐖D所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，將一水平放置的金屬棒以水平速度拋出，設(shè)整個(gè)過程中棒的取向不變且空氣阻力不計(jì)，則在金屬棒運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小變化情況是（） A．越來越大 B．越來越小 C．保持不變 D.無法判斷某研究小組的同學(xué)利用銅芯電纜線和靈敏電流計(jì)做搖繩發(fā)電的探究實(shí)驗(yàn)。如圖所示，他們將電纜線和靈敏電流計(jì)連成閉合回路，在操場上由兩位同學(xué)手搖導(dǎo)線，其他同學(xué)觀察靈敏電流計(jì)的指針變化。在下列說法中，你認(rèn)為正確的研究結(jié)果應(yīng)符合（） A．搖動(dòng)繩子時(shí)，流過靈敏電流計(jì)的電流是大小變化的直流電 B．搖動(dòng)繩子時(shí)，靈敏電流計(jì)中電流的大小與兩同學(xué)的站立方位無關(guān) C．僅增加繩子的長度，靈敏電流計(jì)中的電流的最大值增大 D．僅增加搖繩的頻率，靈敏電流計(jì)中的電流的最大值不變?nèi)鐖D所示，C是一只電容器，先用外力使金屬桿ab貼著水平平行金屬導(dǎo)軌在勻強(qiáng)磁場中沿垂直磁場方向運(yùn)動(dòng)，到有一定速度時(shí)突然撤銷外力.不計(jì)摩擦，則ab以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是（） A．減速運(yùn)動(dòng)到停止 B．來回往復(fù)運(yùn)動(dòng) C．勻速運(yùn)動(dòng) D．加速運(yùn)動(dòng)一個(gè)閉合的正方形線圈共有匝，邊長，導(dǎo)體每米長的阻值，處于垂直于平面的磁場中。 （1）當(dāng)磁場以均勻增大時(shí)，線圈中的電流多大？ （2）若不變，而令線圈繞其一邊以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，流過導(dǎo)體截面的電荷量多大？一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向?yàn)檎诖艌鲋杏幸患?xì)金屬圓環(huán)，線圈平面位于紙面內(nèi)，如圖甲所示．現(xiàn)令磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化，先按圖乙中所示的Oa圖線變化，后來又按圖線bc和cd變化．令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應(yīng)的感應(yīng)電流，則（）A．E1>E2，I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向B．E1<E2，I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向C．E1<E2，I2沿順時(shí)針方向，I3沿逆時(shí)針方向D．E2＝E3，I2沿順時(shí)針方向，I3沿順時(shí)針方向一矩形線圈位于一隨時(shí)間t變化的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，如圖1所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t的變化規(guī)律如圖2所示。以I表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖1中線圈上箭頭所示方向的電流為正，則以下的I—t圖中正確的是（）如圖所示，為一折線，它所形成的兩個(gè)角和均為．折線的右邊有一勻強(qiáng)磁場，其方向垂直于紙面向里．一邊長為的正方形導(dǎo)線框沿垂直于的方向以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻恰好位于圖中所示位置．以逆時(shí)針方向?yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流—時(shí)間關(guān)系的是（時(shí)間以為單位）（）如圖甲所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的區(qū)域?qū)挾葹?，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一邊長為a、電阻為4R的正方形均勻?qū)Ь€框ABCD從圖示位置沿水平向右方向以速度v勻速穿過兩磁場區(qū)域，在圖乙中線框A、B兩端電壓UAB與線框移動(dòng)距離的關(guān)系圖象正確的是（）10．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖1所示．當(dāng)磁場以10T/s的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中a、b兩點(diǎn)間的電勢差是()A．Uab＝0.1VB．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V圖211．如圖2所示，導(dǎo)體AB在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢，設(shè)導(dǎo)體AB的電阻為r，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬為d，導(dǎo)體AB勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v.下列說法正確的是()A．在本題中分析電路時(shí)，導(dǎo)體AB相當(dāng)于電源，且A端為電源正極B．UCD＝BdvC．C、D兩點(diǎn)電勢關(guān)系為：φC<φDD．在AB中電流從B流向A，所以φB>φA12．穿過閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖象分別如圖3所示，下列關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的論述，正確的是()圖3A．圖①中，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定不變B．圖②中，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一直在變大C．圖③中，回路在0～t1時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢小于在t1～t2時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢D．圖④中，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢先變小再變大13．粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方B向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場，如下圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢差絕對值最大的是()14．如圖4甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在斜向下且與水平方向夾角為60°的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定斜向下為正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较?，水平向右的方向?yàn)橥饬Φ恼较颍瑒t在0～t時(shí)間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流i和導(dǎo)體棒ab所受水平外力F隨時(shí)間t變化的圖象是()圖4課堂探究課堂探究1．自感現(xiàn)象(1)概念：由于導(dǎo)體本身的電流變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感，由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫做自感電動(dòng)勢．(2)表達(dá)式：E＝Leq\f(ΔI,Δt).(3)自感系數(shù)L①相關(guān)因素：與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及是否有鐵芯有關(guān)．②單位：亨利(H,1mH＝10－3H,1μH＝10－6H)．2．渦流當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在它附近的任何導(dǎo)體中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流像水的旋渦所以叫做渦流．(1)電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)．(2)電磁驅(qū)動(dòng)：如果磁場相對于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用，安培力使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來．交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)就是利用電磁驅(qū)動(dòng)的原理工作的．(3)電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)的原理體現(xiàn)了楞次定律的推廣應(yīng)用．課堂探究課堂探究【觀察與思考】通電自感斷電自感電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)現(xiàn)象在S閉合瞬間，A2立即亮起來，A1燈逐漸變亮，最終一樣亮在開關(guān)S斷開時(shí)，A燈漸漸熄滅原因由于開關(guān)閉合時(shí)，流過電感線圈的電流迅速增大，使線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，阻礙了電流的增大，使流過A1燈的電流比流過A2燈的電流增加得慢斷開開關(guān)S時(shí)，流過線圈L的電流減小，產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，阻礙了電流的減小，使電流繼續(xù)存在一段時(shí)間，在S斷開后，通過L的電流反向通過燈A，A燈不會(huì)立即熄滅，若RL＜RA，原來的IL＞IA，則A燈熄前要閃亮一下，若RL≥RA，原來的電流IL≤IA，則A燈逐漸熄滅，不再閃亮一下能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能【討論與交流】(1)應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的一般步驟①分析穿過閉合電路的磁場方向及磁通量的變化情況；②利用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向；③靈活選擇法拉第電磁感應(yīng)定律的不同表達(dá)形式列方程求解．(2)應(yīng)注意的問題通過回路的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與變化過程所用的時(shí)間長短無關(guān)，推導(dǎo)過程：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝eq\f(nΔΦ,R).

基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練某同學(xué)為了驗(yàn)證斷電自感現(xiàn)象，自己找來帶鐵心的線圈L、小燈泡A、開關(guān)S和電池組E，用導(dǎo)線將它們連接成如圖所示的電路。檢查電路后，閉合開關(guān)s，小燈泡發(fā)光；再斷開開關(guān)S，小燈泡僅有不顯著的延時(shí)熄滅現(xiàn)象。雖經(jīng)多次重復(fù)，仍未見老師演示時(shí)出現(xiàn)的小燈泡閃亮現(xiàn)象，他冥思苦想找不出原因。你認(rèn)為最有可能造成小燈泡未閃亮的原因是（） A．電源的內(nèi)阻較大 B．小燈泡電阻偏大 C．線圈電阻偏大 D．線圈的自感系數(shù)較大在研究自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)中，用兩個(gè)完全相同的燈泡、分別與有鐵芯的線圈和定值電阻組成如圖所示的電路（自感線圈的直流電阻與定值電阻的阻值相等），閉合開關(guān)達(dá)到穩(wěn)定后兩燈均可以正常發(fā)光．關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下面說法中正確的是（） A．閉合開關(guān)的瞬間，通過燈的電流大于通過燈的電流 B．閉合開關(guān)后，燈先亮，燈后亮 C．閉合開關(guān)，待電路穩(wěn)定后斷開開關(guān)，通過燈的電流不大于原來的電流 D．閉合開關(guān)，待電路穩(wěn)定后斷開開關(guān)，通過燈的電流大于原來的電流如圖所示的電路中，電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，電感L的電阻不計(jì)，電阻R的阻值大于燈泡D的阻值，在時(shí)刻閉合開關(guān)S，經(jīng)過一段時(shí)間后，在時(shí)刻斷開S，下列表示A、B兩點(diǎn)間電壓隨時(shí)間t變化的圖像中，正確的是（）著名物理學(xué)家弗曼曾設(shè)計(jì)過一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖所示.在一塊絕緣板上中部安一個(gè)線圈，并接有電源，板的四周有許多帶負(fù)電的小球，整個(gè)裝置支撐起來.忽略各處的摩擦，當(dāng)電源接通的瞬間下列關(guān)于圓盤的說法中，正確的是（） A．圓盤將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．圓盤將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C．圓盤不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng) D．無法確定圓盤是否會(huì)動(dòng)則（） A．圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度 B．在進(jìn)入和離開磁場時(shí)，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流 C．圓環(huán)進(jìn)入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大 D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置【例15】如圖，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率eq\f(ΔB,Δt)的大小應(yīng)為()A.eq\f(4ωB0,π)B.eq\f(2ωB0,π)C.eq\f(ωB0,π)D.eq\f(ωB0,2π)【例16】：在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1m2，線圈電阻為1Ω.規(guī)定線圈中感應(yīng)電流I的正方向從上往下看是順時(shí)針方向，如圖甲所示．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．則下列說法正確的是()A．在時(shí)間0～5s內(nèi)，I的最大值為0.1AB．在第4s時(shí)刻，I的方向?yàn)槟鏁r(shí)針C．前2s內(nèi)，通過線圈某截面的總電量為0.01CD．第3s內(nèi)，線圈的發(fā)熱功率最大【例17】半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖所示．則()A．θ＝0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為2BavB．θ＝eq\f(π,3)時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為eq\r(3)BavC．θ＝0時(shí)，桿受的安培力大小為eq\f(2B2av,π＋2R0)D．θ＝eq\f(π,3)時(shí)，桿受的安培力大小為eq\f(3B2av,5π＋3R0)【例18】：如圖所示，水平放置的U形框架上接一個(gè)阻值為R0的電阻，放在垂直紙面向里的、場強(qiáng)大小為B的勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)半徑為L、質(zhì)量為m的半圓形硬導(dǎo)體AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)距離d后速度達(dá)到v，半圓形硬導(dǎo)體AC的電阻為r，其余電阻不計(jì)．下列說法正確的是()A．此時(shí)AC兩端電壓為UAC＝2BLvB．此時(shí)AC兩端電壓為UAC＝eq\f(2BLvR0,R0＋r)C．此過程中電路產(chǎn)生的電熱為Q＝Fd－eq\f(1,2)mv2D．此過程中通過電阻R0的電荷量為q＝eq\f(2BLd,R0＋r)【例19】如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的電阻．一質(zhì)量m＝0.1kg，電阻r＝0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a＝2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x＝9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1.導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：(1)棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；(3)外力做的功WF.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律自感小故事小故事楞次（Lenz,HeinrichFriedrichEmil）1804年（甲子年）2月24日誕生于愛沙尼亞．16歲以優(yōu)異成績考入家鄉(xiāng)的道帕特大學(xué)．1828年被挑選為俄國圣彼得堡科學(xué)院的初級科學(xué)助理，1830年被選為圣彼得堡科學(xué)院通訊院士，1834年選為院士。曾長期擔(dān)任圣彼得堡大學(xué)物理數(shù)學(xué)系主任，后來由教授會(huì)選為第一任校長。楞次在物理學(xué)上的主要成就是發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)的楞次定律和電熱效應(yīng)的焦耳－楞次定律。1833年，楞次在圣彼得堡科學(xué)院宣讀了他的題為“關(guān)于用電動(dòng)力學(xué)方法決定感生電流方向”的論文，提出了楞次定律。亥姆霍茲證明楞次定律是電磁現(xiàn)象的能量守恒定律。在電熱方面，1843年楞次在不知道焦耳發(fā)現(xiàn)電流熱作用定律(1841年)的情況下，獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了這一定律。他用改善實(shí)驗(yàn)方法和改用酒精作傳熱介質(zhì)，提高了實(shí)驗(yàn)的精度。1831年，楞次基于感應(yīng)電流的瞬時(shí)和類沖擊效應(yīng)，利用沖擊法對電磁現(xiàn)象進(jìn)行了定量研究，確定了線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢等于每匝線圈中電動(dòng)勢之和，而與所用導(dǎo)線的粗細(xì)和種類無關(guān)．1838年，楞次還研究了電動(dòng)機(jī)與發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)換性，用楞次定律解釋了其轉(zhuǎn)換原理。1844年，楞次在研究任意個(gè)電動(dòng)勢和電阻的并聯(lián)時(shí)，得出了分路電流的定律，比基爾霍夫發(fā)表更普遍的電路定律早了4年。1865年寒假，楞次在意大利羅馬中風(fēng)去世。重要貢獻(xiàn)物理學(xué)重要貢獻(xiàn)——楞次定律楞次定律是一條電磁學(xué)的定律，從電磁感應(yīng)得出感應(yīng)電動(dòng)勢的方向。感應(yīng)電流的磁場總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。注意：“阻礙”不是“相反”，原磁通量增大時(shí)方向相反，原磁通量減小時(shí)方向相同；“阻礙”也不是阻止，電路中的磁通量還是變化的。它的公式是：其中E是感應(yīng)電動(dòng)勢，N是線圈圈數(shù)，Φ是磁通量。1833年,，楞次在概括了大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出一條判斷感應(yīng)電流方向的規(guī)律，稱為楞次定律(Lenzlaw)。楞次定律可表述為：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律也可簡練地表述為：感應(yīng)電流的效果，總是阻礙引起感應(yīng)電流的原因課堂探究課堂探究一、法拉第電磁感應(yīng)定律1．感應(yīng)電動(dòng)勢(1)概念：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢．①感生電動(dòng)勢：由于磁場的變化而激發(fā)出感生電場，由感生電場而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢．②動(dòng)生電動(dòng)勢：由于導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢．(2)條件：無論電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發(fā)生變化，電路中就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢．(3)與感應(yīng)電流的關(guān)系：遵守閉合電路歐姆定律，即I＝eq\f(E,R＋r).2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)定律內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt).其中n為線圈的匝數(shù)．二、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)，可有以下三種情況：切割方式電動(dòng)勢表達(dá)式說明垂直切割E＝BLv①導(dǎo)體棒與磁場方向垂直②磁場為勻強(qiáng)磁場傾斜切割E＝BLvsin_θ其中θ為v與B的夾角旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)E＝eq\f(1,2)BL2ω基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練穿過閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示，下列關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的論述，正確的是（） A．圖甲中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定不變 B．圖乙中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一直在變大 C．圖丙中回路在0～t0時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大于t0～2t0時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 D．圖丁中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢可能恒定不變【答案】C如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，將一水平放置的金屬棒以水平速度拋出，設(shè)整個(gè)過程中棒的取向不變且空氣阻力不計(jì)，則在金屬棒運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小變化情況是（） A．越來越大 B．越來越小 C．保持不變 D.無法判斷【答案】C某研究小組的同學(xué)利用銅芯電纜線和靈敏電流計(jì)做搖繩發(fā)電的探究實(shí)驗(yàn)。如圖所示，他們將電纜線和靈敏電流計(jì)連成閉合回路，在操場上由兩位同學(xué)手搖導(dǎo)線，其他同學(xué)觀察靈敏電流計(jì)的指針變化。在下列說法中，你認(rèn)為正確的研究結(jié)果應(yīng)符合（） A．搖動(dòng)繩子時(shí)，流過靈敏電流計(jì)的電流是大小變化的直流電 B．搖動(dòng)繩子時(shí)，靈敏電流計(jì)中電流的大小與兩同學(xué)的站立方位無關(guān) C．僅增加繩子的長度，靈敏電流計(jì)中的電流的最大值增大 D．僅增加搖繩的頻率，靈敏電流計(jì)中的電流的最大值不變【答案】C如圖所示，C是一只電容器，先用外力使金屬桿ab貼著水平平行金屬導(dǎo)軌在勻強(qiáng)磁場中沿垂直磁場方向運(yùn)動(dòng)，到有一定速度時(shí)突然撤銷外力.不計(jì)摩擦，則ab以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是（） A．減速運(yùn)動(dòng)到停止 B．來回往復(fù)運(yùn)動(dòng) C．勻速運(yùn)動(dòng) D．加速運(yùn)動(dòng)【答案】C一個(gè)閉合的正方形線圈共有匝，邊長，導(dǎo)體每米長的阻值，處于垂直于平面的磁場中。 （1）當(dāng)磁場以均勻增大時(shí)，線圈中的電流多大？ （2）若不變，而令線圈繞其一邊以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，流過導(dǎo)體截面的電荷量多大？【解析】（1）回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢，總電阻：， 回路中電流， （2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)所用的時(shí)間：， 平均電動(dòng)勢：， 平均電流：，【答案】（1）；（2）一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向?yàn)檎诖艌鲋杏幸患?xì)金屬圓環(huán)，線圈平面位于紙面內(nèi)，如圖甲所示．現(xiàn)令磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化，先按圖乙中所示的Oa圖線變化，后來又按圖線bc和cd變化．令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應(yīng)的感應(yīng)電流，則（）A．E1>E2，I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向B．E1<E2，I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向C．E1<E2，I2沿順時(shí)針方向，I3沿逆時(shí)針方向D．E2＝E3，I2沿順時(shí)針方向，I3沿順時(shí)針方向【解析】Oa段中，B為正，表示其方向向里，B逐漸增大，表示穿過線圈的磁通量增大，由楞次定律可知，I1沿逆時(shí)針方向；bc段中，磁場方向向里且穿過線圈的磁通量減小，因此I2沿順時(shí)針方向；cd段中，B為負(fù)值即向外且增大，磁場方向向外，同樣由楞次定律可知I3為順時(shí)針方向． 由B－t圖象可以看出，bc與cd為同一段直線，其斜率相同，即磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率相同，因此，bc與cd段線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小相同，即E2＝E3.比較Oa圖線與bd圖線，Oa線的斜率較小，反映出這段時(shí)間磁場變化較慢，即穿過線圈的磁通量變化慢，說明E1<E2.綜上所述，選項(xiàng)B、D正確．【答案】BD一矩形線圈位于一隨時(shí)間t變化的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，如圖1所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t的變化規(guī)律如圖2所示。以I表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖1中線圈上箭頭所示方向的電流為正，則以下的I—t圖中正確的是（）【答案】A如圖所示，為一折線，它所形成的兩個(gè)角和均為．折線的右邊有一勻強(qiáng)磁場，其方向垂直于紙面向里．一邊長為的正方形導(dǎo)線框沿垂直于的方向以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻恰好位于圖中所示位置．以逆時(shí)針方向?yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流—時(shí)間關(guān)系的是（時(shí)間以為單位）（）【解析】雙邊切割時(shí)要注意分析有效電動(dòng)勢．①時(shí)間內(nèi)，線框在圖（1）位置，回路電動(dòng)勢，因?yàn)檫^程中要線性減小，故線性增加，線性增加，方向?yàn)檎跁r(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框位置如圖（2），回路電動(dòng)勢，因線性減小，故線性增加，也線性增加，方向?yàn)樨?fù)．③時(shí)間內(nèi)，線框位置如圖（3），回路電動(dòng)勢，因線性減小，故線性減小，線性減小，方向?yàn)樨?fù)．【答案】D如圖甲所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的區(qū)域?qū)挾葹?，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一邊長為a、電阻為4R的正方形均勻?qū)Ь€框ABCD從圖示位置沿水平向右方向以速度v勻速穿過兩磁場區(qū)域，在圖乙中線框A、B兩端電壓UAB與線框移動(dòng)距離的關(guān)系圖象正確的是（）【答案】D10．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示．當(dāng)磁場以10T/s的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中a、b兩點(diǎn)間的電勢差是(A)A．Uab＝0.1VB．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V11．如圖所示，導(dǎo)體AB在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢，設(shè)導(dǎo)體AB的電阻為r，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬為d，導(dǎo)體AB勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v.下列說法正確的是(A)A．在本題中分析電路時(shí)，導(dǎo)體AB相當(dāng)于電源，且A端為電源正極B．UCD＝BdvC．C、D兩點(diǎn)電勢關(guān)系為：φC<φDD．在AB中電流從B流向A，所以φB>φA12．穿過閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖象分別如圖3所示，下列關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的論述，正確的是(D)圖3A．圖①中，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定不變B．圖②中，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一直在變大C．圖③中，回路在0～t1時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢小于在t1～t2時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢D．圖④中，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢先變小再變大13．粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方B向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場，如下圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢差絕對值最大的是(B)14．如圖4甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在斜向下且與水平方向夾角為60°的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定斜向下為正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较?，水平向右的方向?yàn)橥饬Φ恼较?，則在0～t時(shí)間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流i和導(dǎo)體棒ab所受水平外力F隨時(shí)間t變化的圖象是(D)圖4課堂探究課堂探究1．自感現(xiàn)象(1)概念：由于導(dǎo)體本身的電流變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感，由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫做自感電動(dòng)勢．(2)表達(dá)式：E＝Leq\f(ΔI,Δt).(3)自感系數(shù)L①相關(guān)因素：與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及是否有鐵芯有關(guān)．②單位：亨利(H,1mH＝10－3H,1μH＝10－6H)．2．渦流當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在它附近的任何導(dǎo)體中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流像水的旋渦所以叫做渦流．(1)電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)．(2)電磁驅(qū)動(dòng)：如果磁場相對于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用，安培力使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來．交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)就是利用電磁驅(qū)動(dòng)的原理工作的．(3)電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)的原理體現(xiàn)了楞次定律的推廣應(yīng)用．課堂探究課堂探究【觀察與思考】通電自感斷電自感電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)現(xiàn)象在S閉合瞬間，A2立即亮起來，A1燈逐漸變亮，最終一樣亮在開關(guān)S斷開時(shí)，A燈漸漸熄滅原因由于開關(guān)閉合時(shí)，流過電感線圈的電流迅速增大，使線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，阻礙了電流的增大，使流過A1燈的電流比流過A2燈的電流增加得慢斷開開關(guān)S時(shí)，流過線圈L的電流減小，產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，阻礙了電流的減小，使電流繼續(xù)存在一段時(shí)間，在S斷開后，通過L的電流反向通過燈A，A燈不會(huì)立即熄滅，若RL＜RA，原來的IL＞IA，則A燈熄前要閃亮一下，若RL≥RA，原來的電流IL≤IA，則A燈逐漸熄滅，不再閃亮一下能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能【討論與交流】(1)應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的一般步驟①分析穿過閉合電路的磁場方向及磁通量的變化情況；②利用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向；③靈活選擇法拉第電磁感應(yīng)定律的不同表達(dá)形式列方程求解．(2)應(yīng)注意的問題通過回路的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與變化過程所用的時(shí)間長短無關(guān)，推導(dǎo)過程：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝eq\f(nΔΦ,R).

基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練某同學(xué)為了驗(yàn)證斷電自感現(xiàn)象，自己找來帶鐵心的線圈L、小燈泡A、開關(guān)S和電池組E，用導(dǎo)線將它們連接成如圖所示的電路。檢查電路后，閉合開關(guān)s，小燈泡發(fā)光；再斷開開關(guān)S，小燈泡僅有不顯著的延時(shí)熄滅現(xiàn)象。雖經(jīng)多次重復(fù)，仍未見老師演示時(shí)出現(xiàn)的小燈泡閃亮現(xiàn)象，他冥思苦想找不出原因。你認(rèn)為最有可能造成小燈泡未閃亮的原因是（） A．電源的內(nèi)阻較大 B．小燈泡電阻偏大 C．線圈電阻偏大 D．線圈的自感系數(shù)較大【答案】C.在研究自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)中，用兩個(gè)完全相同的燈泡、分別與有鐵芯的線圈和定值電阻組成如圖所示的電路（自感線圈的直流電阻與定值電阻的阻值相等），閉合開關(guān)達(dá)到穩(wěn)定后兩燈均可以正常發(fā)光．關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下面說法中正確的是（） A．閉合開關(guān)的瞬間，通過燈的電流大于通過燈的電流 B．閉合開關(guān)后，燈先亮，燈后亮 C．閉合開關(guān)，待電路穩(wěn)定后斷開開關(guān)，通過燈的電流不大于原來的電流 D．閉合開關(guān)，待電路穩(wěn)定后斷開開關(guān)，通過燈的電流大于原來的電流【答案】Ｃ如圖所示的電路中，電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，電感L的電阻不計(jì)，電阻R的阻值大于燈泡D的阻值，在時(shí)刻閉合開關(guān)S，經(jīng)過一段時(shí)間后，在時(shí)刻斷開S，下列表示A、B兩點(diǎn)間電壓隨時(shí)間t變化的圖像中，正確的是（）【答案】B著名物理學(xué)家弗曼曾設(shè)計(jì)過一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖所示.在一塊絕緣板上中部安一個(gè)線圈，并接有電源，板的四周有許多帶負(fù)電的小球，整個(gè)裝置支撐起來.忽略各處的摩擦，當(dāng)電源接通的瞬間下列關(guān)于圓盤的說法中，正確的是（） A．圓盤將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．圓盤將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C．圓盤不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng) D．無法確定圓盤是否會(huì)動(dòng)【解析】瞬間增強(qiáng)的磁場會(huì)在周圍產(chǎn)生一個(gè)順時(shí)針的旋渦電場，負(fù)電荷受到逆時(shí)針方向的電場力，帶動(dòng)圓盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，而負(fù)電荷的這種定向運(yùn)動(dòng)則形成了順時(shí)針的環(huán)形電流，故選項(xiàng)A正確.【答案】A則（） A．圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度 B．在進(jìn)入和離開磁場時(shí)，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流 C．圓環(huán)進(jìn)入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大 D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置【解析】如題圖所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入和擺出磁場時(shí)(即2和3位置)，由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生變化，所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生.同時(shí)，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必然有能量的轉(zhuǎn)化，即有能量的損失.因此圓環(huán)不會(huì)擺到4位置.隨著圓環(huán)進(jìn)出磁場，其能量逐漸減少，圓環(huán)擺動(dòng)的振幅越來越小.當(dāng)圓環(huán)只在勻強(qiáng)磁場中擺動(dòng)時(shí)，圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，無機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化.題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向，拉力對圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)最終將在A、B間來回?cái)[動(dòng).【答案】B【例15】如圖，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率eq\f(ΔB,Δt)的大小應(yīng)為()A.eq\f(4ωB0,π)B.eq\f(2ωB0,π)C.eq\f(ωB0,π)D.eq\f(ωB0,2π)解析：當(dāng)線框繞過圓心O的轉(zhuǎn)動(dòng)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于面積的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流．設(shè)半圓的半徑為r，導(dǎo)線框的電阻為R，即I1＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(B0ΔS,RΔt)＝eq\f(\f(1,2)πr2B0,R\f(π,ω))＝eq\f(B0r2ω,2R).當(dāng)線圈不動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化時(shí)，I2＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(ΔBS,RΔt)＝eq\f(ΔBπr2,Δt2R)，因I1＝I2，可得eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(ωB0,π)，C選項(xiàng)正確．答案：C【例16】：在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1m2，線圈電阻為1Ω.規(guī)定線圈中感應(yīng)電流I的正方向從上往下看是順時(shí)針方向，如圖甲所示．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．則下列說法正確的是()A．在時(shí)間0～5s內(nèi)，I的最大值為0.1AB．在第4s時(shí)刻，I的方向?yàn)槟鏁r(shí)針C．前2s內(nèi)，通過線圈某截面的總電量為0.01CD．第3s內(nèi)，線圈的發(fā)熱功率最大解析：根據(jù)B－t圖象的斜率表示eq\f(ΔB,Δt)，由E＝eq\f(nΔΦ,Δt)＝nSk，因此剛開始時(shí)，圖象的斜率為0.1，代入得電源的電動(dòng)勢為0.01V．電流為0.01A，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；在第4s時(shí)，根據(jù)楞次定律，電流為逆時(shí)針，故B項(xiàng)正確；由q＝eq\f(ΔΦ,R)，代入得C項(xiàng)正確；第3s內(nèi)，B不變，故不產(chǎn)生感應(yīng)電流，因此發(fā)熱功率為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：BC【例17】(2012·四川理綜)半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖所示．則()A．θ＝0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為2BavB．θ＝eq\f(π,3)時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為eq\r(3)BavC．θ＝0時(shí)，桿受的安培力大小為eq\f(2B2av,π＋2R0)D．θ＝eq\f(π,3)時(shí)，桿受的安培力大小為eq\f(3B2av,5π＋3R0)解析：當(dāng)θ＝0時(shí)，桿切割磁感線的有效長度l1＝2a，所以桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢E1＝Bl1v＝2Bav，選項(xiàng)A正確．此時(shí)桿上的電流I1＝eq\f(E1,πa＋2aR0)＝eq\f(2Bv,π＋2R0)，桿受的安培力大小F1＝BI1l1＝eq\f(4B2av,π＋2R0)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．當(dāng)θ＝eq\f(π,3)時(shí)，桿切割磁感線的有效長度l2＝2acoseq\f(π,3)＝a，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢E2＝Bl2v＝Bav，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．此時(shí)桿上的電流I2＝eq\f(E2,2πa－\f(2πa,6)＋aR0)＝eq\f(3Bv,5π＋3R0)，桿受的安培力大小F2＝BI2l2＝eq\f(3B2av,5π＋3R0)，選項(xiàng)D正確．答案：AD【例18】如圖所示，水平放置的U形框架上接一個(gè)阻值為R0的電阻，放在垂直紙面向里的、場強(qiáng)大小為B的勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)半徑為L、質(zhì)量為m的半圓形硬導(dǎo)體AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)距離d后速度達(dá)到v，半圓形硬導(dǎo)體AC的電阻為r，其余電阻不計(jì)．下列說法正確的是()A．此時(shí)AC兩端電壓為UAC＝2BLvB．此時(shí)AC兩端電壓為UAC＝eq\f(2BLvR0,R0＋r)C．此過程中電路產(chǎn)生的電熱為Q＝Fd－eq\f(1,2)mv2D．此過程中通過電阻R0的電荷量為q＝eq\f(2BLd,R0＋r)解析：AC的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E＝2BLv，兩端電壓為UAC＝eq\f(ER0,R0＋r)＝eq\f(2BLvR0,R0＋r)，A錯(cuò)、B對；由功能關(guān)系得Fd＝eq\f(1,2)mv2＋Q＋Wμ，C錯(cuò)；此過程中平均感應(yīng)電流為eq\x\to(I)＝eq\f(2BLd,R0＋rΔt)，通過電阻R0的電荷量為q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(2BLd,R0＋r)，D對．答案：BD【例19】(2012·天津理綜)如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的電阻．一質(zhì)量m＝0.1kg，電阻r＝0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a＝2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x＝9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1.導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：(1)棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；(3)外力做的功WF.解析：(1)設(shè)棒勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt，回路的磁通量變化量為ΔΦ，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\x\to(E)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)①其中ΔΦ＝Blx②設(shè)回路中的平均電流為eq\x\to(I)，由閉合電路歐姆定律得eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)③則通過電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)Δt④聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得q＝4.5C．⑤(2)設(shè)撤去外力時(shí)棒的速度為v，對棒的勻加速運(yùn)動(dòng)過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v2＝2ax⑥設(shè)棒在撤去外力后的運(yùn)動(dòng)過程中安培力所做的功為W，由動(dòng)能定理得W＝0－eq\f(1,2)mv2⑦撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2＝－W⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得Q2＝1.8J．⑨(3)由題意知，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6J⑩在棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，由功能關(guān)系可知WF＝Q1＋Q2?由⑨⑩?式得WF＝5.4J.答案：(1)4.5C(2)1.8J(3)5.4J法拉第電磁感應(yīng)定律、自感法拉第電磁感應(yīng)定律、自感知識框架知識框架知識講解知識講解知識點(diǎn)1基本概念1.內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．用法拉第電磁感應(yīng)定律可以計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢的大小.2.公式：，若閉合電路為匝線圈，則①若磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，線圈在垂直于磁場方向上的面積變化，則②若不變，變，則3.導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢在勻強(qiáng)磁場中，與垂直、與垂直的情況下，若導(dǎo)體垂直磁感線切割，即時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢；若導(dǎo)體不垂直切割，設(shè)與的夾角為，則4.兩個(gè)公式的選用（1）求解導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的問題時(shí)，兩個(gè)公式都可．（2）求解某一過程（或某一段時(shí)間）內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢、平均電流、通過導(dǎo)體橫截面的電量等問題，應(yīng)選用．（3）求解某一時(shí)刻（或某一位置）的感應(yīng)電動(dòng)勢，計(jì)算瞬時(shí)電流、電功率及某段時(shí)間的電功、電熱等問題，應(yīng)選用．總之：法拉第電磁感應(yīng)定律一般用于計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢，不論何種情況引起的磁通量的變化，都可用此公式進(jìn)行計(jì)算．是由法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出來的，一般用于導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算，且，用它可以計(jì)算瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢，也可以計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢，多數(shù)情況下我們用它計(jì)算瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢．隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1．一閉合線圈放在隨時(shí)間均勻變化的磁場中，線圈平面和磁場方向垂直．若想使線圈中的感應(yīng)電流增強(qiáng)一倍，下述方法可行的是()A．使線圈匝數(shù)增加一倍B．使線圈面積增加一倍C．使線圈匝數(shù)減少一半D．使磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率增大一倍2．單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，若線圈所圍面積的磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1所示，則O～D過程中()A．線圈中O時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢最大B．線圈中D時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢為零C．線圈中D時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢最大D．線圈中O至D時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢為0.4V3．如圖2所示的電路中，A、B是完全相同的燈泡，L是電阻不計(jì)的電感線圈，下列說法中正確的是()圖2A．當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，A燈先亮，B燈后亮B．當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，B燈先亮，A燈后亮C．當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，A、B燈同時(shí)亮，電路穩(wěn)定后，B燈更亮，A燈熄滅D．當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，A、B燈同時(shí)亮，以后亮度都不變4．如圖3甲、乙所示電路中，電阻R和電感線圈L的電阻都很?。油⊿，使電路達(dá)到穩(wěn)定，燈泡A發(fā)光，則()圖3A．在電路甲中，斷開S，A將漸漸變暗B．在電路甲中，斷開S，A將先變得更亮，然后漸漸變暗C．在電路乙中，斷開S，A將漸漸變暗D．在電路乙中，斷開S，A將先變得更亮，然后漸漸變暗5．如圖4所示，兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌abdc，bd間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)．MN為放在ab和dc上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R.整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(指向圖中紙面向內(nèi))．現(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)．令U表示MN兩端電壓的大小，則()A．U＝eq\f(1,2)vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dB．U＝eq\f(1,2)vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到bC．U＝vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dD．U＝vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b知識講解知識講解知識點(diǎn)2對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用1．感應(yīng)電動(dòng)勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，決定感應(yīng)電動(dòng)勢大小的因素是穿過這個(gè)回路的磁通量的變化率，而不是磁通量Φ的大小，也不是磁通量變化量ΔΦ的大小．2．下列是幾種常見的產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的情況，請寫出對應(yīng)的計(jì)算公式，其中線圈的匝數(shù)為n.(1)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻變化；E＝neq\f(ΔB,Δt)·S(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，線圈的面積S均勻變化：E＝nB·eq\f(ΔS,Δt)用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)所求的一般為平均電動(dòng)勢，且所求的感應(yīng)電動(dòng)勢為整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢，而不是回路中某部分導(dǎo)體的電動(dòng)勢．隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)【例1】如圖5(a)所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路．線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖(b)所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求0至t1時(shí)間內(nèi)：圖5(1)通過電阻R1的電流大小和方向；(2)通過電阻R1的電量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量．知識講解知識講解知識點(diǎn)3導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生E感，可分為平動(dòng)切割和轉(zhuǎn)動(dòng)切割，在有些情況下要考慮有效切割的問題．試計(jì)算下列幾種情況下的感應(yīng)電動(dòng)勢，并總結(jié)其特點(diǎn)及E感的計(jì)算方法．1．平動(dòng)切割如圖6(a)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒以速度v垂直切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv.圖62．轉(zhuǎn)動(dòng)切割如圖6(b)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，長為l的導(dǎo)體棒繞一端為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝eq\f(1,2)Bl2ω.3．有效切割長度：即導(dǎo)體在與v垂直的方向上的投影長．試分析圖7中的有效切割長度．圖7甲圖中的有效切割長度為：cdsinθ；乙圖中的有效切割長度為：l＝MN；丙圖中的有效切割長度為：沿v1的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝eq\r(2)R；沿v2的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝R.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)如圖8所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場中有一折成30°角的金屬導(dǎo)軌aOb，導(dǎo)軌平面垂直磁場方向．一條直導(dǎo)線MN垂直O(jiān)b方向放置在導(dǎo)軌上并接觸良好．當(dāng)MN以v＝4m/s的速度從導(dǎo)軌O點(diǎn)開始向右沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若所有導(dǎo)線單位長度的電阻r＝0.1Ω/m，求：(1)經(jīng)過時(shí)間t后，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值；(2)時(shí)間t內(nèi)，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值；(3)閉合回路中的電流大小和方向知識講解知識講解知識點(diǎn)4通電自感與斷電自感的比較通電自感斷電自感電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)，RLRA現(xiàn)象在S閉合的瞬間，A2燈立即亮起來，A1燈逐漸變亮，最終一樣亮在開關(guān)S斷開時(shí)，燈A突然閃亮一下后再逐漸熄滅(當(dāng)抽掉鐵芯后，重做實(shí)驗(yàn)，斷開開關(guān)S時(shí)，會(huì)看到燈A馬上熄滅)原因由于開關(guān)閉合時(shí)，流過電感線圈的電流增大，使線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，阻礙了電流的增大，使流過A1燈的電流比流過A2燈的電流增加得慢斷開開關(guān)S時(shí)，流過線圈L的電流減小，使線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，阻礙了電流的減小，使電流繼續(xù)存在一段時(shí)間；在S斷開后，通過L的電流反向通過電燈A，且由于RLRA，使得流過A燈的電流在開關(guān)斷開瞬間突然增大，從而使A燈的發(fā)光功率突然變大能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能特別提示1．通電時(shí)線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢阻礙電流的增加且與電流的方向相反，此時(shí)含線圈L的支路相當(dāng)于斷開．2．?dāng)嚯姇r(shí)線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢與原電流方向相同，在與線圈串聯(lián)的回路中，線圈相當(dāng)于電源，它提供的電流從原來的IL逐漸變小．但流過燈A的電流方向與原來相反．3．自感電動(dòng)勢只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．例題講解(2010·北京理綜)在如圖9所示的電路中，兩個(gè)相同的小燈泡L1和L2分別串聯(lián)一個(gè)帶鐵芯的電感線圈L和一個(gè)滑動(dòng)變阻器R.閉合開關(guān)S后，調(diào)整R，使L1和L2發(fā)光的亮度一樣，此時(shí)流過兩個(gè)燈泡的電流均為I，然后斷開S.若t′時(shí)刻再閉合S，則在t′前后的一小段時(shí)間內(nèi)，正確反映流過L1的電流i1、流過L2的電流i2隨時(shí)間t變化的圖像是()隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1．將閉合多匝線圈置于僅隨時(shí)間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，下列表述正確的是()A．感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)B．穿過線圈的磁通量越大，感應(yīng)電動(dòng)勢越大C．穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動(dòng)勢越大D．感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同2．如圖所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場為止，下列結(jié)論正確的是()A．感應(yīng)電流方向不變B．CD段直導(dǎo)線始終不受安培力C．感應(yīng)電動(dòng)勢最大值Em＝BavD．感應(yīng)電動(dòng)勢平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav3．如圖所示，a、b、c為三個(gè)完全相同的燈泡，L為自感線圈(自感系數(shù)較大，電阻不計(jì))，E為電源，S為開關(guān)．閉合開關(guān)S，電路穩(wěn)定后，三個(gè)燈泡均能發(fā)光．則()A．?dāng)嚅_開關(guān)瞬間，c熄滅，稍后a、b同時(shí)熄滅B．?dāng)嚅_開關(guān)瞬間，流過a的電流方向改變C．閉合開關(guān)，a、b、c同時(shí)亮D．閉合開關(guān)，a、b同時(shí)先亮，c后亮4．如圖所示導(dǎo)體棒AB長2R，繞O點(diǎn)以角速度ω沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，OB為R，且OBA三點(diǎn)在一直線上，有一勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，充滿轉(zhuǎn)動(dòng)平面且與轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直，那么AB兩端的電勢差大小為()A.eq\f(3,2)BωR2 B．2BωR2C．4BωR2 D．6BωR25．(2011·北京·19)某同學(xué)為了驗(yàn)證斷電自感現(xiàn)象，自己找來帶鐵芯的線圈L、小燈泡A、開關(guān)S和電池組E，用導(dǎo)線將它們連接成如圖13所示的電路．檢查電路后，閉合開關(guān)S，小燈泡發(fā)光；再斷開開關(guān)S，小燈泡僅有不顯著的延時(shí)熄滅現(xiàn)象．雖經(jīng)多次重復(fù)，仍未見老師演示時(shí)出現(xiàn)的小燈泡閃亮現(xiàn)象，他冥思苦想找不出原因．你認(rèn)為最有可能造成小燈泡未閃亮的原因是()A．電源的內(nèi)阻較大B．小燈泡電阻偏大C．線圈電阻偏大D．線圈的自感系數(shù)較大6．如圖所示，線圈內(nèi)有理想邊界的磁場，開關(guān)閉合，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小時(shí)，有一帶電微粒靜止于水平放置的平行板電容器中間，若線圈的匝數(shù)為n，平行板電容器的板間距離為d，粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，線圈面積為S，則下列判斷中正確的是()A．帶電微粒帶負(fù)電B．線圈內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為eq\f(mgd,nqS)C．當(dāng)下極板向上移動(dòng)時(shí)，帶電微粒將向上運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)帶電微粒將做自由落體運(yùn)動(dòng)7．金屬棒和三根電阻線按圖所示連接，虛線框內(nèi)存在均勻變化的勻強(qiáng)磁場，三根電阻絲的電阻大小之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，金屬棒電阻不計(jì)．當(dāng)S1、S2閉合，S3斷開時(shí)，閉合回路中的感應(yīng)電流為I，當(dāng)S2、S3閉合，S1斷開時(shí)，閉合回路中的感應(yīng)電流為9I，當(dāng)S1、S2閉合，S2斷開時(shí)，閉合回路中的感應(yīng)電流是()A．0 B．3IC．7I D．12I8．均勻?qū)Ь€制成的單匝正方形閉合線框abcd，邊長為L，總電阻為R，總質(zhì)量為m.將其置于磁感強(qiáng)度為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與磁場的水平邊界面平行．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，(1)求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小；(2)求cd兩點(diǎn)間的電勢差大??；(3)若此時(shí)線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應(yīng)滿足的條件．9．如圖、所示，面積S＝0.2m2、匝數(shù)n＝630匝、總電阻r＝1.0Ω的線圈處在變化的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖(b)所示規(guī)律變化，方向垂直線圈平面．圖(a)中的傳感器可看成一個(gè)純電阻R，并標(biāo)有“3V0.9W”，滑動(dòng)變阻器R0上標(biāo)有“10Ω1A”，試回答下列問題：圖17(1)設(shè)磁場垂直紙面向外為正方向，試判斷通過電流表的電流方向；(2)為了保證電路的安全，求電路中允許通過的最大電流；(3)若滑動(dòng)變阻器觸頭置于最左端，為了保證電路的安全，圖(b)中的t0最小值是多少？課后作業(yè)課后作業(yè)1.在如圖所示的電路中，a、b為兩個(gè)完全相同的燈泡，L為自感線圈，E為電源，S為開關(guān)．關(guān)于兩燈泡點(diǎn)亮和熄滅的先后次序，下列說法正確的是A．合上開關(guān)，a先亮，b后亮；斷開開關(guān)，a、b同時(shí)熄滅B．合上開關(guān)，b先亮，a后亮；斷開開關(guān)，a先熄滅，b后熄滅C．合上開關(guān)，b先亮，a后亮；斷開開關(guān)，a、b同時(shí)熄滅D．合上開關(guān)，a、b同時(shí)亮；斷開開關(guān)，b先熄滅，a后熄滅2.如圖所示的電路中，三個(gè)相同的燈泡a、b、c和電感L1、L2與直流電源連接，電感的電阻忽略不計(jì)．電鍵K從閉合狀態(tài)突然斷開時(shí)，下列判斷正確的有（）A．a(chǎn)先變亮，然后逐漸變暗B．b先變亮，然后逐漸變暗C．c先變亮，然后逐漸變暗D．a(chǎn)、b、c都逐漸變暗3.如圖所示，電阻，，線圈的直流電阻不計(jì)．電源電動(dòng)勢，內(nèi)阻．開始時(shí)開關(guān)S閉合，則（）A．?dāng)嚅_S前，電容器帶電量為B．?dāng)嚅_S前，電容器電壓為C．?dāng)嚅_S的瞬間，電容器板上帶正電D．?dāng)嚅_的瞬間，電容器板上帶正電4.如圖所示，是電阻不計(jì)、自感系數(shù)足夠大的線圈，和是兩個(gè)規(guī)格相同的燈泡．下列說法中正確的是（）A．S剛閉合時(shí)，和同時(shí)亮且同樣亮B．S剛閉合時(shí)，和不同時(shí)亮C．閉合S達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，熄滅，比S剛閉合時(shí)亮D．再將S斷開時(shí)，閃亮一下再熄滅，而立即熄滅5.穿過某線圈的磁通量隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢最大值的時(shí)間是()A． B．C． D．6.在勻磁場中，有一接有電容器的導(dǎo)線回路，如圖所示，已知，，，磁場以的速率增強(qiáng)，則()A．電容器上板帶正電，帶電量為B．電容器上板帶負(fù)電，帶電量為C．電容器上板帶正電，帶電量為D．電容器上板帶負(fù)電，帶電量為7.如圖，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。一半徑為b，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合。當(dāng)內(nèi)、外磁場同時(shí)由B均勻地減小到零的過程中，計(jì)算通過導(dǎo)線截面的電量。8.一直升飛機(jī)停在南半球的地磁極上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。直升飛機(jī)螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖所示。如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用ε表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢，則：A.ε＝πfl2B，且a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢；B.ε＝2πfl2B，且a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢C.ε＝πfl2B，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢；D.ε＝2πfl2B，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢9.如圖所示的電路中，和是完全相同的燈泡，線圈的電阻可以忽略，下列說法中正確的是（）A．合上開關(guān)S接通電路時(shí)，先亮，后亮，最后一樣亮B．合上開關(guān)S接通電路時(shí)，和始終一樣亮C．?dāng)嚅_開關(guān)S切斷電路時(shí)，立刻熄滅，過一會(huì)兒才熄滅D．?dāng)嚅_開關(guān)S切斷電路時(shí)，和都要過一會(huì)兒才熄滅法拉第電磁感應(yīng)定律、自感法拉第電磁感應(yīng)定律、自感知識框架知識框架知識講解知識講解知識點(diǎn)1基本概念1.內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．用法拉第電磁感應(yīng)定律可以計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢的大小.2.公式：，若閉合電路為匝線圈，則①若磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，線圈在垂直于磁場方向上的面積變化，則②若不變，變，則3.導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢在勻強(qiáng)磁場中，與垂直、與垂直的情況下，若導(dǎo)體垂直磁感線切割，即時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢；若導(dǎo)體不垂直切割，設(shè)與的夾角為，則4.兩個(gè)公式的選用（1）求解導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的問題時(shí)，兩個(gè)公式都可．（2）求解某一過程（或某一段時(shí)間）內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢、平均電流、通過導(dǎo)體橫截面的電量等問題，應(yīng)選用．（3）求解某一時(shí)刻（或某一位置）的感應(yīng)電動(dòng)勢，計(jì)算瞬時(shí)電流、電功率及某段時(shí)間的電功、電熱等問題，應(yīng)選用．總之：法拉第電磁感應(yīng)定律一般用于計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢，不論何種情況引起的磁通量的變化，都可用此公式進(jìn)行計(jì)算．是由法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出來的，一般用于導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算，且，用它可以計(jì)算瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢，也可以計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢，多數(shù)情況下我們用它計(jì)算瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢．隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1．一閉合線圈放在隨時(shí)間均勻變化的磁場中，線圈平面和磁場方向垂直．若想使線圈中的感應(yīng)電流增強(qiáng)一倍，下述方法可行的是(D)A．使線圈匝數(shù)增加一倍B．使線圈面積增加一倍C．使線圈匝數(shù)減少一半D．使磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率增大一倍2．單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，若線圈所圍面積的磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1所示，則O～D過程中()A．線圈中O時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢最大B．線圈中D時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢為零C．線圈中D時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢最大D．線圈中O至D時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢為0.4V2．ABD[由法拉第電磁感應(yīng)定律知線圈中O至D時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2×10－3,0.01/2)V＝0.4V．由感應(yīng)電動(dòng)勢的物理意義知，感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與磁通量的大小Φ和磁通量的改變量ΔΦ均無必然聯(lián)系，僅由線圈匝數(shù)和磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)決定，而任何時(shí)刻磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)就是Φ－t圖象上該時(shí)刻切線的斜率，不難看出O點(diǎn)處切線斜率最大，D點(diǎn)處切線斜率最小為零，故A、B、D選項(xiàng)正確．]3．如圖2所示的電路中，A、B是完全相同的燈泡，L是電阻不計(jì)的電感線圈，下列說法中正確的是()圖2A．當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，A燈先亮，B燈后亮B．當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，B燈先亮，A燈后亮C．當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，A、B燈同時(shí)亮，電路穩(wěn)定后，B燈更亮，A燈熄滅D．當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，A、B燈同時(shí)亮，以后亮度都不變3．C[當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電路中的電流增加，由于線圈的自感作用，將產(chǎn)生一自感電動(dòng)勢阻礙電流的增加，此時(shí)A、B二燈相當(dāng)于串聯(lián)，同時(shí)亮；電路穩(wěn)定后線圈相當(dāng)于一段導(dǎo)線，將A燈短路，A燈熄滅，B燈兩端所加電壓增加而變得更亮．]4．如圖3甲、乙所示電路中，電阻R和電感線圈L的電阻都很?。油⊿，使電路達(dá)到穩(wěn)定，燈泡A發(fā)光，則()圖3A．在電路甲中，斷開S，A將漸漸變暗B．在電路甲中，斷開S，A將先變得更亮，然后漸漸變暗C．在電路乙中，斷開S，A將漸漸變暗D．在電路乙中，斷開S，A將先變得更亮，然后漸漸變暗4．AD[甲圖中，燈泡A與電感線圈L在同一個(gè)支路中，流過的電流相同，斷開開關(guān)S時(shí)，線圈L中的自感電動(dòng)勢要阻礙但不能阻止原電流的減小，因此，燈泡漸漸變暗．乙圖中，燈泡A所在支路的電流比電感線圈所在支路的電流要小(因?yàn)殡姼芯€圈的電阻很小)，斷開開關(guān)S時(shí)電感線圈的自感電動(dòng)勢要阻礙電流的變小，電感線圈相當(dāng)于一個(gè)電源給燈A供電，因此在這一短暫的時(shí)間內(nèi)，反向流過A的電流是從IL開始逐漸變小的，所以燈泡要先亮一下，然后漸漸變暗，故選項(xiàng)A、D正確．]5．如圖4所示，兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌abdc，bd間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)．MN為放在ab和dc上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R.整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(指向圖中紙面向內(nèi))．現(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)．令U表示MN兩端電壓的大小，則()A．U＝eq\f(1,2)vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dB．U＝eq\f(1,2)vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到bC．U＝vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dD．U＝vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b5．A[此回路的感應(yīng)電動(dòng)勢有兩種求法(1)因B、l、v兩兩垂直可直接選用E＝Blv得E＝vBl(2)可由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)求解因在Δt時(shí)間內(nèi)，桿掃過的面積ΔS＝lvΔt所以回路磁通量的變化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)得E＝Blv題目中的導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，其電動(dòng)勢E＝Blv，其內(nèi)阻等于R，則路端電壓U＝eq\f(Blv,2)，電流方向可以用右手定則判斷，A正確．]知識講解知識講解知識點(diǎn)2對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用1．感應(yīng)電動(dòng)勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，決定感應(yīng)電動(dòng)勢大小的因素是穿過這個(gè)回路的磁通量的變化率，而不是磁通量Φ的大小，也不是磁通量變化量ΔΦ的大?。?．下列是幾種常見的產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的情況，請寫出對應(yīng)的計(jì)算公式，其中線圈的匝數(shù)為n.(1)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻變化；E＝neq\f(ΔB,Δt)·S(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，線圈的面積S均勻變化：E＝nB·eq\f(ΔS,Δt)用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)所求的一般為平均電動(dòng)勢，且所求的感應(yīng)電動(dòng)勢為整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢，而不是回路中某部分導(dǎo)體的電動(dòng)勢．隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)【例1】如圖5(a)所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路．線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖(b)所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求0至t1時(shí)間內(nèi)：圖5(1)通過電阻R1的電流大小和方向；(2)通過電阻R1的電量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量．(1)eq\f(nB0πr\o\al(2,2),3Rt0)，方向從b到a(2)eq\f(nB0πr\o\al(2,2)t1,3Rt0)eq\f(2n2B\o\al(2,0)π2r\o\al(4,2)t1,9Rt\o\al(2,0))解析(1)由圖象分析可知，0至t1時(shí)間內(nèi)eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0,t0)由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)·S而S＝πreq\o\al(2,2)，由閉合電路歐姆定律有I1＝eq\f(E,R1＋R)又R1＝2R，聯(lián)立以上各式，解得I1＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2),3Rt0)由楞次定律可判斷通過電阻R1上的電流方向?yàn)閺腷到a.(2)0至t1時(shí)間內(nèi)，通過電阻R1的電量q＝I1t1＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2)t1,3Rt0)；電阻R1上產(chǎn)生的熱量Q＝Ieq\o\al(2,1)R1t1＝eq\f(2n2B\o\al(2,0)π2r\o\al(4,2)t1,9Rt\o\al(2,0)).知識講解知識講解知識點(diǎn)3導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生E感，可分為平動(dòng)切割和轉(zhuǎn)動(dòng)切割，在有些情況下要考慮有效切割的問題．試計(jì)算下列幾種情況下的感應(yīng)電動(dòng)勢，并總結(jié)其特點(diǎn)及E感的計(jì)算方法．1．平動(dòng)切割如圖6(a)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒以速度v垂直切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv.圖62．轉(zhuǎn)動(dòng)切割如圖6(b)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，長為l的導(dǎo)體棒繞一端為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝eq\f(1,2)Bl2ω.3．有效切割長度：即導(dǎo)體在與v垂直的方向上的投影長．試分析圖7中的有效切割長度．圖7甲圖中的有效切割長度為：cdsinθ；乙圖中的有效切割長度為：l＝MN；丙圖中的有效切割長度為：沿v1的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝eq\r(2)R；沿v2的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝R.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)如圖8所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場中有一折成30°角的金屬導(dǎo)軌aOb，導(dǎo)軌平面垂直磁場方向．一條直導(dǎo)線MN垂直O(jiān)b方向放置在導(dǎo)軌上并接觸良好．當(dāng)MN以v＝4m/s的速度從導(dǎo)軌O點(diǎn)開始向右沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若所有導(dǎo)線單位長度的電阻r＝0.1Ω/m，求：(1)經(jīng)過時(shí)間t后，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值；(2)時(shí)間t內(nèi)，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值；(3)閉合回路中的電流大小和方向(1)1.84tV(2)0.92tV(3)1.69A，逆時(shí)針方向解析(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后，直導(dǎo)線MN在Ob上移動(dòng)了x＝vt＝4t，MN的有效長度l＝xtan30°＝eq\f(4\r(3),3)t；感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值E＝Blv＝0.2×eq\f(4,3)eq\r(3)t×4V≈1.84tV.(2)這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,t)＝eq\f(BΔS,t)＝eq\f(B×\f(1,2)lvt,t)＝eq\f(1,2)Blv＝eq\f(1,2)×0.2×eq\f(4\r(3)t,3)×4V＝0.92tV.(3)隨t增大，回路電阻增大，當(dāng)時(shí)間為t時(shí)，回路總長度L＝4t＋(eq\f(4,3)eq\r(3)＋eq\f(8\r(3),3))t＝10.9t，回路總電阻R＝Lr＝10.9t×0.1Ω＝1.09tΩ，回路總電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(1.84t,1.09t)A＝1.69A，電流大小恒定，由右手定則知，電流方向沿逆時(shí)針．知識講解知識講解知識點(diǎn)4通電自感與斷電自感的比較通電自感斷電自感電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)，RLRA現(xiàn)象在S閉合的瞬間，A2燈立即亮起來，A1燈逐漸變亮，最終一樣亮在開關(guān)S斷開時(shí)，燈A突然閃亮一下后再逐漸熄滅(當(dāng)抽掉鐵芯后，重做實(shí)驗(yàn)，斷開開關(guān)S時(shí)，會(huì)看到燈A馬上熄滅)原因由于開關(guān)閉合時(shí)，流過電感線圈的電流增大，使線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，阻礙了電流的增大，使流過A1燈的電流比流過A2燈的電流增加得慢斷開開關(guān)S時(shí)，流過線圈L的電流減小，使線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，阻礙了電流的減小，使電流繼續(xù)存在一段時(shí)間；在S斷開后，通過L的電流反向通過電燈A，且由于RLRA，使得流過A燈的電流在開關(guān)斷開瞬間突然增大，從而使A燈的發(fā)光功率突然變大能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能特別提示1．通電時(shí)線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢阻礙電流的增加且與電流的方向相反，此時(shí)含線圈L的支路相當(dāng)于斷開．2．?dāng)嚯姇r(shí)線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢與原電流方向相同，在與線圈串聯(lián)的回路中，線圈相當(dāng)于電源，它提供的電流從原來的IL逐漸變?。鬟^燈A的電流方向與原來相反．3．自感電動(dòng)勢只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．例題講解(2010·北京理綜)在如圖9所示的電路中，兩個(gè)相同的小燈泡L1和L2分別串聯(lián)一個(gè)帶鐵芯的電感線圈L和一個(gè)滑動(dòng)變阻器R.閉合開關(guān)S后，調(diào)整R，使L1和L2發(fā)光的亮度一樣，此時(shí)流過兩個(gè)燈泡的電流均為I，然后斷開S.若t′時(shí)刻再閉合S，則在t′前后的一小段時(shí)間內(nèi)，正確反映流過L1的電流i1、流過L2的電流i2隨時(shí)間t變化的圖像是()