2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：銳角三角函數(shù)

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編銳角三角函數(shù)一、解答題1．（2022·北京東城·一模）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E在BD上，．(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若，，，，求BE的長(zhǎng)．2．（2022·北京東城·一模）計(jì)算：．3．（2022·北京石景山·一模）計(jì)算：．4．（2022·北京大興·一模）計(jì)算：．5．（2022·北京豐臺(tái)·一模）計(jì)算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．6．（2022·北京平谷·一模）計(jì)算：．7．（2022·北京通州·一模）計(jì)算：．8．（2022·北京房山·一模）計(jì)算：．9．（2022·北京房山·一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFEB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形BFCE是矩形；(2)連接AC，若AB=BE=2，，求AC的長(zhǎng)10．（2022·北京平谷·一模）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交BC于點(diǎn)E，在直線DE上截取DF，使DF＝ED，連接AE、AF、BF．(1)求證：四邊形AEBF是菱形；(2)若cos∠EBF＝，BF＝5，連接CD，求CD的長(zhǎng)．11．（2022·北京朝陽·一模）計(jì)算：．12．（2022·北京順義·一模）計(jì)算：．13．（2022·北京西城·一模）如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段BD上，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DE=DF，連接AE，CE，AF，CF．(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若BA⊥AF，AD=4，，求BD和AE的長(zhǎng)．14．（2022·北京海淀·一模）計(jì)算：．15．（2022·北京·一模）計(jì)算．

參考答案1．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）由，可知，證明，則，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由，，可知，由平行四邊形的性質(zhì)可知，，在中，由勾股定理得，求出的值，根據(jù)，求解的值，根據(jù)，求解的值即可．（1）證明：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴四邊形AECD是平行四邊形．（2）解：∵，，∴，∵四邊形AECD是平行四邊形，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，即，解得，∴，∴的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正切等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2．##【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算正弦，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正弦，零指數(shù)冪，絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．3．．【分析】先計(jì)算零指數(shù)，并化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，把特殊角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算加減法即可．【詳解】解：=．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，涉及知識(shí)有：零指數(shù)冪運(yùn)算，二次根式化簡(jiǎn)，求無理數(shù)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．【分析】先計(jì)算銳角三角函數(shù)、算術(shù)平方根、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再利用實(shí)數(shù)的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根等內(nèi)容，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算；【詳解】解：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×+2﹣1＝2﹣+2﹣1＝+1【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，以及二次根式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7．5【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，再按照從左到右的運(yùn)算順序計(jì)算即可．【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則及順序是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則、二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：＝2×－4＋1－＝－4＋1－【點(diǎn)睛】本題考查了特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則、二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．(1)見解析(2)【分析】（1）先證明四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)即可求證；（2）利用矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)得到，根據(jù)勾股定理求解即可．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴∴四邊形是矩形．（2）解：∵四邊形是矩形∴，，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．10．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的判定條件：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行證明即可；（2）先證明∠AEC=∠EBF，從而求出CE=3，，BC=8，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長(zhǎng)．（1）解：∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∵DE=DF，∴四邊形AEBF是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴四邊形AEBF是菱形；（2）解：∵四邊形AEBF是菱形，∴，AE=BF=BE=5，∴∠AEC=∠EBF，∵∠ACB=90°，∴，∴CE=3，∴，BC=CE+BE=8，∴，∵D是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，熟知菱形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．11．-1【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算，把各個(gè)部分的值求出來進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式===-1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確記憶特殊角的銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．12．3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．13．(1)見解析(2)【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到，再由菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）先求出，由勾股定理得出BD的長(zhǎng)度，解直角三角形求出AF的長(zhǎng)度，再由菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）BA=BC，BD平分∠ABCDE=DF四邊形AECF是菱形；（2），BA⊥AF，BA=BCAD=4在中，四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理及利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)及0指數(shù)冪的計(jì)算法則，計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查