13.3.2第+2+課時+含+30°角的直角三角形的性質(zhì)+教學設計+2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊

PAGE5課題名稱13.3.2第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)學科數(shù)學授課班級授課時數(shù)１執(zhí)教者授課日期教材分析本節(jié)課在學習了軸對稱、等邊三角形的性質(zhì)與判定的基礎上，探究直角三角形的一條特殊性質(zhì)，學習含30度角的直角三角形的性質(zhì)定理，它反映了直角三角形中的邊角關系.本節(jié)課是等邊三角形性質(zhì)的簡單運用，同時也為九年級學習銳角三角函數(shù)作了一定的知識儲備.學情分析通過實際問題情境引入本節(jié)課的課題，激發(fā)學生的學習興趣.教師注意引導學生觀察、思考、描述、證明，鼓勵學生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽嘗試，培養(yǎng)學生的語言表達能力、觀察能力和歸納能力，養(yǎng)成自覺探索幾何命題的良好習慣.教學目標1.探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)；2.會運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進行有關的證明和計算．教學重難點重點：探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)；難點：會運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進行有關的證明和計算．課前準備利用圖片引入、幻燈片，提供豐富的學習內(nèi)容。教學方法自主學習法、問答法、啟發(fā)講授法、講解法、教學過程一、復習引入等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。(三線合一)性質(zhì)3：等腰三角形的兩條腰相等。二、自主學習P80~81思考：含30°角的直角三角形有哪些性質(zhì)？（學生自學）三、釋疑探究1如圖，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎？(提示：請點擊拼接和分離)答：BC=1230°角所對的直角邊=斜邊的一半問：你能證明以上結(jié)論嗎？證明：如圖△ABD是等邊三角形，AC⊥BD，請你找出圖中一個30°的角，并證明30°角所對的直角邊=斜邊的一半，即證明：BC=12證明：∵△ABD是等邊三角形∴ＡＢ＝ＢＤ∵△ABD是等邊三角形，AC⊥BD∴BC＝12∴BC＝12知識要點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.應用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12注意：必須滿足兩個條件：①30°的角，②直角三角形中.練習：(同步101頁的“課前自測”)1.如圖1，在△ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4，則AC的長度是().A.3.5B.3C.2.5D.22.如圖2，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，DE⊥AC于點E，EC=3，則∠EDC=______°,DC的長為_____.典例精析：（課本81頁）例5:如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？解：∵BC⊥AC，∠A=30°∴BC=12AB=1∵D是AB的中點∴AD=12AB=1∵DE⊥AC，∠A=30°∴DE=12AD=1答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．針對訓練：（同步102頁）1.如圖4,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，DE⊥AC于點E，∠A=30°，AB=12,則DE的長為().A.6B.5C.4D.32.圖5是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC=8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是________m.四、鞏固練習1.如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,