北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠》二元一次方程組 課件

第五章

二元一次方程組5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠1.分析“雞兔同籠”等簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.（重點(diǎn)）2.掌握列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.（難點(diǎn)）3.在經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力.4.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).解二元一次方程組的方法有哪些？代入法加減法具體步驟是什么？變用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；代將新式子代入到另一個(gè)方程中得一元一次方程；求解一元一次方程進(jìn)而求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫寫出方程組的解.變將同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù)；加/減將兩個(gè)方程相加減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；求解一元一次方程進(jìn)而求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫寫出方程組的解.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部較為普及的算書，許多問(wèn)題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó).“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?”題中有哪些等量關(guān)系呢？你能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？想一想雉兔同籠題為：雞頭+兔頭＝35雞腳+兔腳＝94雞頭+兔頭＝35雞腳+兔腳＝94你能根據(jù)得到的等量關(guān)系，用方程組解決這個(gè)問(wèn)題嗎？3594xy4y2x腳頭總數(shù)雞兔

x+y＝35，2x+4y＝94.你會(huì)計(jì)算這個(gè)方程組嗎？設(shè)雞為x只，兔為y只，則解法一：(加減消元法)①×2得：2x+2y＝70③②-③得：2y＝24，

y＝12.把y＝12代入①，得：x＝23.所以籠中有雞23只，兔12只.x+y＝35，

①2x+4y＝94.②原方程組的解是x＝23，

y＝12.解：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?

設(shè)雞為x只，兔為y只，則解法二：(代入消元法)由①得：x

＝35-y

③所以籠中有雞23只，兔12只.x+y＝35，

①2x+4y＝94.②原方程組的解是x＝23，

y＝12.解：把③代入②，得：2(35-

y)+4y＝94，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.也可以設(shè)兔為(35-x)只，然后可以列一元一次方程進(jìn)行求解.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?

設(shè)雞為x只，兔為(35-x)只，則所以籠中有雞23只，兔12只.35-x＝12.解：2x+4(35-

x)＝94.解得2x＝46.解得x＝23.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?

以繩測(cè)井.若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？分析：用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？題中有哪些等量關(guān)系呢？怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？等量關(guān)系：繩長(zhǎng)的-井深＝5繩長(zhǎng)的-井深＝1

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

解得x＝48，將x＝48代入①得：y

＝

11.

所以繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

①②由①-②得等量關(guān)系：(井深+5)×3＝繩長(zhǎng)(井深+1)×4＝繩長(zhǎng)

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

3(y+5)＝x，4(y+1)＝x.

解得：x＝48，y＝11.

所以繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

也可以直接列一元一次方程進(jìn)行求解.用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？

解：設(shè)井深x尺，則由題意得

3(x+5)＝4(x+1).

解得：x＝11.3×(11+5)＝48.所以繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”.2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？

解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩.

根據(jù)題意可得：5x+2y＝10，2x+5y＝8.

①②由②×5-①×2得：21y＝20.

解得：x＝y(tǒng)＝答：每頭牛值金兩，每只羊值金兩.審設(shè)列解檢答用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：等量關(guān)系1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系；6.答——回答題目中要解決的問(wèn)題，注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際問(wèn)題的意義，包括單位名稱.4.解——解方程組，求出未知數(shù)的值；3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程組；2.設(shè)——用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；1.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)(1)班、(5)班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：(1)班與(5)班得分比為6∶5；乙同學(xué)說(shuō)：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若設(shè)(1)班得x分，(5)班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為()B.C.D.D2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．

x+y＝10，6x+8y＝68【解析】根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x+y＝10；

蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x+8y＝68.3.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹.若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺.這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？解：設(shè)繩子長(zhǎng)x

尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺.根據(jù)題意，得：由②-