2017-2021北京重點(diǎn)校高一(上)期中數(shù)學(xué)匯編：對(duì)數(shù)

1/12017-2021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編對(duì)數(shù)一、單選題1．（2019·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知，，那么用含a、b的代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．2．（2021·北京八中高一期中）的值為（

）A．2 B． C． D．3．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2018·北京市第十一中學(xué)高一期中）已知，試用表示的結(jié)果為（

）A． B． C． D．以上結(jié)果都不對(duì)5．（2019·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）地震里氏震級(jí)是地震強(qiáng)度大小的一種度量．地震釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M．已知兩次地震的里氏震級(jí)分別為8.0級(jí)和7.5級(jí)，若它們釋放的能量分別為E1和E2，則的值所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．（2018·北京市十一學(xué)校高一期中）已知函數(shù)f（x）=，則f（1+log23）的值為（）A．3 B．6 C．12 D．24二、填空題7．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）計(jì)算：___________.8．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）計(jì)算__________.9．（2018·北京市第十一中學(xué)高一期中）化簡(jiǎn)的值為________________________．10．（2018·北京市第十一中學(xué)高一期中）滿足的實(shí)數(shù)的值為__________________．11．（2018·北京市十一學(xué)校高一期中）_________________12．（2017·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校高一期中）函數(shù)的定義域是__________．三、解答題13．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）化簡(jiǎn)求值（1）（2）

參考答案1．B【解析】根據(jù)換底公式解求得答案.【詳解】由換底公式，.故選：B.2．A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得故選：A3．D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式及冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：D4．B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合題中等式解出，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出關(guān)于的表達(dá)式.【詳解】，，因此，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5．B【解析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的區(qū)間為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)用以及運(yùn)算，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】推導(dǎo)出f（1+log23）＝f（2+log23）2，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x），∴f（1+log23）＝f（2+log23）412．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．2【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】，故答案為：28．【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的換底公式可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的計(jì)算，涉及指數(shù)冪的運(yùn)算律和對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟悉指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算律以及對(duì)數(shù)恒等式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．【解析】由外到內(nèi)逐步將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，可解出的值.【詳解】，，則，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解，在解題時(shí)應(yīng)將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．【解析】利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵在于公式的使用，如，等，是基礎(chǔ)題．12．【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域?yàn)?故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了根