2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：圖形運動問題（實際問題與二次函數(shù)）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)-圖形運動問題(實際問題與二次函數(shù))

1.如圖，已知在矩形/BCD中，AD=Wcm,AB=4cm,動點尸從點N出發(fā)，以2cm/s的速度沿4。向終點。移動,

設(shè)移動時間為/⑸.連接PC,以尸C為一邊作正方形PCEE連接DF.

(1)求正方形尸CEF的面積(用含t的代數(shù)式來表示，不要求化簡)，并求當(dāng)正方形PCEF的面積為25cm2時t的

值；

(2)設(shè)尸的面積為S(c/),求S與/之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)f為何值時？△￡>￡尸的面積取得最小值，這個

最小值是多少？

(3)求當(dāng)f為何值時？△￡>￡尸為等腰三角形.

2.如圖，在41BC中，ZC=90°,AC3cm,8C=4c根，點P是邊8c上由8向C運動(不與點氏C重合)的一

動點，P點的速度是lc〃z/s,設(shè)點尸的運動時間為人過尸點作AC的平行線交AB于點N,連接

(1)請用含有力的代數(shù)式表示線段⑷V和線段PN的長；

(2)當(dāng)f為何值時，AAPN的面積等于AAC尸面積的三分之一；

(3)在點P的運動過程中，是否存在某一時刻的/的值，使得AAPN的面積有最大值，若存在請求出f的值并計算最

大面積；若不存在，請說明理由.

3.如圖，在VA8C中，AC=4,BC=3,ZACB=90。.點P是線段AC上不與點A重合的動點，過點P作PQLAC

交AB邊于點Q.將"PQ繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AP0,設(shè)線段AP的長為4J

P

試卷第1頁，共8頁

(1)直接用含f的代數(shù)式表示線段尸。的長.

(2)當(dāng)點8落在線段A'Q'上時，求t的值.

(3)設(shè)△APQ，與VABC重疊部分的面積為S,當(dāng)重疊部分為四邊形時，求S與/的函數(shù)關(guān)系式.

(4)若點M是邊的中點，N是A'。'的中點，當(dāng)直線與邊AB垂直時，直接寫出r的值.

4.如圖(1)放置兩個全等的含有30。角的直角三角板ABC與￡>所(/2=/￡=30。)，若將三角板ABC向右以每秒

1個單位長度的速度移動(點。與點E重合時移動終止)，移動過程中始終保持點夙F、C、E在同一條直線上，

如圖(2),AB與DF、DE分別交于點尸、M,AC與DE交于點。，其中AC=D尸=6,設(shè)三角板ABC移動時間

為x秒.

圖1圖2

(1)在移動過程中，試用含x的代數(shù)式表示的面積；

(2)計算x等于多少時，兩個三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？

5.如圖，在矩形ABCD中，42=4,/。=3,點N為3c邊上的一點，且BN=n(”>0),動點尸從點/出發(fā)，以

每秒1個單位長的速度沿48邊向點8運動，連接NP,作射線尸川，沏交于點”，設(shè)點尸運動的時間是f秒(/

>0).

(1)當(dāng)點河與點/重合時，，等于多少秒，當(dāng)點河與點。重合時，〃等于多少(用含字母，的代數(shù)式表示)

(2)若n=2,則

①在點P運動過程中，點M是否可以到達線段的延長線上？通過計算說明理由；

②連接A?,當(dāng)f為何值時，ND//PM1

(3)過點N作NK〃/8,交4D于點K,若在點尸運動過程中，點K與點M不會重合，直接寫出〃的取值范圍.

6.根據(jù)物理學(xué)知識可知，物體勻加(減)速運動時的路程=平均速度研x時間/.E=乜，其中%是開始時的速

試卷第2頁，共8頁

(1)直接寫出鋼球在斜面滾動/秒時的速度匕.

(2)求鋼球在斜面滾動的距離s(單位：〃?)關(guān)于滾動的時間，(單位：s)的函數(shù)解析式.

(3)如果斜面的長是3m,鋼球從斜面頂端滾到底端用多長時間？

(4)在(3)的條件下，鋼球從斜面頂端滾到底端后，繼續(xù)在水平地面上滾動，速度每秒減少0.5m/s,求鋼球靜止時

在水平地面上滾動的路程.

7.綜合與實踐

【問題提出】

某數(shù)學(xué)興趣小組開展綜合實踐活動：在放ABC中，ZC=90°,。為/C上一點，CDf，動點尸以每秒1個單

位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C-BT/勻速運動，到達點/時停止，以￡＞尸為邊作正方形DPE尸.設(shè)點尸

的運動時間為As,正方形DPE尸的面積為S,探究S與/的關(guān)系.

【初步感知】

(1)如圖1,當(dāng)點尸由點C運動到點8時，

①當(dāng)時，S=;

②求S關(guān)于/的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)點尸由點5運動到點/時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于f的二次函數(shù)，并繪制成如圖2的圖象.請根據(jù)圖象信息，

求S關(guān)于f的函數(shù)解析式(并寫出自變量的取值范圍)及線段4B的長.

【延伸探究】

(3)若存在3個時刻**t3對應(yīng)的正方形。尸石尸的面積均相等.

①f]+12-：

②當(dāng)4=5"時，求正方形。PE尸的面積.

8.如圖1是一個含有兩個斜坡截面的軸對稱圖形，兩個斜坡材質(zhì)等各方面都一樣.一個黑球從左斜坡頂端由靜止

滾下后沿水平木板AB直線運動，其中AB=n8cm.從黑球運動到A點處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄

黑球在木板上的運動時間f(單位：s)、運動速度v(單位：cm/s)、滑行距離,(單位：cm)的數(shù)據(jù).記錄的數(shù)

據(jù)如表:

運動時間〃s0246810

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運動速度v/(cm/s)12108642

運動距離y/cm02240546470

y/cm

v/fcm/s)

(1)根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標系中畫出V關(guān)于r,y關(guān)于/的函數(shù)圖象，并分別求出V關(guān)于r,

y關(guān)于t的函數(shù)表達式.

(2)①求黑球在水平木板上滾動的最大距離.

②黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下到A點開始計時,運動到2秒的同時，有一個除顏色外其余與黑球完全相同的白球，

從右斜坡頂端由靜止?jié)L下到點3處，兩球會在水平木板48的某個位置相遇嗎？若能相遇，請求出相遇點尸到A點

的距離；若不能相遇，請說明理由.

9.如圖，在四邊形A8CO中，AB//CD,CEJ.AB于點E,AE=8,BE=CE=4,DC=2.動點尸從點/出發(fā),

沿4—8方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時動點。從點E出發(fā)，沿折線EfCfO方向以每秒1個單位

長度的速度運動.當(dāng)點0到達點。時，P、0兩點都停止運動.設(shè)動點P運動的時間為無秒，尸￡。的面積為y.

(1)請直接寫出了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出PEQ的面積為4時x的值.

10.在平面直角坐標系中，。是坐標原點，直角梯形40CD的頂點/的坐標為(0,6),點。的坐標為(1,右),

點C在X軸的正半軸上，過點。且以點。為頂點的拋物線經(jīng)過點C,點尸為CO的中點.

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(1)求拋物線的解析式及點尸的坐標；

(2)在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點。，使以。為圓心的圓同時與y軸、直線0P相切.若存在，請求出滿足

條件的點。的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)點M為線段0P上一動點(不與。點重合)，過點。、M、。的圓與y軸的正半軸交于點N.求證：OM+ON

為定值.

(4)在y軸上找一點〃，使NPHD最大.試求出點〃的坐標.

3

11.如圖，已知直線>=履+3與x軸的正半軸交于點與了軸交于點8,sinNO4B=g.

⑴求人的值；

(2)。、E兩點同時從坐標原點。出發(fā)，其中點。以每秒1個單位長度的速度，沿Of4TB的路線運動，點￡以每

秒2個單位長度的速度，沿。-Bi/的路線運動，當(dāng)。，￡兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)運動時間為/秒，若

設(shè)的面積為S,求S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，并求出f為多少時，S的值最大？

12.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=9O°,AC=BC=4cm,點D為AC邊上一點，且AD=3cm,動點E從點A出發(fā)，以

lcm/s的速度沿線段AB向終點B運動，運動時間為xs.作NDEF=45。，與邊BC相交于點F.設(shè)BF長為ycm.

(1)當(dāng)x=_s時，DE±AB；

(2)求在點E運動過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點F運動路線的長；

(3)當(dāng)ABEF為等腰三角形時，求x的值.

試卷第5頁，共8頁

13.如圖，在VA5c中，NA3C=90o,AB=4,5C=3.點P從點/出發(fā)，沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向

終點5運動，當(dāng)點尸不與點45重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點0,連接尸2,以尸。、必為鄰邊作，PBMQ,

設(shè)點尸的運動時間為，(秒).

⑴用含t的代數(shù)式表示線段尸。的長；

(2)當(dāng)點M落在邊AC上時，求，的值；

(3)設(shè)P3M2與VA5C重疊部分的面積為S,求S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式；

(4)連接尸當(dāng)直線與VA5C的一條邊平行時，直接寫出，的值.

14.在平面直角坐標系中，拋物線(〃?-3)x-3(加＞0)與x軸交于/、8兩點(點/在點2左側(cè)),

與〉軸交于點C,/8=4,點。為拋物線的頂點.

(1)求點/和頂點。的坐標；

(2)將點。向左平移4個單位長度，得到點E,求直線BE的表達式；

(3)若拋物線了=。/-6與線段。E恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求”的取值范圍.

-5-4-3-2-K?12345~x

--Pl

-3II

_1_J

-^4II

-54-J

-6

15.已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過點41,5)和點B5,l).

試卷第6頁，共8頁

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)如圖，點〃(利，。是線段下方反比例函數(shù)丁=:圖象上的一動點，過點M作x軸的垂線與一次函數(shù)6

的圖象交于點尸，連接。尸，0M.

①設(shè)尸的面積為S,求S關(guān)于機的函數(shù)解析式并指出機的求值范圍；

②求S的最大值.

16.已知：如圖，在△4EZ)中，/D=10cm,/4ED=90。,延長NE到點8,使DE=E3=8cm,過點B作C8_L/8,

CS=2cm,連接CD；點N從點/出發(fā)，沿/。方向勻速運動，速度為lcm/s；過點N作以DE和訪為

鄰邊作矩形。E/G,點M與點N同時出發(fā)，點加■從點8沿8/方向勻速運動，速度為lcm/s,連接MN、MD、MC,

設(shè)運動時間為f(s)(0<r<8).解答下列問題：

(1)當(dāng)￡在線段九田的垂直平分線上時，求f的值；

(2)設(shè)四邊形MNGD的面積為S(cm2),求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻3使點M在/DVF的角平分線上，若存在，求出，的值；若不存在，請說明

理由.

(4)連接/C,當(dāng)片時，直線ACV過線段/C的中點0.

17.如圖，二次函數(shù)V=&+5G+7與x軸交于/、C兩點，與y軸交于8點，若0C=7：2.點P是拋物線第

二象限內(nèi)的一個動點.連接尸C交>軸于點。，連接尸8.

試卷第7頁，共8頁

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,設(shè)尸點橫坐標為/,△可￡)的面積為S,求S與f的關(guān)系式；

(3)如圖2,作PELx軸于E,連接E。，點F為ED上一個動點，連接/尸交PE于點凡若2/G/O+/EDO=90。,

DF=2EG,求P點坐標.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.(1)當(dāng)/=3.5s時，正方形PCE廠的面積為25c加2；(2)當(dāng)r=4s時，S取得最小值為6；

(3)當(dāng)"Is,3s或4s時，△￡)所為等腰三角形.

354

2.(1)PN^-t,AN=5--t；(2)當(dāng)/為彳5時，AAPN的面積等于AAC尸面積的三分之一;

443

3

(3)，=2s時，AAPN的面積最大，最大值為7。病.

2

3.(1)線段尸。的長為3；

(2"的值是2京5；

Zo

414425

(3)當(dāng)0<，4三時，當(dāng)有4r<1時，5=6-6/；

7252X

(4)/=||.

56

4.(1)S^—x2;(2)當(dāng)尤=2時，重疊部分面積最大，最大面積是

M0012

14

5.(1)%=4秒，點〃與點4重合；(2)①點"不能到達線段，。的延長

7

線上；②當(dāng)，=5秒時，ND//PM,(3)2〈於3.

6.(l)vz=1.5r

(2)s=1■/

⑶鋼球從斜面頂端滾到底端用時2秒

(4)9m

7.(1)①:；②S=*+2(0W2)；(2)S=t2-St+lS,AB=6；(3)①4；②3

1

8.(1)v=-f+12；y=~~t92+12/；

(2)①72cm；②能相遇，相遇點P到A點64cm.

9.(1)y=-x2+4x(0<x<4)或y=4x-16(4<xV6)

(2)函數(shù)值的最大值為8

(3)x=2或x=5

7

10.(1)拋物線的解析式為了=-3龍2+2gx,；(2)存在