離散型隨機變量及其分布+高二下學期數(shù)學湘教版（2019）選擇性必修第二冊

3.2.1離散型隨機變量及其分布1.通過具體實例，了解隨機變量，離散型隨機變量的概念.2.理解隨機變量的分布列，會求一些離散型隨機變量的分布列.1.擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可能為

.{1,2,3,4,5,6}2.擲一枚硬幣，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？{正面向上，反面向上}隨機變量的概念

一般地，如果隨機試驗的樣本空間為Ω，而且對于Ω中的每一個樣本點，變量X都對應(yīng)有唯一確定的實數(shù)值，就稱X為一個隨機變量.表示：①大寫英文字母X，Y，Z，…②小寫希臘字母ξ，η，ζ，…

取值范圍：隨機變量所有可能的取值組成的集合.

如果隨機變量X的所有取值都可以逐個列舉出來，則稱X為離散型隨機變量.例1

(多選)下面給出四個隨機變量，其中是離散型隨機變量的是(

)A．某高速公路上某收費站在未來1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)X是一個隨機變量B．一個沿直線y＝x進行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置Y是一個隨機變量C．某網(wǎng)站未來1小時內(nèi)的點擊量D．一天內(nèi)的溫度ηAC歸納總結(jié)判斷離散型隨機變量的步驟：在課堂提問環(huán)節(jié)，四川汶川的一位小學生向航天員提問了4個問題，記王亞平老師回答問題個數(shù)為隨機變量X.問題1：隨機變量X的取值是

.問題2：設(shè)王亞平老師回答每個問題的概率是P(X=0)=0.1，P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.4，P(X=3)=0.1，P(X=4)=0.1，求出P(-1≤X≤1)，P(1≤X≤3)，P(0≤X≤4)的值？問題3：如果是給定的實數(shù)，則P(a≤X≤b)一定可以算出來嗎？問題4：對于問題2中的隨機變量和對應(yīng)的概率有沒有更直觀的表示方法.0,1,2,3,40.40.8P(0≤X≤4)=1X01234P0.10.30.40.10.1一般地，當離散型隨機變量X的取值范圍是{x1，x2，…，xn}時，如果對任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，則稱X的概率分布是已知的．

離散型隨機變量X的概率分布可以用如下形式的表格表示:Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn離散型隨機變量的分布列這個表格稱為X的概率分布或分布列．例2拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，用X表示骰子向上一面的點數(shù)，那么(1)所有隨機事件X的取值范圍是什么？(2)求X的分布列.(1)X的取值范圍：{1，2，3，4，5，6}；X123456P

其分布列為拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，用X表示骰子向上一面的點數(shù)，那么(3)分布列中X=1與X=2對應(yīng)的隨機事件之間有什么關(guān)系？X=3與X=4呢？彼此互斥；必然事件.隨機變量X=1,2,3,4,5,6對應(yīng)的概率之和為1.Ω=(X=1)∪(X=2)∪(X=3)∪(X=4)∪(X=5)∪(X=6)，P(Ω)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)，符號語言：1=p1+p2+p3+p4+p5+p6(4)X=1,2,3,4,5,6對應(yīng)的隨機事件的和事件是什么事件？從概率角度如何解釋？離散型隨機變量的分布列必須滿足：離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn②①pk≥0，k＝1，2，…，n；歸納總結(jié)離散型隨機變量的分布列還可以用圖象來近似表示.例如，在擲骰子實驗中，得到的點數(shù)X的分布列的圖象如圖所示.

例3某班有學生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機變量X，求X的分布列．

X1234P求離散型隨機變量分布列的一般步驟歸納總結(jié)

X1Pa2a3a4a5a

X1P離散型隨機變量分布列的性質(zhì)的三個應(yīng)用：歸納總結(jié)1.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次，那么不能作為隨機變量的是(

)A.出現(xiàn)7點的次數(shù)B.出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C.出現(xiàn)2點的次數(shù)D.出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)A2.下列表格中，不是某個隨機變量的分布列的是()A. B.C. D.C