1同底數(shù)冪的乘法

12.1冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法第12章整式的乘除華東師大八年級上冊第一頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第一頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。新課導(dǎo)入第二頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第二頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?解：104×105=？109（米）答：它每天約飛行了109米。第三頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第三頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an底數(shù)冪指數(shù)思考：第四頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第四頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。試試看，你還記得嗎？1、2×2×2=22、a·a·a·a·a=a3、a?a?···

?

a=a()

n個35n()()第五頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第五頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分?！吧裰萘枴庇钪骘w船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?104×105=109=

（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）同底數(shù)冪相乘104×105進(jìn)入新課第六頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第六頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。1、你能寫出一個同底數(shù)冪相乘的式子嗎？試一試，議一議2、你能發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘的規(guī)律嗎?

并把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流一下。第七頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第七頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。合作探究

25×22=()×()=________________=2()

；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()

；(3)5m

·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n請同學(xué)們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空.思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？5×···×5m個5n個55×···×5猜想:

am

·an=

am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))第八頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第八頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。猜想:

am

·an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a即:am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）證明：第九頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第九頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：

你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？如43×45=43+5=48

思考：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，同底數(shù)冪的乘法公式是否也適用呢？怎樣用公式表示？

am·an·ap=（m、n、p都是正整數(shù)）am+n+p

第十頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第十頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。例1計算：a·a4

=

(-5)×(-5)7

=

(4)23×24×25

=()3×()2=2525(5)(a-b)3

·(a-b)2=(b-a)3

·(a-b)2=a5(-5)8=58212(a-b)5(b-a)5同底數(shù)冪相乘,底數(shù)必須相同.第十一頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第十一頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。搶答：

①32×33=

②b5·b=

③5m·5n=

355m+nb6④m3·

mp-2=mp+1⑤(x+y)3·(x+y)·(x+y)2=(x+y)6第十二頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第十二頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。15.2.1同底數(shù)冪的乘法

中國奧委會為了把2008年北京奧運(yùn)會辦成一個環(huán)保的奧運(yùn)會，做了一個統(tǒng)計：一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？108×105=1013(千克)例2第十三頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第十三頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。1.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）a

·a2=a2

（

）

（2)x2·y5=xy7

（）（3）a

+a2=a3()（4）a3·a3=a9()（5）a3+a3=a6()（6）a3·a3=a6()

a

·a2=a3

x2

·

y5=x2y5

a

+a2=a

+a2

a3·a3=a6

a3+a3=2a3×

×

××√×隨堂訓(xùn)練第十四頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第十四頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。2.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623

23

3253622

×

=

33

32

×

×=第十五頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第十五頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。a1+3+5=a9(4)(-3)4×(-3)5=(5)(-5)2×(-5)6=(8)a·a3·a5=(2)(a-b)2×(a-b)=3.（1）b3＋b3

＝

（6）(-6)4×63

＝（7）（-3）7

×32=2b3（9）2×8×4=2x，則x=6（10）am-2·a7=a10,則m=(a-b)2+1=(a-b)3

(-3)4+5=(-3)9=-39(-5)2+6=(-5)8=5864×63=67-37×32=-395(3)am+2·am-1=am+2+m-1=a2m+1第十六頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)九分。第十六頁，編輯于星期六：十四點(diǎn)十五分。

am·

an=am+n

(m、n為正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))我學(xué)到了什么？知識

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式應(yīng)用不變，相加.課堂小結(jié)第十七頁，編輯于星期五：二十二