2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）冀教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容選自冀教版2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二節(jié)，具體內(nèi)容為“二次函數(shù)y=ax^2的圖像和性質(zhì)”。主要包括二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式及其圖像、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解、開口方向、開口大小等性質(zhì)。通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)觀察、分析二次函數(shù)圖像，理解函數(shù)與圖形的關(guān)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)探究二次函數(shù)性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像變化規(guī)律。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)概念有初步的認(rèn)識(shí)，但二次函數(shù)作為函數(shù)的一種特殊形式，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性。在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有較好的理解，但對(duì)二次函數(shù)的圖像變化規(guī)律和性質(zhì)掌握不夠深入。在能力方面，學(xué)生的觀察能力、分析能力和抽象思維能力有待提高，尤其是在處理復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題時(shí)，往往缺乏系統(tǒng)性和邏輯性。

從學(xué)生層次來(lái)看，班級(jí)學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平參差不齊，部分學(xué)生基礎(chǔ)較好，能夠較快地掌握新知識(shí)，但部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)函數(shù)概念的理解較為模糊。在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生存在依賴教師的講解，缺乏主動(dòng)探究和自主學(xué)習(xí)的能力。這些情況對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生以下影響：

1.知識(shí)掌握不均衡：基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能會(huì)感到吃力，影響整體學(xué)習(xí)效果。

2.學(xué)習(xí)興趣和積極性：由于部分學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)理解不深，可能導(dǎo)致他們對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣下降，影響課堂氛圍。

3.問(wèn)題解決能力：學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，由于缺乏對(duì)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的深入理解，可能難以找到合適的解決方法。

針對(duì)以上學(xué)情，本節(jié)課將采用多種教學(xué)方法，如小組合作、探究式學(xué)習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的觀察能力、分析能力和抽象思維能力，同時(shí)注重對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，確保全體學(xué)生都能在課程學(xué)習(xí)中有所收獲。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有最新版冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便跟隨課程內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示軟件，以及相關(guān)圖表和實(shí)例圖片，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板和黑板，以便進(jìn)行板書和互動(dòng)討論。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，知道了一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么二次函數(shù)的圖像又是什么樣的呢？今天我們就來(lái)探究二次函數(shù)y=ax^2的圖像和性質(zhì)。

二、新課講授

1.展示二次函數(shù)y=ax^2的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn)。

-學(xué)生觀察圖像，描述圖像的形狀、開口方向等。

-老師總結(jié)：二次函數(shù)y=ax^2的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線，其頂點(diǎn)位于原點(diǎn)。

2.探究二次函數(shù)y=ax^2的開口方向和開口大小。

-老師提問(wèn)：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。那么a的值對(duì)拋物線的開口大小有什么影響呢？

-學(xué)生討論，分享自己的觀點(diǎn)。

-老師總結(jié)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越??；a的絕對(duì)值越小，拋物線的開口越大。

3.探究二次函數(shù)y=ax^2的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-老師提問(wèn)：二次函數(shù)y=ax^2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

-學(xué)生思考，回答問(wèn)題。

-老師總結(jié)：二次函數(shù)y=ax^2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。

4.探究二次函數(shù)y=ax^2的對(duì)稱軸。

-老師提問(wèn)：二次函數(shù)y=ax^2的對(duì)稱軸是什么？

-學(xué)生思考，回答問(wèn)題。

-老師總結(jié)：二次函數(shù)y=ax^2的對(duì)稱軸是y軸。

5.探究二次函數(shù)y=ax^2的增減性。

-老師提問(wèn)：當(dāng)x增大時(shí)，二次函數(shù)y=ax^2的值是增大還是減?。?/p>

-學(xué)生討論，分享自己的觀點(diǎn)。

-老師總結(jié)：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax^2在x>0的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax^2在x>0的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

三、鞏固練習(xí)

1.老師展示幾道關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2的圖像和性質(zhì)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-學(xué)生完成練習(xí)題，展示自己的答案。

-老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的答案，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。

四、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容：

-二次函數(shù)y=ax^2的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線，其頂點(diǎn)位于原點(diǎn)。

-a的值決定拋物線的開口方向和開口大小。

-二次函數(shù)y=ax^2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，對(duì)稱軸是y軸。

-二次函數(shù)y=ax^2的增減性取決于a的值。

2.老師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提醒學(xué)生在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)。

五、布置作業(yè)

1.老師布置幾道關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2的圖像和性質(zhì)的作業(yè)題，要求學(xué)生在課后完成。

-學(xué)生認(rèn)真聽講，記錄作業(yè)內(nèi)容。

六、課堂反思

1.老師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，為今后的教學(xué)提供借鑒。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是指函數(shù)的最高次數(shù)為2的多項(xiàng)式函數(shù)，其一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。

2.二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式(-b/2a,-Δ/4a)求得，其中Δ=b^2-4ac。

4.對(duì)稱軸：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是垂直于x軸的直線，其方程為x=-b/2a。

5.開口方向和開口大?。?/p>

-開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

-開口大?。篴的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小；a的絕對(duì)值越小，拋物線的開口越大。

6.增減性：

-當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞增。

-當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞減。

7.與x軸的交點(diǎn)：

-當(dāng)Δ>0時(shí)，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

-當(dāng)Δ=0時(shí)，二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）。

-當(dāng)Δ<0時(shí)，二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

8.二次函數(shù)的最大值和最小值：

-當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值為y=-Δ/4a。

-當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為y=-Δ/4a。

9.二次函數(shù)的應(yīng)用：

-解決實(shí)際問(wèn)題，如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、拋物線天線等。

-研究函數(shù)圖像的變化規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

10.二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)：

-二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式(-b/2a,-Δ/4a)求得。

-對(duì)稱軸方程為x=-b/2a。

-開口方向和開口大小由a的值決定。

-增減性取決于a的值。

-與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置由Δ的值決定。

-二次函數(shù)的最大值和最小值由a和Δ的值決定。板書設(shè)計(jì)①二次函數(shù)定義：

-函數(shù)形式：y=ax^2+bx+c

-a≠0

-圖像特點(diǎn)：開口向上或向下

②二次函數(shù)圖像：

-拋物線形狀

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,0)當(dāng)b=0,c=0

-對(duì)稱軸：x=-b/(2a)

③二次函數(shù)性質(zhì)：

-開口方向：a>0，開口向上；a<0，開口向下

-開口大?。簗a|，a絕對(duì)值越大，開口越小

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,-Δ/4a)，Δ=b^2-4ac

-對(duì)稱軸：y=c-(b^2)/(4a)

-增減性：a>0，x<-b/2a時(shí)單調(diào)遞減，x>-b/2a時(shí)單調(diào)遞增；a<0，x<-b/2a時(shí)單調(diào)遞增，x>-b/2a時(shí)單調(diào)遞減

④二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)：

-交點(diǎn)個(gè)數(shù)：Δ>0，兩個(gè)交點(diǎn)；Δ=0，一個(gè)交點(diǎn)；Δ<0，無(wú)交點(diǎn)

-交點(diǎn)坐標(biāo)：x1,x2=[-b±√Δ]/(2a)

⑤二次函數(shù)的應(yīng)用：

-物理運(yùn)動(dòng)軌跡

-拋物線天線

-數(shù)學(xué)建模

⑥二次函數(shù)性質(zhì)總結(jié)：

-拋物線形狀和開口方向

-頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸

-開口大小和增減性

-交點(diǎn)個(gè)數(shù)和坐標(biāo)

-實(shí)際應(yīng)用舉例教學(xué)反思與改進(jìn)回顧今天的這堂課，我覺得有幾個(gè)方面做得還不錯(cuò)，但也存在一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我覺得課堂上的互動(dòng)性還可以加強(qiáng)。雖然我嘗試通過(guò)提問(wèn)和討論來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)二次函數(shù)的性質(zhì)還不夠熟悉，導(dǎo)致在討論時(shí)顯得有些拘謹(jǐn)。因此，我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題，激發(fā)他們的興趣，讓他們?cè)谳p松的氛圍中積極參與到課堂討論中來(lái)。

其次，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，缺乏系統(tǒng)性和邏輯性。例如，在探究二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)時(shí)，有些學(xué)生不能正確運(yùn)用公式，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)該更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問(wèn)題解決能力。我打算通過(guò)設(shè)計(jì)一些階梯性的練習(xí)題，讓學(xué)生在逐步解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸掌握解題思路和方法。

此外，我注意到一些學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在依賴教師講解的習(xí)慣。為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，適當(dāng)減少課堂講解時(shí)間，多留給學(xué)生思考和練習(xí)的空間。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組合作、探究式學(xué)習(xí)等方式，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。

在教學(xué)過(guò)程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些細(xì)節(jié)問(wèn)題需要改進(jìn)。比如，在講解二次函