課時(shí)把關(guān)練高中數(shù)學(xué)選擇性RJA第七章章末檢測(cè)卷

課時(shí)把關(guān)練第七章章末檢測(cè)卷一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P（ξ＝1）等于（）A.0 B.12 C.13A.2435 B.1835 C.3.若8件產(chǎn)品中包含6件一等品，在這8件產(chǎn)品中任取2件，則在已知取出的2件中有1件不是一等品的條件下，另1件是一等品的概率為（）A.1213 B.1328 C.34.則甲所獲得獎(jiǎng)金總額的方差D（X）＝A.120 B.240 C.360 D.4805.假設(shè)某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車數(shù)X（單位：輛）均服從正態(tài)分布N（600，σ2）.若P（500<X≤700）＝0.6，三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這三個(gè)收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車數(shù)至少有一個(gè)超過(guò)700輛的概率為（）A.1125 B.12125 C.61設(shè)0<a<1，a+b＝2，隨機(jī)變量X的分布列如下表，則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)（）Xa1bP111A.D（X）增大B.D（X）減小C0D（X）先增大后減小D.D（X）先減小后增大7.若X~N（μ，σ2），則μσμσP（μ2σ<X<μ+2σ）0.9545.設(shè)一批節(jié)能燈的壽命（單位：h）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批節(jié)能燈中選取一只，則（）A.這只節(jié)能燈的壽命在980h到1040h之間的概率約為0.8186B.這只節(jié)能燈的壽命在600h到1800h之間的概率約為0.8186C.這只節(jié)能燈的壽命在980h到1040h之間的概率約為0.9545D.這只節(jié)能燈的壽命在600h到1800h之間的概率約為0.9545中A.34 B.130 C.二、選擇題（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求）9.若隨機(jī)變量ξ滿足E（1ξ）＝4，D（1ξ）＝4，則下列說(shuō)法正確的有（）A.E（ξ）＝4 B.E（ξ）＝3C.D（ξ）＝4 D.D（ξ）＝410.假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的智能中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)品率的信息如下：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率50%30%20%優(yōu)質(zhì)品率80%90%70%在該市場(chǎng)中任意買一部，用A1，A2，A3分別表示買到的智能為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示買到優(yōu)質(zhì)品，則（）A.P（A1）＝0.50 B.P（B|A2）＝0.90C.P（BA3）＝0.70 D.P（B）＝0.8111.下列命題中，正確的有（）A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則p＝2B.已知An3＝Cn4C.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξD.X~B（10，0.8），則當(dāng)X＝8時(shí)概率最大12.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，2），且X落在區(qū)間（3，1）內(nèi)的概率和落在區(qū)間（1，3）內(nèi)的概率相等.若P（X>2）＝p，則下列結(jié)論正確的有（）A.μ＝0 B.σ＝2C.P（0<X<2）＝12pD.P（X<2）＝1三、填空題13.某投籃小組共有20名投手，其中一級(jí)投手4人，二級(jí)投手8人，三級(jí)投手8人，一、二、三級(jí)投手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9，0.7，0.4.則任選一名投手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率為.14.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機(jī)選出3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為隨機(jī)變量X，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝.15.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)為ξ，則期望E（ξ）＝，方差D（ξ）的最大值為.16.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（10，σ2），P（X>12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，則2m+1n的最小值為四、解答題（解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟）17.甲、乙兩名同學(xué)分別與同一臺(tái)智能機(jī)器人進(jìn)行象棋比賽.在一輪比賽中，如果甲單獨(dú)與機(jī)器人比賽，戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為45；如果乙單獨(dú)與機(jī)器人比賽，戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為3（1）甲單獨(dú)與機(jī)器人進(jìn)行三輪比賽，求甲恰有兩輪獲勝的概率；（2）在甲、乙兩人中任選一人與機(jī)器人進(jìn)行一輪比賽，求戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率.18.某機(jī)構(gòu)針對(duì)第三方移動(dòng)支付市場(chǎng)在一家大型超市進(jìn)行了顧客使用移動(dòng)支付情況的調(diào)查.調(diào)查人員從年齡在20歲到60歲的顧客中隨機(jī)抽取了200人，得到如下數(shù)據(jù)：年齡段人數(shù)類型［20，30）［30，40）［40，50）［50，60］使用移動(dòng)支付45402515不使用移動(dòng)支付0102045（1）現(xiàn)從這200人中隨機(jī)依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移動(dòng)支付的條件下，求第2次抽到的人不使用移動(dòng)支付的概率；（2）在隨機(jī)抽取的200人中對(duì)使用移動(dòng)支付的人群采用分層抽樣的方式抽取25人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)倪@25人中隨機(jī)選出3人頒發(fā)參與獎(jiǎng)，設(shè)這3人中年齡在［40，50）之間的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.某商場(chǎng)與廠家甲、乙簽署了合作協(xié)議，現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷10天.兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利80元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無(wú)固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分別記錄其十天的銷售件數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表乙廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表銷售件數(shù)3839404142天數(shù)12241銷售件數(shù)3839404142天數(shù)24211（1）現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售件數(shù)都大于40的概率.（2）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：①記乙廠家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②該商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期合作，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇.20.某商場(chǎng)以分期付款方式銷售某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客購(gòu)買該商品選擇分期付款的期數(shù)ξ的分布列為：ξ234P0.4ab其中0<a<1，0<b<1.（1）求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率.（2）商場(chǎng)銷售一件該商品，若顧客選擇分2期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為200元；若顧客選擇分3期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為250元；若顧客選擇分4期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為300元.商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲得的利潤(rùn)記為X（單位：元）.①求X的分布列；②若P（X≤500）≥0.8，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）的最大值.21.某中學(xué)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)［145，155）［155，165）［165，175）［175，185）185及以上得分1617181920年級(jí)組為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的跳繩個(gè)數(shù)，并繪制了樣本頻率分布直方圖（如圖）.（1）現(xiàn)從這100名學(xué)生中任意抽取2人，求兩人得分之和小于35分的概率（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.（2）若該校有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中σ2≈225，μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.利用所得到的正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題：①估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)（四舍五入到整數(shù)）；②若在全校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.22.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場(chǎng)，均養(yǎng)有1萬(wàn)頭豬.根據(jù)豬的質(zhì)量，將其分為三個(gè)主要成長(zhǎng)階段如下表：階段幼年期成長(zhǎng)期成年期質(zhì)量（kg）［2，18）［18，82）［82，98］根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)豬的體重X均近似服從正態(tài)分布X~N（50，162）.為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場(chǎng)引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)一頭成年期豬能通過(guò)質(zhì)檢合格的概率分別為45，3（1）試估算各養(yǎng)豬場(chǎng)三個(gè)主要階段的豬的數(shù)量.（2）已知甲養(yǎng)豬場(chǎng)出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利400元，若為不合格的豬，則虧損200元；乙養(yǎng)豬場(chǎng)出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損100元.記Y為甲、乙養(yǎng)豬場(chǎng)各出售一頭成年期豬所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量Y的分布列，假設(shè)兩養(yǎng)豬場(chǎng)均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場(chǎng)的總利潤(rùn)期望值.ZN（μ，σ2），則P（μσ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，μσμσμσ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973）課時(shí)把關(guān)練第七章章末檢測(cè)卷參考答案1.D?2.B3.A5.C6.B7.A8.D9.BD10.ABD11.BCD12.13.0.62?14.95?15.p?1416.6+17.解：（1）設(shè)“甲恰有兩輪獲勝”為事件A，則P（A）＝C32·452·（2）設(shè)“選中甲與機(jī)器人比賽”為事件A1，“選中乙與機(jī)器人比賽”為事件A2，“戰(zhàn)勝機(jī)器人”為事件B，根據(jù)題意得P（A1）＝P（A2）＝12，P（B|A1）＝45，P（B|A2）＝由全概率公式得P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）18.解：（1）記事件A：第1次抽到的人使用移動(dòng)支付，事件B：第2次抽到的人不使用移動(dòng)支付，所以P（B|A）＝nABnA＝125（2）在年齡段［40，50）中抽取的人數(shù)為25125×25＝5則X的可能取值為0，1，2，3，P（X＝2）＝C201C52C253＝223，P則X的分布列為X0123P57192119.解：（1）記“抽取的兩天銷售件數(shù)都大于40”為事件A，則P（A）＝C52C（2）①設(shè)乙廠家的日銷售件數(shù)為a，則當(dāng)a＝38時(shí)，X＝38×4＝152，當(dāng)a＝39時(shí)，X＝39×4＝156，當(dāng)a＝40時(shí)，X＝40×4＝160，當(dāng)a＝41時(shí)，X＝40×4+6＝166，當(dāng)a＝42時(shí)，X＝40×4+2×6＝172，∴X的所有可能取值為152，156，160，166，172.則X的分布列為X152156160166172P12111∴數(shù)學(xué)期望為E（X）＝152×15+156×25+160×15+166×110+172×1②甲廠家日平均銷售件數(shù)為38×0.1+39×0.2+40×0.2+41×0.4+42×0.1＝40.2，甲廠家的日平均返利額為80+40.2×2＝160.4（元），由①知乙廠家的日平均返利額為158.6元，158.6<160.4，因此推薦該商場(chǎng)選擇甲廠家長(zhǎng)期合作.20.解:(1)設(shè)購(gòu)買該商品的3位顧客中,選擇分2期付款的人數(shù)為，依題意，得~B（3，0.4）,則P（＝2）＝C32（0.4）2×（10.4）＝0.288.故購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2（2）①依題意，得X的取值分別為400，450，500，550，600.a＝0.8a，P（X＝500）＝C21×0.4×b+a2＝0.8b+a2，P（X＝550）＝C21×a×b＝2ab，P（X＝600所以X的分布列為：X400450500550600P0.160.8a0.8b+a22abb2②P（X≤500）＝P（X＝400）+P（X＝450）+P（X＝500）＝0.16+0.8（a+b）+a2，根據(jù)題意得a+b+0.4＝1，則b＝0.6a.由P（X≤500）≥0.8，得a2≥0.16，解得a≥0.4或a≤0.4.又a>0，則a≥0.4.又b>0，則0.6a>0，即a∈［0.4，0.6），E（X）＝400×0.16+450×0.8a+500×（0.8b+a2）+1100ab+600b2＝520100a，當(dāng)a＝0.4時(shí)，E（X）有最大值，為480，所以X的數(shù)學(xué)期望E（X）的最大值為480.21.解：（1）設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件A，則事件A包括以下四種情況：①兩人得分均為16分；②兩人中一人得16分，一人得17分；③兩人中一人得16分，一人得18分；④兩人均得17分.由題中頻率分布直方圖可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，則由古典概型的概率計(jì)算公式，可得P（A）＝C62+（2）由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為x＝（0.006×150+0.012×160+0.018×170+0.034×180+0.016×190+0.008×200+0.006×210）×10＝179（個(gè)）.又由σ2≈225，得標(biāo)準(zhǔn)差σ≈15，∴該校全體學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布N（179，152）.①∵μσ＝17915＝164，∴P（X>164）≈11-0.故每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)估計(jì)為2000×0.84135＝1682.7≈1683.②由正態(tài)分布，可得從全校任取一人，其每分鐘跳繩個(gè)數(shù)在179以上的概率為12∴ξ~B(3，12)，ξ的所有可能取值為0，1，2P（ξ＝0）＝C30120123＝18，PP（ξ＝2）＝C3212212＝38，P（∴ξ的分布列為ξ0123P1331E（ξ）＝3×12＝32，D（ξ）＝3×12×122.解：（1）由于豬的體重X近似服從正態(tài)分布N（50，162），設(shè)各階段豬的數(shù)量分別為n1，n2，n3.∴P（2≤x<18）＝P（503×16≤x<502×16）≈0.997?∴n1＝10000×0.0214＝214（頭）；同理，P（18≤x<82）＝P（502×16≤x<50+2×16）≈0.9545，∴n2＝10000×0.9545＝9545（頭）；P（82≤x≤98）＝P（50+2×16≤x≤50+3×16）≈0.997?∴