2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 7 7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式（教師用書）說課稿 北師大版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)77.3正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式（教師用書）說課稿北師大版必修4主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式”為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，探究正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，使學(xué)生理解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，掌握正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本應(yīng)用。教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力和問題解決能力，同時(shí)與課本內(nèi)容緊密相連，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象：通過探究正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念的能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納、演繹等方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

3.提升數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。

4.增強(qiáng)直觀想象：通過圖形和符號(hào)的運(yùn)用，提升學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的基本形式和推導(dǎo)過程。

②理解誘導(dǎo)公式在解決三角函數(shù)相關(guān)題目中的應(yīng)用，如求解三角函數(shù)值、判斷三角函數(shù)的奇偶性等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)邏輯，特別是公式的對(duì)稱性和周期性。

②正確應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決實(shí)際問題，尤其是在復(fù)雜情境中識(shí)別和運(yùn)用合適的公式。

③將誘導(dǎo)公式與其他三角函數(shù)性質(zhì)和公式相結(jié)合，解決綜合性較強(qiáng)的三角函數(shù)問題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、三角函數(shù)圖象軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)、在線教育資源網(wǎng)站

-信息化資源：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)電子教案、教學(xué)視頻、互動(dòng)式學(xué)習(xí)軟件

-教學(xué)手段：講授法、討論法、問題引導(dǎo)法、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（1）教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦和余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，今天我們來(lái)探究正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。首先，請(qǐng)大家回顧一下正弦和余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并思考它們的特點(diǎn)。

（2）學(xué)生：回顧正弦和余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，發(fā)現(xiàn)它們具有周期性和對(duì)稱性。

（3）教師：很好，正弦和余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式具有周期性和對(duì)稱性。接下來(lái)，我們將探究正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，看看它們是否也具有這些特點(diǎn)。

二、新課探究

1.正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式推導(dǎo)

（1）教師：同學(xué)們，我們先來(lái)推導(dǎo)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。請(qǐng)大家觀察正切函數(shù)的圖象，思考如何推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。

（2）學(xué)生：觀察正切函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)具有周期性和對(duì)稱性。

（3）教師：很好，正切函數(shù)的圖象也具有周期性和對(duì)稱性。接下來(lái)，我們將利用周期性和對(duì)稱性來(lái)推導(dǎo)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

（4）教師：首先，我們推導(dǎo)正切函數(shù)的奇偶性。設(shè)θ為任意角，那么-θ也是任意角。我們可以觀察到，當(dāng)θ為銳角時(shí)，tan(-θ)=-tanθ；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，tan(-θ)=tanθ。因此，正切函數(shù)是奇函數(shù)。

（5）學(xué)生：明白了，正切函數(shù)是奇函數(shù)。

（6）教師：接下來(lái)，我們推導(dǎo)正切函數(shù)的周期性。設(shè)θ為任意角，那么θ+kπ（k為整數(shù)）也是任意角。我們可以觀察到，當(dāng)θ為銳角時(shí)，tan(θ+kπ)=tanθ；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，tan(θ+kπ)=tanθ。因此，正切函數(shù)的周期為π。

（7）學(xué)生：明白了，正切函數(shù)的周期為π。

（8）教師：最后，我們推導(dǎo)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。設(shè)θ為任意角，那么-θ也是任意角。我們可以觀察到，當(dāng)θ為銳角時(shí)，tan(-θ)=-tanθ；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，tan(-θ)=tanθ。因此，正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式為：tan(-θ)=-tanθ。

2.正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

（1）教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。接下來(lái)，我們來(lái)探討一下它的應(yīng)用。

（2）學(xué)生：正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式可以用來(lái)求解三角函數(shù)值、判斷三角函數(shù)的奇偶性等。

（3）教師：很好，正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式在解決三角函數(shù)相關(guān)題目中非常有用。下面，我們通過幾個(gè)例題來(lái)鞏固一下所學(xué)知識(shí)。

例題1：求tan(π/6)的值。

學(xué)生：根據(jù)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，tan(π/6)=tan(π/2-π/3)=sin(π/2-π/3)/cos(π/2-π/3)=(√3/2)/(1/2)=√3。

例題2：判斷tan(π/4)的奇偶性。

學(xué)生：根據(jù)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，tan(π/4)=tan(π/2-π/4)=sin(π/2-π/4)/cos(π/2-π/4)=(√2/2)/(√2/2)=1。由于tan(π/4)為正數(shù)，且tan(-π/4)=-tan(π/4)=-1，因此tan(π/4)為奇函數(shù)。

三、課堂小結(jié)

（1）教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，掌握了它的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。希望大家能夠熟練掌握這個(gè)公式，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

（2）學(xué)生：明白了，正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式在解決三角函數(shù)相關(guān)題目中非常有用。

四、作業(yè)布置

（1）教師：請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)：

-復(fù)習(xí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并嘗試推導(dǎo)出其他三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

-利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式解決以下問題：

a.求tan(5π/6)的值。

b.判斷tan(3π/4)的奇偶性。

（2）學(xué)生：好的，我會(huì)認(rèn)真完成作業(yè)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《三角函數(shù)的起源與應(yīng)用》：介紹三角函數(shù)的歷史背景，以及它在天文學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《三角函數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的地位》：探討三角函數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性作用，如復(fù)數(shù)、傅里葉分析等。

-《三角函數(shù)與幾何圖形》：分析三角函數(shù)在幾何圖形中的表現(xiàn)，如圓、橢圓、雙曲線等曲線的參數(shù)方程。

-《三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用實(shí)例》：通過實(shí)際案例，展示三角函數(shù)在工程設(shè)計(jì)、建筑、交通等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試推導(dǎo)其他三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，如正割、余割、正割的誘導(dǎo)公式等。

-探究三角函數(shù)在不同坐標(biāo)系中的應(yīng)用，如極坐標(biāo)系中的三角函數(shù)。

-研究三角函數(shù)在信號(hào)處理、圖像處理等領(lǐng)域的應(yīng)用，如傅里葉變換。

-分析三角函數(shù)在物理學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，如振動(dòng)、波動(dòng)等現(xiàn)象。

-通過編程實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的計(jì)算，加深對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解。

-查閱相關(guān)資料，了解三角函數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

3.實(shí)踐活動(dòng)建議

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)一個(gè)與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-利用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)式學(xué)習(xí)，如在線模擬實(shí)驗(yàn)、互動(dòng)式練習(xí)等。

-安排學(xué)生參觀科技館或?qū)嶒?yàn)室，了解三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-邀請(qǐng)相關(guān)領(lǐng)域的專家或?qū)W者進(jìn)行講座，讓學(xué)生拓寬視野，了解三角函數(shù)的廣泛應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式

-tan(-θ)=-tanθ

-tan(θ+kπ)=tanθ(k為整數(shù))

-tan(π/2-θ)=cotθ

-ta