2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課第2課時推理與證明課后提升訓(xùn)練含解析新人教A版選修1-2

PAGEPAGE1模塊復(fù)習(xí)課第2課時推理與證明課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是()A.歸納推理 B.演繹推理C.類比推理 D.特別推理解析該推理是由特別到一般的推理,所以是歸納推理.答案A2.有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),假如f'(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x+1)3在x=-1處的導(dǎo)數(shù)值f'(-1)=0,所以x=-1是函數(shù)f(x)=(x+1)3的極值點(diǎn).以上推理中()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.結(jié)論是正確的解析對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),假如f'(x0)=0,x=x0不肯定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),故選A.答案A3.視察圖形,可推斷出“x”處應(yīng)當(dāng)填的數(shù)字是()A.171 B.183 C.205 D.268解析由前兩個圖形發(fā)覺:中間數(shù)等于四周四個數(shù)的平方和,即12+32+42+62=62,22+42+52+82=109,所以“x”處應(yīng)當(dāng)填的數(shù)字是32+52+72+102=183.答案B4.我們把平面幾何里相像形的概念推廣到空間:假如兩個幾何體大小不肯定相等,但形態(tài)完全相同,就把它們叫做相像體.下列幾何體中,肯定屬于相像體的有()①兩個球體;②兩個長方體;③兩個正四面體;④兩個正三棱柱;⑤兩個正四棱錐.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個解析類比相像形中的對應(yīng)邊成比例知,①③屬于相像體.答案C5.通過圓與球的類比,由結(jié)論“半徑為r的圓的內(nèi)接四邊形中,正方形的面積最大,最大值為2r2”猜想關(guān)于球的相應(yīng)結(jié)論為“半徑為R的球的內(nèi)接六面體中,”.()

A.長方體的體積最大,最大值為2R3B.正方體的體積最大,最大值為3R3C.長方體的體積最大,最大值為4D.正方體的體積最大,最大值為8解析類比可知半徑為R的球的內(nèi)接六面體中,正方體的體積最大,設(shè)其棱長為a,當(dāng)體積最大時,正方體體對角線的長度等于球的直徑,即3a=2R,得a=2R3,體積V=a3=83答案D6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,Tn稱為數(shù)列{an}的“志向數(shù)”.已知數(shù)列a1,a2,…,a500的“志向數(shù)”為2004,則數(shù)列3,a1,a2,…,a500A.2001 B.2003C.2005 D.2007解析由已知得2004=S1+S2+…+S500500,則3,a1,a2,…,a500的“志向數(shù)答案B7.依據(jù)三角恒等變換,可得如下等式:cosθ=cosθ;cos2θ=2cos2θ-1;cos3θ=4cos3θ-3cosθ;cos4θ=8cos4θ-8cos2θ+1;cos5θ=16cos5θ-20cos3θ+5cosθ.依此規(guī)律,猜想cos6θ=32cos6θ+acos4θ+bcos2θ-1,則有a+b=.

解析由所給的三角恒等變換等式可知,全部各式中,各系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是1,因此32+a+b-1=1,于是a+b=-30.答案-308.對于隨意的兩個實(shí)數(shù)對(a,b)和(c,d),規(guī)定:(a,b)=(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;定義運(yùn)算“”為(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad);定義運(yùn)算“”為(a,b)(c,d)=(a+c,b+d).設(shè)p,q∈R,若(1,2)(p,q)=(5,0),則(1,2)(p,q)等于.

解析由定義的運(yùn)算知(1,2)(p,q)=(p-2q,2p+q)=(5,0),所以p-2q=5,2p+q=0,解得p=1答案(2,0)9.已知sinα+cosα=1,求證:sin6α+cos6α=1.證明要證sin6α+cos6α=1,只需證(sin2α+cos2α)(sin4α-sin2αcos2α+cos4α)=1,即證sin4α-sin2αcos2α+cos4α=1,只需證(sin2α+cos2α)2-3sin2αcos2α=1,即證1-3sin2αcos2α=1,即證sin2αcos2α=0,只需證sinαcosα=0,由已知sinα+cosα=1,所以sin2α+cos2α+2sinαcosα=1,所以sinαcosα=0成立,故sin6α+cos6α=1.10.通過計(jì)算可得下列等式:22-12=2×1+1;32-22=2×2+1;42-32=2×3+1;……(n+1)2-n2=2n+1.將以上各式兩邊分別相加,得(n+1)2-1=2×(1+2+3+…+n)+n,即1+2+3+…+n=n(類比上述方法,請你求出12+22+32+…+n2的值.解23-13=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…,(n+1)3-n3=3n2+3n+1.將以上各式兩邊分別相加,得(n+1)3-13=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,所以12+22+32+…+n2=1=n(實(shí)力提升1.已知函數(shù)f(x)=sinx+ex+x2016,令f1(x)=f'(x),f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),…,fn+1(x)=fn'(x),則f2017(x)=()A.sinx+ex B.cosx+exC.-sinx+ex D.-cosx+ex解析由已知得f1(x)=cosx+ex+2024x2024,f2(x)=-sinx+ex+2024×2024x2024,f3(x)=-cosx+ex+2024×2024×2024x2013,f4(x)=sinx+ex+2024×2024×2024×2013x2012,f5(x)=cosx+ex+2024×2024×2024×2013×2012x2011,由此可以發(fā)覺,fn(x)的前兩項(xiàng)的和成周期性改變,周期為4,故f2024(x)的前兩項(xiàng)的和應(yīng)為cosx+ex;又f2024(x)的第三項(xiàng)應(yīng)為2024×2024×2024×…×2×1,所以f2024(x)的第三項(xiàng)等于0,于是f2024(x)=cosx+ex.答案B2.袋子里有編號為2,3,4,5,6的五個球,某位老師從袋中任取兩個不同的球.老師把所取兩球編號的和只告知甲,其乘積只告知乙,讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.甲說:“我無法確定.”乙說:“我也無法確定.”甲聽完乙的回答以后,甲又說:“我可以確定了.”依據(jù)以上信息,你可以推斷出抽取的兩球中()A.肯定有3號球B.肯定沒有3號球C.可能有5號球D.可能有6號球解析甲說:“我無法確定.”說明兩球編號的和可能為7,包含(2,5),(3,4),可能為8,包含(2,6),(3,5),可能為9,包含(3,6),(4,5).乙說:“我無法確定.”說明兩球編號的乘積為12,包含(3,4)或(2,6).依據(jù)以上信息,可以推斷出抽取的兩球中可能有6號球.答案D3.視察下列不等式:52-224598910-5109……由以上不等式,可以揣測:當(dāng)a>b>0,s,r∈N*時,有as-bs解析由已知不等式,可知52-225-2≥2×72=21×5+222-1,答案s4.已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個正確,則100a+10b+c=.

解析由題意可知三個關(guān)系只有一個正確分為三種狀況:(1)當(dāng)只有①成立時,則a≠2,b≠2,c=0,此種狀況不成立;(2)當(dāng)只有②成立時,則a=2,b=2,c=0,此種狀況不成立;(3)當(dāng)只有③成立時,則a=2,b≠2,c≠0,即a=2,b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.故答案為201.答案2015.設(shè)函數(shù)f(x)=1x+2,a,b(1)用分析法證明fab+fb(2)設(shè)a+b>4,求證:af(b),bf(a)中至少有一個大于12證明(1)要證fab+fb即證ba只需證a2因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),只需證3(a2+b2+4ab)≤2(2a2+2b2+5ab),即證a2+b2≥2ab,因?yàn)閍2+b2≥2ab明顯成立,所以原不等式成立.(2)假設(shè)af(b)=ab+2≤12,bf(因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以2+b≥2a,2+a≥2b,兩式相加得4+a+b≥2a+2b,即a+b≤4,與條件a+b>4沖突,故af(b),bf(a)中至少有一個大于126.對于數(shù)對序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn),記T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示Tk-1(P)和a1+a2+…+ak兩個數(shù)中最大的數(shù).(1)對于數(shù)對序列P:(2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值;(2)記m為a,b,c,d四個數(shù)中最小的數(shù),對于由兩個數(shù)對(a,b),(c,d)組成的數(shù)對序列P:(a,b),(c,d)和P':(c,d),(a,b),試分別對m=a和m=d兩種狀況比較T2(P)和T2(P')的大小.解(1)T1(P)=2+5=7,T2(P)=1+max{T1(P),2+4}=1+max{7,6}=8.(2)T2(P)=max{a+b+d,a+c+d},T2(P')