2024-2025學(xué)年新教材高中物理第4章力與平衡第1節(jié)科學(xué)探究：力的合成學(xué)案魯科版必修第一冊

PAGE9-第1節(jié)科學(xué)探究：力的合成學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道共點力、合力、分力的概念．理解平行四邊形定則，知道它是矢量運算的普遍法則．2.[科學(xué)思維]理解合力隨分力間夾角的變更狀況，知道合力的取值范圍，會用作圖法和計算法求合力．3.[科學(xué)探究]駕馭力的等效替代方法，能用圖形分析，找尋規(guī)律，形成初步結(jié)論，能與猜想進行對比，知道溝通的重要性．4.[科學(xué)看法與責(zé)任]通過對力的合成規(guī)律的探究，能體會物理學(xué)探討中科學(xué)假設(shè)的重要性，做到實事求是，體會物理學(xué)技術(shù)應(yīng)用在生產(chǎn)生活中的作用及意義．閱讀本節(jié)教材，回答第94頁“物理聊吧”的問題，并梳理必要學(xué)問點．教材P94“物理聊吧”問題提示：(1)夾角越小合力越大，夾角越大合力越小，合力方向不斷變更．(2)不是，夾角為0時最大，夾角為180°時最?。?3)夾角為0°時，合力大小為它們大小之和，方向與任何一個分力的方向相同．夾角為180°時，合力大小為它們大小之差，方向與較大分力方向相同．一、共點力的合成1．共點力：假如幾個力同時作用在物體上的同一點，或者它們的作用線相交于同一點，我們就把這幾個力稱為共點力．2．合力：幾個共點力共同作用所產(chǎn)生的效果可以用一個力來代替，這個力稱為那幾個力的合力．3．力的合成：求幾個力的合力的過程稱為力的合成．留意：合力與分力的效果必需相同．二、共點力合成的平行四邊形定則1．平行四邊形定則：兩個共點力合成時，以表示互成角度的兩共點力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對角線所對應(yīng)的這條有向線段就表示這兩個共點力的合力的大小和方向，如圖所示．2．多個力的合成方法：先求出隨意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把全部外力都合成為止，最終得到的結(jié)果就是這些力的合力．說明：兩分力為鄰邊，它們之間對角線代表合力大小和方向．1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)作用在同一物體上的幾個力肯定是共點力． (×)(2)兩個共點力共同作用的效果與其合力作用的效果相同． (√)(3)兩個力的合力肯定大于其中隨意一個分力． (×)(4)多個共點力求合力時，平行四邊形定則也適用． (√)2．下列說法正確的是()A．兩個共點力共同作用的效果與其合力單獨作用的效果相同B．合力作用的效果與物體受到的每一個力的作用效果都相同C．把物體受到的幾個力的合力求出后，則物體只受一個力D．性質(zhì)不同的力可以合成，作用在不同物體上的力也可以合成A[幾個力共同作用的效果與某一個力單獨作用的效果相同，這一個力稱為那幾個力的合力，所以A正確，B錯誤；合力和它的分力是力的作用效果上的一種等效替代關(guān)系，而不是力的本質(zhì)上的替代，故C錯誤；進行合成的幾個力，性質(zhì)可以相同，也可以不同，但必需是作用在一個物體上的共點力，故D錯誤．]3．兩個共點力的大小均為10N，假如要使這兩個力的合力大小也是10N，則這兩個共點力間的夾角應(yīng)為()A．30° B．60°C．90° D．120°D[對于兩個夾角為120°的等大的共點力而言，其合力大小與分力相等，并且合力與兩分力的夾角均為60°.反之，當(dāng)兩個分力大小與合力大小相等時，可推知兩分力之間的夾角為120°，故選D.]合力與分力的關(guān)系在日常生活中常常須要上牌匾．某次兩個人共同將一個“百貨商店”的牌匾掛在門頭上方．某段時間牌匾保持靜止．探究：(1)牌匾受幾個力，它們是不是共點力？(2)每個人的拉力都比重力大嗎？提示：(1)受三個力，是共點力．(2)FA與FB的合力大小與G相等，方向相反．因為這兩個力的夾角θ不確定，因此FA與FB大小也不確定，因此這三個力的大小關(guān)系不確定．1.合力與分力的三性2．合力與分力的大小關(guān)系兩個力的合成最大值兩分力同向時，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2最小值兩分力反向時，合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|，其方向與較大的一個分力方向相同合力范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2說明①夾角θ越大，合力就越??；②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力【例1】(多選)大小不變的兩個共點力F1與F2，其合力為F，則()A．合力F肯定大于任一分力B．合力大小既可等于F1，也可等于F2C．合力有可能大于任何一個分力D．合力F的大小隨F1、F2之間夾角的增大而減小思路點撥：精確把握合力的范圍|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.BCD[本題中雖然兩個分力大小肯定，但其夾角未知，我們可以取一些特別值來分析．當(dāng)θ＝0°時，合力最大Fmax＝F1＋F2，當(dāng)F1、F2夾角為180°時，合力最小Fmin＝|F1－F2|，因此合力F大小變更范圍為|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，若取F1＝2N，F(xiàn)2＝3N，則1N≤F合≤5N，故應(yīng)解除A項，同時確定C項正確．對B項，由合力變更范圍可知正確．對D項，當(dāng)F1與F2之間夾角最小為零時，合力最大；當(dāng)F1與F2之間夾角最大為180°時，合力最小，合力隨著F1與F2之間夾角的增大而減小，故正確答案為B、C、D.]1合力與分力是等效替代關(guān)系，若兩者分別作用在同一個物體上時，其作用效果相同，并不是指物體同時受到合力和分力的作用.2合力與分力的大小關(guān)系可利用平行四邊形定則畫出示意圖分析.其大小關(guān)系為：合力的大小可能大于每個分力，也可能小于每個分力，還可能與某個分力相等.【一題多變】把上題中改為三個分力且F1＝5N，F(xiàn)2＝7N，F(xiàn)3＝9N，則它們合力F的大小范圍是()A．2N≤F≤20N B．3N≤F≤21NC．0≤F≤20N D．0≤F≤21ND[三個力合力的最大值為Fmax＝(5＋7＋9)N＝21N．以表示5N、7N、9N的線段為邊能組成一個封閉的三角形，故三個力的合力最小值為0，所以合力的范圍為0≤F≤21N．故D正確．]平行四邊形定則小娟和小明兩人共同提一桶水勻速前進．假如他們兩個人手臂上的拉力相等．設(shè)均為F，水和水桶總重力為G.摸索究：(1)當(dāng)他們手臂夾角θ＝120°時，他們的拉力各為多大？(2)他們手臂的夾角θ越大越省力，還是越小越省力？提示：(1)設(shè)小娟、小明手臂提桶的拉力大小為F，已知兩人手臂夾角為θ，依據(jù)對稱性可知，兩人對水桶的拉力大小相等，由題意可畫出水和水桶受拉力的合力，如圖所示，由幾何關(guān)系得2Fcoseq\f(θ,2)＝G′，G′＝G，解得F＝eq\f(G,2cos\f(θ,2))，當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)＝G.(2)θ越小，coseq\f(θ,2)越大，當(dāng)θ＝0°時，coseq\f(θ,2)最大，F(xiàn)最小，此時F＝eq\f(G,2)，所以θ越小越省力．求合力的兩個方法1．作圖法作圖法就是用作圖工具依據(jù)平行四邊形定則作出以兩分力為鄰邊的平行四邊形．詳細(xì)操作流程如下：2．計算法可以依據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后由幾何學(xué)問求解對角線，即為合力．以下為求合力的三種常見狀況：類型作圖合力的計算相互垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)θ＝arctaneq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大且夾角為120°合力與分力等大，合力與任一分力夾角為60°說明：矢量和標(biāo)量的運算法則(1)標(biāo)量相加時，只需按算術(shù)法則運算就行了．(2)矢量不能干脆相加減，矢量的運算遵循平行四邊形定則．【例2】在蒸汽機獨創(chuàng)以前，大運輸河中逆水行船常常用纖夫來拉船，其情景如圖所示．假設(shè)河兩岸每邊10個人，每個人沿繩方向的拉力為600N，繩與河岸方向的夾角為30°，試用作圖法和計算法分別求出船受到的拉力．思路點撥：①用“作圖法”時，物體受到的各個力要選定統(tǒng)一的標(biāo)度，比例適當(dāng)．②用“計算法”時，要留意利用三角形學(xué)問求解合力的大小和方向．[解析](1)作圖法：如圖甲所示，自O(shè)點引兩條有向線段OA和OB，相互間夾角為60°，設(shè)每單位長度表示2000N，則OA和OB的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形OACB，其對角線OC就表示繩的拉力F1、F2的合力F.量得OC長5.2個單位長度，故合力F＝5.2×2000N＝10400N．用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向．甲乙(2)計算法：先作出力的平行四邊形如圖乙所示，由于兩力F1、F2大小相等，故得到的平行四邊形是一個菱形．由幾何關(guān)系易得合力F＝2F1cos30°＝6000eq\r(3)N≈10400N，方向沿河岸方向．[答案]見解析作圖法與計算法的比較(1)作圖法的優(yōu)點是形象直觀，缺點是不夠精確．作圖時應(yīng)留意采納統(tǒng)一的標(biāo)度，標(biāo)出箭頭且實線、虛線要分明．(2)計算法的優(yōu)點是精確．應(yīng)用計算法時先用平行四邊形定則作圖，再通過數(shù)學(xué)學(xué)問計算出合力．作圖時，盡量通過添加協(xié)助線得到一些特別的三角形，這樣便于計算．(3)計算法求合力時常用到的幾何學(xué)問．①應(yīng)用直角三角形中的邊角關(guān)系求解，用于平行四邊形的兩邊垂直或平行四邊形的對角線垂直的狀況；②應(yīng)用等邊三角形的特點求解；③應(yīng)用相像三角形的學(xué)問求解，用于力的矢量三角形與實際三角形相像的狀況．[跟進訓(xùn)練]2．物體受到兩個力F1和F2的作用，F(xiàn)1＝18N，方向水平向右；F2＝24N，方向豎直向上．求這兩個力的合力F.(試用作圖法和計算法兩種方法)[解析]方法一：作圖法．取單位長度為6N的力，則分別取3個單位長度、4個單位長度，自O(shè)點引兩條有向線段OF1和OF2，且使OF1⊥OF2.以O(shè)F1和OF2為兩個鄰邊，作平行四邊形如圖所示，則對角線OF就是所要求的合力F.量出對角線的長度為5個單位長度，則合力的大小F＝5×6N＝30N，用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53°，即合力F的方向向右偏上53°.方法二：計算法．事實上是先運用數(shù)學(xué)學(xué)問，再回到物理情景．在如圖所示的平行四邊形中，△OFF1為直角三角形，依據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長度和OF與OF1的夾角，將其轉(zhuǎn)化為物理問題，就可以求出合力F的大小和方向．則F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝30N，tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(4,3)，所以θ為53°，即向右偏上53°.[答案]見解析1．物理觀念：共點力、合力、分力、平行四邊形定則等．2．科學(xué)思維：等效思想，合力大小和方向的求解．3．科學(xué)方法：作圖法、計算法、等效替代法.1．關(guān)于兩個大小不變的共點力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大B．F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小C．F大小肯定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者B[合力隨兩分力間夾角的增大而減小，合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，當(dāng)F1＝5N、F2＝6N時，1N≤F≤11N，F(xiàn)可比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故選項B正確．]2．兩個共點力F1和F2的合力大小為6N，則F1與F2的大小可能是()A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9NB．F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC．F1＝1N，F(xiàn)2＝8ND．F1＝2N，F(xiàn)2＝1NB[兩力合成時，合力范圍為：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力為7N≤F≤11N，B中合力為4N≤F≤12N，C中的合力為7N≤F≤9N，D中的合力為1N≤F≤3N，故B正確．]3．如圖所示，欲借助汽車的力氣，將光滑凹槽中的鐵球緩慢拉出，隨著汽車對鐵球的作用力越來越大，凹槽對球的彈力()A．始終水平向左，越來越大B．始終豎直向上，越來越大C．斜向左上方，越來越大D．斜向左上方，大小不變C[汽車緩慢拉鐵球時，鐵球受力如圖所示，所以凹槽對鐵球的彈力指向左上方，且FN＝eq\r(F2＋G2)，隨汽車?yán)Φ脑龃蠖龃螅x項C正確．]4．兩個共點力的大小分別為F1和F2，作用于物體的同一點．兩力同向時，合力為A，兩力反向時，合力為B，當(dāng)兩力相互垂直時，合力為()A．eq\r(A2＋B2) B．eq\r(\f(A2＋B2,2))C．eq\r(A＋B) D．eq\r(\f(A＋B,2))B[設(shè)兩力為F1、F2，且F1＞F2，由題意知F1＋F2＝A，F(xiàn)1－F2＝B，故F1＝eq\f(A＋B,2)，F(xiàn)2＝eq\f(A－B,2).當(dāng)兩力相互垂直時，合力F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A＋B,2)))eq\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A－B,2)))eq\s\up12(2))＝eq\r(\f(A2＋B2,2)).]5.(思維拓展)楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建立的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖所示．挺立高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面綻開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力為________，方向________．[解析]把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力．由對稱性可知，合力方向肯定沿塔柱豎直向下．下面用兩種方法計算這個合力的大小．解法一(圖解法)：如圖甲所示，自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的