2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)20實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律練習(xí)含解析

PAGE13-考點(diǎn)20試驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律題組一基礎(chǔ)與經(jīng)典題1．如圖甲所示，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律試驗(yàn)時(shí)，在小車(chē)A的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車(chē)A使之做勻速運(yùn)動(dòng)。然后與原來(lái)靜止在前方的小車(chē)B相碰并粘合成一體，接著做勻速運(yùn)動(dòng)，在小車(chē)A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz，長(zhǎng)木板右端下面墊放小木片用以平衡摩擦力。(1)若打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上)。A為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算A的碰前速度，應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算A和B碰后的共同速度。(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)已測(cè)得小車(chē)A的質(zhì)量m1＝0.40kg，小車(chē)B的質(zhì)量m2＝0.20kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得碰前總動(dòng)量為_(kāi)_______kg·m/s，碰后總動(dòng)量為_(kāi)_______kg·m/s。試驗(yàn)結(jié)論：______________________________________。(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(1)BCDE(2)1.261.25在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒解析(1)推動(dòng)小車(chē)由靜止起先運(yùn)動(dòng)，故小車(chē)有加速過(guò)程，在碰撞前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同，由紙帶上的點(diǎn)跡規(guī)律可知BC段為勻速運(yùn)動(dòng)的階段，故選BC段計(jì)算A碰前的速度；碰撞過(guò)程是一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，而A和B碰后共同運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故在相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同，由以上分析可知應(yīng)選DE段來(lái)計(jì)算A和B碰后的共同速度。(2)由題圖乙可知，BC＝31.50cm＝0.3150m，DE＝20.85cm＝0.2085m；碰前A的速度：v1＝eq\f(BC,t1)＝eq\f(0.3150,5×0.02)m/s＝3.15m/s，碰后A、B的共同速度：v2＝eq\f(DE,t2)＝eq\f(0.2085,5×0.02)m/s＝2.085m/s；碰前總動(dòng)量：p1＝m1v1＝0.40×3.15kg·m/s＝1.26kg·m/s，碰后的總動(dòng)量：p2＝(m1＋m2)v2＝0.60×2.085kg·m/s≈1.25kg·m/s，由此可說(shuō)明在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒。2．用如圖所示的裝置可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，在滑塊A和B相碰的端面上裝上彈性碰撞架，它們的上端裝有等寬的擋光片。(1)試驗(yàn)前須要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平：在軌道上只放滑塊A，輕推一下滑塊A，其通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2的時(shí)間分別為t1、t2，若t1________(填“>”“＝”或“<”)t2，則說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌水平。(2)滑塊A置于光電門(mén)1的左側(cè)，滑塊B靜置于兩光電門(mén)間的某一適當(dāng)位置。給A一個(gè)向右的初速度，通過(guò)光電門(mén)1的時(shí)間為Δt1，A與B碰撞后A再次通過(guò)光電門(mén)1的時(shí)間為Δt2，滑塊B通過(guò)光電門(mén)2的時(shí)間為Δt3。為完成該試驗(yàn)，還必需測(cè)量的物理量有________。A．擋光片的寬度dB．滑塊A的總質(zhì)量m1C．滑塊B的總質(zhì)量m2D．光電門(mén)1到光電門(mén)2的間距L(3)若滑塊A和B在碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，則應(yīng)當(dāng)滿意的表達(dá)式為：________________________(用已知量和測(cè)量量表示)。答案(1)＝(2)BC(3)m1eq\f(1,Δt1)＝m2eq\f(1,Δt3)－m1eq\f(1,Δt2)解析(1)當(dāng)氣墊導(dǎo)軌水平常，滑塊A在導(dǎo)軌上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以滑塊A經(jīng)過(guò)兩光電門(mén)時(shí)用時(shí)相等，即t1＝t2。(2)本試驗(yàn)須要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，所以在試驗(yàn)中必須要測(cè)量滑塊A、B的總質(zhì)量和碰撞前后的速度，速度可以依據(jù)擋光片的寬度和滑塊通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間求解，擋光片的寬度可以在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中消去，所以不須要測(cè)量擋光片的寬度，故選B、C。(3)依據(jù)速度公式可知，碰前A的速度大小為v0＝eq\f(d,Δt1)，碰后A的速度大小為v1＝eq\f(d,Δt2)，B的速度大小為v2＝eq\f(d,Δt3)，設(shè)A碰撞前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，依?jù)動(dòng)量守恒定律可知，應(yīng)驗(yàn)證的表達(dá)式為：m1v0＝m2v2－m1v1，代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)可得：m1eq\f(1,Δt1)＝m2eq\f(1,Δt3)－m1eq\f(1,Δt2)。3．如圖甲，某試驗(yàn)小組采納常規(guī)方案驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。試驗(yàn)完成后，該小組又把水平木板改為豎直木板再次試驗(yàn)，如圖乙所示。圖中小球半徑均相同、質(zhì)量均已知，且mA>mB，B、B′兩點(diǎn)在同一水平線上。(1)若采納圖甲所示的裝置，試驗(yàn)中還須要測(cè)量的物理量是________________。(2)若采納圖乙所示的裝置，下列說(shuō)法正確的是________。A．須要測(cè)量B′O、BN、BP和BM的距離B．須要測(cè)量B′N(xiāo)、B′P和B′M的距離C．若eq\f(mA,\r(B′P))＝eq\f(mA,\r(B′M))＋eq\f(mB,\r(B′N(xiāo)))，則表明此碰撞動(dòng)量守恒D．若eq\f(mA,\r(B′N(xiāo)))＝eq\f(mA,\r(B′M))＋eq\f(mB,\r(B′P))，則表明此碰撞動(dòng)量守恒答案(1)OM、OP、ON的距離(2)BC解析(1)假如采納圖甲所示裝置，由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故可以用水平位移大小代替小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小進(jìn)行驗(yàn)證，即試驗(yàn)還須要測(cè)量OM、OP、ON的距離。(2)假如采納圖乙所示裝置，利用平拋的水平位移相等，依據(jù)下落的高度可確定飛行時(shí)間，從而依據(jù)高度可以表示出對(duì)應(yīng)的水平速度，確定動(dòng)量是否守恒，故不須要測(cè)量B′O、BN、BP和BM的距離，須要測(cè)量B′N(xiāo)、B′P和B′M的距離，故A錯(cuò)誤，B正確；小球碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平初速度越大，打在豎直木板上的位置越高，不放小球B時(shí)A的落點(diǎn)為P，兩球相碰后，A、B落點(diǎn)分別為M和N，依據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mAv＝mAv1＋mBv2，由x＝v0t、y＝eq\f(1,2)gt2得v0＝xeq\r(\f(g,2y))∝eq\f(1,\r(y))，故有：eq\f(mA,\r(\a\vs4\al(B′P)))＝eq\f(mA,\r(\a\vs4\al(B′M)))＋eq\f(mB,\r(\a\vs4\al(B′N(xiāo))))，故C正確，D錯(cuò)誤。4．利用氣墊導(dǎo)軌通過(guò)閃光照相進(jìn)行“探究碰撞中的不變量”這一試驗(yàn)。試驗(yàn)要求探討兩滑塊碰撞時(shí)動(dòng)能損失很小和很大等各種狀況，若要求碰撞時(shí)機(jī)械能損失最大，應(yīng)選圖________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞時(shí)機(jī)械能損失最小，則應(yīng)選圖________(填“甲”或“乙”)。(甲圖兩滑塊分別裝有彈性圈，乙圖兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥)(2)某次試驗(yàn)時(shí)碰撞前B滑塊靜止，A滑塊勻速向B滑塊運(yùn)動(dòng)并發(fā)生碰撞，利用閃光照相的方法連續(xù)4次拍攝得到的閃光照片如圖丙所示。已知相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為T(mén)，在這4次閃光的過(guò)程中，A、B兩滑塊均在0～80cm的范圍內(nèi)，且第1次閃光時(shí)，滑塊A恰好位于x＝10cm處。若A、B兩滑塊的碰撞時(shí)間及閃光持續(xù)的時(shí)間極短，均可忽視不計(jì)，則可知碰撞發(fā)生在第1次閃光后的________時(shí)刻，A、B兩滑塊的質(zhì)量比mA∶mB＝________。答案(1)乙甲(2)2.5T2∶3解析(1)乙圖中由于裝有撞針和橡皮泥，則兩滑塊相碰后成為一體，機(jī)械能的損失最大；而甲圖中滑塊裝有彈性圈，二者碰后即分別，機(jī)械能的損失最小。(2)由圖丙可知，前兩段閃光時(shí)間間隔內(nèi)A的位移相同，A、B不行能相碰；而由題意可知，B起先時(shí)靜止，而碰后B肯定向右運(yùn)動(dòng)，故B起先時(shí)靜止在60cm處，由此可知，在第1次閃光后的2.5T時(shí)A、B發(fā)生碰撞；設(shè)碰前A的速度大小為v，則碰后A的速度大小為eq\f(v,2)，碰后B的速度大小為v，取向右為正方向，依據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mAv＝－mA·eq\f(v,2)＋mBv，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(2,3)。5.某同學(xué)用如圖所示裝置探究A、B兩球在碰撞中動(dòng)量是否守恒。該同學(xué)利用平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)量?jī)汕蚺鲎睬昂蟮乃俣龋囼?yàn)裝置和詳細(xì)做法如下：圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，試驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止起先滑下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止起先滑下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡。重復(fù)這種操作10次，并畫(huà)出試驗(yàn)中A、B兩小球落點(diǎn)的平均位置。圖中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，E、F、J是試驗(yàn)中小球落點(diǎn)的平均位置。(1)為了使兩球的碰撞為一維碰撞，所選兩球的直徑關(guān)系為：A球的直徑________(填“大于”“等于”或“小于”)B球的直徑；為減小試驗(yàn)誤差，在兩球碰撞后使A球不反彈，所選用的兩小球的質(zhì)量關(guān)系應(yīng)為：mA________(填“大于”“等于”或“小于”)mB。(2)在以下選項(xiàng)中，本次試驗(yàn)必需進(jìn)行測(cè)量的是________。A．水平槽上未放B球時(shí)，A球落點(diǎn)平均位置到O點(diǎn)的距離B．A球與B球碰撞后，A球、B球落點(diǎn)平均位置分別到O點(diǎn)的距離C．A球和B球在空中飛行的時(shí)間D．G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度(3)已知兩小球的質(zhì)量為mA和mB，該同學(xué)通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明A、B兩球在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，請(qǐng)你用圖中的字母寫(xiě)出該同學(xué)推斷動(dòng)量守恒的表達(dá)式是__________________________________________。答案(1)等于大于(2)AB(3)mAOF＝mAOE＋mBOJ解析(1)為了使兩球的碰撞為一維碰撞，即對(duì)心正碰，則A球的直徑須等于B球的直徑。若在小球碰撞過(guò)程中遵循動(dòng)量守恒定律，以A球在水平槽QR上的入射方向?yàn)檎较?，則有：mAv0＝mAv1＋mBv2，若在碰撞過(guò)程中遵循機(jī)械能守恒定律，則有：eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,2)，聯(lián)立解得：v1＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0，要使A球不反彈，即碰后入射小球的速度v1>0，應(yīng)有mA－mB>0，即mA>mB。(2)依據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mAv0＝mAv1＋mBv2，因?yàn)樾∏蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，可以用水平位移大小代替速度大小，所以須要測(cè)量水平槽上未放B球時(shí)，A球落點(diǎn)平均位置到O點(diǎn)的距離，A球與B球碰撞后，A球與B球落點(diǎn)平均位置分別到O點(diǎn)的距離。故A、B正確。(3)A球與B球碰后，A球的速度減小，可知A球從斜槽上滑下沒(méi)有與B球碰撞時(shí)的落點(diǎn)是F點(diǎn)，A球與B球碰撞后A球的落點(diǎn)是E點(diǎn)，B球的落點(diǎn)是G點(diǎn)。用水平位移大小代替速度大小，推斷動(dòng)量守恒的表達(dá)式為：mAOF＝mAOE＋mBOJ。6．如圖1，用“碰撞試驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即探討兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。(1)試驗(yàn)中，干脆測(cè)定小球碰撞前后的速度是不簡(jiǎn)單的。但是，可以通過(guò)僅測(cè)量________(填選項(xiàng)前的序號(hào))，間接地解決這個(gè)問(wèn)題。A．小球起先釋放的高度hB．小球拋出點(diǎn)距地面的高度HC．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程(2)圖1中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。試驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。接下來(lái)要完成的必要步驟是________。(填選項(xiàng)前的符號(hào))A．用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2B．測(cè)量小球m1起先釋放的高度hC．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度HD．分別找到小球m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、NE．測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為_(kāi)_____________(用(2)中測(cè)量的量表示)；若碰撞是彈性碰撞。那么還應(yīng)滿意的表達(dá)式為_(kāi)_____________(用(2)中測(cè)量的量表示)。(4)經(jīng)測(cè)定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖2所示。碰撞前、后m1的動(dòng)量分別為p1與p1′，則p1∶p1′＝________∶11；若碰撞結(jié)束時(shí)m2的動(dòng)量為p2′，則p1′∶p2′＝11∶________。試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值eq\f(p1,p1′＋p2′)為_(kāi)_______。(5)有同學(xué)認(rèn)為，在上述試驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大。請(qǐng)你用(4)中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m2平拋運(yùn)動(dòng)射程O(píng)N的最大值為_(kāi)_______cm。答案(1)C(2)ADE(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ONm1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2(4)142.91.01(或1)(5)76.80解析(1)小球碰撞前后做平拋運(yùn)動(dòng)，且從同一高度拋出，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，因而可以用小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程代表碰撞前后的速度大小，故選C。(2)本試驗(yàn)必需用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2，分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N和測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON，故選A、D、E。(3)由于m1v1＝m1v1′＋m2v2′，且v1′＝eq\f(OM,t)、v2′＝eq\f(ON,t)、v1＝eq\f(OP,t)，所以m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。若碰撞是彈性碰撞，則兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，所以還應(yīng)滿意的表達(dá)式為：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。(4)eq\f(p1,p1′)＝eq\f(OP,OM)＝eq\f(44.80,35.20)＝eq\f(14,11)，eq\f(p1′,p2′)＝eq\f(m1·OM,m2·ON)＝eq\f(45.0×35.20,7.5×55.68)＝eq\f(11,2.9)，eq\f(p1,p1′＋p2′)＝eq\f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)＝eq\f(45.0×44.80,45×35.20＋7.5×55.68)≈1.01。(5)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得的速度最大，被碰小球m2平拋運(yùn)動(dòng)射程O(píng)N有最大值。依據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械守恒定律有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，聯(lián)立解得v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1，因此，m2的最大射程為eq\f(2×45.0,45.0＋7.5)×44.80cm＝76.80cm。題組二高考真題7．(2024·浙江選考)小明做“探究碰撞中的不變量”試驗(yàn)的裝置如圖1所示，懸掛在O點(diǎn)的單擺由長(zhǎng)為l的細(xì)線和直徑為d的小球A組成，小球A與放置在光滑支撐桿上的直徑相同的小球B發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后小球A接著搖擺，小球B做平拋運(yùn)動(dòng)。(1)小明用游標(biāo)卡尺測(cè)小球A直徑如圖2所示，則d＝________mm。又測(cè)得了小球A質(zhì)量m1，細(xì)線長(zhǎng)度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x、豎直下落高度h。為完成試驗(yàn)，還須要測(cè)量的物理量有：________________________________________________。(2)若A、B兩球碰后粘在一起形成新單擺，其周期________(選填“小于”“等于”或“大于”)粘合前單擺的周期(擺角小于5°)。答案(1)14.40小球B質(zhì)量m2、碰后小球A搖擺的最大角度β(2)大于解析(1)由圖示游標(biāo)卡尺可知，球的直徑：d＝14mm＋8×0.05mm＝14.40mm。A下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：m1gl(1－cosα)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)，碰撞后仍可依據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算小球A的速度，所以還須要測(cè)量小球A碰后搖擺的最大角度β；小球B碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得小球B的速度，要求B的動(dòng)量還須要測(cè)量小球B的質(zhì)量m2。(2)粘在一起后，擺球的重心發(fā)生改變，如圖所示，擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，依據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，周期變大。8．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)現(xiàn)利用圖a所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。在圖a中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫(huà)出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器(未完全畫(huà)出)可以記錄遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間。試驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m1＝0.310kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.108kg，遮光片的寬度d＝1.00cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用溝通電的頻率f＝50.0Hz。將光電門(mén)固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的紙帶如圖b所示。若試驗(yàn)允許的相對(duì)誤差肯定值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|\f(碰撞前后總動(dòng)量之差,碰前總動(dòng)量)|×100%))最大為5%，本試驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程。答案見(jiàn)解析解析按定義，滑塊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度大小v為v＝eq\f(Δx,Δt)①式中Δx為滑塊在很短時(shí)間Δt內(nèi)走過(guò)的路程。設(shè)紙帶上打出相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為ΔtA，則ΔtA＝eq\f(1,f)＝0.02s②ΔtA可視為很短。設(shè)A在碰撞前、后瞬時(shí)速度大小分別為v0、v1。將②式和圖給試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入①式得v0＝2.00m/s③v1＝0.970m/s④設(shè)B在碰撞后的速度大小為v2，由①式有v2＝eq\f(d,ΔtB)⑤代入題給試驗(yàn)數(shù)據(jù)得v2＝2.86m/s⑥設(shè)兩滑塊在碰撞前、后的總動(dòng)量分別為p和p′，則p＝m1v0⑦p′＝m1v1＋m2v2⑧兩滑塊在碰撞前后總動(dòng)量相對(duì)誤差的肯定值為δp＝|eq\f(p－p′,p)|×100%⑨聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得δp＝1.7%＜5%⑩因此，本試驗(yàn)在允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律。題組三模擬題9.(2024·重慶西南名校聯(lián)盟聯(lián)考)一位同學(xué)受到“探討平拋運(yùn)動(dòng)”的試驗(yàn)啟示，他想用如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律：一光滑水平臺(tái)上，等大的甲、乙兩小球間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈簧的原長(zhǎng)較短。當(dāng)彈簧突然釋放后，兩個(gè)小球被彈簧彈射，分別落在水平地面上的P、Q兩點(diǎn)，然后該同學(xué)進(jìn)行了下列物理量的測(cè)量：A．用天平測(cè)出甲、乙兩個(gè)小球的質(zhì)量分別是m1、m2B．用米尺測(cè)出甲、乙兩個(gè)小球的落地點(diǎn)與平臺(tái)邊緣的水平距離分別為s1、s2C．用米尺測(cè)出平臺(tái)離地面的高度h(1)上面的三個(gè)步驟中，你認(rèn)為不必要的步驟有________(填序號(hào))。(2)依據(jù)須要選用上面A、B、C三個(gè)步驟中的物理量，只要滿意關(guān)系式________，則說(shuō)明彈簧彈射小球的過(guò)程中動(dòng)量守恒。答案(1)C(2)m1s1＝m2s2解析(1)彈射后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，因高度相同，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同；要驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1－m2v2＝0，即m1eq\f(s1,t)＝m2eq\f(s2,t)，即m1s1＝m2s2，故不須要測(cè)量平臺(tái)離地面的高度h，不必要的步驟為C。(2)由(1)的分析可知，只要滿意關(guān)系式m1s1＝m2s2，則說(shuō)明彈簧彈射小球的過(guò)程中動(dòng)量守恒。10．(2024·河南六市聯(lián)考)如圖是用來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的試驗(yàn)裝置，彈性球1用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)下方桌子的邊沿有一豎直立柱。試驗(yàn)時(shí)，將球1拉到A點(diǎn)，同時(shí)把球2放在立柱上，由靜止釋放球1，當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)與球2發(fā)生對(duì)心碰撞，且球1不反彈。碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點(diǎn)，球2落到水平地面上的C點(diǎn)。測(cè)出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒?，F(xiàn)已測(cè)出A點(diǎn)離水平桌面的距離為a，B點(diǎn)離水平桌面的距離為b，C點(diǎn)與桌子邊沿間的水平距離為c，此外，還須要測(cè)量的量是________________、________________、________________和________________。依據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，該試驗(yàn)中驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為_(kāi)___________________________。答案彈性球1的質(zhì)量m1彈性球2的質(zhì)量m2立柱高h(yuǎn)桌面高Hm1eq\r(2a－h(huán))＝m1eq\r(2b－h(huán))＋m2ceq\r(\f(1,2H＋h))解析要驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，就須要知道兩球碰撞前后的動(dòng)量，所以需測(cè)量1、2兩球的質(zhì)量m1、m2，要通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解碰撞后球2的速度，所以要測(cè)量立柱高h(yuǎn)、桌面高H；球1從A處下擺過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有m1g(a－h(huán))＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)，解得：碰前球1的速度v1＝eq\r(2ga－h(huán))；碰撞后球1上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有m1g(b－h(huán))＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)，解得：碰后球1的速度v2＝eq\r(2gb－h(huán))，碰撞后球2做平拋運(yùn)動(dòng)，有：t＝eq\r(\f(2H＋h,g))，所以碰后球2的速度大小為：v3＝eq\f(x,t)＝ceq\r(\f(g,2H＋h))，所以該試驗(yàn)中驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為：m1v1＝m2v3＋m1v2，代入v1、v2、v3的表達(dá)式并化簡(jiǎn)得：m1eq\r(2a－h(huán))＝m1eq\r(2b－h(huán))＋m2ceq\r(\f(1,2H＋h))。11．(2024·四川攀枝花三模)某同學(xué)用如圖甲所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。主要試驗(yàn)步驟如下：①將斜槽固定在水平桌面上，調(diào)整末端切線水平；②將白紙固定在水平地面上，白紙上面鋪復(fù)寫(xiě)紙；③用重垂線確定斜槽末端在水平地面上的投影點(diǎn)O；④讓小球A緊貼定位卡由靜止釋放，記錄小球的落地點(diǎn)，重復(fù)多次，確定落點(diǎn)的中心位置Q；⑤將小球B放在斜槽末端，讓小球A緊貼定位卡由靜止釋放，記錄兩小球的落地點(diǎn)，重復(fù)多次，確定A、B兩小球落點(diǎn)的中心位置P、R；⑥用刻度尺測(cè)量P、Q、R距O點(diǎn)的距離x1、x2、x3；⑦用天平測(cè)量小球A、B的質(zhì)量m1、m2；⑧分析數(shù)據(jù)，驗(yàn)證等式m1x2＝m1x1＋m2x3是否成立，從而驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)步驟⑤與步驟④中定位卡的位置應(yīng)________。(2)步驟④與步驟⑤中重復(fù)多次的目的是________。(3)為了使小球A與B碰后運(yùn)動(dòng)方向不變，A、B質(zhì)量大小關(guān)系為m1________(選填“>”“<”或“＝”)m2。(4)如圖乙是步驟⑥的示意圖，則步驟④中小球落點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為_(kāi)_______m。答案(1)保持不變(2)削減試驗(yàn)誤差(3)>(4)0.3725解析(1)為使入射球(小球A)到達(dá)斜槽末端時(shí)的速度相等，應(yīng)從同一位置由靜止釋放入射球，即步驟⑤與步驟④中定位卡的位置應(yīng)保持不變。(2)步驟④與步驟⑤中重復(fù)多次的目的是減小試驗(yàn)誤差。(3)為了使小球A與B碰后運(yùn)動(dòng)方向不變，A、B的質(zhì)量大小關(guān)系為m1>m2。(4)由圖示刻度尺可知，其分度值為1mm，④中小球落點(diǎn)Q距O點(diǎn)的距離為：OQ＝37.25cm＝0.3725m。12.(2024·四川德陽(yáng)三診)某同學(xué)用如圖裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的試驗(yàn)，操作步驟如下：①先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫(xiě)紙，并將該木板直立于靠近槽口處，使小球a從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止起先滾下，撞到木板，并在記錄紙上留下壓痕O；②將木板向右平移適當(dāng)距離，再使小球a從原固定點(diǎn)由靜止釋放，撞到木板，并在記錄紙上留下壓痕B；③把半徑相同的小球b靜止放在斜槽軌道水平段的右邊緣，讓小球a仍從原固定點(diǎn)由靜止起先滾下，與b球相碰后，兩球撞在木板上，并在記錄紙上留下壓痕A和C。(1)本試驗(yàn)中小球a、b的質(zhì)量ma、mb關(guān)系是________。(2)放上被碰小球，兩球相碰后，小球a在圖中的壓痕點(diǎn)為_(kāi)_______。(3)記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C的距離y1、y2、y3，若兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則應(yīng)滿意的表達(dá)式為_(kāi)_______________________。答案(1)ma>mb(2)C(3)eq\f(ma,\r(y2))＝eq\f(ma,\r(y3))＋eq\f(mb,\r(y1))解析(1)a為入射小球，為避開(kāi)入射小球被彈回，必需滿意ma>mb。(2)放上被碰小球，兩球相碰后，小球a做平拋運(yùn)動(dòng)的速度減小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，依據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2知，豎直下降的高度增大，所以在圖中的壓痕點(diǎn)為C。(3)依據(jù)x＝v0t，t＝eq\r(\f(2y,g))，即可得到小球的速度：v0＝x·eq\r(\f(g,2y))。若兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則應(yīng)滿意的表達(dá)式為：mava＝mava′＋mbvb′，其由va＝xeq\r(\f(g,2y2))，va′＝xeq\r(\f(g,2y3))，vb′＝xeq\r(\f(g,2y1))，由以上各式聯(lián)立化簡(jiǎn)可得：eq\f(ma,\r(y2))＝eq\f(ma,\r(y3))＋eq\f(mb,\r(y1))。13．(2024·北京海淀二模)如圖1所示，用“碰撞試驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即探討兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。O是小球拋出時(shí)球心在地面上的垂直投影點(diǎn)，試驗(yàn)時(shí)，先讓入射小球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其落地點(diǎn)的平均位置P，測(cè)量平拋水平射程O(píng)P。然后把被碰小球m2靜置于水平軌道的末端，再將入射小球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相撞，多次重復(fù)試驗(yàn)，找到兩小球落地點(diǎn)的平均位置M、N。(1)圖2是小球m2的多次落點(diǎn)痕跡，由此可確定其落點(diǎn)的平均位置對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為_(kāi)_______cm。(2)下列器材選取或試驗(yàn)操作符合試驗(yàn)要求的是________。A．可選用半徑不同的兩小球B．選用兩球的質(zhì)量應(yīng)滿意m1>m2C．小球m1每次必需從斜軌同一位置釋放D．需用秒表測(cè)定小球在空中飛行的時(shí)間(3)在某次試驗(yàn)中，測(cè)量出兩小球的質(zhì)量分別為m1、m2，三個(gè)落點(diǎn)的平均位置與O點(diǎn)的距離分別為OM、OP、ON。在試驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿意關(guān)系式____________