2025年西師新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷84考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在等差數(shù)列{an}中，若s9=18，sn=240，an-4=30；則n的值為（）

A.14

B.15

C.16

D.17

2、已知函數(shù)的最大值為a，最小值為b，若向量（a，b）與向量（cosθ；sinθ）垂直，則銳角θ的值為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】實數(shù)a=0.b=log30.3,c=的大小關(guān)系正確的是()A.aB.aC.bD.b4、【題文】已知條件p：和條件q:有意義，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、則（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、函數(shù)的定義域是____．8、【題文】已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－h(huán)(x)＝log2x－的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是______________．9、【題文】在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為________．

10、【題文】已知函數(shù)且則的值是.11、【題文】圓心為且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________．12、【題文】設(shè)正圓錐的母線長為10，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角是30則正圓錐的側(cè)面積為____．13、函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的解析式為____．

評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)25、已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是．（1）判斷函數(shù)是否屬于集合若是，則求出．若不是，說明理由；（2）若函數(shù)求實數(shù)的取值范圍．26、某商家有一種商品，成本費為a元，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，試就a的取值說明這種商品是月初售出好，還是月末售出好？27、（本小題滿分12分）已知（1）求的值；（2）當(dāng)（其中且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請說明理由；（3）當(dāng)時，求滿足不等式的的范圍.28、【題文】（本小題滿分13分）

平面內(nèi)有一個正六邊形ABCDEF，它的中心是O,邊長是2cm.OS⊥OS=4cm.

求：點S到這個正六邊形頂點和邊的距離.

評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式；

S9==18；

又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5，S9=9a5，a5=2；

∴a5+an-4=32．

Sn=

=

=16n

=240；

∴n=15

故選B．

【解析】【答案】由等差數(shù)列前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，得出a5=2，a1+an=a5+an-4=32．整體代入前n項和公式求出n即可。

2、C【分析】

∵f（x）=sinx?cosx+cos2x-=sin2x+-=sin（2x+）；

∴f（x）max=a=1，f（x）min=b=-1；

又向量（a，b）與向量（cosθ；sinθ）垂直；

∴acosθ+bsinθ=0；即cosθ-sinθ=0；

∴sinθ=cosθ；又θ為銳角；

∴θ=．

故選C．

【解析】【答案】可將f（x）=sinx?cosx+cos2x-轉(zhuǎn)化為：f（x）=sin2x+-=sin（2x+），其最值a=1，b=-1；向量（a，b）與向量（cosθ，sinθ）垂直?acosθ+bsinθ=0，代入a、b的值；可求得銳角θ的值．

3、C【分析】【解析】∵函數(shù)y=在(0,+∞)上是增函數(shù),

∴0<0.<即c>a>0,而b=log30.3<0,

∴c>a>b,即b【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】由題意得A={（-1,2）}；其中元素是（-1,2），而B集合中的元素是-1,0,1,2，兩個集合的元素的結(jié)構(gòu)形式都不相同，所以集合A與集合B之間不存在包含或?qū)儆诘年P(guān)系，所以排除選項A,B,C.故選D.

【分析】：集合的表示方法：描述法，列舉法.重點是描述法中的元素的結(jié)構(gòu)形式要弄清.6、B【分析】【解答】∵f（α）=log2（α+1）=1

∴α+1=2；故α=1；

故選B．

【分析】根據(jù)f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

要使函數(shù)有意義；需滿足。

解得1≤x＜2或2＜x＜3

故答案為：[1；2）∪（2，3）

【解析】【答案】令被開方數(shù)大于等于0；真數(shù)大于0，分母不為0得到不等式組，求出x的范圍寫出區(qū)間形式．

8、略

【分析】【解析】x3>x2>x1[解析]由f(x)＝2x＋x＝0，g(x)＝x－＝0，h(x)＝log2x－＝0得2x＝－x，x＝log2x＝在平面直角坐標(biāo)系中分別作出y＝2x與y＝－x，y＝x與y＝y(tǒng)＝log2x與y＝的圖像，如圖所示，由圖像可知－11<0，02<1，x3>1，所以x3>x2>x1.

【解析】【答案】x3>x2>x19、略

【分析】【解析】在題圖中，連接A1D，DB，則A1D∥B1C；

∴∠DA1B為異面直線A1B與B1C所成的角，又A1D＝BD＝A1B，因此∠DA1B＝【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因為【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】5013、f（x）=sin（2x+）【分析】【解答】解：∵T=?=﹣=

∴ω=2；

又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1；

∴+φ=kπ+k∈Z．

∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|

∴φ=

∴f（x）=sin（2x+）．

故答案為：f（x）=sin（2x+）．

【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可求得A=1，T=π，從而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，從而可得答案．三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、解答題(共4題，共12分)25、略

【分析】試題分析：（1）若函數(shù)屬于集合由①、②可得解出即可；（2）利用函數(shù)令化為關(guān)于的二次函數(shù)根的分布問題求解即可．試題解析：（1）①因為在上為增函數(shù)；②假設(shè)存在區(qū)間則有∴是方程的兩個不同的非負(fù)根，∴∴屬于集合且．（2）①∵在上為增函數(shù)，②設(shè)區(qū)間則有∴是方程的兩個不同的根，且令∴即有兩個不同的非負(fù)實根，∴解得．考點：（1）元素與集合的關(guān)系，方程的思想；（2）函數(shù)單調(diào)性，方程思想以及二次方程根的分布．【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

由已知商品的成本費為a元，則若月初售出，到月末共獲