2025年滬教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】對于函數(shù)當實數(shù)屬于下列選項中的哪一個區(qū)間時，才能確保一定存在實數(shù)對（），使得當函數(shù)的定義域為時，其值域也恰好是()A.B.C.D.2、【題文】已知集合時，則A.B.C.D.[3、【題文】

函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4、設函數(shù)y=f（x）定義在實數(shù)集R上，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關于（）A.直線y=0對稱B.直線x=0對稱C.直線y=1對稱D.直線x=1對稱5、在四邊形ABCD中，若=+則四邊形ABCD一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形6、下列給出四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A.f（x）=x-1，g（x）=-1B.f（x）=2x+1，g（x）=2x-1C.f（x）=|x|，g（x）=D.f（x）=1，g（x）=x0評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、對于函數(shù)定義域中任意的給出如下結(jié)論：①②③當時，④當時，那么當時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________.8、化簡+--=____．9、若一個圓臺的主觀圖如圖所示，則其全面積等于;.10、某幾何圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為____

11、對于函數(shù)f（x）=3sin（2x+）；給出下列命題：

①圖象關于原點成中心對稱；②圖象關于直線x=對稱；

③函數(shù)f（x）的最大值是3；④函數(shù)在區(qū)間[-]上單調(diào)遞增．

其中所有正確命題的序號為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)12、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、計算題(共1題，共4分)19、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．評卷人得分五、綜合題(共2題，共12分)20、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．21、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)f（x）=-3x3+k的圖象開口向下，對稱軸為y軸，若存在實數(shù)對a，b（a＜b＜0），使得當函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]時，其值域也恰好是[a，b]，從而-3a2+k=a，-3b2+k=b，所以方程3t2+t-k=0有兩個不等的負根a，b；

∴△=1+12k>0且a+b=<0且ab=>0,所以故選D.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本題考查集合的運算.

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有則得所以又當時，所以由集合交集的運算的定義得如圖示。故正確答案為

?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】本題考查函數(shù)的定義域和不等式的解法.

要使函數(shù)有意義，需使解得故選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】假設f（x）=x2；則。

f（x﹣1）=（x﹣1）2；

f（1﹣x）=（1﹣x）2=（x﹣1）2；

它們是同一個函數(shù)；此函數(shù)圖象關于直線x=1對稱；

故選：D．

【分析】本選擇題采用取特殊函數(shù)法．根據(jù)函數(shù)y=f（x）定義在實數(shù)集上設出一個函數(shù)，由此函數(shù)分別求出函數(shù)y=f（x﹣1）與y=f（1﹣x），最后看它們的圖象的對稱即可．5、D【分析】【解答】解：在四邊形ABCD中，∵=+=+

∴=

即AD∥BC；且AD=BC，如圖所示；

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故選：D．

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合平面向量的三角形法則，求出AD∥BC，且AD=BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形．6、C【分析】解：對于A：f（x）=x-1，其定義域為R，而g（x）=-1的定義域為{x|x≠0}；定義域不同，∴不是同一函數(shù)；

對于B：f（x）=2x+1；g（x）=2x-1它們的定義域為R，但對應關系不相同，∴不是同一函數(shù)；

對于C：f（x）=|x|，其定義域為R，g（x）==|x|的定義域為R；它們的定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數(shù)；

對于D：f（x）=1其定義域為R，而g（x）=x0的定義域為{x|x≠0}；定義域不同，∴不是同一函數(shù)；

故選C．

根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同；對應關系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．

本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎題目．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則，①是正確的，②是錯誤的，由于在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以故③正確，根據(jù)函數(shù)的圖象知道，是一個凸函數(shù)，所以故④錯誤，綜上正確的序號為①③.考點：對數(shù)函數(shù)的運算法則、圖象和性質(zhì).【解析】【答案】①③8、略

【分析】

+--=-（+）=-=

故答案為：．

【解析】【答案】要求的式子即（+）--（+），利用+=+=求得結(jié)果．

9、略

【分析】試題分析：由圓臺的正視圖可以看出圓臺是一個下底面直徑是4，上底面直徑是2，圓臺的高是2，根據(jù)這三個數(shù)據(jù)可以在軸截面上過上底的頂點向下底做垂線，根據(jù)勾股定理寫出圓臺的母線長利用側(cè)面積公式得到結(jié)果全面積．考點：由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．【解析】【答案】10、5a2【分析】【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖。

可知它是一個組合體；

由一個底面半徑為a；高為2a的圓柱和一個底面半徑為a，高為a的圓錐組成。

則該幾何體的側(cè)（左）視圖也有兩部分組成。

下部為一個邊長為2a的正方形；和一個底邊長2a，高為a的三角形。

則S==5a2

故答案為：5a2．

【分析】由已知中幾何體的直觀圖，易分析出幾何體的形狀及幾何特征，進而可以判斷出該幾何體的側(cè)（左）視圖的形狀，代入面積公式即可求出答案．11、略

【分析】解：對于函數(shù)f（x）=3sin（2x+）；

由于它不是奇函數(shù)；故它的圖象不關于原點成中心對稱，故排除①；

由于當x=時，f（x）=3，為函數(shù)f（x）的最大值，故它的圖象關于直線x=對稱；故②滿足條件；

根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的最大值為3；故③滿足條件；

由于在區(qū)間[-]上，2x+∈[-]；

故函數(shù)f（x）=3sin（2x+）在區(qū)間[-]上不是單調(diào)遞增的；故④錯誤；

故答案為：②③．

由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；得出結(jié)論．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】②③三、證明題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、計算題(共1題，共4分)19、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．五、綜合題(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標為（0，）或（0，-）．21、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=