經(jīng)典數(shù)學(xué)速算法

經(jīng)典數(shù)學(xué)速算法!!!經(jīng)典數(shù)學(xué)速算法!!!

速算技巧速算技巧Ａ、乘法速算一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘

乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。

例：15×17

15+7=22

5×7=35

---------------

255

即15×17=255

解釋：

15×17

=15×（10+7）

=15×10+15×7

=150+（10+5）×7

=150+70+5×7

=（150+70）+（5×7）

為了提高速度，熟練以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

例：17×19

17+9=26

7×9=63

連在一起就是255，即260+63=323

二、個位是1的兩位數(shù)相乘

方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在最后添上1。

例：51×31

50×30=1500

50+30=80

------------------

1580

因為1×1=1，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。

例：81×91

80×90=7200

80+90=170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘

被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。

例：43×46

（43+6）×40=1960

3×6=18

----------------------

1978

例：89×87

（89+7）×80=7680

9×7=63

----------------------

7743

四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘

十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。

例：56×54

(5+1)×5=30--

6×4=24

----------------------

3024

例:73×77

(7+1)×7=56--

3×7=21

----------------------

5621

例:21×29

(2+1)×2=6--

1×9=9

----------------------

609

“--”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘

兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。

例：56×58

5×5=25--

（6+8）×5=7--

6×8=48

----------------------

3248

得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。

六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。

乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。

例：66×37

（3+1）×6=24--

6×7=42

----------------------

2442

例：99×19

（1+1）×9=18--

9×9=81

----------------------

1881

七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘

與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補0。

例：46×99

4×9+9=45--

6×9=54

-------------------

4554

例:82×33

8×3+3=27--

2×3=6

-------------------

2706

八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。

兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補0。

例：78×38

7×3+8=29--

8×8=64

-------------------

2964

例：23×83

2×8+3=19--

3×3=9

--------------------

1909

Ｂ、平方速算

一、求11～19的平方

底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。

例：17×17

17＋7=24-

7×7=49

---------------

289

參閱乘法速算中的“十位是1的兩位相乘”

二、個位是1的兩位數(shù)的平方

底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個位加1。

例：71×71

7×7=49--

7×2=14-

1

-----------------

5041

參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”

三、個位是5的兩位數(shù)的平方

十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。

例：35×35

（3+1）×3=12--

25

----------------------

1225

四、21～50的兩位數(shù)的平方

在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵，在求25～50之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：

21×21=441

22×22=484

23×23=529

24×24=576

求25～50的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。

例：37×37

37-25=12--

（50-37）^2=169

----------------------

1369

注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。

例：26×26

26-25=1--

（50-26）^2=576

-------------------

676

Ｃ、加減法

一、補數(shù)的概念與應(yīng)用

補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000……中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。

例如10減去9等于1，因此9的補數(shù)是1，反過來，1的補數(shù)是9。

補數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。

Ｄ、除法速算

一、某數(shù)除以5、25、125時

1、被除數(shù)÷5

=被除數(shù)÷(10÷2)

=被除數(shù)÷10×2

=被除數(shù)×2÷10

2、被除數(shù)÷25