蘇教版高中數(shù)學(xué)(必修3)《算法的含義》教案

§1.1第1課時(shí)算法的含義教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)算法思想，了解算法的含義與主要特點(diǎn)；2.能按步驟用自然語(yǔ)言寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法過(guò)程學(xué)；3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn)：將問(wèn)題的解決過(guò)程用自然語(yǔ)言表示為算法過(guò)程．教學(xué)難點(diǎn)：用自然語(yǔ)言描述算法．教學(xué)過(guò)程一．序言算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的核心．在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸?tīng)音樂(lè)、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域．那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問(wèn)題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始．同時(shí)，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力．在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒(méi)有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過(guò)程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想．閱讀教材第4頁(yè)．二．問(wèn)題情境1．情境：介紹猜數(shù)游戲（見(jiàn)教材第5頁(yè)）．2．問(wèn)題：解決這一問(wèn)題有哪些策略，哪一種較好？三．學(xué)生活動(dòng)學(xué)生容易說(shuō)出“二分法策略”，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法化（按步驟）的表達(dá)．說(shuō)明：以上過(guò)程實(shí)際上是按一種機(jī)械的程序進(jìn)行的一系列操作．四．建構(gòu)數(shù)學(xué)在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過(guò)實(shí)施這些步驟來(lái)解決問(wèn)題，通常把這些步驟稱為解決這些問(wèn)題的算法．1．廣義的算法——某一工作的方法和步驟，例如：歌譜是一首歌曲的算法，空調(diào)說(shuō)明書是空調(diào)使用的算法．在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序．2．本章主要討論的算法（計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的算法）——對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法．例如：解方程（組）的算法，函數(shù)求值的算法，作圖問(wèn)題的算法等．3．本節(jié)采用自然語(yǔ)言來(lái)描述算法．五．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．算法描述舉例例1．給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法．解：算法1按照逐一相加的程序進(jìn)行．第一步：計(jì)算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15．算法2運(yùn)用公式直接計(jì)算．第一步：取=5；第二步：計(jì)算；第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果．算法3用循環(huán)方法求和．第一步：使，；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出．說(shuō)明：①一個(gè)問(wèn)題的算法可能不唯一．②若將本例改為“給出求的一個(gè)算法”，則上述算法2和算法3表達(dá)較為方便．例2．給出求解方程組的一個(gè)算法．分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，在通過(guò)回代過(guò)程求出方程組的解）解線性方程組．解：用消元法解這個(gè)方程組，步驟是：第一步：方程①不動(dòng)，將方程②中的系數(shù)除以方程①中的系數(shù)，得到乘數(shù)；第二步：方程②減去乘以方程①，消去方程②中的項(xiàng)，得到；第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到，．所以原方程組的解為．說(shuō)明：（1）．從例1、例2可以看出，算法具有兩個(gè)主要特點(diǎn)：①有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必須結(jié)束．“有限性”往往指在合理的范圍之內(nèi)，如果讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行一個(gè)歷時(shí)1000年才結(jié)束的算法，這雖然是有限的，但超過(guò)了合理的限度，人們也不把它視作有效算法．“合理限度”一般由人們的常識(shí)和需要以及計(jì)算機(jī)的性能而定．②確定性：算法的每一個(gè)步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的．例如，一個(gè)健身操中一個(gè)動(dòng)作“手舉過(guò)頭頂”，這個(gè)步驟就是不確定的、含糊的．是雙手都舉過(guò)頭，還是左手或右手？舉過(guò)頭頂多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一個(gè)步驟不應(yīng)產(chǎn)生歧義，而應(yīng)當(dāng)是明確無(wú)誤的．（2）．一般來(lái)說(shuō)，算法應(yīng)有一個(gè)或多個(gè)輸出，算法的目的是為了求解，沒(méi)有輸出的算法是沒(méi)有意義的．2．練習(xí)：課本第6頁(yè)練習(xí)第1、2、3題．練習(xí)1答案：第一步移項(xiàng)得；第二步兩邊同除以2得．練習(xí)2答案：第一步：使第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出．練習(xí)3答案：第一步計(jì)算斜率；第二步用點(diǎn)斜式寫出直線方程．補(bǔ)充：1．一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物．沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)過(guò)河的算法．解：算法或步驟如下：S1人帶兩只狼過(guò)河；S2人自己返回；S3人帶一只羚羊過(guò)河；S4人帶兩只狼返回；S5人帶兩只羚羊過(guò)河；S6人自己返回；S7人帶兩只狼過(guò)河；S8人自己返回；S9人帶一只狼過(guò)河．2．寫出求的一個(gè)算法．解：第一步：使，；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，則返回第三步，否則輸出．六．回顧小結(jié)1．算法的概念：對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法．算法是由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問(wèn)題．2．算法的重要特征：（1）有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束；（2）確切性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的；（3）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件．所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件．（4）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果．沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的．七、課外作業(yè)：課本第6頁(yè)第4題，補(bǔ)充：1．有A、B、C三個(gè)相同規(guī)格的玻璃瓶，A裝著酒精，B裝著醋，C為空瓶，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，把A、B瓶中的酒精與醋互換．2．寫出解方程的一個(gè)