《大學物理(下冊)》課件-第11章

第11章電磁感應、電磁場11.1電磁感應的基本規(guī)律11.2動生電動勢11.3感生電動勢11.4自感和互感11.5磁場的能量11.6麥克斯韋電磁場理論簡介本章小結習題

11.1-電磁感應的基本規(guī)律

法拉第研究電磁感應的實驗大體上可以歸結為兩類:一類是磁鐵對線圈的運動,當磁鐵對線圈有相對運動時,線圈中產(chǎn)生電流;另一類是當線圈中的電流發(fā)生變化時,在它附近的其他線圈中也產(chǎn)生電流。

11.1.1-電磁感應現(xiàn)象

如圖11.1(a)所示,靜止的線圈1與電流計G組成閉合回路。如果沒有外界的影響,電路中沒有電流,電流計G指針不動。相對于線圈1靜止的磁鐵,無論怎樣放置或產(chǎn)生多么強的靜磁場,也不會在靜止的線圈1中引起電流。但是,如果靜止的線圈1和磁鐵有相對運動,就會發(fā)現(xiàn)電流計G的指針轉動,說明有電流通過線圈1。在圖11.1(b)中,用通電螺線管2代替磁鐵,仍有類似的效應發(fā)生。在利用電鍵S接通或切斷螺線管2電流的瞬間,可以觀察到線圈1有感應電流。由此可知,當通過一個閉合回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化時,回路中會產(chǎn)生電流,稱為電磁感應現(xiàn)象。圖11.1-電磁感應現(xiàn)象示意圖

11.1.2法拉第電磁感應定律

實驗表明:感應電動勢的大小和通過導體回路磁通量的變化率成正比,其方向與磁場的方向和它的變化有關,這就是法拉第電磁感應定律。若以Φ表示通過閉合導體回路的磁通量,以ε表示此磁通量發(fā)生變化時在導體回路產(chǎn)生的感應電動勢,則

式中的負號反映感應電動勢方向與磁通量變化的關系。式(11－1)就是法拉第電磁感應定律的數(shù)學表達式。

11.1.3楞次定律

為方便分析,我們一般規(guī)定,回路的繞行方向與回路的法線方向en之間遵循右手螺旋法則:感應電動勢的方向與回路繞行方向相同時,感應電動勢取正值(ε>0);感應電動勢的方向與回路繞行方向相反時,感應電動勢取負值(ε<0)。

在圖11.2中,導體回路中產(chǎn)生的電動勢將按自己的方向產(chǎn)生感應電流,此感應電流將在導體回路中產(chǎn)生自己的磁場。閉合回路中,感應電流的方向總是使得它自身所激發(fā)的磁場產(chǎn)生的磁通量阻礙引起感應電流的磁通量的變化,這就是楞次定律。圖11.2楞次定律示意圖

在判定感應電動勢的方向時,先任意選定導體回路L的繞行的正方向,如圖11.2所示。當回路中磁力線的方向和所規(guī)定回路繞行的正方向有右手螺旋關系時,磁通量Φ為正值。

這時如果穿過回路的磁通量增大,則ε<0。這表明,此時感應電動勢的方向和L的繞行正方向相反,如圖11.2(a)所示;如果穿過回路的磁通量減小,則ε>0,這表明此時感應電動勢的方向和L的繞行正方向相同,如圖11.2(b)所示。

實際線圈常常由許多匝串聯(lián)而成,在這種情況下,整個線圈中產(chǎn)生的感應電動勢應是每匝線圈中產(chǎn)生的感應電動勢之和。當穿過各匝線圈的磁通量分別為Φ1,Φ2,…,Φn時,總電動勢則應為

式中,是穿過各匝線圈的磁通量的總和,叫做穿過各匝線圈的全磁通。當穿過各匝線圈的磁通量相等時,N匝線圈的全磁通為Ψ=NΦ,Ψ稱為磁鏈。

11.2動生電動勢

11.2.1-概念感應電動勢的產(chǎn)生分為兩種情況:(1)感生電動勢:導體或?qū)w回路不動,由于磁場變化而產(chǎn)生的電動勢稱為感生電動勢。(2)動生電動勢:磁場不變,由于導體或?qū)w回路在磁場中運動而產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢。本節(jié)首先研究動生電動勢的性質(zhì)。

如圖11.3(a)所示,一矩形導體回路,可動邊是一根長為l的導體棒ab,它以恒定的速度v在垂直于磁場B的平面內(nèi),沿垂直于自身(ab)的方向向右平行移動,方向不變。某時刻,穿過回路所圍面積的磁通量為圖11.3動生電動勢

隨著棒ab的移動,回路所圍面積擴大,因而磁通量發(fā)生變化,由法拉第電磁感應定律,可得

圖11.3(b)是圖11.3(a)的一部分,從圖11.3(b)可以看出,感應電動勢集中于回路的一段內(nèi),此段可視為整個回路中的電源部分。由于在電源內(nèi),電動勢的方向由低電勢處指向高電勢處,所以在棒ab上,b點的電勢高于a點的電勢。我們知道:電動勢是非靜電力作用的表現(xiàn)。引起的非靜電力是洛侖茲力。當棒ab向右以速度v運動時,棒內(nèi)的自由電子被帶著以同一速度v向右運動。因而,每一個電子都受到洛侖茲力的作用,如圖11.3所示。因此有洛侖茲力

電動勢是非靜電力移動單位電荷所做的功。根據(jù)這一定義,棒ab內(nèi)由洛侖茲力所產(chǎn)生的電動勢應為

式中,v、B、dl相互垂直。

當ab兩端維持恒定電勢差時,非靜電場強為

【例11.1】一導線彎成如圖11.4所示的形狀,放在均勻磁場B中,B的方向垂直紙面向里?！蟗cd=60°,bc=cd=a。使導線繞軸OO'旋轉,轉速為每分鐘n轉。計算導線產(chǎn)生的電動勢EOO'。圖11.4例11.1圖

【說明】求恒定磁場中導線運動時的動生電動勢,關鍵是選定某一時刻的磁通量Φ=Φ(t),然后應用法拉第電磁感應定律即可求解。在計算過程中,要注意統(tǒng)一應用國際制單位。

11.2.2能量轉換

1.感應電流

導體中電子漂移運動產(chǎn)生感應電流,電子速度V是導體速度v和電子相對其定向運動速度v'的矢量和。

2.洛侖茲力如圖11.5所示,導體中電子由v產(chǎn)生磁力f,由f產(chǎn)生v',由v'又產(chǎn)生f',所以F=f+f'。

3.洛侖茲力做功的功率

如圖11.5所示,由于

所以F·V=0,即fv'-f'v=0,fv'=f'v。為了使電子按v的方向勻速運動,必須使作用在自由電子沿v的方向的分力為零,這就要求有外力f外作用在電子上,而且f外=-f',因此fv'=f'v可寫成fv'=-f外v。此等式左邊是洛侖茲力的一個分力在單位時間內(nèi)使電荷沿導線運動所做的功,宏觀上就是感應電動勢驅(qū)動電流的功。等式的右邊是在單位時間內(nèi)外力反抗洛侖茲力另一個分力做的功,宏觀上就是外力拉動導線做的功。洛侖茲力做功為零,實質(zhì)上表示了能量的轉換與守恒。洛侖茲力在這里起了一個能量轉換者的作用,一方面接受外力的功,同時將這部分功用來驅(qū)動電荷運動做功。由此可以看出:外力拉動導線做的功,轉化為感生電動勢驅(qū)動電流的功。圖11.5導體在磁場中的受力

11.2.3動生電動勢的計算

動生電動勢一般根據(jù)定義用積分的方法計算,其步驟如下:

(1)沿導線選好積分路徑L,在其上任取線元dl。

(2)在圖上給出dl所在處B、v的大小和方向。

(3)正確給出B、v的夾角和(v×B)與dl的夾角,dε=vBsinαcosθdl。

(4)確定積分上下限,得出ε。若ε>0,末端為正極;若ε<0,末端為負極。

如果是閉合回路或?qū)ΨQ性情況,直接用法拉第電磁感應定律求解更加方便。

【例11.2】如圖11.6所示,在均勻恒定磁場B中有一半徑為R的圓弧形導線acb,以速度v沿x軸方向平動,oa、ob與x軸夾角如圖所示,求動生電動勢ε。圖11.6例11.2圖

【解法1】用積分法求解。

【解法2】用電磁感應定律法求解。將ab用直導線連通,形成閉合回路,通過回路的磁通量不發(fā)生變化,所以

【說明】導體在穩(wěn)恒磁場中運動時,求產(chǎn)生感應電動勢最簡便的方法就是直接利用式(11-4)或者將不規(guī)則形狀轉變?yōu)橹睂Ь€,如解法2。

【例11.3】如圖11.7所示,一長直導線通有電流I=5A。在與它相距d=5cm處放置一個N=5000匝的矩形線圈,線圈以3cm/s的速度沿垂直導線方向向右運動。線圈的感應電動勢是多少?圖11.7例11.3圖

【解法2】導線AB和DC不切割磁力線,不產(chǎn)生感應電動勢,導線AD和BC切割磁力線,產(chǎn)生感應電動勢,則εi=N(εAD-εBC)。應用公式ε=BLv,分別求出εAD和εBC,然后求其代數(shù)和。εAD和εBC分別為

11.3感生電動勢

本節(jié)討論引起回路中磁通量變化的另一種情況:一個靜止的導體回路,當它包圍的磁場變化時,穿過它的磁通量也發(fā)生變化,這時回路中也會產(chǎn)生感應電動勢,這樣產(chǎn)生的電動勢叫做感生電動勢。

11.3.1-電磁感應定律的普遍形式

產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么呢?一個靜止的導體回路不可能像動生電動勢中那樣受洛侖茲力。由于這時的感生電流是原來宏觀靜止的電荷受非靜電力作用形成的,而靜止電荷受到的力只能是電場力,所以這種非靜電力只能是一種電場力,該電場來源于變化的磁場。麥克斯韋在研究了大量的電磁感應現(xiàn)象后,于1862年提出,變化的磁場將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場線的變化電場。由于這種電場是磁場變化引起的,所以叫做感生電場。

它就是產(chǎn)生感生電動勢的“非靜電場”,以Ek表示感生電場的電場強度,即感生電場作用于單位電荷的力,則根據(jù)電動勢的定義,由于磁場的變化,在一個導體回路L中產(chǎn)生的感生電動勢應為

當磁場變化時,不但會在導體回路中,而且在空間任一點都會產(chǎn)生感生電場,感生電場沿任何閉合回路的環(huán)路積分都滿足式(11－8)所表示的關系。用B來表示磁感應強度,則式(11－8)可以用下面的形式更明顯地表示出電場和磁場的關系

式中,dl表示空間內(nèi)任一靜止回路L上的位移元,S為該回路所包圍的面積。由于感生電場的環(huán)路積分不等于零,所以它又叫做渦旋電場,由此式可以非常確切地理解變化的磁場會產(chǎn)生電場。其電場線類似于磁感應線,呈渦旋形,是無頭無尾的閉合曲線,即感生電場不是保守力場。

在一般情況下,空間的電場可能既有靜電場(沿閉合路線積分為零),又有感生電場。根據(jù)疊加原理,總場強E沿某一閉合回路L的環(huán)路積分就等于Ek的環(huán)流。因此,利用式(11－9)可得

式中,是閉合回路所圍面積內(nèi)某點的磁感應強度隨時間的變化率,這表明只要存在變化的磁場,就一定有感生電場;

與Ek

在方向上應遵從左手螺旋關系。

使用法拉第電磁感應定律

可直接計算出感生電動勢和感生電場。采用這種方法時,如果導體不是閉合的,則需要用輔助線構成閉合回路。

【例11.4】已知半徑為R的長直螺線管中的電流隨時間線性增大,管內(nèi)的磁場亦隨時間增大,即,且為恒量。求感生電場的分布。

圖11.8例11.4圖

【解】長直螺線管的截面如圖11.8所示,由于的大小在管內(nèi)處處相等,因此管內(nèi)磁場分布始終保持軸對稱性。在半徑為r的圓周上,各點的Ek大小相等,方向沿圓周的切線方向,與成右手螺旋法則。

取以O為中心,半徑為r的圓周L為環(huán)路,以逆時針為繞行方向,其回路面積S的方向垂直于紙面向外,則

11.3.2感生電場的應用

感生電場在現(xiàn)代科學技術中得到了廣泛的應用,較典型的應用實例是電磁爐和電子感應加速器等。電子感應加速器是利用感生電場來加速電子的一種裝置。在電磁鐵的兩極間有一環(huán)形真空室,電磁鐵受交變電流激發(fā),在兩極間產(chǎn)生一個磁場由中心向外逐漸減弱且對稱分布的交變磁場,這個交變磁場又在真空室內(nèi)激發(fā)感生電場,其電場線是一系列繞磁感應線的同心圓,這時若用電子槍把電子沿切線方向射入環(huán)形真空室,電子將受到環(huán)形真空室中感生電場E的作用而被加速,同時電子還受到真空室所在處磁場的洛倫茲力的作用,使電子在半徑為R的圓形軌道上運動。

大量實驗證明:當大塊金屬導體位于變化磁場中時,會感應出渦旋電場,形成一系列渦旋狀感應電流,稱為渦電流或渦流。又因為金屬導體的電阻R較小,所以形成的渦流很大,熱效應顯著。目前渦流的熱效應已經(jīng)廣泛地應用在特種鋼冶煉、半導體提純、金屬焊接、封口等工藝過程,而在電動機或變壓器鐵芯中渦流的熱效益則是有害的,通常用相互絕緣的疊片制作成鐵芯來減小其中的熱損害。

11.4自感和互感

11.4.1-自感當一個電流回路中的電流I隨時間變化時,通過回路自身的全磁通量也發(fā)生變化,因而回路自身也產(chǎn)生感應電動勢,這就是自感現(xiàn)象。這時產(chǎn)生的電動勢叫做自感電動勢,如圖11.9所示。實驗表明:回路全磁通量與其電流成正比。圖11.9自感現(xiàn)象

(1)自感系數(shù):當閉合回路通有電流I時,其激發(fā)的磁感應強度B與I成正比,因此穿過該回路的總磁通量Ф與I成正比,即

Ф=Ψm=LI(1－11)

L稱為自感系數(shù),自感系數(shù)是一個與電流無關的量,它僅由回路的匝數(shù)、形狀、大小和周圍的介質(zhì)的磁導率決定。

(2)自感電動勢:導體回路中,由于自身電流的變化,在自己回路中產(chǎn)生的電動勢,稱為自感電動勢,其數(shù)學表達式為

【例11.5】有一空心、單層、密繞的長直螺線管長為l,截面積為S,單位長度上的匝數(shù)為n,管內(nèi)充滿磁導率為μ的磁介質(zhì)。計算該長直螺線管的自感系數(shù)。

【例11.6】有兩個同軸圓筒形導體,其半徑分別為R1-和R2,通過它們的電流均為I,但電流方向相反,試求其自感。

根據(jù)安培環(huán)路定理容易求出,在兩個圓筒之間的任意一點的磁感應強度為

如圖11.10所示,若在兩圓筒之間取一個高為l的面PQRS,并將此面分成許多小面積元,則穿過小面積元dS=ldr的磁通量為

于是穿過面PQRS的磁通量為

由自感的定義可得,圖中高度為l的兩個圓筒導體的自感為

那么單位長度的上述導體的自感為

11.4.2互感

當一閉合導體回路中的電流隨時間變化時,它周圍的磁場也隨時間變化。在它周圍附近的導體回路中會產(chǎn)生感應電動勢,這種電動勢叫做互感電動勢,如圖11.11所示。圖11.11-互感現(xiàn)象

在圖11.11-中,有兩個固定的回路L1-和L2,閉合回路L2中的互感電動勢是由于回路L1-中的電流i1-隨時間變化引起的,以ε21表示此電動勢。下面說明ε21與i1-的關系:由畢奧薩伐爾定律可知,電流i1-產(chǎn)生的磁場正比于i1,因而通過L2所圍面積的全磁通也應該和i1-成正比,即

【例11.7】如圖11.12所示,螺線管C1-長為l,截面積為S,共有N1-

匝;螺線管C2長為l,截面積為S,共有N2匝。兩螺線管共軸,螺線管內(nèi)磁介質(zhì)的磁導率為μ,求這兩個共軸螺線管的互感系數(shù)M。圖11.12例11.7圖

【例11.8】如圖11.13所示,有一無限長直導線,與一寬度為b,長為l的矩形線圈處在同一平面內(nèi),直導線與矩形線圈的一側平行,且距離為d,求它們的互感。圖11.13例11.8圖

11.5磁場的能量

11.5.1-自感中的能量轉換現(xiàn)在以自感為例來定量研究電路中電流變大時能量的轉換情況。因為

11.5.2磁場能量密度

磁場的性質(zhì)是用磁感應強度來描述的。為了簡單起見,我們以長直螺線管為例進行討論。對于體積為V、自感系數(shù)L=μn2V的長直螺線管,當管中電流為I時,管內(nèi)的磁感應強度為B=μnI,將其代入式(11－16),可得螺線管內(nèi)的總磁場能量為

式(11－17)表明,磁場的能量與磁感應強度、磁導率和磁場所占的體積有關。由此可以得出單位體積磁場的能量———磁場能量密度wm為

如果知道空間中體積元dV處的磁場能量密度為wm,那么系統(tǒng)中總的磁場能量可表示為

11.5.3磁能的計算

【例11.9】如圖11.14所示,求兩個相鄰載流線圈的磁場能。圖11.14例11.9圖

這樣由于互感的存在,由電源ε1-做功而儲存到磁場中的能量為

由于這兩種通電方式的最后結果相同,因此最后的能量應該和過程無關,即W=W',由此可知M12=M21,即回路1對回路2的互感系數(shù)等于回路2對回路1的互感系數(shù)。用M來表示此互感系數(shù),則式(11－20)可轉換為

【例11.10】一個長同軸電纜由半徑為R1-的實心圓柱形金屬芯線和半徑為R2的薄金屬圓筒組成,如圖11.15所示,其間充滿相對磁導率為μ的絕緣材料。求同軸電纜單位長度上的磁能(設圓柱形金屬導體的磁導率為μ0)。圖11.15例11.10圖

【解】由題意可知,同軸電纜內(nèi)的金屬芯線磁場強度為零,而由安培環(huán)路定律可知,在電纜外部磁場強度亦為零,所以只在金屬芯線和金屬圓筒之間存在磁場,故磁能只存儲在兩者之間。在金屬芯線和圓筒之間,任意距軸線為r處的磁場強度為

根據(jù)磁能密度計算公式可得,任意距軸線為r處的磁場能量密度為

對于單位長度的電纜,根據(jù)微元法,距離r處、寬度為dr、長為一個單位的體積元為dV=2πrdr,根據(jù)磁能的計算公式可得

11.6麥克斯韋電磁場理論簡介

11.6.1-位移電流恒定電流的磁場遵從安培環(huán)路定理,即式中,J是單位面積上通過的電流,稱為電流密度,它在導體內(nèi)的大小和流向可以不同,所以它是一個矢量。

在含有電容器的電路中,無論電容器被充電還是放電,傳導電流都在導線內(nèi)流過,而不能在電容器的兩板之間流過。如圖11.16所示,給電容器充電時,在電容器兩板間雖然沒有傳導電流,但是由于電路導線中的電流I是非穩(wěn)恒電流,所以它隨時間變化。在極板A的附近取一個閉合回路L,并以此回路L為邊界作兩個曲面S1-和S2,其中S1-與導線相交,S2在兩板之間,不與導線相交,S1-和S2構成一個封閉曲面。圖11.16位移電流

取S1-和S2的邊界線L作為安培環(huán)路線。根據(jù)安培環(huán)路定律,磁場強度H沿此環(huán)路的線積分只和穿過回路所在的電流有關。設通過面S1-的電流密度為Jc,由面S1-得到

這里磁場強度通過同一個回路線積分得到兩個不同的結果。要解決這個矛盾,在科學史上有兩種途徑:

(1)在大量實驗的基礎上,提出新概念,建立與實驗相符合的新理論。

(2)在原有理論的基礎上,提出合理的假設,對原有理論作必要的修正,使矛盾得到解決,并用實驗檢驗假設的合理性。

麥克斯韋提出了位移電流的假設,很好地解決了這個矛盾。

圖11.17所示的電容器放電電路中,當電容器放電時,設正電荷從A板沿導線向B板流動,則在dt時間內(nèi)通過電路中的任一截面的電荷量為dq,而這個dq也就是電容器的極板上所失去(或得到)的電荷量。所以,極板上電荷量對時間的變化率為,這就是電路中的傳導電流。圖11.17電容器放電過程

若板的面積為S,則板內(nèi)的傳導電流為

【例11.11】如圖11.18所示,一平行板電容器的兩板都是半徑R=0.10m的導體圓板。充電時,極板間的電場度以

=1012V/m·s的變化率增加。設兩板間為真空,忽略邊緣效益,求:

(1)兩極板間的位移電流Id。

(2)距兩極板間的中心連線為r(r<R)處的Br,若r=R,Br又為多大?圖11.18例11.11圖

11.6.2麥克斯韋方程組

麥克斯韋指出:電場既包括自由電荷產(chǎn)生的靜電場E1、D1,也包括變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場E2、D2,所以E=E1+E2,D=D1+D2;同樣,磁場既包括傳導電流產(chǎn)生的磁場B1、H1,也包括位移電流(變化電場)產(chǎn)生的磁場B2、H2,即B=B1+B2,H=H1+H2。這樣就得到了在一般情況下電磁場所滿足的方程組:

上述四個方程稱為麥克斯韋方程組的積分形式,除此之外還有幾個描述介質(zhì)的方程:

其中,γ為電導率。有了以上七個方程,原則上可以解決各種電磁場的問題。

麥克斯韋方程組的形式簡潔優(yōu)美,全面地反映了電場和磁場的基本性質(zhì),把電磁場作為一個整體,用統(tǒng)一的觀點闡明了電場和磁場之間的關系。在此基礎上,麥克斯韋還預言了電磁波的存在,并指出在真空中電磁波的速度為

式中,μ0和ε0分別為真空中的磁導率和電容率,電磁波的速度c=3×108m/s。麥克斯韋的預言,后來被赫茲的實驗所證實。

麥克斯韋電磁理論的建立是19世紀物理學發(fā)展史上又一個重要的里程碑。正如愛因斯坦所指出的:“這是自牛頓以來物理學所經(jīng)歷的最深刻和最有成果的一項真正觀念上的變革。”

【例11.12】一平行板電容器的兩極板都是半徑r=0.5cm的圓導體片,充電時電場強度的變化率。求:

(1)兩板間的位移電流。

(2)極板邊緣的磁感應強度B。

【分析】題中給出的是平行板電容器的兩極板間的電場強度的變化率,因此極板間的電場可以近似認為是均勻分布的,所求的位移電流是極板半徑為r的范圍內(nèi)所通過的位移電流,而B則是半徑為r處的磁感應強度。

本章小結

1.法拉第電磁感應定律感應電動勢的大小和通過導體回路的磁通量的變化率成正比,其方向取決于磁場的方向及其變化情況,這就是法拉第電磁感應定律。若以Φ表示通過閉合導體回路的磁通量,以ε表示此磁通量發(fā)生變化時在導體回路產(chǎn)生的感應電動勢,由實驗總結的規(guī)律為

2.感生電動勢與動生電動勢

導體或?qū)w回路不動,由于磁場變化產(chǎn)生的電動勢稱為感生電動勢。磁場不變,由于導體或?qū)w回路在磁場中運動而產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢。

3.自感

當一個電流回路中的電流i隨時間變化時,通過回路自身的全磁通量也發(fā)生變化,因而回路自身也產(chǎn)生感應電動勢,這就是自感現(xiàn)象。

4.互感

當一閉合導體回路中的電流隨時間變化時,它周圍的磁場也隨時間變化。在它周圍的導體回路中就會產(chǎn)生感應電動勢,這種電動勢叫做互感電動勢。

習題

一、選擇題

11-1-圖11.19中的M、P、O為軟磁材料制成的棒,三者在同一平面內(nèi),當S閉合后,()。A.M的左端出現(xiàn)N極B.P的左端出現(xiàn)N極C.O的右端出現(xiàn)N極D.P的右端出現(xiàn)N極圖11.19習題11-1圖

11-2圖11.20所示的載流鐵芯螺線管中,圖()畫得正確(即電源的正負極、鐵芯的磁性、磁力線方向相互不矛盾)。圖11.20習題11-2圖

11-3一閉合正方形線圈放在均勻磁場中,繞著通過其中心且與一邊平行的軸OO'轉動,軸與磁場方向垂直,轉動角速度為ω,如圖11.21所示。用()的辦法可以使線圈中感應電流的幅值增加到原來的兩倍(導線的電阻不能忽略)。

A.把線圈的匝數(shù)增加到原來的兩倍

B.把線圈的面積增加到原來的兩倍,而形狀不變

C.把線圈切割磁力線的兩條邊增長到原來的兩倍

D.把線圈的角速度增大到原來的兩倍圖11.21-習題11-3圖

11-4一個圓線圈置于磁感應強度為B的均勻磁場中,線圈平面與磁場方向垂直,線圈電阻為R。當把線圈轉動使其法向與B的夾角等于60°時,線圈中通過的電荷與線圈面積及轉動所用的時間的關系是()。

A.與線圈面積成正比,與時間無關

B.與線圈面積成正比,與時間成正比

C.與線圈面積成反比,與時間成正比

D.與線圈面積成反比,與時間無關

11-5如圖11.22所示,M、N為水平面內(nèi)兩根平行金屬導軌,ab與cd為垂直于導軌并可在其上自由滑動的兩根直裸導線,外磁場垂直水平面向上。當外力使ab向右平移時,cd將()。

A.不動B.轉動C.向左移動D.向右移動圖11.22習題11-5圖

11-6面積為S和2S的兩圓線圈1、2,如圖11.23所示放置,均通有相同的電流I。線圈1的電流產(chǎn)生的通過線圈2的磁通用Φ21表示,線圈2的電流產(chǎn)生的通過線圈1的磁通用Φ12表示,則Φ21和Φ12的大小關系為()圖11.23習題11-6圖

11-7已知一螺繞環(huán)的自感系數(shù)為L。若將該螺繞環(huán)鋸成兩個半環(huán)螺線管,則兩個半環(huán)螺線管的自感系數(shù)()。

二、填空題

11-8用導線制成一半徑為r=10cm的閉合圓形線圈,其電阻R=10,均勻磁場垂直于線圈平面。欲使電路中有一穩(wěn)定的感應電流I=0.01A,B的變化率dB/dt=。

11-9載有恒定電流I的長直導線旁有一半圓環(huán)導線cd,半圓環(huán)半徑為b,環(huán)面與直導線垂直,且半圓環(huán)兩端點連線的延長線與直導線相交,如圖11.24所示。當半圓環(huán)以速度v沿垂直于直導線的方向平移時,半圓環(huán)上的感應電動勢的大小

是

。圖11.24習題11-9圖

11-10兩根很長的平行直導線與電源組成回路,如圖11.25所示。已知導線上的電流為I,兩導線單位長度的自感系數(shù)為L,則沿導線單位長度的空間內(nèi)的總磁能Wm=

。圖11.25習題11-10圖

11-11-自感系數(shù)L=0.3H的螺線管中通以I=8A的電流時,螺線管存儲的磁場能量W=

。

11-12下述4個公式是反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律的麥克斯韋方程的積分形式。

試判斷下列結論包含于或等效于哪一個麥克斯韋方程式,將你確定的方程式代號填在相應結論后的空白處。

(1)變化的磁場一定伴隨有電場

。

(2)磁感線是無頭無尾的

。

(3)電荷總伴隨有電場

。

11-13一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為R的圓形導體片,在充電時,板間電場強度的變化率為dE/dt。若略去邊緣效應,則兩板間的位移電流為

。

三、計算