山東省德州市崇德中學(xué)、東城學(xué)校2025屆九年級(jí)上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每題4分，共計(jì)48分）1．在下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則a的值為（

）A． B．0 C．1 D．或13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）A．11 B．11或13 C．13 D．以上選項(xiàng)都不正確4．參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為（

）A． B．C． D．5．用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．6．對(duì)于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（

）A．開(kāi)口向上 B．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C．對(duì)稱(chēng)軸是y軸 D．頂點(diǎn)在x軸上7．將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是（

）．A． B．C． D．8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）．A． B． C． D．9．已知拋物線經(jīng)過(guò)（﹣2，），（0，），（）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．拋物線與直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

11．為助力實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，某企業(yè)大力發(fā)展光伏發(fā)電裝置零件制造．已知該企業(yè)生產(chǎn)某種零件的成本為10元/個(gè)，且規(guī)定該零件的售價(jià)不能超過(guò)35元/個(gè)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該零件每周的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)，若要使該企業(yè)每周銷(xiāo)售這種零件可獲利6000元，則每個(gè)零件的售價(jià)應(yīng)定為（

）元．A．25 B．20或40 C．40 D．2012．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空題（每題4分，共計(jì)24分）13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14．若拋物線有最小值，則常數(shù)m的值為．15．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為，以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)與的圖像，則圖中陰影部分的面積是．16．若拋物線的最低點(diǎn)在x軸上，則．17．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則的值為．18．如圖拋物線的圖像與軸，軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．三、解答題（共計(jì)78分）19．解方程：(1)(2)(3)20．如圖，要用籬笆（虛線部分）圍成一個(gè)矩形苗圃，其中兩邊靠墻，墻長(zhǎng)為9米，墻的長(zhǎng)為6米，中間用平行于的籬笆隔開(kāi)，已知籬笆的總長(zhǎng)度為18米．(1)設(shè)矩形苗圃的一邊的長(zhǎng)為，矩形苗圃面積為，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，所圍矩形苗圃的面積為？21．習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館，據(jù)統(tǒng)計(jì)，9月進(jìn)館120人次，進(jìn)館人次逐月增加，到11月末累計(jì)進(jìn)館570人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)450人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書(shū)館能否接納12月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由．22．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根為相鄰的偶數(shù)，則稱(chēng)此方程為“對(duì)偶方程”．例如：方程的兩個(gè)根為，，則方程是“對(duì)偶方程”．如果關(guān)于的一元二次方程是“對(duì)偶方程”，求的值．24．已知二次函數(shù)．(1)求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)，均有，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出t的取值范圍．25．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明興趣小組對(duì)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行了深入的探究，如果將二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)辄c(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和，就會(huì)得到的一個(gè)新的點(diǎn)，他們把這個(gè)點(diǎn)定義為點(diǎn)的“簡(jiǎn)樸”點(diǎn)．他們發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)所有簡(jiǎn)樸點(diǎn)構(gòu)成的圖象也是一條拋物線，于是把這條拋物線定義為的“簡(jiǎn)樸曲線”．例如，二次函數(shù)的“簡(jiǎn)樸曲線”就是，請(qǐng)按照定義完成：(1)點(diǎn)的“簡(jiǎn)樸”點(diǎn)是________；(2)如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該拋物線的“簡(jiǎn)樸曲線”；(3)已知拋物線圖象上的點(diǎn)的“簡(jiǎn)樸點(diǎn)”是，若該拋物線的“簡(jiǎn)樸曲線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．1．A解：A、是一元二次方程，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得，未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；故選：A．2．A解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是∴解得∵一元二次方程∴∴∴故選：A．3．C解：解方程（x﹣2）（x﹣4）=0，得：x=2或x=4，當(dāng)x=2時(shí)，2，3，6不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，3，4，6構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為3+4+6=13．故選C．4．A解：設(shè)有x人參加活動(dòng)，每個(gè)人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個(gè)人與其他人握手均重復(fù)一次，由此可得：，故選：A．5．C解：∵，∴∴，即，故選：C．6．D解：在二次函數(shù)中，∵，∴圖像開(kāi)口向下，故A錯(cuò)誤；令，則，∴圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，故C錯(cuò)誤；二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)在x軸上，故D正確．故選：D．7．C解：拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線的解析式為：．故選：C．8．D解：A．由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，＜0，錯(cuò)誤；B．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯(cuò)誤；C．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯(cuò)誤；D．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．9．B解：∵，2>0，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；（）關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(，)，∵，∴，故選：B．10．A解：A、由拋物線可得：，由一次函數(shù)圖象得：，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確，B、由拋物線可得：，由一次函數(shù)圖象得：，則a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可得：，由一次函數(shù)圖象得：，則a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可得：，，由一次函數(shù)圖象得：，，則的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．11．D解：根據(jù)題意，得，解得，，又售價(jià)不能超過(guò)35元/個(gè)，∴，即每個(gè)零件的售價(jià)應(yīng)定為20元，故選：D．12．C解析：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），所以④錯(cuò)誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．13．且解：由題意得：，解得：，∵，∴的取值范圍是且，故答案為：且．14．2解：∵拋物線有最小值，∴（開(kāi)口向上），解得，即，故答案為：15．3解：∵函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，∵邊長(zhǎng)為的正方形面積為6，∴圖中的陰影部分的面積為3，故答案為：3．16．2解：拋物線的最低點(diǎn)在軸上，方程，只有一根，，解得：或，拋物線由最低點(diǎn)，，即，；故答案為2．17．或7解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y取最大值，即，解得：或（舍去），若，即，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y取最大值0，不符合題意；若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y取最大值，即，解得：（舍去）或，綜上，h的值為0或，故答案為：或7．18．解：，令，解得，，∴，當(dāng)時(shí)，，即C0,-3，如圖，作于，過(guò)作軸于，過(guò)作于，設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將C0,-3，代入得，，解得，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得，，，∴，故答案為：．19．(1)(2)(3)（1）解：∵，∴，∴或，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴或，解得；（3）解：∵，∴，∴，∴或，解得．20．(1)(2)當(dāng)為5時(shí)，所圍矩形花圃的面積為．（1）解：∵在矩形中，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，∵墻長(zhǎng)為9米，墻的長(zhǎng)為6米，∴，∴；（2）解：由題意得，，解得：（舍去），．答：當(dāng)為5時(shí)，所圍矩形花圃的面積為．21．（1）50%；（2）能，理由見(jiàn)解析．解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，由題意得，化簡(jiǎn)得：即或（舍去）答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為．（2）進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，12月的進(jìn)館人次為：，校圖書(shū)館能接納12月的進(jìn)館人次．22．(1)(2)（1）解：拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，在拋物線上，，解得．拋物線的解析式為；（2）解：中，令，則解得，，，．∵是定值，∴求的周長(zhǎng)最小就轉(zhuǎn)化為求的最小值，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)的值最小．設(shè)直線的解析式為，，解得：故直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，．．23．0解：根據(jù)題意設(shè)兩根為，則，消去得：，化簡(jiǎn)得：，∴解得：，∴．24．(1)直線(2)M，N(3)或解：（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線；（2）∵該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，且，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，y的值最大，∴M，把M代入，解得．∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，y最小，且，∴N．（3）∵，∴拋物線的開(kāi)口向上，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，且時(shí)，均有，∴當(dāng)或時(shí)，滿(mǎn)足題意，解得：或．25．(1)(2)(3)（1）解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)A(x，y