人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章11.1.1不等式及其解集課件

11.1不等式11.1.1不等式及其解集課時目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.了解不等式的意義抽象能力2.理解不等式的解與解集的意義抽象能力3.了解不等式解集的數(shù)軸表示幾何直觀1.不等式的相關(guān)概念(1)用不等符號表示不等關(guān)系的式子,叫作不等式.(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.(3)一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集.(4)求不等式的解集的過程叫作解不等式.2.表示不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集,空心圓圈表示解集___________該點,實心圓圈表示解集_________該點;方向向右表示_________,方向向左表示_________.

不包含

包含

大于

小于

1.在①-2<0,②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x≠-2,⑥x+1<2x-1這些數(shù)學(xué)表達(dá)式中,不等式有()A.2個

B.3個

C.4個

D.5個2.3是下列不等式

的解.()

A.x+3>0 B.x+3<0C.x-3>0 D.x-5>0CA3.不等式x>2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()D【典例1】(教材再開發(fā)·P121例1強(qiáng)化)小明有1元和5角兩種硬幣共12枚,這些硬幣的總幣值小于8元.若設(shè)小明有1元硬幣x枚,請根據(jù)題意,列出不等式.【自主解答】若小明有1元硬幣x枚,則有5角硬幣(12-x)枚.根據(jù)題意,列出不等式為x+0.5×(12-x)<8.不等式的概念與列不等式(抽象能力)

C2.(2024·佛山質(zhì)檢)交通法規(guī)人人遵守,文明城市處處安全.在通過橋洞時,我們往往會看到如圖所示的標(biāo)志,這是限制車高的標(biāo)志,則通過該橋洞的車高x(單位:m)的范圍可表示為()A.x≥4.5 B.x>4.5C.x≤4.5 D.0<x≤4.5【解析】由題意可得,0<x≤4.5.D3.“m的2倍與8的和不大于2與m的和”用不等式表示為______________.

【解析】“m的2倍與8的和”表示為2m+8,由題意可列不等式為2m+8≤2+m.

2m+8≤2+m

【典例2】(教材再開發(fā)·P122探究補充)下列數(shù)值中,哪些是不等式x-1≤2的解?請你用數(shù)軸表示不等式的解集.2,0,4,6,-8.【自主解答】當(dāng)x=2,0,-8時,不等式x-1≤2成立,所以2,0,-8是不等式x-1≤2的解,不等式的解集表示如圖:不等式的解(集)及表示方法(模型觀念)1.下面各數(shù)中,是不等式a<-2的解的是()A.-3 B.-2 C.0 D.1【解析】A.因為-3<-2,所以-3是不等式a<-2的解,故本選項符合題意;B.因為-2=-2,所以-2不是不等式a<-2的解,故本選項不符合題意;C.因為0>-2,所以0不是不等式a<-2的解,故本選項不符合題意;D.因為1>-2,所以1不是不等式a<-2的解,故本選項不符合題意.A2.若關(guān)于x的不等式x≥m-1的解集如圖所示,則m的值是()

A.1 B.0 C.-1 D.-2【解析】由題中數(shù)軸可得,不等式的解集為x≥-1,∵不等式x≥m-1,∴m-1=-1,解得m=0.B1.下列式子是不等式的是()A.x+4y=3 B.xC.x+y D.x-3>0【解析】A.沒有不等號,故不是不等式,故本選項不符合題意;B.沒有不等號,故不是不等式,故本選項不符合題意;C.沒有不等號,故不是不等式,故本選項不符合題意;D.x-3>0是不等式,故本選項符合題意.D2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,該不等式的解集為()

A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2【解析】不等式的解集為x<2.A3.“x的4倍與5的差不小于6”用不等式表示為___________.

【解析】根據(jù)題意可列不等式為4x-5≥6.

4x-5≥6

C2.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.從這個月開始,小霞每月存15元零花錢,小明每月存12元零花錢,設(shè)經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明,則可列不等式為()A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n【解析】由題意得,52+15n>70+12n.A3.(2024·茂名化州質(zhì)檢)據(jù)中央氣象臺“天氣預(yù)報”報道,某市今天的最低氣溫是17℃,最高氣溫是25℃,則今天氣溫t(單位:℃)的取值范圍是____________.

【解析】因為最低氣溫是17℃,所以17≤t,最高氣溫是25℃,所以t≤25,則今天氣溫t(單位:℃)的取值范圍是17≤t≤25.

17≤t≤25

知識點2

不等式的解(集)及表示方法4.下列說法錯誤的是()A.x=1是不等式x<2的一個解B.x=-2是不等式2x-1<0的一個解C.不等式-3x>9的解集是x=-3D.不等式x<10的解有無數(shù)個【解析】不等式-3x>9的解集是x<-3,此選項說法錯誤,符合題意.C5.寫出一個關(guān)于x的不等式,使-5,2都是它的解,這個不等式可以為______________________.

【解析】∵不等式的解包含-5,2,∴不等式可以為2x<6.

2x<6(答案不唯一)

6.某個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,下列判斷中,正確的是()

A.這個不等式有最大整數(shù)解,是-2B.這個不等式有最大整數(shù)解,是-1C.這個不等式有最小整數(shù)解,是-2D.這個不等式有最小整數(shù)解,是-1【解析】這個不等式的解集為x>-2,所以最小整數(shù)解為-1.D7.學(xué)校組織同學(xué)們春游,租用45座和30座兩種型號的客車,若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y>500”表示的實際意義是()A.兩種客車總的載客量不少于500人B.兩種客車總的載客量能超過500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人【解析】不等式“45x+30y>500”表示的實際意義是兩種客車總的載客量能超過500人.B8.如圖1,一個容量為300cm3的杯子中裝有150cm3的水,將五顆相同的玻璃球放入這個杯子中(如圖2),結(jié)果水沒有滿.設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3,請列出不等式:_______________.

【解析】水的體積為150cm3,五顆相同的玻璃球的體積為5xcm3,根據(jù)題意得,150+5x<300.

150+5x<300

9.(2024·揭陽惠城中學(xué)質(zhì)檢)在數(shù)軸上有A,B兩點,其中點A所對應(yīng)的數(shù)是a,點B所對應(yīng)的數(shù)是1.已知A,B兩點的距離小于3,請你利用數(shù)軸,(1)寫出a所滿足的不等式;(2)數(shù)-3,0,4所對應(yīng)的點到點B的距離小于3嗎?【解析】(1)根據(jù)題意,得|a-1|<3,解得-2<a<4.(2)由(1),得到點B的距離小于3的數(shù)在-2和4之間,∴在-3,0,4這三個數(shù)中,只有0所對應(yīng)的點到點B的距離小于3.10.(抽象能力)(2024·江門新會質(zhì)檢)你能比較20232024和20242023的大小嗎?為了解決這個問題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大小(n為正整數(shù)).我們從n=1,2,3,…這些簡單的情況入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜出結(jié)論.(1)通過計算,比較下列各組數(shù)的大小:①12________21;②23________32;

③34________43;④45________54;

⑤56________65;⑥67________76…(填“=”或“>”或“<”).

(2)將第(1)題的結(jié)果進(jìn)行歸納,你能得出什么結(jié)論?(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的結(jié)論,試比較兩個數(shù)的大小:20232024________20242023.

【解析】(1)通過計算得出:①12<21;②23<3