2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣高三上冊9月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣高三上學期9月月考數(shù)學檢測試題一、單選題（每小題5分，共40分)1.已知集合?，則?（）A.? B.? C.? D.?2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A.2 B.0 C.60 D.626.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.7.若對任意的，，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.（0，2022） B.（2022，+∞） C.（2023，+∞） D.（2022，2023）二、多選題（每小題6分，共18分）9.下列選項中，正確的是（）A.若，，則，B.若不等式的解集為，則C.函數(shù)的圖象恒過定點D.若，，且，則的最小值為910.已知函數(shù)，對于任意實數(shù)，，下列結(jié)論成立的有（）A.函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為1B.函數(shù)定義域上單調(diào)遞增C.曲線在點處的切線方程是D.若，則11.已知函數(shù)有兩個極值點，則下列說法正確的是（）A.的取值范圍是 B.C.的取值范圍是 D.的取值范圍是三、填空題（每小題5分，共15分）12.設，則的大小關系是______．13.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_______.14.函數(shù)定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)同時滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)：①；②；③；④.其中存在“倍值區(qū)間”的序號為___________.四、解答題15.已知數(shù)列an的首項為1，且.（1）求數(shù)列an（2）若，求數(shù)列bn的前項和.16.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設函數(shù)，其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.17.如圖，四棱錐中，底面，四邊形是正方形，分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的大?。?8.某校為了解該校學生“停課不停學”的網(wǎng)絡學習效率，隨機抽查了高一年級100位學生的某次數(shù)學成績（單位：分），得到如下所示的頻率分布直方圖：（1）估計這100位學生的數(shù)學成績的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（2）根據(jù)整個年級的數(shù)學成績可以認為學生的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算，（1）中樣本的標準差s的近似值為10，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差s作為的估計值，現(xiàn)任抽取一位學生，求他的數(shù)學成績恰在64分到94分之間的概率；（若隨機變量，則，，）（3）該年級1班數(shù)學老師為了能每天督促學生的網(wǎng)絡學習，提高學生每天的作業(yè)質(zhì)量及學習數(shù)學的積極性，特意在微信上設計了一個每日作業(yè)，每當學生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時，就有機會參與一次中”玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學后可根據(jù)獲得積分的多少向老師領取相應的小獎品.頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為，依次點擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時，游戲結(jié)束，每天的積分自動累加，設小兔子跳到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求（獲勝的概率）的值.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，求證；（3）若有兩個零點，求的取值范圍。2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣高三上學期9月月考數(shù)學檢測試題一、單選題（每小題5分，共40分)1.已知集合?，則?（）A.? B.? C.? D.?【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式求集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求集合B，進而求交集.【詳解】因為集合?，?，所以?．故選：D．2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意可得的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理分析判斷.【詳解】由題意可知：在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且，可知函數(shù)有且僅有一個零點，零點所在的區(qū)間是.故選：A.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先求的定義域，再判斷奇偶性，最后取特殊值判斷即可.【詳解】的定義域為，定義域關于原點對稱，因為，所以是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除A選項；取，則f1=e?e?1故選：B.4.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)已知條件先畫出在不同定義域內(nèi)的圖象，需要求解函數(shù)的零點個數(shù)，令，利用函數(shù)的圖象求解和兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)即可.【詳解】由題意可知，的零點個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為和函數(shù)的圖象交點個數(shù)，它們的函數(shù)圖象如圖所示.故選：C．5.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A.2 B.0 C.60 D.62【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，可得，又，令，得解.【詳解】因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以，又函數(shù)是偶函數(shù)，則，令，.故選：B.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.詳解】函數(shù)，因為，解得．所以函數(shù)的定義域為，且，．因為函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增，在區(qū)間,上單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增，在區(qū)間,上單調(diào)遞減,故選：A7.若對任意的，，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】由題意得單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)換成導函數(shù)不可能為正數(shù)即可列不等式求解.【詳解】當時，恒成立，即當時，恒成立，設，則單調(diào)遞減，而在上恒成立，即在上恒成立，所以.故選：C.8.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.（0，2022） B.（2022，+∞） C.（2023，+∞） D.（2022，2023）【正確答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，使得，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設，所以在上單調(diào)遞減，又，即，又函數(shù)的定義域為，所以，綜上可得.故選：D.二、多選題（每小題6分，共18分）9.下列選項中，正確的是（）A.若，，則，B.若不等式的解集為，則C.函數(shù)的圖象恒過定點D.若，，且，則的最小值為9【正確答案】AD【分析】根據(jù)命題的否定即可判斷選項A正誤,根據(jù)一元二次不等式解集和一元二次方程根之間的關系,再利用韋達定理,即可判斷選項B正誤,根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過1,0,即可得選項C正誤,根據(jù)“1”的代換,即可得選項D的正誤.【詳解】對于A：由題知,“”的否定是“”，故A正確；對于B：若不等式的解集為,則的兩根為，且,根據(jù)韋達定理有:，解得，所以,故B錯誤；對于C：對數(shù)函數(shù)恒過1,0,所以恒過2,1，故C錯誤；對于D：因為,所以,當且僅當,即時等式成立，故的最小值為9，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，對于任意實數(shù)，，下列結(jié)論成立的有（）A.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為1B.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增C.曲線在點處的切線方程是D.若，則【正確答案】ACD【分析】對函數(shù)求導，判斷其單調(diào)性，再求出最值，以及在點0,1處的切線方程，判定選項ABC，作差構(gòu)造新函數(shù)，借助導數(shù)研究最值判定選項D即可.【詳解】對于A，由，則，當時，有f'x<0，單調(diào)遞減，當時，f'x>0所以函數(shù)在?1,0上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，，故A正確；對于B，由A選項，可判斷B錯誤；對于C，，，所以在點0,1處的切線方程為，故C正確；對于D，因為，所以，令，則，當且僅當，即時等號成立，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，則，即，即，故D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)有兩個極值點，則下列說法正確的是（）A.的取值范圍是 B.C.的取值范圍是 D.的取值范圍是【正確答案】BCD【分析】函數(shù)極值點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題研究.A項轉(zhuǎn)化為二次方程有兩不等正根求參數(shù)范圍；BC項由韋達定理與參數(shù)范圍可得；D項，先將所求式子整理變形，再利用韋達定理將整體代入消元，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的范圍即可.【詳解】A項，函數(shù)有兩個極值點，則至少有兩正根.，，設，當時，，即沒有實數(shù)根，不符合題意；當時，由題意知方程有兩不等正根，設兩根為，則有，解得.即的取值范圍是為，故A錯誤；BC項，因為是方程的兩個不同的實數(shù)根，所以，，故BC正確；D項，，設，因為在上單調(diào)遞減，所以.且當，故.即，故D正確．故選：BCD．三、填空題（每小題5分，共15分）12.設，則的大小關系是______．【正確答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。驹斀狻恳驗樵趩握{(diào)遞增，所以，即，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，故．13.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_______.【正確答案】2【分析】設出兩個切點坐標，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得．將切點代入兩條曲線，聯(lián)立方程可分別求得.【詳解】直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則兩個切點都在直線上，設兩個切點分別為,，,，則兩個曲線的導數(shù)分別為，，由導數(shù)的幾何意義可知，則，且切點在各自曲線上，則將代入①可得，，③③②可得，故2．14.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)同時滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)：①；②；③；④.其中存在“倍值區(qū)間”的序號為___________.【正確答案】②③【分析】根據(jù)新定義，先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷方程組（增函數(shù)）或（減函數(shù)）是否有解．【詳解】對于①，函數(shù)為增函數(shù)，若函數(shù)存在“倍值區(qū)間”，則，由圖象可得方程無解，故函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”；對于②，函數(shù)為減函數(shù)，若存在“倍值區(qū)間”，則有得：，，,例如：，.所以函數(shù)存在“倍值區(qū)間”；對于③，若函數(shù)存在“倍值區(qū)間”，則有，解得.所以函數(shù)函數(shù)存在“倍值區(qū)間”；對于④，當時，.當時，，從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.若函數(shù)存在“倍值區(qū)間”，且，則有，無解.所以函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”.故②③.本題考查新定義，解題關鍵是對新定義的理解，把問題轉(zhuǎn)化為方程組或是否有解問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想．四、解答題15.已知數(shù)列an的首項為1，且.（1）求數(shù)列an（2）若，求數(shù)列bn的前項和.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）結(jié)合題意，利用等比數(shù)列的概念即可求解等比數(shù)列通項；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用裂項相消法即可求解.【小問1詳解】因為數(shù)列an的首項為1，且，所以數(shù)列an是以1為首項，2所以；【小問2詳解】由（1）知，所以，所以.16.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設函數(shù)，其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義求解即可；（2）設轉(zhuǎn)化為方程在上只有一個解，分類討論即可.【小問1詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，故，即，，故.【小問2詳解】，故，若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，即在上只有一個解，故，即，即，設故只有一個解，即，當時，，則，不符合，故舍去；當時，函數(shù)的對稱軸為，故在0,+∞單調(diào)遞減，且，故方程在無解；當時，函數(shù)的對稱軸為，且，，故方程在上有唯一解，符合題意，綜上所述，的取值范圍是1,+∞.17.如圖，四棱錐中，底面，四邊形是正方形，分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的大?。菊_答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）證明，進而得，即可證明平面；（2）證明兩兩垂直，以A為原點建立空間直角坐標系，求出、、和點的坐標，求出，和，求出平面的法向量，進而求得直線與平面所成角的正弦值，最后求出直線與平面所成角.【小問1詳解】分別為的中點，，四邊形為正方形，，則，平面不在平面內(nèi)，平面；【小問2詳解】四邊形正方形，，平面平面，兩兩垂直，故以A為原點，所在的直線為x軸，所在的直線為y軸，所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則，，設平面的法向量為，則即得令，則，則，設直線與平面所成角為，，由，故直線與平面所成角的大小為．18.某校為了解該校學生“停課不停學”的網(wǎng)絡學習效率，隨機抽查了高一年級100位學生的某次數(shù)學成績（單位：分），得到如下所示的頻率分布直方圖：（1）估計這100位學生的數(shù)學成績的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（2）根據(jù)整個年級的數(shù)學成績可以認為學生的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算，（1）中樣本的標準差s的近似值為10，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差s作為的估計值，現(xiàn)任抽取一位學生，求他的數(shù)學成績恰在64分到94分之間的概率；（若隨機變量，則，，）（3）該年級1班的數(shù)學老師為了能每天督促學生的網(wǎng)絡學習，提高學生每天的作業(yè)質(zhì)量及學習數(shù)學的積極性，特意在微信上設計了一個每日作業(yè)，每當學生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時，就有機會參與一次中”玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學后可根據(jù)獲得積分的多少向老師領取相應的小獎品.頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為，依次點擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時，游戲結(jié)束，每天的積分自動累加，設小兔子跳到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求（獲勝的概率）的值.【正確答案】（1）（2）（3）證明見解析，【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖直接結(jié)算即可；（2）由可知，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，即可得出的概率；（3）根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，構(gòu)造等比數(shù)列可得，利用累加法求出，即可求解.【小問1詳解】；【小問2詳解】由，∴，，.【小問3詳解】小兔子開始在第1格，為必然事件，，點一下開始按鈕，小兔子跳1格即移到第2格的概率為，即，小兔子移到第格的情況是下