2024-2025學(xué)年河北省唐山市高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年河北省唐山市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A． B． C． D．3．命題的否定為（

）A． B．C． D．4．“或”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）．A． B．C． D．6．定義在R上的奇函數(shù)滿足：任意，都有，設(shè)，，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A．B．C． D．8.若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象的一條對(duì)稱軸是直線 B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn) D．11．設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．設(shè)函數(shù)的3個(gè)零點(diǎn)分別是，則的取值范圍是D．存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在內(nèi)有最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知，則的單調(diào)增區(qū)間為．13．曲線在處的切線恰好是曲線的切線，則實(shí)數(shù).14．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在使得，則稱函數(shù)和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15．已知中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，.（1）求角C的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).16．設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且滿足，，．(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前21項(xiàng)的和．（答案可保留指數(shù)冪的形式）17．某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬(wàn)元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另外投入成本萬(wàn)元，其中，已知每部手機(jī)的售價(jià)為5000元，且生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年全部銷售完.(1)求2023年該款手機(jī)的利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．如圖，在三棱臺(tái)中，平面，為中點(diǎn).，N為AB的中點(diǎn)，(1)求證：//平面；(2)求平面與平面所成夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離．19．已知函數(shù).(1)若，求的圖象在處的切線方程；(2)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，.（i）求的取值范圍；（ii）證明.數(shù)學(xué)段一答案：題號(hào)12345678910答案CDBBDCDCBCACD題號(hào)11答案BC8．由可得，即，當(dāng)時(shí)，，不等式在上顯然成立；當(dāng)時(shí)，令，則在上恒成立，由，在上，所以在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，，所以只需在上恒成立，即恒成立．令，則，即在上單調(diào)遞增，其中，故，所以此時(shí)有．綜上，．10．【詳解】對(duì)于A：由于是偶函數(shù)，因此可以得到，用替換可以得到，則的對(duì)稱軸為，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，顯然是一個(gè)增函數(shù)，此時(shí)，因此，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由于是奇函數(shù)，因此可以得到，則，因此，故，因此，則，則4是函數(shù)的周期.當(dāng)x∈0,1時(shí)，是一個(gè)向下凹的曲線，在的下方，容易知道是兩者一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于是的對(duì)稱軸，因此當(dāng)時(shí)，，由于，因此當(dāng)時(shí)，，而4是函數(shù)的周期，因此當(dāng)時(shí)，y=fx和無(wú)交點(diǎn).由于，且4是函數(shù)的周期，因此，進(jìn)一步得到，因此，故是奇函數(shù)，而也是奇函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)兩者也只有一個(gè)交點(diǎn)，顯然是它們一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故總共有三個(gè)交點(diǎn)，即y=gx有三個(gè)零點(diǎn)，C正確.對(duì)于D：由于，因此，有.則，D選項(xiàng)正確.11．【詳解】對(duì)于A中，由函數(shù)，要使得在上單調(diào)遞增，則，即，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，令，當(dāng)時(shí)，可得，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則需有一個(gè)零點(diǎn)，則；當(dāng)時(shí)，可得，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則需有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，則滿足，解得，所以若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是，所以B正確.對(duì)于C中，設(shè)函數(shù)的3個(gè)零點(diǎn)分別是，則，可得，令，可得，則在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮大，則函數(shù)的取值范圍為，即的取值范圍是，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，故函數(shù)只能在兩邊端點(diǎn)處取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，要使函數(shù)在內(nèi)有最小值，即，即，故無(wú)解，所以不存在，所以D不正確.14．【詳解】函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，據(jù)此可知，結(jié)合“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”的定義可得，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)根，整理可得：，令，則，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，則據(jù)此可知實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻?，?由余弦定理知又因，所以；（2），的面積，即，所以，所以，即.所以的周長(zhǎng)為.16．（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，正項(xiàng)等比數(shù)列公比為q(q>0)，依題意，，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由(1)知，，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為4，，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為4，而，數(shù)列的前21項(xiàng)的和：，所以數(shù)列的前21項(xiàng)的和為.17．（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),，所以.（2）當(dāng)時(shí)，,∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，因此當(dāng)年產(chǎn)量為52（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5792萬(wàn)元.18．（1）連接.由分別是的中點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)，//，且，由棱臺(tái)性質(zhì)，//，于是//，由可知，四邊形是平行四邊形，則//，又平面，平面，于是//平面.（2）過作，垂足為，過作，垂足為,連接.由面，面，故，又，，平面，則平面.由平面，故，又，，平面，于是平面，由平面，故.于是平面與平面所成角即.又，，則，故，在中，，則，于是（3）[方法一：幾何法]

過作，垂足為，作，垂足為，連接，過作，垂足為.由題干數(shù)據(jù)可得，，，根據(jù)勾股定理，，由平面，平面，則，又，，平面，于是平面.又平面，則，又，，平面，故平面.在中，，又，故點(diǎn)到平面的距離是到平面的距離的兩倍，即點(diǎn)到平面的距離是.[方法二：等體積法]

輔助線同方法一.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.，.由，即.1）當(dāng)時(shí)，，，，則，則的圖象在處的切線方程為，