人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)微專題3題型應(yīng)用非負(fù)數(shù)應(yīng)用常見問(wèn)題集錦課件

微專題3題型應(yīng)用非負(fù)數(shù)應(yīng)用常見問(wèn)題集錦1.常見的非負(fù)數(shù)有:算術(shù)平方根、偶次方、絕對(duì)值等,且一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性.2.根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,從而得每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0”,構(gòu)建方程,可求字母或式子的值.1.當(dāng)m取任意一個(gè)有理數(shù)時(shí),下列代數(shù)式的值一定是正數(shù)的是(

)A.m2

B.|m|C.|m|+1 D.(m-1)2【解析】C

A.m2≥0,不一定是正數(shù),錯(cuò)誤;B.|m|≥0,不一定是正數(shù),錯(cuò)誤;C.|m|+1>0,一定是正數(shù),正確;D.(m-1)2≥0,不一定是正數(shù),錯(cuò)誤.利用非負(fù)性判斷符號(hào)問(wèn)題

利用非負(fù)性解決最值問(wèn)題5.(2024·揭陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)當(dāng)x=____________時(shí),-9-|x-1|有最大值,最大值是_________.(

)

A.1

-10 B.1

-9C.-1

10 D.-1

9【解析】B

∵|x-1|≥0,∴-|x-1|≤0,∴-|x-1|-9≤-9,∴當(dāng)x-1=0時(shí),-9-|x-1|有最大值,即當(dāng)x=1時(shí),-9-|x-1|有最大值,最大值是-9.6.若a,b為有理數(shù),下列判斷:①a2+(b+1)2總是正數(shù);②a2+b2+1總是正數(shù);③9+(a-b)2的最小值為9;④1-(ab+1)2的最大值是0.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】B

①a2+(b+1)2總是非負(fù)數(shù),錯(cuò)誤;②a2+b2+1總是正數(shù),正確;③9+(a-b)2的最小值為9,正確;④1-(ab+1)2的最大值是1,錯(cuò)誤.7.當(dāng)a=____________時(shí),|1-a|+5會(huì)有最小值,且最小值是____________.

【解析】因?yàn)閨1-a|≥0,所以當(dāng)1-a=0時(shí),|1-a|+5有最小值,所以當(dāng)a=1時(shí),最小值是5.答案:1

5

利用非負(fù)性解決求值問(wèn)題9.若|x-2|+|y+1|=0,則x-y的值為(

)A.-3 B.3 C.-2 D.2【解析】B因?yàn)閨x-2|+|y+1|=0,又因?yàn)閨x-2|≥0,|y+1|≥0,所以x-2=0,y+1=0,所以x=2,y=-1,所以x-y=2-(-1)=2+1=3.

15.已知有理數(shù)a,b滿足|a+1|+(b-2)2=0,且數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)c到原點(diǎn)的距離是3,求a+b+2c的值.【解析】因?yàn)閨a+1|+(b-2)2=0,所以a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2,又因?yàn)辄c(diǎn)C表示的數(shù)c到原點(diǎn)的距離是3,所以|c|=3,所以c=±3,當(dāng)c=3時(shí),a+b+2c=-1+2+2×3=7,當(dāng)c=-3時(shí),a+b+2c=-1+2+2×(-3)=-5.

17.(2024·廣州天河期中)實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|b+c|-|b-a|的結(jié)果為(

)

A.-a-c B.-a-2b-cC.-a+c D.a-2b-c【解析】∵b<c<-1<1<a,∴b+c<0,b-a<0,∴|b+c|-|b-a|=(-b-c)-(-b+a)=-b-c+b-a=-c-a.利用非負(fù)性解決化簡(jiǎn)問(wèn)題

【解析】由題中數(shù)軸可知c<a<-b<0<b<-a<-