數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)問題

參數(shù)的

點(diǎn)估計(jì)問題

參數(shù)估計(jì)問題的一般提法設(shè)有一個(gè)總體X，以表示其密度函數(shù)(若總體為連續(xù)型)，或其分布列(若總體為離散型)，其中為未知參數(shù).例3.1.1對(duì)于正態(tài)總體N(μ，σ2)的樣本，它包含兩個(gè)未知參數(shù)

1=μ，

2=σ2

，其密度函數(shù)為例3.1.2對(duì)于泊松分布總體P(

)的樣本，它包含一個(gè)未知參數(shù)

1=

，其分布列為參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)問題是利用從總體抽樣得到的樣本來(lái)估計(jì)總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的函數(shù).點(diǎn)估計(jì)是用樣本的一個(gè)函數(shù)的具體數(shù)值去估計(jì)一個(gè)未知參數(shù).區(qū)間估計(jì)是用樣本的兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值構(gòu)成的區(qū)間去估計(jì)未知參數(shù)的取值范圍.在某城市居民人均收入的調(diào)查中，估計(jì)該市居民的年均收入為18250元，這是一個(gè)點(diǎn)估計(jì).若估計(jì)年人均收入在16350元到19850元之間，這就是一個(gè)區(qū)間估計(jì).已知某地區(qū)新生嬰兒的體重未知，…隨機(jī)抽查100個(gè)嬰兒得100個(gè)體重?cái)?shù)據(jù)10,7,6,6.5,5,5.2,…據(jù)此，我們應(yīng)如何估計(jì)μ

和σ

呢？引例而全部信息就由這100個(gè)數(shù)組成為估計(jì)參數(shù)

,需要構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量每當(dāng)有了樣本觀察值x1,x2,…,xn

，代入該統(tǒng)計(jì)量中算出一個(gè)值：作為未知參數(shù)

的近似值.稱為參數(shù)

的估計(jì)量

稱為參數(shù)

的一個(gè)估計(jì)值定義3.1.1設(shè)是一個(gè)參數(shù)分布族,其中Θ為參數(shù)空間.X1，X2，…，Xn是從該分布族中的某總體抽取的樣本.在不引起混淆的情況下，統(tǒng)稱為θ

的點(diǎn)估計(jì)，這種估計(jì)法稱為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì).對(duì)于樣本觀察值x1,x2,…,xn

，代入該統(tǒng)計(jì)量中算出一個(gè)值：作為未知參數(shù)

的近似值.

稱為參數(shù)

的點(diǎn)估計(jì)值.

稱為參數(shù)

的點(diǎn)估計(jì)量.θ

是總體分布中的未知參數(shù)，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量請(qǐng)注意，被估計(jì)的參數(shù)θ

是一個(gè)未知常數(shù)，而估計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，是樣本的函數(shù),當(dāng)樣本值取定后，估計(jì)值是個(gè)已知的數(shù)值.

對(duì)于不同的樣本值，θ的估計(jì)值一般不同.若總體分布中含有m個(gè)未知參數(shù)θ1，θ2，…，θm，則要由樣本構(gòu)造m

個(gè)不帶任何未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量將它們分別作為m

個(gè)未知參數(shù)θ1，θ2，…，θm的估計(jì)量.估計(jì)量：用于估計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量點(diǎn)估計(jì)包括樣本：X1，X2，…，Xn

點(diǎn)估計(jì)量：點(diǎn)估計(jì)值：1.用某種想法(統(tǒng)計(jì)思想)給出估計(jì)量：矩估計(jì)，極大似然估計(jì)；2.評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的種種合理準(zhǔn)則：無(wú)偏性，有效性，相合性；3.在某種特定