2019年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數學一模試卷

2019年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-的相反數為（）A.-4 B.C.4 D. 2、將如圖所示的正方體展開圖重新折疊成正方體后，和“應”字相對的面上的漢字是（）A.靜 B.沉 C.冷 D.著 3、在聯歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最恰當的位置是△ABC的（）A.三條高的交點 B.重心 C.內心 D.外心 4、“大潮起珠江-廣東改革開放四十周年展覽”自2018年11月8日開放以來，吸引了來自市內外的大批市民和游客．開放第一天大約有8萬人參觀，第三天達到12萬人參觀．設參觀人數平均每天的增長率為x，則可列方程為（）A.8（1+x）2=12 B.8（1+2x）=12 C.8（1+x2）=12 D.8（1+x）=12 5、下列命題正確的是（）A.方程（x-2）2=1有兩個相等的實數根B.反比例函數的圖象經過點（-1，2）C.平行四邊形是中心對稱圖形D.二次函數y=x2-3x+4的最小值是4 6、如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，點E是CD的中點，且OE=4，則菱形的周長為（）A.32 B.20 C.16 D.12 7、如圖，點E是矩形ABCD的邊DC上的點，將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D′處，則∠AED的度數為（）A.50° B.60° C.70° D.80° 8、如圖，某中學九年級數學興趣小組測量校內旗桿AB的高度，在C點測得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，沿旗桿方向向前走了20米到D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，則旗桿AB的高度是（）A.10米B.10米C.米D.15米 9、如圖，是反比例函數y=和y=-在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個函數圖象相交于點A．B，則△AOB的面積是（）A.5 B.4 C.10 D.20 10、如圖，已知圓O的圓心在原點，半徑OA=1（單位圓），設∠AOP=∠α，其始邊OA與x軸重合，終邊與圓O交于點P，設P點的坐標P（x，y），圓O的切線AT交OP于點T，且AT=m，則下列結論中錯誤的是（）A.sinα=y B.cosα=x C.tanα=m D.x與y成反比例 11、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，那么下列結論中：①b＜0；②方程ax2+bx+c=0的解為-1和3；③2a+b=0；④m（ma+b）＜a+b（常數m≠0且m≠1），正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 12、由三角函數定義，對于任意銳角A，有sinA=cos（90°-A）及sin2A+cos2A=1成立．如圖，在△ABC中，∠A，∠B是銳角，BC=a，AC=b，AB=c．CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，設CD=h，BE=a'，DE=b'，BD=c'，則下列條件中能判定△ABC是直角三角形的個數是（）①a2+b2=c2；②aa'+bb'=cc'；③sin2A+sin2B=1；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為______．2、有四張不透明的卡片，正面分別寫有：π，，-2，．除正面的數不同外，其余都相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數的卡片的概率是______．3、如圖，從多邊形一個頂點出發(fā)作多邊形的對角線．試根據下面幾種多邊形的頂點數、線段數及三角形個數統(tǒng)計結果，推斷f、e、v三個量之間的數量關系是______．多邊形頂點個數f456……線段條數e579……三角形個數v234……4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC在x軸上，點B與點C關于原點對稱，AB=5，AO=，邊AC上的點P滿足∠COP=∠CAO，且雙曲線y=經過點P，則k值等于______．三、解答題1、計算：sin30°-+（π-4）0+|-|______2、先化簡，再求值；，其中x是方程x2-4x-5=0的正根．______3、為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個等次繪制如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依據圖解答下列問題：（1）a=______；b=______；c=______；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形C的圓心角度數是______度；（3）學校決定從A等次的甲乙丙丁4名男生中，隨機抽取2名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲乙兩名男生同時被選中的概率．______4、如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC．AB．AC上的點，EF∥BC，AD與EF相交于點G，AD=10，BC=8．（1）若DG=5，求EF的長；（2）在上述線段EF的平移過程中，設DG=x，EF=y，試求y與x之間的函數關系式．______5、某商店預測某種禮盒銷售有發(fā)展前途，先用4800元購進了這種禮盒，第二次又用6000元購進了相同數量的這種禮盒，但價格比上次上漲了8元/盒．（1）求第一次購進禮盒的進貨單價是多少元？（2）若兩次購進禮盒按同一銷售單價銷售，兩批全部售完后，要使獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？______6、如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．（1）求證：直線CE是圓O的切線．（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．______7、如圖已知拋物線y=ax2+bx+2經過點A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，將直線AC沿y軸向下平移，得直線BD，BD與拋物線交于另一點D，連接CD，CD與x軸交于點E，試判定△ADE和△ABD是否相似，并說明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，設點M是△ABD的外心．點Q是線段AE上的動點（不與點A，E重合）．①直接寫出M點的坐標：______．②設直線MQ的函數表達式為y=kx+b．在射線MQ繞點M從MA旋轉到ME的過程中，是否存在點Q，使得k為整數．若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．______

2019年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-的相反數是．故選：B．根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數解答．本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“沉”與“考”相對，“著”與“冷”相對，“應”與“靜”相對．故選：A．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當．故選：D．為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：設平均每天提高的百分率x，則可列方程8（1+x）2=12，故選：A．等量關系為：第一天的人數×（1+增長率）2=第三天的人數，把相關數值代入即可列出方程．考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：A、方程（x-2）2=1有兩個不相等的實數根，是假命題；B、反比例函數的圖象經過點（-1，-2），是假命題；C、平行四邊形是中心對稱圖形，是真命題；D、二次函數y=x2-3x+4的最小值是，是假命題；故選：C．根據反比例函數、一元二次方程和二次函數、平行四邊形的性質判斷即可．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解反比例函數、一元二次方程和二次函數、平行四邊形的性質等知識，難度不大．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，又∵點E是CD的中點∴BC=2OE=8∴菱形ABCD的周長=4×8=32故選：A．由菱形的性質可得AB=BC=CD=AD，BO=DO，由三角形中位線定理可得BC=2OE=8，即可求菱形的周長．本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：∵將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D′處，∴AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE∴∠ACD=30°，∴∠DAC=60°，且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°，且∠D=90°∴∠AED=60°故選：B．由折疊的性質可得AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE，可求∠ACD=30°，由直角三角形的性質可求∠AED的度數．本題考查了翻折變換，矩形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：由題意得，∠ADB=60°，∠C=30°，CD=20，∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=CD=20，∴AB=AD?sin∠ADB=10（米），故選：B．根據三角形的外角性質得到∠DAC=∠C，根據等腰三角形的性質得到AD=CD，根據正弦的定義計算，得到答案．本題考查的是解直角三角形的應用-俯角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：∵x軸的平行線AB分別與這兩個函數圖象相交于點A．B，∴AB⊥y軸，∵點A、B在反比例函數y=和y=-在x軸上方的圖象上，∴S△AOB=S△COB+S△AOC=（3+7）=5，故選：A．利用反比例函數的比例系數的幾何意義直接寫出答案即可．考查了反比例函數的知識，解題的關鍵是了解三角形的面積等于|k|的一半，難度不大．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：如圖，過點P作PH⊥OA于H，由題意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切線的性質定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP=∠α，∴sinα===y，cosα===x，故A，B正確；在Rt△TOA中，tanα===m，故C正確，在Rt△POH中，OH2+PH2=OP2，∴x2+y2=1，故D錯誤；故選：D．過點P作PH⊥OA于點H，由題意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切線的性質定理可知AT⊥OA，分別在Rt△POH和Rt△TOA中可通過銳角三角函數的定義進行判斷．本題考查了切線的性質和銳角三角函數，解題的關鍵是熟練掌握銳角三角函數的定義．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：①由拋物線的開口向下知a＜0，對稱軸為x=-＞0，則b＞0，故本選項錯誤；②由對稱軸為x=1，一個交點為（-1，0），∴另一個交點為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的解為-1和3，故本選項正確；③由對稱軸為x=1，∴-=1，∴b=-2a，則2a+b=0，故本選項正確；④∵對稱軸為x=1，∴當x=1時，拋物線有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常數m≠0且m≠1），故本選項正確；故選：C．由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸x=1計算2a+b與偶的關系；再由根的判別式與根的關系，進而對所得結論進行判斷．本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解：∵a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確，∵DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴==，∴==，不妨設===k，則a′=ak，b′=bk，c′=ck，∵aa'+bb'=cc'，∴a2k+b2k=c2k，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故②正確，∵sin2A+sin2B=1，sin2A+cos2A=1，∴sin2B=cos2A，∴sinB=cosA，∵sinA=cos（90°-A），∴90°-∠B=∠A，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正確，∵，∴+=1，∴sin2B+sin2A=1，∴△ABC是直角三角形，故④正確．故選：D．根據勾股定理的逆定理一一判斷即可．本題考查勾股定理的逆定理，三角函數，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:1：4解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，故答案為：1：4．根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：所有的數有4個，無理數有π，共2個，∴抽到寫有無理數的卡片的概率是．故答案為：．讓是無理數的數的個數除以數的總數即為所求的概率．考查概率公式的應用；判斷出無理數的個數是解決本題的易錯點．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:f=2e-3v解：三角形個數v=f-2，線段條數e=f-3+f=2f-3，∴f=2e-3v，故答案為f=2e-3v；三角形個數等于頂點數減2，線段條數的等于對角線條數加邊數，即可求解；本題考查多邊形的邊，頂點，三角形個數；熟練掌握多邊形對角線的求法，多邊形分割三角形的方法是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵點B與點C關于原點對稱，∴BC=2OC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∵AB=5，∴25=AC2+4OC2，在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，∵AO=，∴13=AC2+OC2，∴OC=2，AC=3，∵∠COP=∠CAO，∴tan∠COP=tan∠CAO，∴，∴PC=，∴P（2，），∴k=；故答案為；根據勾股定理求出OC=2，AC=3，再由tan∠COP=tan∠CAO，求出PC=，進而求出P點坐標（2，），即可求解；本題考查反比例函數的圖象及性質，直角三角形勾股定理，三角函數值；熟練掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=-3+1+=-1．直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=（）÷==，解方程x2-4x-5=0，（x-1）（x+5）=0，∴x=1或x=-5，∵x是方程x2-4x-5=0的正根．∴x=1，將x=1代入，原式=．先化簡，然后解一元二次方程求出x的值，將x得的值代入求值即可．本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式加減法運算法則是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2

45

20

72

解：（1）本次調查的總人數為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案為：2、45、20；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為360°×20%=72°，故答案為：72；（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個，故P（選中的兩名同學恰好是甲、乙）=．（1）根據A等次人數及其百分比求得總人數，總人數乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數除以總人數可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，∴=，=，∴=，∵AD=10，BC=8，DG=5，∴=，∴EF=4；（2）由（1）得，=，∵AD=10，BC=8，DG=x，EF=y，∴=，∴y=-x+8，∴y與x之間的函數關系式為y=-x+8．（1）根據已知條件得到△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，根據相似三角形的性質得到=，于是得到EF=4；（2）根據相似三角形的性質即可得到結論．本題考查了相似三角形的判定和性質，函數關系式的求法，正確的理解題意是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設第一次購進禮盒的進貨單價是x元/瓶，則第二次進貨單價為（x+8）元/盒，依題意，得：=，解得：x=32，經檢驗，x=32是原方程的解，且符合題意．答：第一次購進禮盒的進貨單價是32元．（2）由（1）可知：第一批購進該種禮盒32元/盒，第二批購進該種禮盒40元/盒．設銷售單價為y元/盒，依題意，得：（32+40）y-4800-6000≥2700，解得：y≥187.5答：銷售單價至少為187.5元/盒．（1）設第一次購進禮盒的進貨單價是x元/瓶，則第二次進貨單價為（x+8）元/盒，根據數量=總價÷單價結合“兩次購進了相同數量的這種禮盒”，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）由數量=總價÷單價可得出第一、二批購進禮盒的數量，設銷售單價為y元/盒，根據利潤=銷售單價×銷售數量-進貨總價結合獲利不少于2700元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）如圖1，∵CD⊥AB，∠4=2∠2，∴∠1=∠2，∴∠4=2∠1，∵∠1=∠BCH，∴∠DCH=2∠1，∴∠4=∠DCH，∵∠3+∠4=90°，∴∠3+∠DCH=90°，即∠OCH=90°，∴直線CE是圓O的切線；（2）∵OG=BG，且OB⊥CG，∴OC=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等邊三角形，∴∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∴∠H=90°，∵BH=1，∴OC=BC=2BH=2，即圓O的半徑為2；（3）如圖2，過點F作FE⊥DC．交DC延長線于點E，∴∠CFE+∠FCE=90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE=90°，∴∠CFE=∠OCG，∴tan∠CFE=tan∠OCG，即，設CE=x，則EF=x，∵GM=GD，MG⊥CD，∴∠MDG=45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE=90°-∠MDG=45°=∠MDG，∴EF=ED=EC+CD，又∵CD=2CG=2×=2，∴x=x+2，解得x=3+，∴FC=2EC=6+2．（1）如圖1，由CD⊥AB，∠4=2∠2知∠4=2∠1，結合∠1=∠BCH得