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文檔簡介

2019年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數學一模試卷學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________題號一二三總分得分注意:本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題,所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題,所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效,不予記分。一、選擇題1、-的相反數為()A.-4 B.C.4 D. 2、將如圖所示的正方體展開圖重新折疊成正方體后,和“應”字相對的面上的漢字是()A.靜 B.沉 C.冷 D.著 3、在聯歡會上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上,他們在玩搶凳子的游戲,要在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應放的最恰當的位置是△ABC的()A.三條高的交點 B.重心 C.內心 D.外心 4、“大潮起珠江-廣東改革開放四十周年展覽”自2018年11月8日開放以來,吸引了來自市內外的大批市民和游客.開放第一天大約有8萬人參觀,第三天達到12萬人參觀.設參觀人數平均每天的增長率為x,則可列方程為()A.8(1+x)2=12 B.8(1+2x)=12 C.8(1+x2)=12 D.8(1+x)=12 5、下列命題正確的是()A.方程(x-2)2=1有兩個相等的實數根B.反比例函數的圖象經過點(-1,2)C.平行四邊形是中心對稱圖形D.二次函數y=x2-3x+4的最小值是4 6、如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,點E是CD的中點,且OE=4,則菱形的周長為()A.32 B.20 C.16 D.12 7、如圖,點E是矩形ABCD的邊DC上的點,將△AED沿著AE翻折,點D剛好落在對角線AC的中點D′處,則∠AED的度數為()A.50° B.60° C.70° D.80° 8、如圖,某中學九年級數學興趣小組測量校內旗桿AB的高度,在C點測得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°,沿旗桿方向向前走了20米到D點,在D點測得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°,則旗桿AB的高度是()A.10米B.10米C.米D.15米 9、如圖,是反比例函數y=和y=-在x軸上方的圖象,x軸的平行線AB分別與這兩個函數圖象相交于點A.B,則△AOB的面積是()A.5 B.4 C.10 D.20 10、如圖,已知圓O的圓心在原點,半徑OA=1(單位圓),設∠AOP=∠α,其始邊OA與x軸重合,終邊與圓O交于點P,設P點的坐標P(x,y),圓O的切線AT交OP于點T,且AT=m,則下列結論中錯誤的是()A.sinα=y B.cosα=x C.tanα=m D.x與y成反比例 11、如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過點(-1,0),拋物線的對稱軸為直線x=1,那么下列結論中:①b<0;②方程ax2+bx+c=0的解為-1和3;③2a+b=0;④m(ma+b)<a+b(常數m≠0且m≠1),正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 12、由三角函數定義,對于任意銳角A,有sinA=cos(90°-A)及sin2A+cos2A=1成立.如圖,在△ABC中,∠A,∠B是銳角,BC=a,AC=b,AB=c.CD⊥AB于D,DE∥AC交BC于E,設CD=h,BE=a',DE=b',BD=c',則下列條件中能判定△ABC是直角三角形的個數是()①a2+b2=c2;②aa'+bb'=cc';③sin2A+sin2B=1;④.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、若△ABC∽△DEF,且△ABC與△DEF的相似比為1:2,則△ABC與△DEF的面積比為______.2、有四張不透明的卡片,正面分別寫有:π,,-2,.除正面的數不同外,其余都相同.將它們背面朝上洗勻后,從中隨機抽取一張卡片,抽到寫有無理數的卡片的概率是______.3、如圖,從多邊形一個頂點出發(fā)作多邊形的對角線.試根據下面幾種多邊形的頂點數、線段數及三角形個數統(tǒng)計結果,推斷f、e、v三個量之間的數量關系是______.多邊形頂點個數f456……線段條數e579……三角形個數v234……4、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC在x軸上,點B與點C關于原點對稱,AB=5,AO=,邊AC上的點P滿足∠COP=∠CAO,且雙曲線y=經過點P,則k值等于______.三、解答題1、計算:sin30°-+(π-4)0+|-|______2、先化簡,再求值;,其中x是方程x2-4x-5=0的正根.______3、為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為A、B、C、D四個等次繪制如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依據圖解答下列問題:(1)a=______;b=______;c=______;(2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形C的圓心角度數是______度;(3)學校決定從A等次的甲乙丙丁4名男生中,隨機抽取2名男生參加全市中學生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲乙兩名男生同時被選中的概率.______4、如圖,D、E、F分別是△ABC的邊BC.AB.AC上的點,EF∥BC,AD與EF相交于點G,AD=10,BC=8.(1)若DG=5,求EF的長;(2)在上述線段EF的平移過程中,設DG=x,EF=y,試求y與x之間的函數關系式.______5、某商店預測某種禮盒銷售有發(fā)展前途,先用4800元購進了這種禮盒,第二次又用6000元購進了相同數量的這種禮盒,但價格比上次上漲了8元/盒.(1)求第一次購進禮盒的進貨單價是多少元?(2)若兩次購進禮盒按同一銷售單價銷售,兩批全部售完后,要使獲利不少于2700元,那么銷售單價至少為多少元?______6、如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于G,射線DO與直線CE相交于點E,直線DB與CE交于點H,且∠BDC=∠BCH.(1)求證:直線CE是圓O的切線.(2)如圖1,若OG=BG,BH=1,直接寫出圓O的半徑;(3)如圖2,在(2)的條件下,將射線DO繞D點逆時針旋轉,得射線DM,DM與AB交于點M,與圓O及切線CF分別相交于點N,F,當GM=GD時,求切線CF的長.______7、如圖已知拋物線y=ax2+bx+2經過點A(-4,0)和B(1,0)兩點,與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,將直線AC沿y軸向下平移,得直線BD,BD與拋物線交于另一點D,連接CD,CD與x軸交于點E,試判定△ADE和△ABD是否相似,并說明理由.(3)如圖2,在(2)的條件下,設點M是△ABD的外心.點Q是線段AE上的動點(不與點A,E重合).①直接寫出M點的坐標:______.②設直線MQ的函數表達式為y=kx+b.在射線MQ繞點M從MA旋轉到ME的過程中,是否存在點Q,使得k為整數.若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.______

2019年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解:-的相反數是.故選:B.根據相反數的定義,只有符號不同的兩個數互為相反數解答.本題考查了相反數的定義,是基礎題,熟記概念是解題的關鍵.---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“沉”與“考”相對,“著”與“冷”相對,“應”與“靜”相對.故選:A.正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據這一特點作答.本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解:∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等,∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當.故選:D.為使游戲公平,要使凳子到三個人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點上.本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用;利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵.---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解:設平均每天提高的百分率x,則可列方程8(1+x)2=12,故選:A.等量關系為:第一天的人數×(1+增長率)2=第三天的人數,把相關數值代入即可列出方程.考查一元二次方程的應用;求平均變化率的方法為:若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數量關系為a(1±x)2=b.---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解:A、方程(x-2)2=1有兩個不相等的實數根,是假命題;B、反比例函數的圖象經過點(-1,-2),是假命題;C、平行四邊形是中心對稱圖形,是真命題;D、二次函數y=x2-3x+4的最小值是,是假命題;故選:C.根據反比例函數、一元二次方程和二次函數、平行四邊形的性質判斷即可.本題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解反比例函數、一元二次方程和二次函數、平行四邊形的性質等知識,難度不大.---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解:∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD,BO=DO,又∵點E是CD的中點∴BC=2OE=8∴菱形ABCD的周長=4×8=32故選:A.由菱形的性質可得AB=BC=CD=AD,BO=DO,由三角形中位線定理可得BC=2OE=8,即可求菱形的周長.本題考查了菱形的性質,三角形中位線定理,熟練運用菱形的性質是本題的關鍵.---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解:∵將△AED沿著AE翻折,點D剛好落在對角線AC的中點D′處,∴AD=AD'=AC,∠D=∠AD'E=90°,∠DAE=∠CAE∴∠ACD=30°,∴∠DAC=60°,且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°,且∠D=90°∴∠AED=60°故選:B.由折疊的性質可得AD=AD'=AC,∠D=∠AD'E=90°,∠DAE=∠CAE,可求∠ACD=30°,由直角三角形的性質可求∠AED的度數.本題考查了翻折變換,矩形的性質,熟練運用折疊的性質是本題的關鍵.---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解:由題意得,∠ADB=60°,∠C=30°,CD=20,∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°,∴∠DAC=∠C,∴AD=CD=20,∴AB=AD?sin∠ADB=10(米),故選:B.根據三角形的外角性質得到∠DAC=∠C,根據等腰三角形的性質得到AD=CD,根據正弦的定義計算,得到答案.本題考查的是解直角三角形的應用-俯角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解:∵x軸的平行線AB分別與這兩個函數圖象相交于點A.B,∴AB⊥y軸,∵點A、B在反比例函數y=和y=-在x軸上方的圖象上,∴S△AOB=S△COB+S△AOC=(3+7)=5,故選:A.利用反比例函數的比例系數的幾何意義直接寫出答案即可.考查了反比例函數的知識,解題的關鍵是了解三角形的面積等于|k|的一半,難度不大.---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解:如圖,過點P作PH⊥OA于H,由題意知,OA=OP=1,OH=x,PH=y,由切線的性質定理可知AT⊥OA,在Rt△POH中,∠AOP=∠α,∴sinα===y,cosα===x,故A,B正確;在Rt△TOA中,tanα===m,故C正確,在Rt△POH中,OH2+PH2=OP2,∴x2+y2=1,故D錯誤;故選:D.過點P作PH⊥OA于點H,由題意知,OA=OP=1,OH=x,PH=y,由切線的性質定理可知AT⊥OA,分別在Rt△POH和Rt△TOA中可通過銳角三角函數的定義進行判斷.本題考查了切線的性質和銳角三角函數,解題的關鍵是熟練掌握銳角三角函數的定義.---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解:①由拋物線的開口向下知a<0,對稱軸為x=->0,則b>0,故本選項錯誤;②由對稱軸為x=1,一個交點為(-1,0),∴另一個交點為(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的解為-1和3,故本選項正確;③由對稱軸為x=1,∴-=1,∴b=-2a,則2a+b=0,故本選項正確;④∵對稱軸為x=1,∴當x=1時,拋物線有最大值,∴a+b+c>m2a+mb+c,∴m(ma+b)<a+b(常數m≠0且m≠1),故本選項正確;故選:C.由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據對稱軸x=1計算2a+b與偶的關系;再由根的判別式與根的關系,進而對所得結論進行判斷.本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用.---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解:∵a2+b2=c2,∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形,故①正確,∵DE∥AC,∴△DEB∽△ACB,∴==,∴==,不妨設===k,則a′=ak,b′=bk,c′=ck,∵aa'+bb'=cc',∴a2k+b2k=c2k,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故②正確,∵sin2A+sin2B=1,sin2A+cos2A=1,∴sin2B=cos2A,∴sinB=cosA,∵sinA=cos(90°-A),∴90°-∠B=∠A,∴∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形,故③正確,∵,∴+=1,∴sin2B+sin2A=1,∴△ABC是直角三角形,故④正確.故選:D.根據勾股定理的逆定理一一判斷即可.本題考查勾股定理的逆定理,三角函數,解直角三角形等知識,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:1:4解:∵△ABC∽△DEF,且△ABC與△DEF的相似比為1:2,∴△ABC與△DEF的面積比為1:4,故答案為:1:4.根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.本題考查的是相似三角形的性質,掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵.---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解:所有的數有4個,無理數有π,共2個,∴抽到寫有無理數的卡片的概率是.故答案為:.讓是無理數的數的個數除以數的總數即為所求的概率.考查概率公式的應用;判斷出無理數的個數是解決本題的易錯點.---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:f=2e-3v解:三角形個數v=f-2,線段條數e=f-3+f=2f-3,∴f=2e-3v,故答案為f=2e-3v;三角形個數等于頂點數減2,線段條數的等于對角線條數加邊數,即可求解;本題考查多邊形的邊,頂點,三角形個數;熟練掌握多邊形對角線的求法,多邊形分割三角形的方法是解題的關鍵.---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解:∵點B與點C關于原點對稱,∴BC=2OC,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∵AB=5,∴25=AC2+4OC2,在Rt△AOC中,AO2=AC2+OC2,∵AO=,∴13=AC2+OC2,∴OC=2,AC=3,∵∠COP=∠CAO,∴tan∠COP=tan∠CAO,∴,∴PC=,∴P(2,),∴k=;故答案為;根據勾股定理求出OC=2,AC=3,再由tan∠COP=tan∠CAO,求出PC=,進而求出P點坐標(2,),即可求解;本題考查反比例函數的圖象及性質,直角三角形勾股定理,三角函數值;熟練掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵.三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解:原式=-3+1+=-1.直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案.此題主要考查了實數運算,正確化簡各數是解題關鍵.---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解:原式=()÷==,解方程x2-4x-5=0,(x-1)(x+5)=0,∴x=1或x=-5,∵x是方程x2-4x-5=0的正根.∴x=1,將x=1代入,原式=.先化簡,然后解一元二次方程求出x的值,將x得的值代入求值即可.本題考查了分式的加減法,熟練掌握分式加減法運算法則是解題的關鍵.---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2

45

20

72

解:(1)本次調查的總人數為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,故答案為:2、45、20;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為360°×20%=72°,故答案為:72;(3)畫樹狀圖,如圖所示:共有12個可能的結果,選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個,故P(選中的兩名同學恰好是甲、乙)=.(1)根據A等次人數及其百分比求得總人數,總人數乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數除以總人數可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用,要熟練掌握.---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解:(1)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,△AEG∽△ABD,∴=,=,∴=,∵AD=10,BC=8,DG=5,∴=,∴EF=4;(2)由(1)得,=,∵AD=10,BC=8,DG=x,EF=y,∴=,∴y=-x+8,∴y與x之間的函數關系式為y=-x+8.(1)根據已知條件得到△AEF∽△ABC,△AEG∽△ABD,根據相似三角形的性質得到=,于是得到EF=4;(2)根據相似三角形的性質即可得到結論.本題考查了相似三角形的判定和性質,函數關系式的求法,正確的理解題意是解題的關鍵.---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解:(1)設第一次購進禮盒的進貨單價是x元/瓶,則第二次進貨單價為(x+8)元/盒,依題意,得:=,解得:x=32,經檢驗,x=32是原方程的解,且符合題意.答:第一次購進禮盒的進貨單價是32元.(2)由(1)可知:第一批購進該種禮盒32元/盒,第二批購進該種禮盒40元/盒.設銷售單價為y元/盒,依題意,得:(32+40)y-4800-6000≥2700,解得:y≥187.5答:銷售單價至少為187.5元/盒.(1)設第一次購進禮盒的進貨單價是x元/瓶,則第二次進貨單價為(x+8)元/盒,根據數量=總價÷單價結合“兩次購進了相同數量的這種禮盒”,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論;(2)由數量=總價÷單價可得出第一、二批購進禮盒的數量,設銷售單價為y元/盒,根據利潤=銷售單價×銷售數量-進貨總價結合獲利不少于2700元,即可得出關于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結論.本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據各數量之間的關系,正確列出一元一次不等式.---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解:(1)如圖1,∵CD⊥AB,∠4=2∠2,∴∠1=∠2,∴∠4=2∠1,∵∠1=∠BCH,∴∠DCH=2∠1,∴∠4=∠DCH,∵∠3+∠4=90°,∴∠3+∠DCH=90°,即∠OCH=90°,∴直線CE是圓O的切線;(2)∵OG=BG,且OB⊥CG,∴OC=BC,又∵OC=OB,∴△OBC是等邊三角形,∴∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°,∠4=60°,∴∠H=90°,∵BH=1,∴OC=BC=2BH=2,即圓O的半徑為2;(3)如圖2,過點F作FE⊥DC.交DC延長線于點E,∴∠CFE+∠FCE=90°,∵OC⊥FC,∴∠OCG+∠FCE=90°,∴∠CFE=∠OCG,∴tan∠CFE=tan∠OCG,即,設CE=x,則EF=x,∵GM=GD,MG⊥CD,∴∠MDG=45°,∵FE⊥ED,∴∠DFE=90°-∠MDG=45°=∠MDG,∴EF=ED=EC+CD,又∵CD=2CG=2×=2,∴x=x+2,解得x=3+,∴FC=2EC=6+2.(1)如圖1,由CD⊥AB,∠4=2∠2知∠4=2∠1,結合∠1=∠BCH得

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