2019年河南省南陽市唐河縣中考數學二模試卷

2019年河南省南陽市唐河縣中考數學二模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是（）A.|-3| B.-2 C.-π D.-1 2、俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷的落在一塊石頭的同一個位置，經過若干年后，石頭上形成了一個深度為0.000000039cm的小洞，則0.000000039用科學記數法可表示為（）A.3.9×10-8 B.-3.9×10-8 C.0.39×10-7 D.39×10-9 3、如圖是正方體的表面展開圖，則與“考”字相對的字是（）A.認 B.真 C.復 D.習 4、不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A. B.C. D. 5、某車間20名工人日加工零件數如表所示：A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6 6、《九章算術》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，列方程組為（）A. B.C. D. 7、如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交?、儆邳cD；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H．下列敘述正確的是（）A.BH垂直平分線段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BC?AH D.AB=AD 8、在一個不透明的紙箱里裝有2個紅球、1個黃球、1個藍球，這些球除顏色外完全相同，小明從紙箱里隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再由小亮隨機摸出1個球，則兩人摸到的球顏色不同的概率為（）A. B.C. D. 9、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A.（-，）B.（-，）C.（-，）D.（-，） 10、如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數圖象大致為（）A. B.C. D. 二、填空題1、=______．2、如圖，點A在雙曲線y=（k＞0）上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交x軸于點C，交y軸于點F（0，2），連接AC．若AC=1，則k的值為______．3、如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為______．4、如圖，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．將邊BA繞點B順時針旋轉90°得線段BD，再將邊CA繞點C順時針旋轉90°得線段CE，連接DE，則圖中陰影部分的面積是______．5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點E為AD中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當△ECF為直角三角形時，AP的長為______．三、計算題1、先化簡，再求代數式（1-）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．______四、解答題1、某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；（4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．______2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．（1）求證：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DB=______；②當∠B=______度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．______3、如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數據：=1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）______4、如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．（1）求反比例函數y=的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求△OAP的面積．______5、有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸．（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完．其中每輛大貨車一次運貨花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？______6、（1）觀察猜想如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為______；（2）問題解決如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結BD，求BD的長；（3）拓展延伸如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．______7、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標和四邊形AECP的最大面積；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．______

2019年河南省南陽市唐河縣中考數學二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是-π．故選：C．根據有理數大小比較的法則比較即可．本題考查了有理數的大小比較法則的應用，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而?。?--------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：0.000000039=3.9×10-8．故選：A．絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：由圖形可知，與“考”字相對的字是“復”．故選：C．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形．本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：解不等式3x-1＞2，得：x＞1，解不等式1-x≥0，得：x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2，故選：C．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；把這些數從小到大排列，中位數第10、11個數的平均數，則中位數是=6；平均數是：=6；故選：D．根據眾數、平均數和中位數的定義分別進行解答即可．本題考查了眾數、平均數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：由題意可得，，故選：C．根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：A、正確．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確．B、錯誤．CA不一定平分∠BDA．C、錯誤．應該是S△ABC=?BC?AH．D、錯誤．根據條件AB不一定等于AD．故選：A．根據已知條件可知直線BC是線段AD的垂直平分線，由此一一判定即可．本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是掌握證明線段垂直平分線的證明方法，屬于基礎題，中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：列表如下：

紅1紅2黃藍紅1紅1紅1紅1紅2紅1黃紅1藍紅2紅2紅1紅2紅2紅2黃紅2藍黃黃紅1黃紅2黃黃黃藍藍藍紅1藍紅2藍黃藍藍由表格可知，共有16種等可能的結果，其中兩人摸到的球顏色不同的情況有10種，所以兩人摸到的球顏色不同的概率為=，故選：D．先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩人摸到的球顏色不同的結果數，然后根據概率公式求解．本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴設NO=3x，則NC1=4x，OC1=3，則（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．故選：A．直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：分三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，設菱形的高為h，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C和D不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項B正確；故選：B．設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可．本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，根據點P的位置的不同，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:5解：原式=9-3-2×=5．故答案為：5．直接利用二次根式的性質以及負指數冪的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：如圖，設OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，在Rt△OFC中，CF=，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB=，AB=，∴A，∴k=．故答案為：如圖，設OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質求出AB、OB即可解決問題．本題考查作圖-復雜作圖，反比例函數圖象上的點的坐標特征，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：過點D作DE⊥BC于點E由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm2．∴AD=aDE?AD=a∴DE=2，當點F從D到B時，用，∴BD=，Rt△DBE中，BE==1，∵ABCD是菱形∴EC=a-1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a-1）2解得a=．故答案為：通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．本題綜合考查了菱形性質和一次函數圖象性質，解答過程中要注意函數圖象變化與動點位置之間的關系．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:-解：作EF⊥CD于F，由旋轉變換的性質可知，EF=BC=1，CD=CB+BD=3，由勾股定理得，CA==，則圖中陰影部分的面積=△ABC的面積+扇形ABD的面積+△ECD的面積-扇形ACE的面積=×1×2++×3×1-=-，故答案為：-．作EF⊥CD于F，根據勾股定理騎車AC，根據旋轉變換的性質求出EF，根據扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．本題考查的是扇形面積計算、旋轉變換的性質，掌握扇形面積公式：S=是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:或1解：如圖所示，當∠CFE=90°時，△ECF是直角三角形，由折疊可得，∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，∴∠CFP=180°，即點P，F，C在一條直線上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF=CD=4，設AP=FP=x，則BP=4-x，CP=x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4-x）2+62=（x+4）2，解得x=，即AP=；如圖所示，當∠CEF=90°時，△ECF是直角三角形，過F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，則∠FQE=∠D=90°，又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，∴∠FEQ=∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴==，即==，解得FQ=，QE=，∴AQ=HF=，AH=，設AP=FP=x，則HP=-x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，即（-x）2+（）2=x2，解得x=1，即AP=1．綜上所述，AP的長為1或．分兩種情況進行討論：當∠CFE=90°時，△ECF是直角三角形；當∠CEF=90°時，△ECF是直角三角形，分別根據直角三角形的勾股定理列方程求解即可．本題考查了折疊問題，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質以及勾股定理．解題時注意：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：當a=4cos30°+3tan45°時，所以a=2+3原式=?==根據分式的運算法則即可求出答案，本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:144°解：（1）360°×（1-15%-45%）=360°×40%=144°；故答案為：144°；（2）“經常參加”的人數為：300×40%=120人，喜歡籃球的學生人數為：120-27-33-20=120-80=40人；補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數約為：1200×=160人；（4）這個說法不正確．理由如下：小明得到的108人是全校經常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應多于108人．（1）用“經常參加”所占的百分比乘以360°計算即可得解；（2）先求出“經常參加”的人數，然后求出喜歡籃球的人數，再補全統(tǒng)計圖即可；（3）用總人數乘以喜歡籃球的學生所占的百分比計算即可得解；（4）根據喜歡乒乓球的27人都是“經常參加”的學生，“偶爾參加”的學生中也會有喜歡乒乓球的考慮解答．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:3

45

（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴BD=BC?cos30°=3故答案為：3；②當∠B=45°時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∵OA=OD，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四邊形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案為：45．（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質得出AB，由勾股定理求出BC，再根據BD=BC?cos30°計算即可；②由等腰三角形的性質，得到∠ODA=∠A=45°，于是∠DOC=90°然后根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結論．本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）延長DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH===20，∴AB=AH-BH=20-8.65≈11.4（米）．（1）延長DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問題；本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數解析式為y=；（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，則OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x軸，且AB=OA=5，∴點B的坐標為（9，3）；（3）∵點B坐標為（9，3），∴OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為（6，2），過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，則點E坐標為（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，則△OAP的面積=×（2+6）×3-×6×2-×2×1=5．（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x軸即可得點B的坐標；（3）先根據點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得．本題主要考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及求直線、雙曲線交點的坐標和割補法求三角形的面積．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據題意可得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨4噸和1.5噸；（2）設貨運公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據題意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小則安排方案有：大貨車8輛，小貨車2輛，（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，且因為大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可．本題以運貨安排車輛為背景考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現了數學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數性質確定方案．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:BC=AB+AC=BD+CE解：（1）觀察猜想結論：BC=BD+CE，理由是：如圖①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AC，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）問題解決如圖②，過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：BD==2；（3）拓展延伸如圖③，過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，則，解得：，∴B