2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破和專題檢測(cè)專題07對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)2

專題07對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)6題型分類1、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算（1）對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果且，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，讀作以為底的對(duì)數(shù)，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．（2）常見對(duì)數(shù)：①一般對(duì)數(shù)：以且為底，記為，讀作以為底的對(duì)數(shù)；②常用對(duì)數(shù)：以為底，記為；③自然對(duì)數(shù)：以為底，記為；（3）對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則：①；；其中且；②（其中且，）；③對(duì)數(shù)換底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及圖像（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象圖象性質(zhì)定義域：值域：過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（一）對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題要注意公式的順用、逆用、變形用等.對(duì)數(shù)方程或?qū)?shù)不等式問(wèn)題是要將其化為同底，利用對(duì)數(shù)單調(diào)性去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含對(duì)數(shù)的問(wèn)題，但這里必須注意對(duì)數(shù)的真數(shù)為正.題型1：對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式11．（2024·北京）已知函數(shù)，則．12．（2024高三上·湖北·階段練習(xí)）使成立的的取值范圍是13．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)，若，則．14．（2024高三上·江蘇南京·期中）設(shè)函數(shù)，則.15．（2024高三下·上?！るA段練習(xí)）若，且，則．16．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）=；（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像研究和討論題中所涉及的函數(shù)圖像是解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題最重要的思路和方法.圖像問(wèn)題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問(wèn)題提供了思維方向.題型2：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像21．（2024·山東菏澤·三模）已知函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)在直線上，則的最小值為．22．（2024高二上·四川綿陽(yáng)·單元測(cè)試）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中、，則的最小值為.23．（2024高二上·河北衡水·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，對(duì)任意的，，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.24．（2024高三·四川·對(duì)口高考）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，25．（2024·陜西）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．（三）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值（值域））研究和討論題中所涉及的函數(shù)性質(zhì)是解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題最重要的思路和方法.性質(zhì)問(wèn)題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問(wèn)題提供了思維方向.題型3：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題31．（2024高二下·福建莆田·期中）函數(shù)，則定義域是．32．（2024·北京）函數(shù)的值域?yàn)?33．（2024高三·全國(guó)·對(duì)口高考）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則a的取值范圍為；若函數(shù)的值域?yàn)?，則a的取值范圍為.34．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是．題型4：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值41．（2024高三·重慶渝中·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．42．（2024高三下·寧夏銀川·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．43．（2024高一下·陜西寶雞·期末）已知函數(shù)的最小值為0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．44．（2024高一下·湖北·階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）已知，設(shè)，則函數(shù)的最大值為.46．（2024·海南?？凇つM預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)，滿足：，則的最小值為.47．（2024·天津）已知，，，則（

）A． B． C． D．題型5：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合51．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時(shí)，，則．52．（2024高一上·江蘇徐州·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集是.53．（2024·陜西寶雞·二模）已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．有最小值，但無(wú)最大值54．（2024·全國(guó)）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減（四）對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題1.不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．2.（1）利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像求解；（2）分離自變量與參變量，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.（3）涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，借助同構(gòu)思想構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.題型6：對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題61．（2024高二下·黑龍江大慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.62．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.63．（2024高三下·浙江·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若存在，任意，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.64．（2024高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．一、單選題1．（2024高一上·內(nèi)蒙古包頭·期中）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．2．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（2024高三·北京·學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．4．（2024高三·河南·階段練習(xí)）已知，分別是方程和的根，若，實(shí)數(shù)a，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．25．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若滿足，滿足，則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．56．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知是方程的根，是方程的根，則的值為（

）A．2 B．3 C．6 D．107．（2024·天津）化簡(jiǎn)的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．68．（2024·浙江）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．9．（2024高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C．1 D．10．（2005·江西）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．11．（2024·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且，則在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．12．（2024高三上·山東泰安·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．13．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)且，若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．14．（2024高二下·云南保山·期末）函數(shù)的圖象可能是（

）．A．

B．

C．

D．

15．（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．16．（2024高三上·江蘇無(wú)錫·期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）．A． B．C． D．17．（2024高二下·北京東城·期末）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A．3 B．1 C．1 D．318．（2024高三上·福建寧德·階段練習(xí)）已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．2 C．1 D．19．（2007·天津）設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．20．（2024·湖南）函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．421．（2024·北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．22．（2024高二下·吉林長(zhǎng)春·期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．23．（2024高一上·黑龍江大慶·期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．24．（2024·全國(guó)）若，則（

）A．B． C．D．25．（2024·全國(guó)）已知，則（

）A． B． C． D．26．（2024·全國(guó)）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．27．（2024高一上·北京海淀·期末）已知，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．28．（2024高三上·北京豐臺(tái)·期末）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．29．（2024·海南）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．30．（2024高三上·云南保山·階段練習(xí)）已知是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．31．（2007·山西）設(shè)函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值之差為，則_____A． B．2 C． D．432．（2008·全國(guó)）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．33．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且滿足，則（

）A．4 B．2 C．1 D．34．（2004·上海）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．35．（2024·陜西）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．36．（2024高二下·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C． D．37．（2024高一下·全國(guó)·單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)，若，則的值為（

）A． B．1 C．或1 D．或1或38．（2024高二上·山東濟(jì)南·開學(xué)考試）若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．39．（2024高一下·湖南·期末）已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題40．（2024高三下·江蘇南京·開學(xué)考試）當(dāng)時(shí)，，則的值可以為（

）A． B． C． D．41．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．42．（2024·廣東惠州·一模）若，則（

）A． B．C． D．43．（2024高一上·江蘇南京·期末）若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值可能為（

）A． B．0 C．2 D．344．（2024高一下·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)，若，且，則（

）A． B． C． D．45．（2024高二下·福建三明·期末）若函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．周期為4C．為偶函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，三、填空題46．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）．47．（2024·河南·二模）已知，，則．48．（2024·上海徐匯·模擬預(yù)測(cè)）方程的解集為．49．（2024·山東淄博·二模）設(shè)，滿足，則.50．（2024·天津南開·二模）計(jì)算的值為.51．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若，，用a，b表示52．（2024高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）解關(guān)于x的不等式解集為．53．（2024高三下·上海浦東新·階段練習(xí)）方程的解為．54．（2024·北京海淀·模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集為．55．（2024·新疆阿勒泰·三模）正數(shù)滿足，則a與大小關(guān)系為．56．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的最大值是2，則a等于57．（2024高一上·山東臨沂·期末）若函數(shù)（且）在上的最大值為2，最小值為m，函數(shù)在上是增函數(shù)，則的值是．58．（2024高一上·河南南陽(yáng)·期中）若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是．59．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù):.①;②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;③為偶函數(shù).60．（2024高三上·江蘇泰州·期中）已知函數(shù)同時(shí)滿足（1）；（2），其中，則符合條件的一個(gè)函數(shù)解析式＝．61．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若且，則的取值范圍為.62．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù),若，則，函數(shù)的值域?yàn)椋?3．（2024高一下·上海寶山·階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝lg（x2﹣mx+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．64．（2024高一上·山西運(yùn)城·階段練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是四、解答題65．（2024高三上·陜西安康·期末）已知