正數(shù)與負(fù)數(shù)2教學(xué)文稿

“月有陰晴圓缺，人有悲歡離合”，這是宋代詞人蘇東坡寫(xiě)下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世界、人類(lèi)生活中截然相反的狀態(tài)的真實(shí)描繪，這些矛盾的東西融為一體，營(yíng)造出了和諧而真實(shí)的氛圍。在數(shù)學(xué)世界里，一對(duì)對(duì)具有相反意義的量也是這個(gè)大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各平相處，為數(shù)學(xué)世界增添了無(wú)窮的魅力。為什么要引入負(fù)數(shù)（2）與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（1）相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)8m與前進(jìn)5m，上升與下降不是相反意義的量；因?yàn)榍罢咭饬x相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。0具有確定的含義。說(shuō)明在同一問(wèn)題中，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向東30米和向西50米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。

對(duì)于兩個(gè)具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過(guò)習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負(fù)的。怎樣理解具有相反意義的量1.如果80m表示向東走80m，那么-60m表示

。2.如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)的水位變化記作

m。3.月球表面的白天平均溫度是零上126℃，記作

℃，夜間平均溫度是零下150℃，記作

℃。用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量向西走60m-3+126-150觀察下圖，試著說(shuō)明它們的海拔高度．珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，魯番盆地的海拔高度為-155米．08844-155觀察下圖，試著說(shuō)明它們的海拔高度．海平面的高度如何表示？08844-155

解釋圖中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義10℃表示白天溫度為零上10℃，-5℃表示晚上溫度為零下5℃。它們以什么為基準(zhǔn)？0只表示沒(méi)有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0℃;3.海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位;5.身高比較的基準(zhǔn);6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點(diǎn);

……引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示沒(méi)有.它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。1、某大樓地面上共有20層，地面下共有5層，若用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示這棟樓房每層的樓層號(hào)，則地面上的最高層表示為

，地面下的最低層表示為

，某人乘電梯從地下最低層升至地上6層，電梯一共運(yùn)行了

層。探究活動(dòng)

3、若將28計(jì)為0，則可將27計(jì)為－1，試猜想若將27計(jì)為0，28應(yīng)計(jì)為

。探究活動(dòng)2、東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2米表示什么？物體原地不動(dòng)記為什么？課堂小結(jié)：一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)生活和生產(chǎn)的需要

人們由記數(shù)、排序產(chǎn)生類(lèi)似于1、2、3…這樣的數(shù)，由表示“沒(méi)有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0，由分物、測(cè)量、產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。歷史上，負(fù)數(shù)概念產(chǎn)生的原因之一是因?yàn)榻鉀Q實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)了“不夠減”的情況?，F(xiàn)實(shí)生活中存在著許多可以使用負(fù)數(shù)去表示的現(xiàn)象，因此負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是生活的實(shí)際需要，生活中許多具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示。二、正數(shù)與負(fù)數(shù)通常用來(lái)表示具有相反意義的量。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。第二課時(shí)1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對(duì)嗎？思考0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。知識(shí)回顧1.如果收入2000元，記為+2000元，那么支出5000元，記為

。

2.“如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，那么它就是負(fù)數(shù)”這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？思考并回答：3.海拔+300米表示高于海平面300米，則海拔-600米表示

5.你認(rèn)為負(fù)數(shù)的引入有什么作用？6.向東走200米，記為+200,那么向西走200米，記為

；向東走-200米實(shí)際表示

可以表示具有相反意義的量了.說(shuō)明：這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示。即負(fù)數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。知識(shí)回顧例1：一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值;探索思考解:這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg，小華體重增長(zhǎng)－1kg，小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg.例2：2001年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,

法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,

意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.

寫(xiě)出這些國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.探索思考解：六個(gè)國(guó)家2001年商品進(jìn)出口額的增長(zhǎng)率：美國(guó)－6.4%，德國(guó)1.3%，法國(guó)－2.4%，英國(guó)－3.5%，意大利＋0.2%，中國(guó)＋7.5%.“負(fù)”與“正”相對(duì)，增長(zhǎng)－1就是減少1；增長(zhǎng)－6.4％，是什么意思？什么情況下增長(zhǎng)率是0？增長(zhǎng)－6.4％，就是減少6.4％既沒(méi)有增加又沒(méi)有減少的情況下增長(zhǎng)率為0引入負(fù)數(shù)以后，“增長(zhǎng)”就有了普遍的含義：如果增長(zhǎng)量為正數(shù)，那么就是我們以前所說(shuō)的真正的增長(zhǎng)，如果增長(zhǎng)為負(fù)數(shù)，這就是我們以前所說(shuō)的減少，但可以理解為負(fù)增長(zhǎng)。所以，以后遇到增長(zhǎng)時(shí)，其增長(zhǎng)量可正也可負(fù)。本題小結(jié)在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有_____的意義.相反1990～1995年下列國(guó)家年平均森林面積（單位：千米2）的變化情況是：中國(guó)減少866，印度增長(zhǎng)72，韓國(guó)減少130，新西蘭增長(zhǎng)434，泰國(guó)減少3294，孟加拉減少88.（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國(guó)1990~1995年年平均森林面積增長(zhǎng)量；解：中國(guó)－866，印度72，韓國(guó)－130，新西蘭434，泰國(guó)－3294，孟加拉－88.解：中國(guó)866，印度－72，韓國(guó)130，新西蘭－434，泰國(guó)3294，孟加拉88；所得結(jié)果與增長(zhǎng)量符號(hào)相反.（2）如何表示森林面積減少量，所得結(jié)果與增長(zhǎng)量有什么關(guān)系？練習(xí)拓展下列用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的是（）A、2003年全球財(cái)富500強(qiáng)中對(duì)主要零售業(yè)的統(tǒng)計(jì)，大榮公司年收入為25320100萬(wàn)美元，利潤(rùn)為－195200萬(wàn)美元，該公司虧損額為195200萬(wàn)美元。B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。C、如果收入增加18元記作＋18元，那么－50元表示支出減少50元。D、一天早晨的氣溫是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的氣溫是＋4℃。探究活動(dòng)探究活動(dòng)由于實(shí)際測(cè)量時(shí)的誤差限制，或?yàn)榱吮硎驹谀骋粩?shù)值上下浮動(dòng)的一個(gè)范圍時(shí)，許多產(chǎn)品及說(shuō)明上用到了諸如“300±3”等這樣的表示方法，例如：某工業(yè)用設(shè)備的零件直徑尺寸為300±3（㎜），它表示該直徑的正常尺寸應(yīng)在297㎜～303㎜之間。娃哈哈飲料公司生產(chǎn)的一促瓶裝飲料外包裝上印有“600±30（ml）”字樣，請(qǐng)問(wèn)±30（ml）是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格？抽查的5瓶飲料均在600-30（ml）與600+30（ml）之間，因此是合格的用正負(fù)數(shù)表示允許誤差1、有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)500g，現(xiàn)抽取10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下表。（單位：g）12345678910如果把超標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示,在下表中列出10聽(tīng)罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表.(單位：g)12345678910

如果在罐頭的標(biāo)簽上注有：“

”，則在所抽取的罐頭中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115應(yīng)用提高例3：在一周內(nèi)，對(duì)一河流水位進(jìn)行測(cè)量，記錄如下（周日的水位變化與上周六比較，其后的每一天與前一天比較）：

如果把上升2cm記作+2cm，那么其余幾天的水位變化應(yīng)怎樣記錄？若上周六水位為200cm，則這一周每一天的水位分別是多少？水位最高和最低分別是哪一天？202cm205cm206cm206.5cm205.5cm203.5cm204.5cm應(yīng)用提高1.如果收入15元記作＋15元，那么支出20元記作

元.2.海面上的高度為正，海面下的高度為負(fù)，那么海面上982米記作

米，－1190米的意義是

.3.若下降8米記作－8米，那么＋12米表示

，不升不降記作

.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的漲跌情況（單位：元）則該股票上漲的是星期

，下跌的是星期

.隨堂練習(xí)

摩托車(chē)廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車(chē),由于工人實(shí)行輪休,每天上班的