反比例函數(shù)的綜合題（專項培優(yōu)訓(xùn)練）學(xué)生版

專題18反比例函數(shù)的綜合題（專項培優(yōu)訓(xùn)練）

試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.50

姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）

1.（2分）（2023春?堯都區(qū)期末）如圖，直線/與雙曲線交于/、C兩點，將直線，繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a度

C.菱形D.正方形

2.（2分）（2022春?定海區(qū)校級月考）如圖，矩形/幽的頂點坐標(biāo)分別為/（0,3）,0（0,0）,B（4,

0）,C（4,3）,動點廠在邊比1上（不與反。重合），過點尸的反比例函數(shù)尸K的圖象與邊4c交于點

X

E,直線即分別與y軸和x軸相交于點〃和G.給出下列命題：

①若4=4,則△胸的面積為」包；

3

②若k=2L,則點c關(guān)于直線外的對稱點在x軸上；

8

③滿足題設(shè)的4的取值范圍是0<4<12；

④若龐?旗=空，則A=l.

12

其中正確的命題個數(shù)是（）

3.（2分）（2021?武進(jìn)區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系￡勿中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直

角頂點。的坐標(biāo)為（1,0）,頂點/的坐標(biāo)（0,2）,頂點方恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三

角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點4恰好落在該雙曲線上時停止運(yùn)動，則此時點C的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)為

4.（2分）（2021?東莞市校級一模）如圖，點4是反比例函數(shù)y=-2在第二象限內(nèi)圖象上一點，點6是反比

例函數(shù)y1在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線與了軸交于點C,且/C=比；連接力、OB,則△/厲的

5.2分）2021?岳陽樓區(qū)校級模擬）兩個反比例函數(shù)y=X和y=L在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點尸在yJU

XXX

的圖象上，ACLx軸于點C,交y」的圖象于點4劃，y軸于點2,交的圖象于點8當(dāng)點9在y—

XXX

的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：

①力與△。0的面積相等；

②四邊形為歷的面積不會發(fā)生變化；

③陽與陽始終相等；

④當(dāng)點4是7r的中點時，點方一定是劃的中點.

其中，正確的結(jié)論有（）

C.3D.4

6.（2分）（2022?無棣縣一模）如圖，四邊形十如中，/的6=/6=90°,點/在x軸上，雙曲線y=K

X

過點戶，交4?于點￡,連接質(zhì)若更=2,邑啊=4,則《的值為（）

0A3

7.（2分）（2022?惠城區(qū)一模）如圖，四邊形如回是平行四邊形，對角線卷在y軸上，位于第一象限的點

4和第二象限的點。分別在雙曲線尸-kL和尸二k■的一支上，分別過點4c作X軸的垂線垂足分別為〃

XX

和"則有以下的結(jié)論：①0N=0M；②△四之△0G③陰影部分面積是工（左+4）；④四邊形十回是

2

菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對稱，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②④B.②③C.①③④D.①④

8.12分）<2022秋?渠縣校級期末）兩個反比例函數(shù)y二?和y=l在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點戶在y—

XXX

的圖象上，尸。Lx軸于點C,交y=L的圖象于點4y軸于點〃交y=L的圖象于點8當(dāng)點尸在

XXX

的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：

①△〃仍與△。力的面積相等；

②四邊形以防的面積不會發(fā)生變化；

③陽與陽始終相等；

④當(dāng)點4是尸，的中點時，點火一定是物的中點.

其中一定正確的是（）

2

X

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

9.（2分）（2023?高青縣二模）如圖，正方形/況》的頂點6在x軸上，點4點C在反比例函數(shù)尸四（k>

X

0,x>0）圖象上.若直線歐的函數(shù)表達(dá)式為尸工X-4,則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）

2

10.（2分）（2022?黃州區(qū)校級自主招生）如圖，點力為直線尸-X上一點，過力作》的垂線交雙曲線尸

—（x<0）于點6,若林-9=12,則彳的值為（）

V

A.12B.-12C.6D.-6

評卷人得分

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）

11.（2分）（2023春?東臺市期中）如圖，點戶（-2,3）,過戶作戶勿x軸，陽〃y軸，并分別交雙曲線

尸&（x<0）于4笈兩點，連接"OC,若S四邊形慟,=4,貝ijA=.

12.（2分）（2023?未央?yún)^(qū)校級模擬）如圖，將矩形力。切平放在平面直角坐標(biāo)系中，￡是邊4?上的點，若

沿著〃所在直線對折，點/恰好落在對角線4C上的尸點處，已知/￡=4,OC=5,雙曲線尸K經(jīng)過點

X

F,貝!Jk=.

13.12分）<2022?昭平縣二模）如圖，等腰RtZ\/回的斜邊以在x軸上，頂點/在反比例函數(shù)y=3（x>0）

X

的圖象上，連接OA,則0（?-〃2=.

14.（2分）（2021?下陸區(qū)校級模擬）如圖，矩形/順的對角線切經(jīng)過坐標(biāo)原點。，矩形46繆的邊分別平

行于坐標(biāo)軸，點「在反比例函數(shù)曠=生出的圖象上.若點/的坐標(biāo)為（-2,-2）,則“的值

15.（2分）（2023?南寧一模）如圖，直角梯形而如中，NOAB=/B=90°,/點在x軸上，雙曲線尸K

過點凡與46交于￡點，連EF,若里1上，邑啊=4,則4=.

0A3

16.（2分）（2022?咸陽模擬）如圖，已知梯形268的底邊/。在x軸上，BC//AO,ABLAO,過點C的雙曲

線交必于〃，且勿：DB=1,2,若△碗的面積等于3,則A的值是

17.（2分）（2022?甌海區(qū)校級自主招生）直線尸a分別與直線尸工x和雙曲線尸上交于久/兩點，過

點力、〃分別作X軸的垂線段，垂足為點6,C.若四邊形即是正方形，則a的值

18.（2分）（2022?龍港市模擬）如圖，點4在反比例函數(shù)y叁第一象限內(nèi)圖象上，點6在反比例函數(shù)y—

XX

第三象限內(nèi)圖象上，軸于點C,及小y軸于點〃AC=BD=—?AB,CD交于點￡，若BO=CE,則A

3

19.（2分）（2022?東城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x%中，已知點4B、。在雙曲線y=旦上,

X

切，X軸于〃血P軸于后點尸在X軸上，且/片小，則圖中陰影部分的面積之和為.

20.（2分）（2022?大鵬新區(qū)一模）如圖，點4是雙曲線尸里在第一象限上的一動點，連接4〃并延長交另

x

一分支于點6,以4?為斜邊作等腰Rt△/a'，點。在第二象限，隨著點/的運(yùn)動，點。的位置也不斷的

變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個函數(shù)的解析式為.

三、解答題（本大題共8小題，共60分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21.（6分）（2023?封丘縣三模）如圖，點力在反比例函數(shù)y2（x<0）的圖象上，過點/作軸于

點8的面積為3.

（1）求4的值；

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出/的6的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用26鉛筆作

圖）

（3）設(shè)（2）中的角平分線與x軸相交于點C,延長46到2,使/〃=4。，連接加并延長交y軸于點

22.（6分）（2023?寧南縣模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點力（-1,4）,C（m,

-2）,軸，垂足為點6.

（1）求函數(shù)%=ax+6與%=K的解析式；

x

（2）當(dāng)x為何值時，%>%；

（3）在x軸上是否存在點尸，使△身。為等腰三角形？如果存在，請求出點尸的坐標(biāo)；如果不存在，請

說明理由.

23.（8分）（2023?利川市一模）如圖1,直線y3x+2與？軸交于點8與反比例函數(shù)yd■的圖象交于一

3x

象限內(nèi)的點4的的面積等于3,

（2）如圖2,點￡（4,a）在反比例函數(shù)yd■的圖象上，過點6作軸垂足為C,以房為對角線的

x

菱形。如的頂點〃在y軸上，試說明點廠也在反比例函數(shù)的圖象上.

24.(8分)(2023秋?金水區(qū)校級期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=」x+b與反比例函數(shù)y*

2x

交于第一象限內(nèi)4B(6,1)兩點(6在4右側(cè))，分別交x軸，y軸于C,4兩點.

(1)求A和8的值;

(2)求點A的坐標(biāo)；

(3)在y軸上是否存在一點尸，使以4D,尸為頂點的三角形與△切。相似？若存在，求出點尸的坐

標(biāo).若不存在，請說明理由.

(備用圖)

k

25.(8分)(2023?濟(jì)南模擬)如圖，直線尸與雙曲線尸上9交于46兩點，已知點力的橫坐標(biāo)為

x

-3,點6的縱坐標(biāo)為-3,直線46與x軸交于點G與y軸交于點2(0,-2),tan//6—工

3

(1)求雙曲線和直線的解析式；

(2)若點尸是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，△笛的面積是△豌的面積的3倍，求點尸的坐

標(biāo)；

(3)若點￡在X軸的負(fù)半軸上，是否存在以點￡,C,。為頂點構(gòu)成的三角形與△〃如相似？若存在，求

出點￡的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.（8分）（2023?牧野區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x沙中，直線％=-三產(chǎn)4分別與y軸和x

3

軸的交點/點和6點，直線點，為雙曲線“=㈣與直線/。在第一象限內(nèi)的交點.

x

（1）①利用直尺和圓規(guī)求作點〃，使△物6（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

②求小的值；