文昌中學(xué)高中數(shù)學(xué)算法初步,復(fù)數(shù),常用邏輯用語,推理與證明測試題

海南省文昌中學(xué)高中數(shù)學(xué)測試題：算法初步,復(fù)數(shù),常用邏輯用語,推理與證明一、選擇題（12×5＝60分）1、復(fù)數(shù)1+=()(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)32、設(shè)m,n是整數(shù)，則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的()(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件3、設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=（）A.0B.1C.D.24、已知，其中，是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．5、有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題:；,其中是假命題的是()A,B,C,D,6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7、如下面的圖,框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是（）（A）3（B）12（C）60（D）3608、下面的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項(xiàng)中的（）11211121133114151010519、右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是（）(A)2(B)4(C)6(D)8是否是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=bx=c否是第(7)題圖第(8)題圖10、已知數(shù)列中，，那么根據(jù)歸納推理可得數(shù)列的通項(xiàng)公式()A,B,C,D,11、平面向量，共線的充要條件是（）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個為零向量 C.， D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，12、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點(diǎn)A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β二、填空題（4×5＝20分）13、若復(fù)數(shù),，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為。14、若，則的逆否命題_____________________________15、設(shè)，且，則復(fù)數(shù)z在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為___________________________________。的最小值為________________。16、蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則__________;=________________三、解答題（4×10＝40分）17、在△ABC中，三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c.且A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列。求證：△ABC為等邊三角形。18、已知復(fù)數(shù)，，并且，求的取值范圍。19、已知是正數(shù)組成的數(shù)列，=1，且點(diǎn)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若列數(shù)滿足，求證：.20、設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中，：實(shí)數(shù)滿足或，且是的必要不充分條件，求的取值范圍。高中數(shù)學(xué)測試題（八）答案CACCABDACCDD二，13，14，若或，則15，，16，=37;三，17，證明：有A,B,C成等差數(shù)列，有2B＝A+C,①∵A,B,C為△ABC的內(nèi)角，∴A＋B＋C＝,②∴由①②得，。③由a,b,c成等比數(shù)列，有。④由余弦定理以及③式可得，，再由④式可得，即，因此，從而有A＝C,⑤由②③⑤可得，所以△ABC為等邊三角形。18，由，可得，①，②由①②可得：即化簡即∴當(dāng)時，當(dāng)時，，故。19，（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以數(shù)列｛an｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因?yàn)閎n·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1=-5·2n+4·2n=-2n＜0