13.5 平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（滬教版）

13.5平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件例題1

如圖，∠1+∠2=180°，∠4=35°

，則∠3等于______°.35總結(jié)

角之間的關(guān)系

平行

角之間的關(guān)系

性質(zhì)判定平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用分析：∠1=∠2

AB∥EF1.已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說(shuō)明∠3=∠E.CD⊥BFAB∥CDAB⊥BFEF∥CD∠3=∠E解：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∵

AB⊥BF，CD⊥BF，

∴AB∥CD

(垂直于同一條直線的兩條直線平行).∴EF∥CD

(平行于同一條直線的兩條直線平行).

∴∠3=∠E(兩直線平行，同位角相等).2.（漢陽(yáng)區(qū)期中）如圖，∠1=∠2，∠E=∠F

，判斷

AB與

CD的位置關(guān)系

，說(shuō)明理由.M分析：判斷

AB∥CD與兩條直線相截的第三條直線延長(zhǎng)

BE

交

DC

的延長(zhǎng)線于M先證BM∥FC∠M=∠1∠M=∠2M解：AB∥CD，理由如下：

如圖，延長(zhǎng)

BE交

DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

M，

∵∠BEF=∠F，∴BM∥FC.

∴∠M=∠2.

∵∠1=∠2，

∴∠M=∠1.

∴AB∥CD.例題2如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，∠1+∠2=180°，請(qǐng)?zhí)顚懤碛?，說(shuō)明DG∥AC．解：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以∠ADC=90°，∠EFC=90°(_____________)，所以∠ADC=∠EFC(等量代換)．所以AD∥EF(___________________________)所以∠_____+∠____=180°(_____________________________)．垂直的定義同位角相等，兩直線平行DAC2兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)，所以∠DAC=∠1(__________________)所以DG∥AC(___________________________)．同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行例題3如圖所示，已知BE⊥MN，垂足為B，DF⊥MN，垂足為D，∠1=∠2，試說(shuō)明直線AB與CD平行．解：∵BE⊥MN，垂足為B，垂足為D，DF⊥MN(已知)，∴∠_____=90°，∠_____=90°(_____________)，即∠ABM+∠1=90°，∠CDM+∠2=90°又∵∠1=∠2(_____)，∴∠_____=∠_____(__________________)，∴AB∥CD___________________________．EBMFDB垂直的定義已知ABMCDM等角的余角相等同位角相等，兩直線平行例題4如圖：已知AD⊥BC，垂足為D，EF⊥BC，垂足為F，∠CGD=∠CAB，請(qǐng)?zhí)顚懤碛烧f(shuō)明∠1+∠2=180°．解：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC，(已知)所以∠BFE=∠ADB=90°，(_____________)所以EF∥AD．(___________________________)(完成以下說(shuō)理過(guò)程)∴∠2+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∵∠CGD=∠CAB(已知)，∴DG∥AB(同位角相等，兩直線平行)，∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠1+∠2=180°(等量代換)．垂直的定義同位角相等，兩直線平行例題5如圖：已知AC⊥BG于C，DG⊥AB于D，∠BAC=∠FDG，∠H與∠BGH互補(bǔ)，試說(shuō)明AH∥DF的理由．解：因?yàn)锳C⊥BG，DG⊥AB(已知)，所以∠ACB=90°，∠GDB=90°(垂直的意義)，又因?yàn)椤螧+∠ACB+∠BAC=180°，∠B+∠GDB+∠BGD=180°(____________________)，所以∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BGD=90°，所以∠BAC=∠BGD(__________________)，三角形內(nèi)角和定理等角的余角相等因?yàn)椤螧AC=∠FDG(已知)，所以∠FDG=∠_____(等量代換)，所以DF∥BG(___________________________)，因?yàn)椤螲與∠BGH互補(bǔ)(已知)，所以∠H+∠BGH=180°，所以____∥____(_____________________________)．所以AH∥DF(平行于同一條直線的兩直線平行)．BGD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行AHBG同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行例題6如圖，如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠ADF，∠C=36°，求∠ADC的度數(shù)．【解析】解：∵∠2=∠AEF，∠1+∠2=180°，∴∠1+∠AEF=180°，∴AB∥DF，∴∠B=∠DFC，∵∠B=∠ADF，∴∠ADF=∠DFC，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°，∵∠C=36°，∴∠ADC=180°-∠C=144°，∴∠ADC的度數(shù)為144°．例題7如圖，已知∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠F=∠G，為什么？解：因?yàn)椤螧AE+∠AED=180°(已知)，所以AB∥CD(_____________________________)，所以∠BAE=∠AEC(___________________________)．因?yàn)椤?=∠2(_____)，所以∠BAE-∠1=∠AEC-∠2(__________)，即∠FAE=∠GEA，所以AF∥EG(___________________________)，所以∠F=∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知等式性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行例題8自“中歐鐵路——上海號(hào)”發(fā)車以來(lái)，中歐班列逐漸開(kāi)辟了一條以上海為起點(diǎn)，連接歐洲及“一帶一路”沿線地區(qū)的商貿(mào)流通的全新通道．“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)需要在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM=2∠BAN．(1)填空：∠BAN=____°；(2)如圖2，若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，燈A射線與PQ交于點(diǎn)M′，燈B射線與MN交于點(diǎn)P′．在燈B射線到達(dá)BQ之前，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)t秒．60①當(dāng)0＜t＜90時(shí)，則∠MAM′=____°，∠PBP′=___________(用含t的式子表示)．②當(dāng)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)____秒時(shí)，兩燈的光束可以互相平行？(3)如圖3，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，若兩燈發(fā)出的射線交于點(diǎn)C，過(guò)C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．2t(30+t)°30_________

故答案為：2t；(30+t)°．②若AM'∥BP'，則∠M'AB=∠P'BA，又∵QP∥MN，∴∠PBA=∠MAB，∴∠PBA-∠P'BA=∠MAB-∠M'AB，∴∠M'AM=∠PBP'，∴2t=30+t,∴t=30，故答案為：30．(3)不發(fā)生變化，∠BAC=2∠BCD，理由如下：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠CAN=180°-2t,∴∠BAC=60°-(180°-2t)=2t-120°，又∵∠ABC=120°-t,∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t,而∠ACD=120°，∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-t)=t-60°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD．1.如圖，AF、BD、CE是直線，點(diǎn)B在直線AC上，點(diǎn)E在直線DF上，且∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明∠1+∠2=180°．【解析】證明：如圖，設(shè)AF與CE交于點(diǎn)G，∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEG，∵∠C=∠D，∴∠FEG=∠D，∴BD∥CE，∴∠1+∠AGC=180°，∵∠2=∠AGC，∴∠1+∠2=180°．2.填空：如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，說(shuō)明DE與BC平行的理由．解：因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)又因?yàn)椤?+∠_____=180°(鄰補(bǔ)角意義)所以∠2=∠DFE(__________________)所以AB∥EF(___________________________)所以∠3=∠_____(___________________________)因?yàn)椤?=∠B(已知)所以∠ADE=∠____(__________)所以DE∥BC(___________________________)DFE同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ADE兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B等量代換同位角相等，兩直線平行【解析】解：因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)，又因?yàn)椤?+∠DFE=180°(鄰補(bǔ)角的意義)，所以∠2=∠DFE(同角的補(bǔ)角相等)，所以AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，所以∠3=∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，因?yàn)椤?=∠B(已知)，所以∠ADE=∠B(等量代換)，∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)．故答案為：DFE；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；ADE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；B；等量代換；同位角相等，兩直線平行．3.請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，說(shuō)明AD平分∠BAC的理由．證明：因?yàn)锳D⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)所以∠ADC=∠EGC=90°(_____________)所以AD∥EG(___________________________)所以∠1=∠2(___________________________)所以____=∠3(___________________________)又因?yàn)椤螮=∠1(已知)所以________．(等量代換)所以AD平分∠BAC．垂直的定義同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠E兩直線平行，同位角相等∠2=∠3【解析】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定義)，∴AD∥EG(同位角相等，兩直線平行)，∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠E=∠3(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠E=∠1(已知)，∴∠2=∠3(等量代換)，∴AD平分∠BAC(角平分線的定義)．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠E；兩直線平行，同位角相等