2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、為虛數(shù)單位，若則的值為（）A.B.C.D.2、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值。

D.△AEF與△BEF的面積相等。

3、如圖，在高為4的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，則直線AB1與DA1所成角的余弦值是（）

A.

B.

C.

D.

4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B..(0,3)C..(1,4)D.5、已知函數(shù)f(x)=13x3+ax2+bx

在x=鈭?1

時(shí)取得極大值53

則ab=(

)

A.鈭?15

B.15

C.鈭?3

D.3

6、l

是經(jīng)過雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

焦點(diǎn)F

且與實(shí)軸垂直的直線，AB

是雙曲線C

的兩個(gè)頂點(diǎn)，若在l

上存在一點(diǎn)P

使隆脧APB=60鈭?

則雙曲線的離心率的最大值為(

)

A.233

B.3

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、程序框圖（如圖所示），則該程序框圖表示的算法的功能是：____．

8、若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為________．9、某天上午要排語文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課,其中體育不排在第一節(jié),那么這天上午課程表的不同排法共有種10、【題文】在銳角中，三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是且則的取值范圍是____11、一個(gè)三角形的直觀圖是腰長為底為4的等腰三角形，則原三角形面積是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)19、在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．且a，b；c．成等比數(shù)列．

（1）求角B的最大值；

（2）若cosB=求tanA?tanC與tanA+tanC的值．

評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。21、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

∵BE?平面BB1D1D；AC⊥BE，∴A對。

∵EF∥BD；BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B對；

∵S△BEF=××1=設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1D1D，AO=

∴VA-BEF=××=∴C對。

∵點(diǎn)A到直線EF的距離為點(diǎn)B到直線EF的距離1，因此△AEF與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤。

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D；AC⊥BE，進(jìn)而判斷出A正確；

根據(jù)EF∥BD；BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出B項(xiàng)正確；

設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO；則三棱錐A-BEF的體積可得判斷C項(xiàng)正確；

根據(jù)點(diǎn)A到直線EF的距離為點(diǎn)B到直線EF的距離1，可知D錯(cuò)誤。

3、C【分析】

連接B1C；AC

由正方體的幾何特征，可得AB1∥B1C

則∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角。

∵長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4；底面ABCD是邊長為2的正方形；

則AB1=B1C=2AC=2

∴cos∠AB1C==

故選C

【解析】【答案】連接B1C，AC，由正方體的幾何特征，可得∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角，根據(jù)已知中長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4，底面ABCD是邊長為2的正方形，求出△AB1C中各邊的長，解△AB1C即可得到直線AB1與DA1所成角的余弦值．

4、D【分析】【解析】

故函數(shù)的增區(qū)間為D【解析】【答案】D5、D【分析】解：隆脽f(x)=13x3+ax2+bx

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+b

若f(x)

在x=鈭?1

時(shí)取極大值；

則f隆盲(鈭?1)=1鈭?2a+b=0

且f(鈭?1)=鈭?13+a鈭?b=53

解得：a=鈭?1b=鈭?3

故ab=3

故選：D

．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f(x)

在x=鈭?1

時(shí)取得極大值53

得到關(guān)于ab

的方程組；解出即可．

本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】D

6、A【分析】解：設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F(c,0)

直線lx=c

可設(shè)點(diǎn)P(c,n)A(鈭?a,0)B(a,0)

由兩直線的夾角公式可得tan隆脧APB=|kPA鈭?kPB1+kPA鈰?kPB|

=|nc+a鈭?nc鈭?a1+n2c2鈭?a2|=2a|n|n2+(c2鈭?a2)=2a|n|+c2鈭?a2|n|=tan60鈭?=3

由|n|+c2鈭?a2|n|鈮?2|n|鈰?c2鈭?a2|n|=2c2鈭?a2

可得3鈮?ac2鈭?a2

化簡可得3c2鈮?4a2

即c鈮?233a

即有e=ca鈮?233

．

當(dāng)且僅當(dāng)n=隆脌c2鈭?a2

即P(c,隆脌c2鈭?a2)

離心率取得最大值233

．

故選：A

．

設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F(c,0)

直線lx=cP(c,n)A(鈭?a,0)B(a,0)

由兩直線的夾角公式可tan隆脧APB=|kPA鈭?kPB1+kPA鈰?kPB|

由直線的斜率公式，化簡整理，運(yùn)用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可得到所求最大值．

本題考查雙曲線的離心率的最值的求法，注意運(yùn)用兩直線的夾角公式和直線的斜率公式及基本不等式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=1×3；i=5

經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=1×3×5；i=7

經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=1×3×5×7；i=8

s=1×3×5×7×＞10000

該程序框圖表示算法的功能是求計(jì)算并輸出使1×3×5×7×＞10000成立的最小整數(shù)。

故答案為計(jì)算并輸出使1×3×5×7×＞10000成立的最小整數(shù)。

【解析】【答案】寫出經(jīng)過幾次循環(huán)得到的結(jié)果；得到求的s的形式，判斷出框圖的功能．

8、略

【分析】求導(dǎo)得在處有極大值，則當(dāng)c=2時(shí)，原函數(shù)在x=2取極小值，所以c=6【解析】【答案】69、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，先排體育課，有3鐘排法，再排其他三科，有=6種排法；則不同排法共有3×6=18種；【解析】【答案】1810、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)殇J角中，

所以0°<90°，A+B>90°，從而由3A>90°，0°<2A<90°，得到30°<45°；

由正弦定理得，=

考點(diǎn)：本題主要考查銳角三角形的性質(zhì)；正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)。

點(diǎn)評：易錯(cuò)題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定得到30°<45°?！窘馕觥俊敬鸢浮?).11、略

【分析】解：一個(gè)三角形的直觀圖是腰長為底為4的等腰三角形，面積為=2

由斜二測畫法可得．原圖形的面積與直觀圖的面積之比為2原三角形的面積為8．

故答案為：8．

斜二測畫法中，原圖形的面積與直觀圖的面積之比為2即可求出原圖形的面積．

本題考查平面圖形的直觀圖，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】8三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)19、略

【分析】

（1）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac．

又∵三角形ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b；c；

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB；

得，cosB=

∵a2+c2≥2ac，b2=ac；

∴cosB≥=

又∵B為三角形內(nèi)角，∴0＜B＜π，故0＜B≤

所以角B的最大值為

（2）由cosB=∴∠B為銳角，則sinB==

由b2=ac，得sinA?sinC=

又cosB=-cos（A+C）=-cosA?cosC+sinA?sinC

∴cosA?cosC=-cosB+sinA?sinC=-+=．

∴tanA?tanC====-5；

tanA+tanC=+=====-3．

【解析】【答案】（1）由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，結(jié)合余弦定理及基本不等式，可得cosB≥又由0＜B＜π，可得角B的最大值；

（2）由同角三角函數(shù)關(guān)系，可得sinB=所以有sin2B==sinA?sinC，再由誘導(dǎo)公式，可得cos（A+C）=-從而求得cosA?cosC=-則利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA+tanC與tanA?tanC的值．

五、計(jì)算題(共2題，共18分)20、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即