廣東2025年春季高考模擬測試數(shù)學試卷（含答案解析）

2025年1月廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試

數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.設集合M={0,1,2},N={—1,0,1},則MUN=

A.{0,1}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}

2.函數(shù)y=J2x-4的定義域為（).

A.{x|x>2}.B.{x|x<2}.C.{x|x>2}.D{x]x24}

3.若點P（T4）在角a的終邊上,則cosa=()

44

ABC.D.

-4-155

4.命題“VxGR,sinx+lNO”的否定是()

A.3xo￡R,sinxo+l<OB.Vx^R,sinx+l<0

C.BxoeR-sinxo+l>OD.Vx^R,sinx+l<0

5.若復數(shù)Z1=3+5i,則復數(shù)z的虛部為().

A.1B.-5C.5D.5i

6.不等式x（x-2）W0的解集是（）.

A、[0,2)B、(-oo,0)U(2,+oo)C、(-oo,0]U[2,+oo)D、[0,2]

7.下列一組數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的30%分位數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.2.5

8.已知a>0,b>Q,如果仍=9,那么a+b的最小值為()

A.6B-2^/3C.18D.12

9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（）

A.j=sinxB.y=-

X

C.j=-x2+4D.y=3—x

第1頁共10頁

10.已知向量a=(l,2),6=(x,4),若a〃4則實數(shù)x的值為()

A.8B.2C.-2D.-8

11從a,b,c,d四個字母中，隨機抽取一個字母，則抽到字母。的概率是()

A.-B.-C.-D.1

432

12.已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2,則這個球的表面積為

()

A.12〃B.167rC.20萬D.24%

二、填空題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)

13.在4ABC中，已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=l,b=&,c=V^,則AABC

的面積是.

/、fx+1,x<0

14.若函數(shù)/(x)=1pX〉。，則/(—3)=-

15.已知函數(shù)/(x)=2sin(a?x+g(o>0)的最小正周期為〃，貝1Jo=.

16.cos40°cosl0°+sin40°sinl0°=.

17.lg0.01+log216=.

18.如圖，在正方體/8CO-44cq中，異面直線2c與5。所成的角為

三、解答題(本大題共4個大題，第19—21題各10分，第22題12分，共42

分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)

19.在445c中，內角4民。所對的邊分別為見“c,已知的面積為

3yli5,b—c=2,cosA=----.

4

(1)求b和c的值；

(2)求sinC的值.

第2頁共10頁

20.為落實中央“精準扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶

貧基地投入300萬元研發(fā)資金用于蔬菜的開發(fā)與種植，并計劃今后10年內在此

基礎上，每年投入的研發(fā)資金數(shù)比上一年增長10%.

(1)以2021年為第1年，分別計算該企業(yè)第1年、第2年投入的研發(fā)資金數(shù)，

并寫出第x年該企業(yè)投入的研發(fā)資金數(shù)V(萬元)與x的函數(shù)關系式以及函數(shù)的

定義域；

(2)該企業(yè)從哪年開始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過600萬元？

21.某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去

參加某社區(qū)服務活動.

(1)求從該班男女同學中各抽取的人數(shù)；

(2)從抽取的5名同學中任選2名談對此活動的感受，求選出的2名同學中

恰有1名男同學的概率.

22.如圖，長方體4BCD-中，AB=BC,￡為CQ的中點.

(I)求證：ZG〃平面BDE；

(II)求證：ACJBD.

第3頁共10頁

答案解析

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.設集合M={0,1,2},N={—1,0,1},貝UMUN=

A.{0,1}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}

答案：C.

2.函數(shù)y=J2x-4的定義域為（).

A.{x|x>2}.B.{x|x<2}.C.{x|x>2}.D.{x|x24}

【答案】C.

3.若點尸（一3,4）在角a的終邊上,則cosa=()

AB，44

-4tC.D.

55

答案：A

4.命題“VxGR,sinx+lNO”的否定是（)

A.3xo?R,sinxo+l<OB.VxER,sinx+l<0

C.3xo￡R>sinxo+l>OD.VxER,sinx+l<0

【答案】A

5.若復數(shù)馬=3+5i,則復數(shù)z的虛部為().

A.1B.-5C.5D.5i

答案：C

6.不等式x（x-2）W0的解集是（）.

A、[0,2)B、(-oo,0)U(2,+oo)C、(-oo,0]U[2,+oo)D、[0,2]

【答案】D.【解析】不等式x（x-2）W0對應方程的兩個實數(shù)根為0和2,

所以該不等式的解集是[0,2].

7.下列一組數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的30%分位數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.2.5

第4頁共10頁

答案：D.

解析：10個數(shù)，10X30%=3,3為整數(shù)，所以第30%分位數(shù)為第3和第4個數(shù)的

平均數(shù)2.5。

8.已知a>0,6>0,如果仍=9,那么a+b的最小值為()

A.6B.2后C.18D.12

【答案】A

9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()

2

A.j=sinxB.y=~

x

C.j=一/+4D.y=3—x

【答案】A解析：由題意得函數(shù)產(chǎn)sinx在(0,1)上為增函數(shù)，函數(shù)j=2,y=

x

—x2+4,y=3—x在(0,1)上都為減函數(shù).故選A.

10.已知向量a=(l,2),6=(x,4),若a〃上則實數(shù)x的值為()

A.8B.2C.-2D.-8

答案：B【解析】〃4...4—2x=0,得x=2.

11.Ab,c,d四個字母中，隨機抽取一個字母，則抽到字母。的概率是()

A.-B.-C.-D.1

432

答案：A

12.已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2,則這個球的表面積為

()

A.12〃B.167rC.20乃D.247r

【答案】A.

二、填空題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)

13.在4ABC中，已矢口角A,B,C的對邊分另U為a,b,c.若a=l,b=后，c=Vi，貝iJaABC

的面積是.

答案：—

2?

一/、x+1,x<0,

14.若函數(shù)/X=2八，則〃_3)=

x,x>0J'

答案：2

第5頁共10頁

15.已知函數(shù)/(x)=2sin(Qc+§)(。＞0)的最小正周期為"，則①=.

【答案】2.

16.cos40°cosl0°+sin40°sinl0°=.

答案：-y【解析】cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos(40°-10°)=?.

17.1g0.0H-log216=.

【答案】2【詳解】Ig0.01+log216=—2+4=2

考點：本題考查對數(shù)的概念、對數(shù)運算的基礎知識，考查基本運算能力.

18.如圖，在正方體-44GA中，異面直線℃與8。所成的角為

【答案】600;

【解析】連接8Q與4C,因為BD//BR,貝！JNCD百為所求,

又△8中是正三角形，NCDA=60°.

三、解答題(本大題共4個大題，第19—21題各10分，第22題12分，共42

分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)

19.在A45c中，內角4民C所對的邊分別為凡"c,已知“8。的面積為

第6頁共10頁

3Jl5,b—c—2,cosA.——.

4

(1)求b和c的值;

(2)求sinC的值.

【答案】(1)6=6,c=4.(2)sinC=—

8

【解析】

【分析】(1)由面積公式可得秘=24,結合b-c=2,可求得解得b=6,c=4.；(2)

由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值.

【詳解】(1)Z^ABC中，由cosZ=-得sinZ=?W由1■bcsinZ=3#,得

be=24,又由b—c=2,解得b=6,c=4.

(2)由a?=〃+02-26ccosZ,可得a=8.由得sinC=@^~.

smAsineg

20.為落實中央“精準扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶

貧基地投入300萬元研發(fā)資金用于蔬菜的開發(fā)與種植，并計劃今后10年內在此

基礎上，每年投入的研發(fā)資金數(shù)比上一年增長10%.

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(1)以2021年為第1年，分別計算該企業(yè)第1年、第2年投入的研發(fā)資金數(shù)，

并寫出第X年該企業(yè)投入的研發(fā)資金數(shù)了(萬元)與X的函數(shù)關系式以及函數(shù)的

定義域；

(2)該企業(yè)從哪年開始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過600萬元？

【答案】(1)y=300?(1+10%)工，xe［l,10］；(2)從2028年開始,每年投入的研

發(fā)資金數(shù)將超過600萬元.

【解析】

【分析】(1)由題設，應用指數(shù)函數(shù)模型，寫出前2年的研發(fā)資金，進而確定函

數(shù)解析式及定義域；

(2)由(1)得y=300-(l+10%)，〉600,利用指數(shù)的性質、對數(shù)運算求解集，

進而判斷從哪年開始研發(fā)資金數(shù)將超過600萬元即可.

【詳解】(1)由題設，第1年研發(fā)資金為：300x(l+10%)=330萬元；第2年研

發(fā)資金為：300x(l+10%)2=363萬元；

.?.第x年研發(fā)資金：y=300?(1+10%廠且定義域為口,10］；

(2)由(1)知：9=300?(1+10%廠>600,即(1.1>>2,

.?.x>logL12=-^-?7.3>7,故從第8年即2028年開始，每年投入的研發(fā)資

lgH-1

金數(shù)將超過600萬元.

21.某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去

參加某社區(qū)服務活動.

(1)求從該班男女同學中各抽取的人數(shù)；

第8頁共10頁

(2)從抽取的5名同學中任選2名談對此活動的感受，求選出的2名同學中

恰有1名男同學的概率.

an

［解］(1)抽取的5人中男同學的人數(shù)為5*者=3(人)，女同學的人數(shù)為5-3

=2(人).

(2)記3名男同學為4,Ai,出,2名女同學為Bi,Bi.

從5人中隨機選出2名同學，所有可能的結果有214,AIA3,AMArB2,

幺/3，AiB\,A2B2,A3B1,A3B2,B\Bi,共10個.

用C表示“選出的兩名同學中恰有一名男同學”這一事件，則C中的結果

有6個，它們是幺山1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,

所以選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率p(