2025屆高三八省聯(lián)考數(shù)學(xué)沖刺卷（答案）

【【高三數(shù)學(xué)·參考答案第頁）】2025屆高三八省高考適應(yīng)性考試沖刺卷數(shù)學(xué)參考答案及解析1．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.2．【答案】D【詳解】，，故.故選：D.3．【答案】D【詳解】∵f(x)關(guān)于直線x=π8則π4+φ=π2+kπ,k∈∴φ=π4+kπ,k∈Z又∵|φ|<π2,∴φ=π∴f(x)=-2sin2x由2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2,k得kπ+π8≤x≤kπ+5π8,k∈結(jié)合選項(xiàng),當(dāng)k=0時(shí),π8≤x≤5π即f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是π84．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出的項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】，在的展開式中，由，令，得r無解，即的展開式?jīng)]有的項(xiàng)；在的展開式中，由，令，解得r=3，即的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為，又因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為80，所以，解得.故選A.5．【答案】A【詳解】解法1：如圖，設(shè)正三棱柱外接球的球心為，半徑為.記和外接圓的圓心分別為和，其半徑為，由正弦定理得：.而為的中點(diǎn)，所以則故選:A.解法2：設(shè)正三棱柱外接球的半徑為因正三棱柱的高為，由對稱性知其外接球球心必在高線的中點(diǎn)，故此時(shí).故選:A.6．【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)列滿足的條件,討論n的奇偶性,即可求得解析式.根據(jù)解析式解絕對值不等式即可求得滿足條件的的最大值.【詳解】數(shù)列滿足,,，則則當(dāng)奇數(shù)時(shí),所以,代入可得,解不等式可得而,所以此時(shí)的最大值是9則當(dāng)偶數(shù)時(shí),所以若,代入可得,解不等式可得而,所以此時(shí)的最大值是12綜上可知,的最大值是12故選:C7．【答案】B【詳解】設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，連接，因?yàn)榻裹c(diǎn)F1,0，所以拋物線的方程為，準(zhǔn)線為，則，因?yàn)槭堑冗吶切?，的中點(diǎn)為，則軸，所以準(zhǔn)線為，為矩形，則，故是邊長為4的等邊三角形，易知，則.因?yàn)?，所以直線的斜率為,直線的方程為.故選：B8．【答案】A【詳解】由可得：，令，所以由柯西中值定理可知：那么在內(nèi)至少有一點(diǎn)，滿足成立，因?yàn)?，，所以，，所以令，，，令可得：或，令可得：，所以Fx在上單調(diào)遞增，在1,4上單調(diào)遞減，又，，當(dāng)趨于正無窮時(shí)，F(xiàn)x趨近，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.9．【答案】AD【詳解】對于A，由正弦定理，，故A正確；對于B，由余弦定理，，解得或，經(jīng)驗(yàn)證均滿足三角形三邊關(guān)系，故當(dāng)時(shí)該三角形有2個(gè)解，故B錯(cuò)誤；對于C，，由余弦定理可得.由正弦定理，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.則，則，故C錯(cuò)誤；對于D，由余弦定理，，由基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故D正確.故選：AD10．【答案】ABD【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得則；則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，如圖（a）；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A正確；圖（a）圖（b）圖（c）圖（d）（2）當(dāng)時(shí)，易知①當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，如圖（b）；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，如圖（c）；（3）當(dāng)時(shí)，易知當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；如圖（d）綜上所述，在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，不一定成立，比如時(shí)，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有時(shí)，的圖象與軸可能有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)解得，選項(xiàng)D正確，故選：ABD.11．【答案】ACD【分析】對于A，對應(yīng)曲線是從而可判斷；對于B，對應(yīng)的曲線是，從而可得出橫縱坐標(biāo)的范圍，從而可判斷；對于C，對應(yīng)的曲線是，對應(yīng)的曲線是，從而可判斷；對于D，對應(yīng)的曲線是，再由三角換元，可判斷.【詳解】對于A：對應(yīng)曲線是表示單位圓，故A正確；對于B：對應(yīng)的曲線是，故，，且與不能同時(shí)取等號，故，故B錯(cuò)誤；對應(yīng)的曲線是，令，；因?yàn)榍€，則，且.對應(yīng)的曲線是.令，，因?yàn)榍€，則，且.對于C：又，且等號不能同時(shí)取得，故，故是單調(diào)遞增的，故C正確；對于D：對應(yīng)的曲線是，假設(shè)曲線上任意一點(diǎn).則，令，，則，故，故D正確.故選ACD．12．【答案】【詳解】由題意得，，，，所以在上的投影向量為.故答案為：.13．【答案】【解析】因?yàn)樵撏瑢W(xué)能否通過這3所大學(xué)的招生考試相互獨(dú)立，所以該同學(xué)恰好能通過其中2所大學(xué)招生考試的即，所以，即，解得或.又，所以，所以（當(dāng)時(shí)取等號），所以該同學(xué)通過兩所大學(xué)但沒通過大學(xué)招生考試的概率為，最大值為.14．【答案】【詳解】設(shè)，由，得，化簡得，故點(diǎn)的軌跡是以O(shè)0,0為圓心，為半徑的圓，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又在圓上，所以，則，設(shè)，得，化簡得，則軌跡的方程是以為圓心，為半徑的圓，設(shè)，則，故，則，則，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，則，即，所以，由雙鉤函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上遞減，在上遞增，又，所以，又，，所以，所以.故答案為：.15．【答案】(1)證明見解析；(2)．【詳解】（1）因?yàn)闉榈冗吶切危瑸榈闹悬c(diǎn)，所以．過作，垂足為，因?yàn)榈酌鏋橹苯翘菪危?，，，，所以，則，由得，所以因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．又，平面，所以平面．?）由（1）可知，，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，過且平行于的直線為軸，，所在直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z則，令，則，由（1）可知，軸⊥平面，不妨取平面的法向量為，則，故平面與平面夾角的余弦值為．16．【答案】(1)；；(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，且，，成等比數(shù)列知：，整理得：，即或者，因?yàn)楣畲笥?，故.且，故.數(shù)列前項(xiàng)和為，并滿足①，且，解得，故當(dāng)時(shí)，②，①式減②式得：，即，故是公比為2的等邊數(shù)列，則，故（2），故則故故則17．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題意得，故，（2）過點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，，則切線方程為，將代入上式，整理得.過點(diǎn)可作曲線的三條切線，方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根.記，，令，得或1，則，，的變化情況如下表：01+0-0+極大極小當(dāng)，有極大值；，有極小值，由題意有，當(dāng)且僅當(dāng)即解得時(shí)函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn).此時(shí)過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線.故的取值范圍是.18．【答案】(1)；(2)證明見解析【詳解】（1）因?yàn)閳A過點(diǎn)，得，所以，.在中，，所以，所以是等邊三角形，.雙曲線的一條漸近線的斜率為，即，所以.故的方程為.（2）證明點(diǎn)在曲線上，即證明點(diǎn)在曲線上.設(shè)直線，則.聯(lián)立得，則.直線的方程為，直線的方程為將直線與直線的方程變形可得,即,得，即，即，化簡可得.得，，，，化簡得.將代入可得，即點(diǎn)在曲線上.19．【答案】(1)證明見解析；(2)，；(3)證明見解析【分析】（1）直接根據(jù)期望的定義以及兩兩互相獨(dú)立即可證明；（2）將單次的得分分別記為一個(gè)隨機(jī)變量，然后求其相應(yīng)的量，最后考慮它們的和的期望和方差即可；（3）使用二項(xiàng)分布的定義，結(jié)合二項(xiàng)式定理和導(dǎo)數(shù)知識即可求解.【詳解】（1）根據(jù)兩兩互相獨(dú)立，可知；且.（2）對，設(shè)小明第次