成都市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷2詳解版

-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)模擬試卷2（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，只將答題卷交回）第=1\*ROMANI卷注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卷上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上的無效．一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.雙曲線的漸近線方程為（）【答案】B.【解析】由雙曲線方程可知：，∴，漸近線方程為，故選B.2.已知空間坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則的值為（）【答案】C.【解析】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，故選C.3.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)（）【答案】C.【解析】由兩直線平行條件可知：，解得：當(dāng)，與重合，不符合題意.當(dāng)時(shí)，與平行，故選C.4.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）【答案】C.【解析】設(shè)，由題意可知：化簡(jiǎn)整理得：，故選C.5.在直三棱柱中，，則異面直線與所成的角等于（）【答案】C.【解析】設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系，則，∴，∴異面直線與所成的角為，故選C.6.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件為“是一等品”，為“是合格品”，為“是不合格品”，則下列結(jié)果錯(cuò)誤的是（） 【答案】C.【解析】由題意可知：事件為互斥事件.∴，選項(xiàng)A正確.，選項(xiàng)B正確.，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.，選項(xiàng)D正確.故選C.7.如圖是某個(gè)閉合電路的一邸分，每個(gè)元件的可靠性是，則從到這部分電路暢通的概率為（）【答案】A.【解析】電路分為上下兩部分，上半部分或下半部分通暢則電路通暢，記上半部分電路通暢為事件，下半部分通暢為事件，則：上半部分通暢的概率為，下半部分通暢的概率為.整個(gè)電路通暢的概率為：，故選A.8.已知實(shí)數(shù)滿足方程，則的最大值和最小值分別為（）【答案】B.【解析】方程表示以為圓心，為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線所在直線的斜率，則當(dāng)與圓相切于一象限時(shí)最大，為，相切于四象限時(shí)，最小，為，故選B.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分．9.小劉一周的總開支分布如圖①所示，該周的食品開支如圖②所示，則以下說法正確的是（）A.娛樂開支比通信開支多5元B.日常開支比食品中的肉類開支多100元C.娛樂開支金額為100元D.肉類開支占儲(chǔ)蓄開支的【答案】BCD.【解析】由圖可知：該周的食品開支為：（元）總開支為：（元）娛樂開支比通信開支多：（元），選項(xiàng)A錯(cuò)誤.日常開支為：（元），日常開支比食品中的肉類開支多：（元），選項(xiàng)B正確.娛樂開支為：，選項(xiàng)C正確.儲(chǔ)蓄開支為：（元），肉類開支占儲(chǔ)蓄開支的：，選項(xiàng)D正確.故選BCD.10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則下列說法正確的是（）與的距離為當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線的距離的最小值為【答案】BC.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，在正方體中，易得：，∵，∴，同理：，∴與間的距離為：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.建立如圖坐標(biāo)系：當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，，，選項(xiàng)B正確.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，則點(diǎn)到平面的距離為，選項(xiàng)C正確.設(shè)，則，∴，點(diǎn)到直線的距離:∵，∴當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選BC.11.已知直線，圓，則（）與坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最大是4若與圓相交于兩點(diǎn)，且，則若圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則若對(duì)于兩個(gè)不同的值，與圓分別相切于兩點(diǎn)，則所在直線的方程是.【答案】BCD.【解析】由可得，，∴直線過定點(diǎn)，又因?yàn)榕c坐標(biāo)軸交于正半軸，則.易得直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以面積有最小值為4，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)與圓相交于兩點(diǎn)，且時(shí)，為等腰直角三角形，所以圓心到直線的距離為，∴，解得，選項(xiàng)B正確.對(duì)于選項(xiàng)C，若圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則圓心到直線的距離∴，解得，所以選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，∵過定點(diǎn)，∴當(dāng)與圓分別相切于兩點(diǎn)時(shí)有，∴在以為直徑的圓上，圓心為，半徑,該圓方程為：，即，又∵在圓上，所以所在直線方程為：即：，選項(xiàng)D正確.故選BCD.第=2\*ROMANII卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.一組樣本數(shù)據(jù)為：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.【答案】14.【解析】將這一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，這組數(shù)據(jù)共11個(gè)數(shù)據(jù)，故中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)，即14.13.經(jīng)過點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，恰為弦的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為.【答案】.【解析】設(shè)，則，∴.即，∴，14.如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是.【答案】.【解析】以為鄰邊構(gòu)造矩形，由矩形性質(zhì)可得：，∴.故點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，而，所以當(dāng)有最大值時(shí)有最大值，有最小值時(shí)有最小值而當(dāng)三點(diǎn)共線且在中間時(shí)有最小值為當(dāng)三點(diǎn)共線且在中間時(shí)有最大值為故的取值范圍是.四、解答題：本題共5個(gè)小題，其中15題13分，16，17題15分，18，19題17分，共77分.15.已知，過點(diǎn)且與直線垂直的直線為，圓.（1）求的方程；（2）求與圓相交的弦長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵，∴∵與直線垂直，∴又∵過點(diǎn)，∴的方程為：，即：.（2）圓的圓心為，半徑圓心到直線的距離為：與圓相交的弦長(zhǎng)為：.16.從2022年秋季學(xué)期起，四川省啟動(dòng)實(shí)施高考綜合改革，實(shí)行高考科目“3+1+2”模式.“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；“2”指考生從政法、地理、化學(xué)、生物四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級(jí)分計(jì)入高考成績(jī).按照方案，再選學(xué)科的等級(jí)分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：等級(jí)ABCDE人數(shù)比例賦分區(qū)間將各等級(jí)內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級(jí)分，轉(zhuǎn)換公式為，其中分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，分別表示等級(jí)賦分區(qū)間的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等級(jí)分，規(guī)定原始分為時(shí)，等級(jí)分為，計(jì)算結(jié)果四舍五入取整.某次化學(xué)考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求此次化學(xué)考試成績(jī)的平均值；（2）按照等級(jí)分賦分規(guī)則，估計(jì)此次考試化學(xué)成績(jī)等級(jí)的原始分區(qū)間；（3）用估計(jì)的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生化學(xué)成線的原始分為90，試計(jì)算其等級(jí)分.【答案】（1）73；（2）；（3）91分.【解析】（1）由題意：，∴這次考試化學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?）由頻率分布直方圖可知：原始成績(jī)位于區(qū)間的學(xué)生占比為：位于區(qū)間的學(xué)生占比為故等級(jí)的原始分區(qū)間最低分為：∴此次考試化學(xué)成績(jī)等級(jí)的原始分區(qū)間為.（3）由題意可知：，解得故該生的等級(jí)分為91分.17.如圖，正三棱柱底邊長(zhǎng)為4，在邊上，.（1）求證：；（2）若到平面的距離為1，求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)∵,∴，∵為中點(diǎn)，所以為中點(diǎn).∵是正三角形，∴∵，∴又∴，∵，∴（2）設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則：∴設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取，則所以直線到平面的距離為：，解得：（負(fù)值舍去）設(shè)的中點(diǎn)為，則，易證，所以為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角的夾角為，由圖可知為銳角.平面與平面的夾角的余弦值為.18.拋擲一枚均勻的骰子2次，將第1次擲出的點(diǎn)數(shù)記為，第2次擲出的點(diǎn)數(shù)記為.求的概率；記事件為“”，事件為“”，若且事件和事件為相互獨(dú)立事件，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）將2次擲出的點(diǎn)數(shù)記為，則所有的樣本點(diǎn)有：，共36個(gè)，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同，其中使的樣本點(diǎn)有：共10種，所以故.（2）易求得：∵事件和事件為相互獨(dú)立事件∴，∴此時(shí)等價(jià)于事件“”，故中僅有一個(gè)樣本點(diǎn)，∴，從而又∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故所求值為7.19.設(shè)分別是直線和上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；設(shè)分別為軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.①求證：為定