廣東省廉江市安鋪中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁安鋪中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期11月份月考高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，，則P的子集共有（）A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)【答案】A【解析】【分析】先由交集運(yùn)算得集合，再由集合中元素的個(gè)數(shù)確定子集個(gè)數(shù).【詳解】由題意，則其所有子集為，則P的子集共有個(gè).故選：A.2.已知為虛數(shù)單位，則（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求解可得.【詳解】.故選：D.3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)和單調(diào)函數(shù)的定義，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故A不符合題意；B：設(shè)，則，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，由，知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B不符合題意；C：設(shè)，則，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，該二次函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為y軸，所以在上單調(diào)遞減，故C符合題意；D：一次函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，也不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為非奇非偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故D不符合題意.故選：C4.化簡(jiǎn)所得的向量是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量的加減法的幾何意義可得.【詳解】.故選：B.5.若異面直線的方向向量與的方向向量的夾角為，則與所成的角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量夾角與異面直線所成角關(guān)系，結(jié)合兩條異面直線所成角的范圍即可求解.【詳解】設(shè)與兩條異面直線所成的角為，則，因?yàn)榕c這兩條異面直線所成的角等于直線的方向向量與的方向向量的夾角或夾角的補(bǔ)角，又，所以，所以異面直線與所成的角等于，故選：B.6.若過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與過點(diǎn)和點(diǎn)的直線平行，則m的值是（）A. B.1 C. D.5【答案】D【解析】【分析】由兩直線平行得斜率相等，利用斜率公式列方程求解，注意驗(yàn)證是否重合.【詳解】過點(diǎn)和點(diǎn)直線斜率為，由兩直線平行，則直線的斜率，解得，驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，則直線的斜率為，四點(diǎn)不共線，即兩直線平行.故選：D7.圓心在軸上，半徑為，且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由圓過可得，解得，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.8.圓和圓的公切線有（）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條【答案】A【解析】【分析】先判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，再求解公切線條數(shù)即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為3，圓的圓心為，半徑為1．兩圓的圓心距為，所以兩圓外離，故兩圓的公切線的條數(shù)為4.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若是直線l的傾斜角，則B.若k是直線的斜率，則C.任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角D.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的定義，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】直線的傾斜角必定存在，且滿足；直線的斜率，但不是所有直線都存在斜率.所以ABD正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD10.若直線與圓相切，則的值是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求得的值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)橹本€與圓相切，則，解得或.故選：AC.11.下列結(jié)論正確的是（）A.若角為銳角，則角為鈍角B.是第三象限角C.若角的終邊過點(diǎn)，則D.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為【答案】CD【解析】【分析】對(duì)于A，由銳角和鈍角的定義和范圍即可判斷；對(duì)于B，由與終邊相同即可判斷；對(duì)于C，由題意結(jié)合三角函數(shù)余弦值的定義即可計(jì)算求解；對(duì)于D，由弧長公式和扇形面積公式即可計(jì)算求解；【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榻菫殇J角，即，所以，所以角是銳角或直角或鈍角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與終邊相同是第二象限角，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閳A心角為的扇形的弧長為，所以該扇形的半徑為，所以該扇形面積為，故D正確.故選：CD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是求解即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，而點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．13.斜率為，且過兩條直線和交點(diǎn)的直線方程為______．【答案】【解析】【分析】求兩條直線交點(diǎn)，再由斜截式方程可得.【詳解】聯(lián)立方程組，解得，由題意斜率為，且過的直線方程為.即所求直線方程為.故答案為：.14.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截的弦長為________.【答案】【解析】【分析】寫出直線方程，求出圓心到直線的距離，再求弦長.【詳解】過原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為圓，即的圓心為，半徑為所以圓心到直線的距離為所以弦長為故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分，13＋15＋15＋17＋17解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知，點(diǎn)P在y軸上，滿足．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)Q與的距離的比為，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由坐標(biāo)運(yùn)算求解可得；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由已知距離比關(guān)系，利用兩點(diǎn)間距離公式坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)整理可得軌跡方程.【小問1詳解】由點(diǎn)Py軸上，設(shè)，則，由，則，即，解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【小問2詳解】設(shè)，，由，得，即，則，，則有化簡(jiǎn)得，即.則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.16.為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中x的值；（2）設(shè)該市有50萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量小于6噸的人數(shù)；（3）由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民月均用水的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）．【答案】（1）（2）萬（3）噸【解析】【分析】（1）由頻率之和為1列方程求解即得；（2）計(jì)算月均用水量小于6噸人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)；（3）由頻率分布直方圖中間值作為代表，計(jì)算估計(jì)平均數(shù)；【小問1詳解】由頻率分布直方圖可得，解得，故直方圖中x的值為.【小問2詳解】由頻率分布直方圖可得，月均用水量小于6噸的頻率為：，所以估計(jì)全市50萬居民中月均用水量小于6噸的人數(shù)為：（萬）；【小問3詳解】該市居民用水的平均數(shù)估計(jì)為：；估計(jì)該市居民月均用水的平均數(shù)噸.17.的角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求角A；（2）若，的面積為，求的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理求角可得；（2）由面積公式可得，已知可求邊，再由已知三邊關(guān)系可求，進(jìn)而得到周長.【小問1詳解】在中，由，得，由余弦定理得，又，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，解得，由已知，則，故的周長為.18.如圖，在棱長為2的正方體中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，G為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求平面A1DE與平面【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，由數(shù)量積即可證明；（2）利用向量法，轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角求解.【小問1詳解】如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，則，所以，故.【小問2詳解】，，設(shè)平面的法向量，則，令，則.則平面的一個(gè)法向量，取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為.19.已知圓M過，兩點(diǎn)，且圓心M在上．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓M的兩條切線，為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圓心M在上可設(shè)，圓的半徑為，根據(jù)圓所過兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組求出圓