幾何圖形初步與三視圖、相交線與平行線（共35題）（解析版）

專題14幾何圖形初步與三視圖、相交線與平行線

（35道）

一、單選題

1.（2023?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

【答案】D

【分析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【詳解】主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.

2.（2023?陜西?統(tǒng)考中考真題）如圖，/〃AB,NA=2N及若/1=108。，則N2的度數(shù)為（）

46°C.72°D.82°

【答案】A

【分析】由對(duì)頂角相等可得N3=21=108°,再由平行線的性質(zhì)可求得NA=72。，ZB=Z2,結(jié)合己知條

件可求得N3,即可求解.

【詳解】解：如圖，

-.?Zl=108°,

.-.Z3=Zl=108o,

,：I//AB,

.-.Z3+ZA=180°,N2=NB,

ZA=180°-Z3=72°,

■.■ZA=2ZB,

「.ZB=36°,

，N2=36°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

3.（2023?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）已知直線將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放.若4=40。，

則N2的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.140°D.150°

【答案】C

【分析】由?！ㄈ?=40。，得N3=40。，進(jìn)而得到N2的度數(shù).

【詳解】?:a"b,Zl=40°,

Z3=Z1=4O°.

:Z3+Z2=180°,

Z2=180°-40°=140°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向?yàn)橹?/p>

視方向，則這個(gè)幾何體的便視圖是（）

A.B.

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看，得到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.熟練掌握三視圖的確定方法，是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是

【答案】B

【分析】從上面看：共有3歹從左往右分別有1,2,1個(gè)小正方形，據(jù)此可畫出圖形.

【詳解】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是：

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

6.（2023?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題）如圖，將一個(gè)含45。角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上.若

135°C.107°D.73°

【答案】C

【分析】由平角的定義可得/3=107。，由平行線的性質(zhì)可得N2=N3=107。.

Z3=180o-28O-45o=107°.

:直尺的對(duì)邊平行，

/.Z2=Z3=107°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

7.（2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考中考真題）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（

A.B.

【分析】分別判斷出各選項(xiàng)中的幾何體的主視圖，即可得出答案.

【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意;

B、球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意;

D、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知常見幾何體的主視圖是解本題的關(guān)鍵.

8.（2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考中考真題）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.如果N1=7O。,

C.30°D.45°

【答案】A

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得4=N3,再結(jié)合三角板的特征利用平角定義即可算出N2的度

數(shù).

-.-AB//CD,

/.Zl=Z3=70°,

N2=180。一90。一N3=90°-70°=20°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形平角的定義，利用三角板的特點(diǎn)求出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵.

9.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用樟卯構(gòu)件，如圖是某種禪卯構(gòu)件的示意圖,

其中，卯的俯視圖是（）

_______________/_______________/

柳卯

AnvR

ii1ii

C.!!D.;;

??|??

【答案】c

【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得

11

【詳解】解：卯的俯視圖是;;，

11

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關(guān)鍵.

10.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

主視方向

「二

c.D.

【答案】C

【分析】找到從上面所看到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看從下往上數(shù)，左邊有1個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形,

:?俯視圖是：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖.

11.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）下圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體、這個(gè)幾何體的主視圖是

【答案】C

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看可得第一列有1個(gè)正方形，第二列有2個(gè)正方形，第三列有1個(gè)正方形，如圖所示:

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握主視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線A3,被直線E尸所截，AB//CD,4=122。，則N2的度數(shù)

為（）

A.48°B.58°C.68°D.78°

【答案】B

【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”和“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”來(lái)求N2的度數(shù).

【詳解】解：：4=122。，

，ZEGD=180°-122°=58°

AB//CD

，Z2=ZEGD=58°

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì).平行線性質(zhì)定理:定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)

單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等.

13.（2023?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

正面

【答案】A

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中;

【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分3列，小正方形的個(gè)數(shù)分別是1,2,1.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖

14.（2023?黑龍江大慶?統(tǒng)考中考真題）一個(gè)長(zhǎng)方體被截去一部分后，得到的幾何體如圖水平放置，其俯視

圖是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)幾何體三視圖的畫法解答.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖是，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了判斷幾何體的三視圖，正確掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?四川德陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB〃CD,直線/分別交A3,CO于點(diǎn)M,N,ZBW的

【答案】B

【分析】先證明/3加=180。-40。=140。，NBMF+NMFD=180。,結(jié)合角平分線可得

ZBMF=-ZBMN=70°,從而可得答案.

2

【詳解】解：VZMNF=40°,AB//CD,

：.ZBMN=180°-40°=140°,ZBMF+ZMFD=180°,

?/ZBMN的平分線MA交。于點(diǎn)孔

/.ZBMF=-ZBMN=70°,

2

ZMFD=180°-70°=110°,

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵.

16.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）如圖,是由3個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

正面

【分析】根據(jù)主視圖的定義即可判斷，從正面看到的圖形即是主視圖.

【詳解】從正面看可以得到從左到右兩列，正方形的個(gè)數(shù)依次為2、1,

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確識(shí)圖.

17.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）如圖，AB//CD,AC18C于點(diǎn)C,Zl=65°,則N2的度數(shù)為（）

2

CD

A.65°B.25°C.35°D.45°

【答案】B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得NACD的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得NACB=90。，然后根據(jù)

?2?ACD?ACS即可得出答案.

【詳解】解：???A5〃CD,Zl=65°,

：.1ACD180?65?115?,

■:AC1BC,

：.ZACB=90°,

A?21ACD1ACB115?90?25?,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵.

18.（2023?山東泰安?統(tǒng)考中考真題）把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若4=35。，則N2的度數(shù)等

C.45°D.60°

【答案】B

【分析】如圖所示,過(guò)點(diǎn)。作〃四，則OE//AB//CD,由平行線的性質(zhì)得到ZEOC=Z2,ZAOE=Z1,

進(jìn)而推出4+N2=90。，由此即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作QE6,

?.?AB//CD,

：.OE//AB//CD,

AZEOC=Z2,ZAOE=Z1,

Z.AOC=NEOC+ZAOE=90°,

Nl+N2=90。，

???Zl=35°,

Z2=90°-Zl=55°,

故選B.

B<E、

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）用5個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是

【答案】C

【分析】根據(jù)左視圖的定義，找到從左面看所得到的圖形即可得答案.

【詳解】從左面看，小正方體有兩列，左邊一列有3個(gè)小正方形，右邊一列有1個(gè)小正方形，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看

得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）將含60。角的直角三角板按如圖方式擺放，己知根〃"，4=20。，則N2=

（）

A.40°B.30°C.20°D.15°

【答案】A

【分析】過(guò)點(diǎn)〃作“G〃相，推出〃相〃“，得至IJN3=N9/G,N1=NGHP,求出/3=40。，利用對(duì)頂

角相等求出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)"作"G〃機(jī),

：.HG//m//n.

：.N3=/FHG,Zl=ZGHP.

?：/FHG+/GHP=60。,

/.Z3+Z1=6O°.

TNI=20。，

???Z3=40°.

?,.N2=N3=40。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)求角第度，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線根〃直線"，點(diǎn)A在直線〃上，點(diǎn)5在直線機(jī)上，連接A3,過(guò)

點(diǎn)A作交直線加于點(diǎn)C.若Nl=40。，則N2的度數(shù)為（）

R

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出NC4D+N2=180。，結(jié)合已知條件即可求出N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖所示，

?直線加〃直線n,

：.ZC4￡>+Z2=180°,

N1+NB4C+N2=18O。

AC^AB,

：.ZB4C=90°,

?/4=40°,

.?.40°+90°+^2=180°,

Z2=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和垂線的定義，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

22.（2023?遼寧營(yíng)口?統(tǒng)考中考真題）如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體,這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有3個(gè)小正方形并排放在一起，上面一層最

中間有1個(gè)小正方形，

即看到的圖形為

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，畫出該組合體的主視圖是正確判斷的前提.

23.（2023?遼寧營(yíng)口?統(tǒng)考中考真題）如圖，AD是NE4c的平分線，AD//BC,N班C=100。，則/C的度

數(shù)是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出NE4C，利用角平分線求出-DAC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC的度數(shù).

【詳解】解：,??N8AC=100。，

ZEAC=180°-ABAC=80°

,/AD是ZEAC的平分線，

ADAC=-ZEAC=40°,

2

AD//BC,

：.^C=ZDAC=40°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）如圖，ZAOC=ZBOD=90°,NA8=126。，則25OC的大小為（）

A.36°B.44°C.54°D.63°

【答案】C

【分析】由NAOC=N3OD=90。，ZAOD=126°,可求出“OD的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解.

【詳解】：/AOC=90。，ZAOD=126°,

：.ZCOD=ZAOD-ZAOC=36°,

/BOD=90。，

...Z.BOC=NBOD-/COD=90°-36°=54°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，注意此題的解題技巧：兩個(gè)直角相加和48相比，多加了，30c.

25.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：從上邊看，是一個(gè)六邊形和圓形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵.

26.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含30。角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖

方式放置在直尺上，測(cè)得4=23。，則N2的度數(shù)是（）.

A.23°B.53°C.60°D.67°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖：

Z2=ZBCD,

在AABC中，ZBCD=Z1+ZA,

'：NA=30。，

故N2=NBCD=Nl+N4=230+30°=53°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)

的頂點(diǎn)是（）

DCB

A

K

A.A點(diǎn)B.8點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意畫出立體圖形，即可求解.

【詳解】解：折疊之后如圖所示，

則K與點(diǎn)。的距離最遠(yuǎn),

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開與折疊，學(xué)生需要有一定的空間想象能力.

28.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖定義直接判斷即可得到答案.

【詳解】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是長(zhǎng)方形，中間有一條實(shí)線,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體俯視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖定義及熟練掌握三視圖中直接看到的是實(shí)線,

遮擋的是虛線.

29.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線所被射線0402所截，CD//EF,若4=108。，貝UN2的

度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】由對(duì)頂角相等及平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】解：；4=108。,

.-.Z3=Z1=1O8°；

?.*CD//EF,

Z2+Z3=180°,

...Z2=180°-Z3=72°,

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)性質(zhì)是關(guān)鍵.

30.（2023?貴州?統(tǒng)考中考真題）如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看，得到的平面圖形是一個(gè)等腰梯形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖的定義.

31.（2023?貴州?統(tǒng)考中考真題）如圖，鈿〃。＞,4。與3。相交于點(diǎn)￡.若/C=40。，則NA的度數(shù)是（）

AB

E,

DC

A.39°B.40°C.41°D.42°

【答案】B

【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可直接得出答案.

【詳解】解：AB〃C￡>,NC=40。,

ZA=ZC=40°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”.

32.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），