2024-2025學年七年級數(shù)學上冊第1章有理數(shù)1.2數(shù)軸相反數(shù)與絕對值教案新版湘教版_第1頁
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PAGEPAGE61.2數(shù)軸、相反數(shù)與肯定值(第1課時)教學目標:1、學問與技能(1)駕馭數(shù)軸的三要素,會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù),會依據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)。(2)理解任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點表示出來。(3)初步理解數(shù)形結合的數(shù)學思想。2、過程與方法通過嬉戲,得出本節(jié)課所要學習的內容-數(shù)軸,感受把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程,激發(fā)學生的學習愛好。重點、難點1、重點:數(shù)軸的概念及其畫法。2、難點:數(shù)軸的畫法以及有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系。教學過程:一、創(chuàng)設情景,導入新課1.小學里曾用“射線”上的點來表示數(shù),你能在射線上表示出1和2嗎?2.用“射線”能不能表示有理數(shù)?為什么?3.你認為把“射線”做怎樣的改動,才能用來表示有理數(shù)呢?4.你知道溫度計嗎?溫度計的形態(tài)是什么?它上面的刻度和數(shù)字有什么樣的特點?待學生回答后,老師指出,這就是我們本節(jié)課所要學習的內容——數(shù)軸。二、合作溝通,解讀探究讓學生視察掛圖——放大的溫度計,利用溫度計可以測量溫度,在溫度計上有刻度,刻度上標有讀數(shù),依據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù),從而得到所測的溫度.在0上10個刻度,表示10℃;在0下5個刻度,表示-5℃。與溫度計類似,我們也可以在一條直線上畫出刻度,標上讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和0。詳細方法如下(邊說邊畫):1.畫一條水平的直線,在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置,假如所需的都是正數(shù),也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃);2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向),那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正,0℃以下為負);3.選取適當?shù)拈L度作為單位長度,在直線上,從原點向右,每隔一個長度單位取一點,依次表示為1,2,3,…,從原點向左,每隔一個長度單位取一點,依次表示為-1,-2,-3,…。提問:我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)呢?(可列舉幾個數(shù))在此基礎上,給出數(shù)軸的定義,即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.進而提問學生:在數(shù)軸上,已知一點P表示數(shù)-5,假如數(shù)軸上的原點不選在原來的位置,而改選在另一位置,那么P對應的數(shù)是否還是-5?假如單位長度變更呢?假如直線的正方向變更呢?通過上述提問,向學生指出:數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度,缺一不行。三、應用遷移,鞏固提高1、組織學生探討下列所畫的數(shù)軸是否正確?假如不正確,指出錯在哪里?學生活動:學生分組探討。歸納:圖A所畫的數(shù)軸缺少單位長度,圖B所畫的數(shù)軸缺少正方向,圖D所畫的數(shù)軸單位長度不一樣。學生探討:數(shù)軸上的點是不是都表示有理數(shù)呢?老師指出:任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的一個點來表示,但數(shù)軸上的點不肯定都表示有理數(shù)。2、課本練習第1題。指出數(shù)軸上的點M,P,Q分別表示哪個有理數(shù)?例2、畫一條數(shù)軸,把有理3,1.5,-1.5用數(shù)軸上的點表示出來。學生活動:在練習本上完成這兩道題,并與同桌進行溝通。老師活動:任請一位同學說出例1的答案并進行全班溝通,然后請一位同學到黑板演示例2的解答。師生共同訂正,培育學生數(shù)形結合的思想。3、課堂練習:課本練習第1,2題最終引導學生得出結論:正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,0用原點表示.四、總結反思指導學生閱讀教材后指出:數(shù)軸是特別重要的數(shù)學工具,它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系,它揭示了數(shù)和形之間的內在聯(lián)系,為我們探討問題供應了新的方法。本節(jié)課要求同學們能駕馭數(shù)軸的三要素,正確地畫出數(shù)軸,在此還要提示同學們,全部的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示,但是反過來不成立,即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù),至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù),這個問題以后再探討。五、課后作業(yè)課本習題1.2A組第1,2題1.2數(shù)軸、相反數(shù)與肯定值(第2課時)教學目標:學問與技能:(1)借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,會求一個數(shù)的相反數(shù)。(2)培育學生視察、猜想、驗證等實力,初步形成數(shù)形結合的思想。2、過程與方法:在老師的指導下,讓學生通過視察、比較,歸納出相反數(shù)的概念和性質。重點、難點1、重點:理解相反數(shù)的意義,會求一個數(shù)的相反數(shù)。2、難點:對相反數(shù)意義的理解。教學過程:一、創(chuàng)設情景,導入新課1、[嬉戲導入]請兩位同學背靠背,一個向左走5步,另一個向右走5步,假如向右走為正,向左、向右分別記作什么?(生答:-5,+5),-5與+5這樣成對出現(xiàn)的數(shù)就是我們今日要學習的相反數(shù)。二、合作溝通,解讀探究1、(出示小黑板)老師提出問題:上圖中數(shù)軸上的點B和點D表示的數(shù)分別是什么?有什么關系?學生活動:分小組探討,與同伴溝通。老師活動:請幾位同學說出他們探討的結果,指出點B表示+2.6,點D表示-2.6,它們只有符號不同,到原點的距離都是2.6。2、(板書):假如兩個數(shù)只有符號不同,那么我們將其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。3、學生活動:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點有什么關系?學生代表回答后,小結:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的兩側,并且與原點的距離相等。4、練習填空:3的相反數(shù)是;-6的相反數(shù)是;的相反數(shù)是;-(-3)=;-(-0.8)=;-()=;學生活動:在練習本上解答,并與同伴溝通,師生共同訂正。歸納:化簡多重符號時,一個正數(shù)前不管有多少個“+”,都可全部省去不寫;一個數(shù)前有偶數(shù)個“-”,也可以把“-”一起去掉;一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“-”,則化簡后只保留一個“-”。三、應用遷移,鞏固提高1、課本練習第1題2、填空:①的相反數(shù)是;②的相反數(shù)是;的相反數(shù)是。3、假如一個數(shù)的相反數(shù)是它本身,那么這個數(shù)是。4、若α、β互為相反數(shù),則α+β=。5、-(-4)是的相反數(shù),-(-2)的相反數(shù)是。6、化簡下列各數(shù)的符號:-(-9)=;+(-3.5)=;-[―(+7.2)]=;-{-[+(-7)]}=。7、若-x=10,則x的相反數(shù)在原點的側。8、若的相反數(shù)是-3,則;若的相反數(shù)是-5.7,則。四、總結反思本節(jié)課學習了相反數(shù)的意義,并相識了相反數(shù)在數(shù)軸上的特征,數(shù)a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0,在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個點,位于原點的兩側,并且到原點的距離相等。五、課后作業(yè)課本習題1.2A組第3、4題1.2數(shù)軸、相反數(shù)與肯定值(第3課時)教學目標:學問與技能:(1)借助數(shù)軸初步理解肯定值的概念,能求一個數(shù)的肯定值。(2)通過應用肯定值解決實際問題,體會肯定值的意義和作用。2、過程與方法通過視察實例及肯定值的幾何意義,探究一個數(shù)的肯定值與這個數(shù)之間的關系,培育學生的語言描述實力。重點、難點:1、重點:正確理解肯定值的概念,能求一個數(shù)的肯定值。2、難點:正確理解肯定值的幾何意義和代數(shù)意義。教學過程:一、創(chuàng)設情景,導入新課(學生練習)1、下列各數(shù):+7,-2,,-8.3,0,+0.01,-,1,哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是非負數(shù)?2、什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸,并在數(shù)軸上標出下列各數(shù):-3,4,0,3,-1.5,-4,,23、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有什么特點?4、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)?二、合作溝通,解讀探究1、兩輛汽車,第一輛沿馬路向東行駛了5千米,其次輛向西行駛了4千米,為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在的位置,分別記作+5千米和-4千米。這樣,利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在馬路上的位置了。我們知道,出租汽車是計程收費的,這時我們只須要考慮汽車行駛的距離,不須要考慮方向。當不考慮方向時,兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標出距離),這里的5叫做+5的肯定值,4叫做-4的肯定值。(掛出小黑板:課本P11圖)如上圖,學校位于數(shù)軸的原點處,小光、小明、小亮家分別位于點A,B處,單位長度表示1千米。老師活動:提問,小光、小明家分別距學校多遠?學生活動:分小組探討,每位同學說出自己的結論,并與同伴溝通。把3叫做-3的肯定值,記作=3。定義:正數(shù)的肯定值是它本身;0的肯定值是0;負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)。例1、試一試,填空:=;=;=;=;=;=;=;=;=;=.提問:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值有什么關系?學生口答,師生共同訂正。問:-5的肯定值等于多少?數(shù)軸上表示這個-5的點與原點的距離是多少?-5的肯定值等于數(shù)軸上表示這個-5的點與原點的距離嗎?發(fā)覺什么結論?老師:一個數(shù)的肯定值等于數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離。三、應用遷移,鞏固提高1、例2,肯定值等于5.8的有理數(shù)有哪些?學生

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