2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊第1章有理數(shù)1.2數(shù)軸相反數(shù)與絕對值教案新版湘教版

PAGEPAGE61.2數(shù)軸、相反數(shù)與肯定值（第1課時）教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問與技能（1）駕馭數(shù)軸的三要素，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會依據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)。（2）理解任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點(diǎn)表示出來。（3）初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2、過程與方法通過嬉戲，得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容－數(shù)軸，感受把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：數(shù)軸的概念及其畫法。2、難點(diǎn)：數(shù)軸的畫法以及有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1．小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？3．你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？4．你知道溫度計嗎？溫度計的形態(tài)是什么？它上面的刻度和數(shù)字有什么樣的特點(diǎn)？待學(xué)生回答后，老師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸。二、合作溝通，解讀探究讓學(xué)生視察掛圖——放大的溫度計，利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，依據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃。與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和0。詳細(xì)方法如下(邊說邊畫)：1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，假如所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計上的0℃)；2．規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))；3．選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個長度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…，從原點(diǎn)向左，每隔一個長度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，…。提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)呢？(可列舉幾個數(shù))在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5，假如數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來的位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？假如單位長度變更呢？假如直線的正方向變更呢？通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長度，缺一不行。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1、組織學(xué)生探討下列所畫的數(shù)軸是否正確？假如不正確，指出錯在哪里？學(xué)生活動：學(xué)生分組探討。歸納：圖A所畫的數(shù)軸缺少單位長度，圖B所畫的數(shù)軸缺少正方向，圖D所畫的數(shù)軸單位長度不一樣。學(xué)生探討：數(shù)軸上的點(diǎn)是不是都表示有理數(shù)呢？老師指出：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的一個點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不肯定都表示有理數(shù)。2、課本練習(xí)第1題。指出數(shù)軸上的點(diǎn)M，P，Q分別表示哪個有理數(shù)？例2、畫一條數(shù)軸，把有理3，1.5，－1.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。學(xué)生活動：在練習(xí)本上完成這兩道題，并與同桌進(jìn)行溝通。老師活動：任請一位同學(xué)說出例1的答案并進(jìn)行全班溝通，然后請一位同學(xué)到黑板演示例2的解答。師生共同訂正，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。3、課堂練習(xí)：課本練習(xí)第1，2題最終引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示．四、總結(jié)反思指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是特別重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們探討問題供應(yīng)了新的方法。本節(jié)課要求同學(xué)們能駕馭數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提示同學(xué)們，全部的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個問題以后再探討。五、課后作業(yè)課本習(xí)題1.2A組第1，2題1.2數(shù)軸、相反數(shù)與肯定值（第2課時）教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能:（1）借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，會求一個數(shù)的相反數(shù)。（2）培育學(xué)生視察、猜想、驗(yàn)證等實(shí)力，初步形成數(shù)形結(jié)合的思想。2、過程與方法:在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生通過視察、比較，歸納出相反數(shù)的概念和性質(zhì)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)。2、難點(diǎn)：對相反數(shù)意義的理解。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、[嬉戲?qū)隴請兩位同學(xué)背靠背，一個向左走5步，另一個向右走5步，假如向右走為正，向左、向右分別記作什么？（生答：－5，＋5），－5與＋5這樣成對出現(xiàn)的數(shù)就是我們今日要學(xué)習(xí)的相反數(shù)。二、合作溝通，解讀探究1、（出示小黑板）老師提出問題：上圖中數(shù)軸上的點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)分別是什么？有什么關(guān)系？學(xué)生活動：分小組探討，與同伴溝通。老師活動：請幾位同學(xué)說出他們探討的結(jié)果，指出點(diǎn)B表示＋2.6，點(diǎn)D表示－2.6，它們只有符號不同，到原點(diǎn)的距離都是2.6。2、（板書）：假如兩個數(shù)只有符號不同，那么我們將其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。3、學(xué)生活動：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)有什么關(guān)系？學(xué)生代表回答后，小結(jié)：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。4、練習(xí)填空：3的相反數(shù)是；－6的相反數(shù)是；的相反數(shù)是；－（－3）＝；－（－0.8）＝；－（）＝；學(xué)生活動：在練習(xí)本上解答，并與同伴溝通，師生共同訂正。歸納：化簡多重符號時，一個正數(shù)前不管有多少個“＋”，都可全部省去不寫；一個數(shù)前有偶數(shù)個“－”，也可以把“－”一起去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“－”，則化簡后只保留一個“－”。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1、課本練習(xí)第1題2、填空：①的相反數(shù)是；②的相反數(shù)是；的相反數(shù)是。3、假如一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，那么這個數(shù)是。4、若α、β互為相反數(shù)，則α＋β＝。5、－（－４）是的相反數(shù)，－（－２）的相反數(shù)是。6、化簡下列各數(shù)的符號：－（－９）＝；＋（－３.５）=；－[―（＋7.2）]=；－｛－［＋（－７）］｝＝。7、若－x=10，則x的相反數(shù)在原點(diǎn)的側(cè)。8、若的相反數(shù)是-3，則；若的相反數(shù)是-5.7，則。四、總結(jié)反思本節(jié)課學(xué)習(xí)了相反數(shù)的意義，并相識了相反數(shù)在數(shù)軸上的特征，數(shù)a的相反數(shù)是－a，0的相反數(shù)是0，在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（0除外）的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。五、課后作業(yè)課本習(xí)題1.2A組第3、4題1.2數(shù)軸、相反數(shù)與肯定值（第3課時）教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能:（1）借助數(shù)軸初步理解肯定值的概念，能求一個數(shù)的肯定值。（2）通過應(yīng)用肯定值解決實(shí)際問題，體會肯定值的意義和作用。2、過程與方法通過視察實(shí)例及肯定值的幾何意義，探究一個數(shù)的肯定值與這個數(shù)之間的關(guān)系，培育學(xué)生的語言描述實(shí)力。重點(diǎn)、難點(diǎn):1、重點(diǎn)：正確理解肯定值的概念，能求一個數(shù)的肯定值。2、難點(diǎn)：正確理解肯定值的幾何意義和代數(shù)意義。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（學(xué)生練習(xí)）1、下列各數(shù)：+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)？哪些是非負(fù)數(shù)？2、什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：-3，4，0，3，-1.5，-4，，23、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有什么特點(diǎn)?4、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)?二、合作溝通，解讀探究1、兩輛汽車，第一輛沿馬路向東行駛了5千米，其次輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在的位置，分別記作+5千米和－4千米。這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在馬路上的位置了。我們知道，出租汽車是計程收費(fèi)的，這時我們只須要考慮汽車行駛的距離，不須要考慮方向。當(dāng)不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標(biāo)出距離)，這里的5叫做+5的肯定值，4叫做－4的肯定值。（掛出小黑板：課本P11圖）如上圖，學(xué)校位于數(shù)軸的原點(diǎn)處，小光、小明、小亮家分別位于點(diǎn)A，B處，單位長度表示1千米。老師活動：提問，小光、小明家分別距學(xué)校多遠(yuǎn)？學(xué)生活動：分小組探討，每位同學(xué)說出自己的結(jié)論，并與同伴溝通。把3叫做－3的肯定值，記作＝3。定義：正數(shù)的肯定值是它本身；0的肯定值是0；負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)。例1、試一試，填空：＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝.提問：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值有什么關(guān)系？學(xué)生口答，師生共同訂正。問：-5的肯定值等于多少？數(shù)軸上表示這個-5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是多少？-5的肯定值等于數(shù)軸上表示這個-5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離嗎？發(fā)覺什么結(jié)論？老師：一個數(shù)的肯定值等于數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1、例2，肯定值等于5.8的有理數(shù)有哪些？學(xué)生