水平面內(nèi)的圓周運動模型-2025年高考物理模型歸納

專題08水平面內(nèi)的圓周運動模型

目錄

【模型一】圓錐擺模型.......................................................................1

【模型二】圓錐斗、圓碗模型................................................................2

【模型三】火車轉(zhuǎn)彎模型...................................................................16

【模型四】水平路面轉(zhuǎn)彎模型...............................................................16

【模型五】圓盤模型.......................................................................29

【模型一】圓錐擺模型

1.結(jié)構(gòu)特點：一根質(zhì)量和伸長可以不計的輕細線，上端固定，下端系一個可以視為質(zhì)點的擺球在水平面內(nèi)

做勻速圓周運動，細繩所掠過的路徑為圓錐表面。

2.受力特點：擺球質(zhì)量為陰，只受兩個力即豎直向下的重力〃ig和沿擺線方向的拉力的。兩個力的合力,

就是擺球做圓周運動的向心力如圖所示(也可以理解為拉力的的豎直分力與擺球的重力平衡，的的

水平分力提供向心力)。

4.運動特點：擺長為/,擺線與豎直方向的夾角為。的圓錐擺，擺球做圓周運動的圓心是O,圓周運動的

軌道半徑是r=Isind

22

向心力F合=mgtan0-man-ma)lsin0-mv/(/sin0)

擺線的拉力FT=mg/cos0

【討論工⑴當擺長一定,擺球在同一地點、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運動時，據(jù)cos。=g/(02/)

可知，若角速度。越大，則夕越大，擺線拉力的=?jg/cos，也越大，向心加速度a,,=gtan。也越大，

線速度v=a)r=Jg/sindtanC也越大。

結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點，若。越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)

動的越快，運動的也越快，。

(2)當/cos。為定值時(/cos，="為擺球的軌道面到懸點的距離h,即圓錐擺的高度)，擺球的質(zhì)量相等、

擺長不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則擺線拉力工=/Mg/cos，，向心力成^mgtanO,

向心加速度a.=gtan，，角速度0=再/，線速度"=w=JMtan'。

結(jié)論是：在同一地點，擺球的質(zhì)量相等、擺長不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動的快慢相等，但。角大的圓

錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運動得快。

4.多繩圓錐擺問題

隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化?

【模型二】圓錐斗、圓碗模型

圓錐斗

1.結(jié)構(gòu)特點：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于水平面且固定不動，可視為質(zhì)點的小球緊貼著內(nèi)壁在圖

中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動。

2.受力特點：小球質(zhì)量為陰，受兩個力即豎直向下的重力mg和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力丹。兩個

力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力修，如圖所示

3.運動特點：軸線與圓錐的母線夾角6,小球的軌道面距地面高度〃，圓周軌道的圓心是0,軌道半徑是

r=htan0,貝U有

22

向心力弓=mg/tan6-man=ma)htan0-mv/(/ztan6)).

支持力FN=mg/sin0.

由此得a-g/tan3,co=v=°

結(jié)論是：在同一地點，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運動的同一小球，支持力大小相等,

向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉(zhuǎn)動的越慢，而運動的越快。

二.圓碗

受力分析運動分析正交分解X軸指向心列方程求解規(guī)律

x\F^sinO=ma)1r

2

FNFN_

y:F^cosd=mg

r=RsinO

yan=gtand=1g;①同角同向心加速度（B和C）

mgyVRcosO

②同高同角速度（A和C）

F”=9=o2R

cos3mC

1.（2025?陜西?一模）如圖所示，小球用細線懸于天花板上，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸線與豎

直方向的夾角為仇小球做圓周運動的周期為7,若使小球在豎直面內(nèi)做單擺運動，則單擺運動的周期為

B.Ty/cos0C.—TD.Tcos(9

COS。

【答案】A

【詳解】小球受重力G和懸線的拉力尸而在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖:

2乃2

mgtan0=mR

又

R=Lsin3

解得小球做圓周運動的周期

7=2萬

小球在豎直面內(nèi)做單擺運動，則

L

7'=2)

g

聯(lián)立解得

T'=T/sJcos0

故選Ao

2.（2024?湖北荊州?模擬預(yù)測）如圖所示，靜止框架NO8中的桿08豎直，桿。/與水平面間的夾角夕=60。,

且桿。4光滑。彈簧與豎直方向間的夾角尸=30。，上端用錢鏈與固定點3相連，下端與穿在。4桿上的質(zhì)量

為機的小環(huán)相連，已知02兩點間的距離為L。則（）

A.桿對小環(huán)的彈力大小為G加g

B.彈簧彈力的大小為〃7g

C.若整個框架以08為軸開始轉(zhuǎn)動，當小環(huán)穩(wěn)定在與3點等高的/點時轉(zhuǎn)速為“陛

L

D.若整個框架以08為軸開始轉(zhuǎn)動，若小環(huán)緩慢運動到與8點等高的4點，則此過程桿對小環(huán)做的功

為2mgL

【答案】C

【詳解】AB.小環(huán)在尸點靜止時，受力分析如圖所示

Tcos（90°-a+尸）-mgsintz=0

Tsin(90°-a+/?)-mgcosa-N=0

解得

T=y/3mg,N=mg

故AB錯誤；

C.小環(huán)在/點時，設(shè)小環(huán)做圓周運動的半徑為r,所受彈簧的彈力大小為工、桿的彈力大小為然，則水

平方向有

片+"sina=ma)2r

豎直方向有

區(qū)cosa-mg=0

由幾何關(guān)系有

L=rtana

彈簧伸長的長度與初始相同，則

FT-T-41>mg

解得

0）=^T

根據(jù)

co=2jin

解得轉(zhuǎn)速為

2兀L

故C正確；

D.小環(huán)將由靜止開始沿桿向上滑動，初速度

vP=0

小環(huán)在/點的速度大小

vA=cor=12gL

小環(huán)由P點到/點的過程中，根據(jù)動能定理有

解得

W=1.5mgL

故D錯誤。

故選C。

3.（2024?安徽六安?模擬預(yù)測）如圖所示，粗糙輕桿3C水平固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，質(zhì)量為別的小球穿在

輕桿上，輕彈簧一端與小球相連，另一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的/點，/、3兩點之間的距離為人彈簧的原

長為三心。裝置靜止時將小球向左緩慢推到距3點彳A處松手。小球恰好能保持靜止，現(xiàn)使該裝置由靜止

243

開始繞豎直轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動，當小球與輕桿之間的彈力為零時，保持角速度不變，此時小球與8點之間

的距離為,從開始轉(zhuǎn)動到小球與輕桿之間的彈力為零的過程外界提供給裝置的能量為反已知小球與輕

桿之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.當小球與輕桿之間的彈力為零時，該裝置轉(zhuǎn)動的角速度大小為國

B.彈簧的勁度系數(shù)為等

2

C.小球與輕桿之間的動摩擦因數(shù)為］

O

D.從開始轉(zhuǎn)動到小球與輕桿之間的彈力為零的過程，小球克服摩擦力做的功為加

【答案】D

4

【詳解】A.當小球與輕桿之間的彈力為零時，小球圓周運動的半徑一=設(shè)此時彈簧與輕桿之間的夾角

為0，則有

L3

tanpn=—=—

r4

小球與輕桿之間的彈力為零時，摩擦力為0,對小球進行分析，則有

------=2r

tan(3

解得

故A錯誤；

B.設(shè)小球與輕桿之間的彈力為零時彈簧伸長量為Ax?，在豎直方向有

k\x2sin0=mg

結(jié)合上述有

解得

L

故B錯誤；

C.設(shè)裝置靜止時彈簧與輕桿之間的夾角為a,則有

L4

tana=--=—

,L3

4

彈簧的壓縮量

由平衡條件可得

k\xxcosa="N，kk、sina+mg=

聯(lián)立解得

3

故C錯誤；

D.兩種狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等，整個過程外界提供給裝置的能量

解得

o

W^{=E--mgL

故D正確。

故選D。

4.（多選）質(zhì)量為m的小球由輕繩。和6分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成0

角，繩6在水平方向且長為/,當輕桿繞軸以角速度o勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,

則下列說法正確的是（）

A.。繩的張力不可能為零

B.。繩的張力隨角速度的增大而增大

C.當角速度―時，b繩將出現(xiàn)彈力

D.若6繩突然被剪斷，則。繩的彈力一定發(fā)生變化

【答案】AC

【解析】對小球受力分析，可得。繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得〃=上鷺，為定值,

sin6

絲小時，6繩的彈力為零，若角速度大于該值，則6繩將出

A正確，B錯誤。當乙cos3=mco2l,即g

現(xiàn)彈力，C正確。由于繩b可能沒有彈力，故繩b突然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，D錯誤。

5.如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上

表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，貝1（)

A.繩的張力可能為零

B.桶對物塊的彈力不可能為零

C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變

D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大

【答案】C

【解析】當物塊隨圓桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一

定值，且不可能為零，故A、D錯誤，C正確；當繩的水平分力提供向心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為

零，故B錯誤.

6.（2024?黑龍江?三模）如圖所示，質(zhì)量為■的小物塊開始靜止在一半徑為R的球殼內(nèi)，它和球心。的連

線與豎直方向的夾角為0=37。，現(xiàn)讓球殼隨轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸。。，一起轉(zhuǎn)動，小物塊在球殼內(nèi)始終未滑動，重力

加速度為g，sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是（）

4

A.小物塊靜止時受到的摩擦力大小為1加g

B.若轉(zhuǎn)臺的角速度為小物塊不受摩擦力

C.若轉(zhuǎn)臺的角速度為工，小物塊受到沿球面向下的摩擦力

D.若轉(zhuǎn)臺的角速度為、匡，小物塊受到沿球面向下的摩擦力

V27?

【答案】D

【詳解】A.靜止時，對小物塊受力分析，根據(jù)平衡條件有

f=mgsind=—mg

故A錯誤;

B.球殼隨轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，小物塊做勻速圓周運動，設(shè)小物塊所受摩擦力恰好為0時的角速度為

%,對小物塊進行受力分析，則有

加gtan。=maRsin?

解得

故B錯誤;

C.因00>故小物塊有沿球殼向下運動的趨勢，受到沿球面向上的摩擦力，故C錯誤;

D.因跳故小物塊有沿球殼向上運動的趨勢，受到沿球面向下的摩擦力，因/故小物塊

有沿球殼向上運動的趨勢，受到沿球面向下的摩擦力，故D正確。

故選D。

7.（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量忽略不計、長度分別為//和力的不可伸長的輕繩，分別系質(zhì)

量為5〃?和他的小球，它們以相同的轉(zhuǎn)速繞中心軸線做勻速圓周運動。穩(wěn)定時繩子與豎直方向夾角的正切

值分別為5及］

圓周運動半徑分別為門和r2，兩繩子中的張力分別為。和乃，則（

A.門:尸2=5：2

B.T］：TJ=2?1

C.Z/：/2=4V6：9

D.。=3：2-\/6

【答案】BC

【詳解】B.設(shè)上、下兩段繩子與豎直方向的夾角分別為a、p,對下面小球受力分析，豎直方向有

mg=T2cos0

對兩球整體，豎直方向有

5加g+機g=7/cosa

由題知

12

tana=忑，tan片忑

聯(lián)立解得

T/：A=2&：1

故B正確;

A.對下面小球受力分析，水平方向有

T^sin0=ma)2y2

對上面小球受力分析，水平方向有

T/sinT^sin/3=5mco2ri

聯(lián)立解得

乙:尸2=2：5

故A錯誤;

CD.根據(jù)幾何關(guān)系知

r/="sina,r2=/；sina+^sinp

聯(lián)立解得

/泌=4指：9

故C正確，D錯誤。

故選BCo

8.（多選）如圖所示，兩個圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30。和

60°,有工、2兩個質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A.4、8球受到的支持力之比為

B/、3球的向心力之比為退：1

C.A,3球運動的角速度之比為3：1

D.A,8球運動的線速度之比為1：1

【答案】CD

【解析】設(shè)小球受到的支持力為尸N，向心力為尸，則有尸NsinO=mg,FNA：FNB=6：\，選項A錯誤；F=

ms

F笛FB=3：1,選項B錯誤；小球運動軌道高度相同，則半徑R=〃tan0,&=1：3,由F二機小尺得

tan（9

必:0B=3：1,選項C正確；由v=o7?得匕:切=1：1，選項D正確.

9.如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度。勻速

轉(zhuǎn)動.質(zhì)量不同的小物塊/、8隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止，48和球心。點連線與豎直方向的夾角分別為

a和4，a>p,則（）

A.A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量

B./、8受到的摩擦力可能同時為零

C.若/不受摩擦力，則5受沿容器壁向上的摩擦力

D.若。增大，/、8受到的摩擦力可能都增大

【答案】D

【解析】當2受到的摩擦力恰為零時，受力分析如圖；根據(jù)牛頓第二定律得：rngtan^mco^RsinP，解得：

SB=」一，同理可得：必=）一，物塊轉(zhuǎn)動角速度與物塊的質(zhì)量無關(guān)，所以無法判斷物塊質(zhì)量的大

JHeospJHeosa

小，故A錯誤；由于a>￡,所以%>OB，即/、2受到的摩擦力不可能同時為零，故B錯誤；若/不受摩

擦力，此時轉(zhuǎn)臺的角速度為。=。止°B，則3物塊有向上的運動趨勢，所以此時8受沿容器壁向下的摩擦

力，故C錯誤；如果轉(zhuǎn)臺的角速度。>電4,4和3受沿容器壁向下的摩擦力，如果o增大，/、2受到的摩

擦力都增大，故D正確.

10.（2023?福建?高考真題）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO'上的

。點，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于。點，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。

當測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。已知細桿

長度A=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角。始終為60。，彈簧原長x°=0.1m,彈簧勁度系數(shù)左=100N/m,圓環(huán)

質(zhì)量〃z=lkg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不計

（1）若細桿和圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，求圓環(huán)到。點的距離；

（2）求彈簧處于原長時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大??；

（3）求圓環(huán)處于細桿末端P時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。

【答案】（1）0.05m；（2）丑?rad/s;（3）10rad/s

3

【詳解】（1）當細桿和圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，對圓環(huán)受力分析得

TG=mgcosa=5N

根據(jù)胡克定律E=紅卜得

7

Ax=—=0.05m

0k

彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧此時的長度即為圓環(huán)到。點的距離

%=X。_Ax0=0.05m

(2)若彈簧處于原長，則圓環(huán)僅受重力和支持力，其合力使得圓環(huán)沿水平方向做勻速圓周運動。根據(jù)牛頓

第二定律得

mg

——=ma>2r

tanao

由幾何關(guān)系得圓環(huán)此時轉(zhuǎn)動的半徑為

r=x0sina

聯(lián)立解得

1076

4=---rad/s

(3)圓環(huán)處于細桿末端P時，圓環(huán)受力分析重力，彈簧伸長，彈力沿桿向下。根據(jù)胡克定律得

7=他-x0)=10N

對圓環(huán)受力分析并正交分解，豎直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，則有

2

mg+Tcosa=F^sina,Tsina-\-FNcosa=mct)r'

由幾何關(guān)系得

r'=Lsina

聯(lián)立解得

G=10rad/s

n.(2024?福建泉州?模擬預(yù)測)智能呼啦圈可以提供全面的數(shù)據(jù)記錄，讓人合理管理自己的身材。如圖甲,

腰帶外側(cè)帶有軌道，其簡化模型如圖乙所示。可視為質(zhì)點的配重質(zhì)量為0.4kg,輕繩長為0.4m,水平固定好

腰帶，通過人體微小扭動，運動過程中腰帶可視為靜止，不計一切阻力2,sin37o=0.6,cos37o=0.8)。求：

(1)輕繩拉力的大?。?/p>

(2)配重做勻速圓周運動的角速度；

(3)配重從靜止開始加速旋轉(zhuǎn)至0=37。的過程中，繩子對配重所做的功。

【答案】(1)5N；(2)VBrad/s；(3)7.07J

【詳解】(1)根據(jù)題意，配重受豎直向下的重力加g和繩的拉力7,如圖所示

r=^77g=5N

cos37

(2)根據(jù)題意，配重做勻速圓周運動，則

mgtan37°=mct>2r

r=R+/sin37°

解得

3=V15rad/s

(3)配重做勻速圓周運動的線速度大小

v-cor

解得

「姮m/s

6

根據(jù)幾何關(guān)系可得配重上升的高度為

A=/-/cos37°

根據(jù)動能定理可得

解得

%=1.0J

12.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）如圖所示，N3為豎直放置的光滑圓筒，一根長細繩穿過圓筒后一端連著質(zhì)量

g=5kg的小球P,另一端和細繩2c（懸點為2）在結(jié)點C處共同連著質(zhì)量為加2的小球Q,長細繩能承受

的最大拉力為60N,細繩2c能承受的最大拉力為27.6N。轉(zhuǎn)動圓筒使2c繩被水平拉直，小球Q在水平面

內(nèi)做勻速圓周運動，小球P處于靜止狀態(tài)，此時圓筒頂端/點到C點的距離4=L5m,細繩8c的長度

0.9m,重力加速度g取lOm/sz,兩繩均不可伸長，小球P、Q均可視為質(zhì)點。求：

（1）當角速度。多大時，2C繩剛好被拉直（結(jié)果可用根號表示）；

【詳解】（1）2C繩剛好被拉直時，由幾何關(guān)系可知/C繩與豎直方向的夾角的正弦值

sin0=—

5

對小球加2受力分析，由牛頓第二定律可知

m2gtan0=m2aI?

解得

5百A/

g=rad/s

(2)對小球加2，豎直方向有

加igcos。=m2g

得

冽2=4kg

當被拉斷時有

mxgsin0+FTBC=加2G12

解得

02=4rad/s

【模型三】火車轉(zhuǎn)彎模型

①設(shè)計時速v：mgtan0=mv2/R彳導(dǎo):v=yjgRtan0o因為。角很小，所以ta〃0=si"0=h/l,則曠=

②若火車經(jīng)過彎道時的速度等，外軌將受到擠壓。

③若火車經(jīng)過彎道時的速度v<,內(nèi)軌將受到擠壓。

【模型四】水平路面轉(zhuǎn)彎模型

⑴.汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，不能靠車身傾斜來實，現(xiàn)。它所需要的向心力只能來自輪胎

與路面之間的側(cè)向摩擦力。

(2).最大安全轉(zhuǎn)彎速度%：最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，根據(jù)得%

7^。

(3).當速度小于％時：側(cè)向靜摩擦力提供向心力，戶"%2九

1.(2024?山東煙臺?三模)如圖所示，為半徑為r的;圓弧路線，NP為長度19r的直線路線，MN'為羋

徑為4r的《圓弧路線，N'P'為長度16r的直線路線。賽車從M點以最大安全速度通過圓弧路段后立即以

最大加速度沿直線加速至最大速度V”并保持V",勻速行駛。已知賽車勻速轉(zhuǎn)彎時徑向最大靜摩擦力和加速時

的最大合外力均為車重的左倍，最大速度%=6癡入g為重力加速度，賽車從M點按照MVP路線運動到

P點與按照MN'P路線運動到P'點的時間差為（）

B.

D.

【答案】C

【詳解】賽車從M點按照肱VP路線運動到P點過程，在圓周運動過程有

V2_4_12打

kmg=m-^,K—

r-4匕

在NP直線路線勻加速過程有

kmg=max,%=匕+

解得

*TTy/kgr5y/kgr

%二號—，公子一

2kgkg

在NP直線路線勻加速至最大速度過程的位移為

%=-；%=17.5r<19r

則勻速過程的時間

19r-Xj_-Jkgr

%4kg

賽車從M點按照MN，P，路線運動到P，點過程，在圓周運動過程有

124

kmg=mj-

44V2

在N'P'直線路線勻加速過程有

kmg=ma2,vm=v2+a2t5

解得

kgkg

在VP直線路線勻加速至最大速度過程的位移為

x2=2)=16/

即勻加速至最大速度時，恰好到達P,則賽車從M點按照MNP路線運動到P點與按照MN'P路線運動到

P，點的時間差為

A/=%+%5—,1—’2—’3

解得

故選Co

2.（2024?浙江溫州?二模）如圖甲所示，一艘正在進行順時針急轉(zhuǎn)彎訓練的航母，運動軌跡可視作半徑為R

的水平圓周。航母在圓周運動中，船身發(fā)生了向外側(cè)傾斜，且甲板法線與豎直方向夾角為船體后視簡圖

如圖乙所示。一質(zhì)量為冽的小物塊放在甲板上，與甲板始終保持相對靜止，兩者之間的動摩擦因數(shù)為

〃伍＞tan。）。假設(shè)航母的運動半徑尺、夾角6不隨航速改變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正

確的是（）

夕轉(zhuǎn)彎軌跡及方向

甲乙

A.航母對小物塊的支持力耳=冽gcoseB.小物塊可能只受重力、支持力兩個力作用

C.航母的航速越大，則小物塊受到的摩擦力越大D.航母的最大航速v

Vl+tan。

7

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)題意可知，小物塊做圓周運動，一定受到重力、支持力、摩擦力，通過正交分析法如圖

所示

由圖可知

-fi=Fm

而

久2=&cosO

f2=fsin0

聯(lián)立解得

P_mg-fsin0

Ncos6

故AB錯誤；

CD.由圖可知，小物塊做圓周運動的向心力由力和外?提供，有

V2

fl_綜1=m~^

由于

FNI=&sin。

fi=fcos0

聯(lián)立解得

K.sin6+加一

f=--------------區(qū)

COS0

可得航母的航速越大，小物塊受到的摩擦力越大；當最大靜摩擦力等于滑動摩擦力時，航母有最大航速,

有

/=〃然

代入上式得

v2

m一=cos。一片isin8

R

由A中得

F_mg-fsin0mg

Ncos8//sinO+cos。

聯(lián)立解得

n-tan?

v=-------------gR

1+〃tan8

故C正確，D錯誤。

故選C。

3.（2024?河北保定?二模）如圖所示，鐵路拐彎處內(nèi)、外軌有一定的高度差，當質(zhì)量一定的火車以設(shè)計的速

率%在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎時，軌道對車輪的支持力大小為當火車以實際速率V。/%）在此彎道上轉(zhuǎn)彎時,

軌道將施于車輪一個與枕木平行的側(cè)壓力尸，下列說法正確的是（）

mg

A.若v>為,側(cè)壓力廠方向由外軌指向內(nèi)軌

B.若v<%,側(cè)壓力廠方向由內(nèi)軌指向外軌

c.若v>%,軌道對車輪的支持力等于K

D.若軌道對車輪的支持力大于丹

【答案】AB

【詳解】設(shè)拐彎處的軌道半徑為R,內(nèi)、外軌形成的傾角為仇則有

mgtan〃=—

設(shè)當火車以實際速率y轉(zhuǎn)彎時，軌道對車輪的支持力大小為冗，有

,mv2sin6>

然=---+mgcos6

廠.八mv2cos0

F=mgsm3-------------

當V>%,側(cè)壓力/方向由外軌指向內(nèi)軌，或〉鳥，當v<%,側(cè)壓力廠方向由內(nèi)軌指向外軌，氏〈鳥。

故選AB。

4.如圖為場地自行車比賽的圓形賽道。某運動員騎自行車在賽道上做勻速圓周運動，圓周的半徑為R,路面

與水平面的夾角為6,不計空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.當自行車的速度大小為JgRtan。時,自行車不受側(cè)向摩擦力作用

B.當自行車的速度大小為J駛詈時,自行車不受側(cè)向摩擦力作用

C.當自行車的速度大小為曲前時，自行車所受側(cè)向摩擦力的方向沿傾斜路面向上

D.當自行車的速度大小為JgAsin。時,自行車所受側(cè)向摩擦力的方向沿傾斜路面向下

【答案】AC

【詳解】AB.設(shè)人和自行車的總質(zhì)量為如若不受摩擦力作用則由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)

牛頓第二定律可得

v2

mgtan〃=加元

解得

v=yJgRtan0

故B錯誤，A正確；

CD.當自行車的速度大小為JgRsin。<JgRtan夕時,支持力與重力的合力大于所需向心力，自行車有近心

運動的趨勢，自行車所受側(cè)向摩擦力的方向沿傾斜路面向上，故C正確，D錯誤。

故選ACo

5.清代乾隆的《冰嬉賦》用“壁蹙”（可理解為低身斜體）二字揭示了滑冰的動作要領(lǐng)。500m短道速滑世界

紀錄由我國運動員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀錄的比賽中，

（1）武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前8m用時2s。該過程可視為勻加速直線運動，求此過程加

速度大??；

（2）武大靖途中某次過彎時的運動可視為半徑為10m的勻速圓周運動，速度大小為14m/s。已知武大靖的

質(zhì)量為73kg,求此次過彎時所需的向心力大??；

（3）武大靖通過側(cè)身來調(diào)整身體與水平冰面的夾角，使場地對其作用力指向身體重心而實現(xiàn)平穩(wěn)過彎，如

圖所示。求武大靖在（2）問中過彎時身體與水平面的夾角8的大小。（不計空氣阻力，重力加速度大小取

10m/s2,tan22°=0.40,tan27°=0.51.tan32°=0.62、tan37°-0.75）

【答案】（1）4m/s2;（2）1430.8N；（3）27°

【詳解】（1）設(shè)武大靖運動過程的加速度大小為根據(jù)

解得

（2）根據(jù)

v2

解得過彎時所需的向心力大小為

=73x——N=1430.8N

10

（3）設(shè)場地對武大靖的作用力大小為尸，受力如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律可得

mg

tan。

解得

73x10

tan*整-0.51

1430.8

可得

<9=27°

6.（2024?廣西來賓?模擬預(yù)測）F1一級方程式賽車，風靡全球。在某次練習賽中一輛賽車沿勻速駛?cè)肴?/p>

圖所示的賽道，賽車沿圖示中的虛線通過N8C賽道，然后進入直線賽道。4?段為進入彎道前的一段長￡=

136m的直賽道，8C為四分之一水平圓弧形彎道，已知彎道半徑R=54m。為確保彎道行車安全，賽車進入

彎道前必須從某點開始做勻減速運動，減速的最大加速度大小為8m/$2,賽車與路面間的最大徑向摩擦力

為車重力的0.6倍。取g=10m/s2,兀=3.14。求：

（1）若賽車到達/時的速度%=40m/s,為確保彎道行車安全，賽車剎車時離2的最小距離；

（2）賽車安全通過該賽道時賽車的最大速度以及通過賽道所用時間。（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位數(shù)）

A

【答案】（1）79.75m；（2）8.71s

【詳解】（1）汽車在彎道上運動時根據(jù)牛頓第二定律得

v2

kmg=

解得

v=18m/s

由

y2_VQ——2ax

可知剎車時離B的最小距離

x二—----=79.75m

2a

（2）賽車從/開始剎車到2點時速度為18m/s時，賽車駛?cè)霑r速度大。由

v2_V；=_2ax

可知在4的最大速度

2

vm=yJv+2aL-50m/s

再由

解得賽車剎車時間

%=4s

由線速度定義式

s

v=—

可知賽車通過圓弧賽道的時間

兀R,

=——?4.71s

22v

故最短時間

t=tx+t2-8.71s

7.（2024?遼寧撫順?三模）大連灣海底隧道于2023年5月1日正式通行，它是中國北方地區(qū)首條大型跨海沉

管隧道，其海底沉管隧道全長達5.1km。其陸上部分有一段彎道如圖所示，N8為進入彎道前的一段平直公

路長A=66m,8C為四分之一水平圓弧形彎道，已知彎道半徑尺=36m。一汽車到達/點時速度為最大限

速2=20m/s,汽車與路面間的最大徑向摩擦力為車重力的左倍（4=0.4）。為確保彎道行車安全，汽車進入

彎道前必須從某點開始做勻減速運動，減速的最大加速度大小為a=8m/s2。取g=10m/s2。求：

（1）汽車在彎道上行駛時的最大速度；

（2）在安全的前提下汽車由/運動到3的最短時間。

【答案】(1)12m/s；(2)3.5s

【詳解】(1)汽車在彎道上運動時根據(jù)牛頓第二定律得

kmg=m~^

解得

vm=12m/s

(2)汽車先做勻速運動再以最大加速度減速到3點時速度為v,“，運動的時間最短勻減速階段

1一蜻=23

勻速運動的位移為了2

=L—X]

t=ty+t2

解得

t=3.5s

8.我國自主研發(fā)的“人體高速彈射裝置”在3秒鐘就能將一名質(zhì)量加=80kg的運動員從靜止狀態(tài)勻加速到速

度%=15m/s,此后，運動員自己稍加施力便可保持該速度不變，勻速通過長度為45m的變道段，再進入

半徑R=30m的水平彎道做勻速圓周運動，已知加速段克服阻力做功為匕=2250J,運動員可視為質(zhì)點，不

考慮空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?,已知sin53°=0.8,萬23。求：

(1)運動員加速段運動所受的阻力大小和彈射裝置給運動員的作用力大??；

(2)過水平彎道時，運動員受到地面作用力尸的大小和方向；

(3)運動員從尸運動到。的時間和位移大小(計算結(jié)果可以帶根號)。

p

【答案】（1）100N,500N；（2）1000N,方向為與水平方向成夕=53°夾角斜向上方；（3）12s,

J8156.25m

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，運動員勻加速階段運動的位移

=_Eo￡_22.5m