四邊形（過關(guān)檢測）-2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國解析版）

專題22四邊形

一、單選題

1.（2021?上海嘉定?九年級）下列命題：①等腰梯形的兩個底角相等；②兩個底角相等的梯形是等腰梯形;

③等腰梯形的對角線等；⑤對角線相等的梯形是等腰梯形，其中真命題的個數(shù)是（）

A.0B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)對①③進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰梯形的判定方法對②④進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：等腰梯形的兩個底角相等，所以①為真命題；

兩個底角相等的梯形是等腰梯形，所以②為真命題；

等腰梯形的對角線相等，所以③為真命題；

對角線相等的梯形是等腰梯形，所以④為真命題.

故選：D.

2.（2021?臨沂第九中學(xué)九年級月考）如圖，在口/BCD中，對角線AD14D,48=10,AD=6,。為2。的中

點，￡為邊N2上一點，直線交CD于點尸，連接。E、BF,下列結(jié)論不成立的是（）

A.四邊形為平行四邊形B.若/￡=36則四邊形。即尸為矩形

C.若/E=5,則四邊形?！?尸為菱形D.若AE=4.8,則四邊形?？谑瑸檎叫?/p>

【答案】D

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法解答即可.

【詳解】

解：為3。的中點，

■?■OB—OD,

?.?四邊形NBCD為平行四邊形，

：.DCHAB,

:.乙CDO=LEBO,乙DFO=「OEB,

:ZDO三AEBO（.AAS）,

：.OE=OF,

???四邊形DEBF為平行四邊形，

故N選項不符合題意，

若4E=3.6,AD=6,

AE3.63

"IF-V"5'

pAD63

AEAD

“萬一IF'

,:乙DAE=￡BAD,

■■.ADAE-ABAD,

：.^AED=AADB=90°.

???四邊形D班尸為矩形.

故B選項不符合題意，

???48=10,AE=5,

■■.BE=5,

又,:UDB=9。。,

.■.DE=，8=5,

■■DE=BE,

.?.四邊形。班尸為菱形.

故C選項不符合題意，

?ME=3.6時，四邊形DE8尸為矩形，/E=5時，四邊形?！?尸為菱形，

.?./E=4.8時，四邊形。匹廠不可能是正方形.

故選項。符合題意.

故選：D.

3.（2021?重慶字水中學(xué)九年級）下列命題是假命題的是（）

A.有一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

【答案】D

【分析】

根據(jù)正方形、矩形、平行四邊形、菱形的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】

A：是真命題，是正方形的判定定理；

B：是真命題，是矩形的判定定理；

C：是真命題，是平行四邊形的判定定理；

D：不正確，是假命題，對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形；

故選：D.

4.（2021?沙坪壩?重慶八中九年級月考）如圖，正方形/BCD和正方形CEFG中，點。在CG上,

AD=&，DG=-42,〃是4尸的中點，那么CH的長是（）

A.3

【答案】B

【分析】

連接NC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出NC、CF,"CD=NGCF=45。,再求出々1CF=9O。，然后利用勾股定理

列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

如圖，連接/C、CF,

4

?.?正方形/BCD和正方形CE/G,AD=亞,DG=-yj2,

7

/CD=4GC尸=45。，CG=—行，

3

AC=^1AD2={2x（用=2,CF=」2CG2=3片向=y,UCF=90。,

.?.在Rt^ACF中，AF=y/AC2+CF2=#=當(dāng)?，

??后是4F的中點，

E1_12屈V58

'-CH=—AF=—x----=----?

2233

故選：B.

5.（2021?廣東九年級期末）如圖，將矩形/BCD繞點2順時針旋轉(zhuǎn)90。至矩形E8G尸的位置，連接NC、

EG,取/C、EG的中點〃、N,連接MV,若48=8,BC=6,則MV=（）

A.8B.6C.5D.5A/2

【答案】D

【分析】

連接AD,BF,DF,由矩形的性質(zhì)可以得到MV是△3。尸的中位線，即=；。尸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得

到BF=BD,^DBF=90°,利用勾股定理求出。尸的長即可得到答案.

【詳解】

解：如圖所示，連接3。，BF,DF,

???四邊形48CD和四邊形8GFE都是矩形，M,N分別是NC和EG的中點，

■-M和N分別也是2。和AF的中點，

：.MN是ABDF的中位線，

,-.MN=-DF

2

■■■AB=8,BC=6,z^JBC=90°,

?-?BD=AC=ylAB2+BC2=10，

,??將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。至矩形EBGF的位置,

：.BF=BD=\Q,乙DBF=9Q°,

DF=ylBD2+BF2=10日，

.-.MN=-DF=5y[2,

2

故選D.

6.（2021?深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）九年級）下列判斷正確的是（）.

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.將一個矩形風(fēng)景畫的四周鑲上寬度相等的金邊后得到的新矩形與原矩形相似

C.如果兩個相似多邊形的面積比為16：9,那么這兩個相似多邊形的周長比可能是4：3

D.若點C是的黃金分割點，且/2=6cm,則3C的長為（36-3腳

【答案】C

【分析】

A.利用矩形的判定定理對角線相等的平行四邊形可判斷；B.一個矩形風(fēng)景畫的四周鑲上寬度相等的金邊

后得到的新矩形與原矩形相似應(yīng)滿足長與寬相等時可以，而矩形的長與寬一般不等；C.利用相似圖形的性

質(zhì)即可；D.利用黃金分割法可求出8c有兩個值即可.

【詳解】

解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項錯誤；

B、將一個矩形風(fēng)景畫的四周鑲上寬度相等的金邊后得到的新矩形與原矩形不一定相似，故此選項錯誤；

C、如果兩個相似多邊形的面積比為16：9,則兩個相似多邊形的相似比為4:3,那么這兩個相似多邊形的

周長比等于相似比是4：3,故此選項正確；

D、若點C是的黃金分割點，且/8=6cm,則8。的長為（36-3卜111或（9-36卜111,故此選項錯誤；

故選C.

7.（2021?山東濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)）如圖，矩形紙片AB=6cm,BC=8cm,￡為邊。上一點，將

△8CE沿BE所在的直線折疊，點C恰好落在4D邊上的點尸處，過點尸作出，5￡,垂足為點取4尸

的中點N,連接兒W,則（）cm.

A.5B.6

【答案】A

【分析】

連接NC,MC,可求得M為CF的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得,勾股定理求得NC即可.

【詳解】

解：連接/C,MC

由折疊的性質(zhì)可得CF1.EB,CE=EF

又FM1BE

???點M在線段FC上，NEMF=ZEMC=90°

又,:ME=ME

△EMFdEMC(HL)

：.FM=MC

又?；4F的中點N

.?.MV為A/C/的中位線

：.MN=-AC

2

在RM/CB中，AC7AB2+BC。=10cm

??.MN=5cm

故選A

8.（2021?全國九年級專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形N8CD中，AD=2AB,作CEL4B于點E,點F是4D

①乙②乙

的中點，連接CF,EE關(guān)于下列四個結(jié)論：BCF=3CF；FEC=LFCE；③UEF=<FD；?SACEF

=SABCE，則所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.③④

【答案】B

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的判定與性質(zhì)可得ZZEC=MCF,乙DFC=KDCF,可證明①；取EC

的中點G,連接尸G,則歹G為梯形NEC。的中位線，再證明FGLCE,可證明②；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

UEC=/J）CE=90°,進(jìn)而可證明③；而無法證明④.

【詳解】

解：???四邊形/BCD為平行四邊形，

：.AB\\CD,ADWBC,AB=CD,

:.乙DFC=ABCF,

???點廠是4D的中點，

；.AD=2DF,

:AD=2AB,

；.AD=2CD,

：.DF=CD,

:.ADFC=ADCF,

:.乙BCF=LDCF,故①正確;

取EC的中點G,連接尸G,則/G為梯形NECD的中位線,

■■■FGUB,

■■CE1AB,

：.FG1CE,

:?EF=CF,

3EC=(FCE,故②正確；

-CELAB,AB\\CD,

，CE上CD,

：,4EC=LDCE=9。。,

即Z.AEF+/LFEC=/LDCF+^FCE=90°,

；.UEF=3CF,

?:(DCF=(CFD,

山EF-CFD,故③正確；

SQF=gCE?BE

S=-CE^FG=-CE^-(AE+CD\=-CE^-(AE+AB'\=-CE--(2AE+BE\

RCFV7V7V7

△BCE2222222

而2AE+BE不一定等于2BE

CEF不一定等于冬BCE'故④錯誤；

故選：B.

9.(2021?全國九年級專題練習(xí))如圖，在梯形ABCZ)中，AD^BC,￡尸是梯形/BCD的中位線，若4BEF

的面積為4”?2,則梯形/BCD的面積為()

A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm2

【答案】C

【分析】

如圖，過A作AN_LBC于N,交EF于M,根據(jù)梯形的中位線性質(zhì)得出AD+BC=2EF,AM=MN,由此再

根據(jù)已知三角形的面積得出EFxAM=8,由此進(jìn)一步根據(jù)梯形面積公式變形求解即可.

【詳解】

AD

如圖，過A作AN1BC于N,交EF于M,

vEF是梯形ABCD的中位線，

??.AD+BC=2EF,EFHADIIBC,

???AM1EF,AM=MN,

?■?ABEF的面積為4cm2,

」EFxAM=4,

2

二EF*AM=8,

???梯形ABCD的面積為g（AD+BC）xAN=；x2EFx2AM=2EFxAM=16cm2,

故選：C.

10.（2021?珠海市文園中學(xué)九年級）如圖，在邊長為2的正方形"BCD中，E,尸分別為2C,CO的中點，連

接/E,BF交于點、G,將A5CF沿3F對折，得到ASPR,延長EP交A4延長線于點0.下列結(jié)論

一4

①Q(mào)B=QF；②AEJ_BF；③S四邊形EC??=4sA;④sinNBQP=不，正確的有（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】

①△BC尸沿8尸對折，得到尸足利用角的關(guān)系求出。尸=08；

②首先證明A42EmABCF,再利用角的關(guān)系求得乙BGE=90。，即可得至1]/￡12尸；

④利用09=。8,解出8尸，QB,根據(jù)正弦的定義即可求解；

③可證△BGE與△8CF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：①根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC,乙PFB/.BFC,乙FPB=9Q°

-CDWAB,

：/CFB=ABF,

^Z-ABF=Z-PFB,

；.QF=QB,故正確；

②???￡1,F分別是正方形ABCD邊BC,。的中點,

：?CF=BE,

在和/中，

AB=BC

<AABE=NBCF,

BE=CF

?,.△ABE三ABCF(&4S),

:'乙BAE=ZXJBF,

又?：乙BAE+乙BEA=90°,

，乙CBF+乙BE4=90。,

?"G￡=90。，

???AE上BF,故正確；

④由①知，QF=QB,

令PF=k(左>0),貝|尸8=2左

在放△APQ中，設(shè)Q8=x,

???N=(x-k)2+4F,

5k

??x=——,

2

BP4

■?■smZ-BQP=跡=W，故正確；

③?：乙BGE=^BCF,乙GBE=LCBF,

:.△BGEMBCF,

?；BE=!BC,BF=GBC,

22

■,■BE：BF=1：#）,

??.△8GE的面積：△8CF的面積=1：5,

'''S四邊彩ECFG=4sABGE＞故正確.

綜上所述，共有4個結(jié)論正確.

故選A.

二、填空題

11.（2021?上海崇明,九年級）如果一個等腰梯形的周長為50厘米，一條腰長為12厘米，那么這個梯形的

中位線長為厘米.

【答案】13

【分析】

根據(jù)梯形的周長公式列式進(jìn)行計算即可得到兩底的和，再根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半求出中位線

的長即可.

【詳解】

???等腰梯形的周長為50厘米，一條腰長為12厘米，

???兩底的和為50-12x2=26（厘米），

,這個梯形的中位線長為:*26=13（厘米），

故答案為：13.

12.（2021?浙江九年級月考）如圖，已知口的對角線8。=4cm,將口繞其對稱中心。旋轉(zhuǎn)

180。，則點。所轉(zhuǎn)過的路徑長為cm.

【答案】2n

【分析】

點。所轉(zhuǎn)過的路徑是一段圓心角為180。，半徑為。。的弧，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得。＞=［田，根據(jù)

弧長公式計算即可得答案.

【詳解】

,??四邊形45C。是平行四邊形，BD=4cm,

1

.'-OD=—3D=2cm

2f

???將uABCD繞其對稱中心0旋轉(zhuǎn)180。，

???點D所轉(zhuǎn)過的路徑是一段圓心角為180°,半徑為OD的弧，

二點。所轉(zhuǎn)過的路徑長=gx2/r-OD=2》,

故答案為：2n

13.（2021?哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校九年級開學(xué)考試）如圖，矩形48CD的對角線NC、8。相交于點O,

過點。作0E12C,垂足為點E,過點/作/尸，。瓦垂足為點尸，若BC=2AF,OD=6,則BE的長為

【答案】3月

【分析】

證明尸之△8?！?進(jìn)而證明是等邊三角形，結(jié)合矩形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，勾股定理,

進(jìn)而即可求得BE.

【詳解】

???四邊形/BCD是矩形

.-.AO=BO=OD=OC=6,ZABC=90°

:.ZABF+ZOBE=90°

???AFLOB,

N4BF+/BAF=90。,ZAFB=90°

ZBAF=/OBE

vOELBC,OB=OC

:.BE=EC=-BC,ZBEO=90°

2

?「BC=2AF,

AF=-BC=BE

2

，AABF^ABOE

:.AB=BO,BE=AF

?.，OB=OA

.?.V/3。是等邊三角形

???AF1BO

ZBAF=-ZBAO=30°

2

:.BF=-AB

2

AF=y]AB2-BF2=—AB

2

,/AB=OA=6

AF=3G

BE=4F=3也.

故答案為：3G.

14.（2021?廣東）如圖，在梯形/BCD中，AB^CD,BD1AD,BC=CD,乙4=60。，CD=2,則下底48的

長等于.

【答案】4

【分析】

由已知可得梯形為等腰梯形，從而可得N￡>=2,再根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)可以得到的值.

【詳解】

解：???zJ=60°,BD1AD,

.■■ZABD=3O°,

又???/8IICD,

■-.Z.CDB=/-ABD=30°,

■：BC=CD,

；/CBD=4CDB=30°,

"8。=60。=〃

--AD=BC=CD=2,

；.AB=2AD=4.

故答案為：4.

15.（2021?哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校九年級開學(xué)考試）已知矩形/BCD中，平分乙48c交矩形的一條邊

于點￡,若2。=10,/.EBD=15°,則.

【答案】5或

【分析】

畫出符合條件的兩種情況，根據(jù)矩形性質(zhì)求出乙4=乙42。=乙BCD=90。，UBE—CBE=45°,求出ZZ>2C

的度數(shù)，求出C。即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：有兩種情況：

①BE與邊AD相交時，如圖1,

???四邊形是矩形，

?■?ZJ=Z-ABC=/-BCD=90°,AB=CD,

■：BE平分乙48C,

；/CBE=guBC=45°,

,:乙EBD=15°,

:，DBC=乙CBE—乙DBE=30°,

.?.Cr>=1BZ)=yx8=5,

■■■AB=5；

②BE與邊CO相交時，如圖2,

AD

z

B1-------1C

圖2

,?,四邊形ABCD是矩形，

：.LA=XABC=NC=90°,

■：BE平分乙48C,

.■.AABD=^-^ABC=45°,

■：^EBD=\5°,

:.UBD=LCBE-乙DBE=3Q°,

.-.AD=-BD^5,

2

AB=>]BD2-AD2=573

故答案為：5或5道.

三、解答題

16.（2021?福建省同安第一中學(xué)九年級）如圖，已知四邊形/BCD是矩形,

（1）尺規(guī)作圖，求作正方形2ECR使得頂點￡在矩形/BCD內(nèi)；

（2）連接?！?若48=6,40=8,求?！甑拈L.

A,-----------------------------------,￡>

BC

【答案】（1）見解析；（2）2如

【分析】

（1）要使得正方形BECF的頂點E在矩形4BCD內(nèi)，則應(yīng)考慮以BC為對角線，因為乙8=/。=90。，要構(gòu)成

正方形則E點應(yīng)為以和二。的角平分線的交點，所以可先作乙8與NC的角平分線，然后再根據(jù)正方形的對

稱性作圖即可；

(2)連接尸E交8C于G點，并延長尸E交4D于〃點，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)分別求出?！ê偷拈L

度，從而利用勾股定理求解即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示，先作乙8和NC的角平分線，交于E點，

則此時△8EC為等腰直角三角形，

然后分別以2,C兩點為圓心，BE,CE為半徑作圓弧在3C下方交于尸點，

此時四邊形BECF即為所求正方形；

(2)如圖所示，連接EE交2c于G點，并延長EE交/。于〃點,

???四邊形ABCD為矩形，

：.Z-ADC=Z-BCD=90°,CD=AB=6,AD=BC=8,

由(1)可知四邊形8EC尸為正方形，

：.EG=GC=^BC=4,EG1BC,

:.UDC=KBCD=4EGC=9Q°,即四邊形CDHG為矩形，

.-.DH=CG=4,GH=CD=6,4DHE=90°,

：.HE=GH-GE=2,

在RfAHDE中,根據(jù)勾股定理得：

DE=y/DH2+HE2=275■

17.（2021?西安市鐵一中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖，在A/BC中，AB：AC,。是邊BC延長線上的一點,

連接40,過點4。分別作DEHAB,AE、DE交于點E,連接C瓦

求證：AD=CE.

【答案】見解析

【詳解】

證明："B=4C,

:/B=cACB,

vAEHBD.DE//AB,

???四邊形AEDB是平行四邊形，

：?DE=AB,Z￡DB+M=18O。,

：?DE=AC,

???乙4CB+乙4CZ)=180。，

??Z.ACD—Z.EDC,

在A4DC與4EDC中

AC=DE

<ZACD=ZEDC,

CD=DC

???△ADCdEDC(S4S),

：.AD=CE.

18.(2021?宜興市實驗中學(xué)九年級)如圖所示，口/2CZ1的對角線NC的垂直平分線與邊8c分別相交

于點E,F.求證：四邊形N尸CE是菱形.

【答案】見解析

【分析】

根據(jù)題意先證明尸(ASA),即可證明四邊形/尸CE為平行四邊形，根據(jù)斯L/C可得結(jié)果.

【詳解】

證明：???四邊形/BCD是平行四邊形

AEIIFC,AO=CO,

NEAC=NFCA,

???E尸是/C的垂直平分線，

：.EFVAC,

'NEAO=ZFCO

在△NOE與ACO尸中，\AO=CO

ZAOE=NCOF

AAOE出ACOF(ASA),

:.EO=FO,

四邊形AFCE為平行四邊形，

又?；EFLAC,

???四邊形//CE為菱形.

19.(2021?長沙市雅禮實驗中學(xué)九年級月考)如圖所示，正方形/8C。的邊長是4,點E是邊8c上的一個

動點且N/E尸=90。，EF交DC于點G,交正方形外角平分線CF于點尸，點M是的中點，連按

(1)求證：NBAE=NFEC；

(2)若E為8C的中點，求證：AE=EF；

(3)點E在何位置口寸線段DG最短，并求出此時DG的值.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)E為BC中點時，DG=3

【分析】

(1)由正方形性質(zhì)可得乙4防+/民4￡=90。，由44跖=90。得N/E8+NC￡b=90。，由同角的余角相等即

可求證結(jié)論；

(2)由正方形的性質(zhì)求證咨△ECF(/&4),繼而即可求證結(jié)論；

(3)易知AABESAGEC,設(shè)設(shè)8E=X,CE=4-X,利用已知邊表示出關(guān)于。G的二次函數(shù)關(guān)系，繼而

求得DG的值.

【詳解】

解：(1)四邊形438是正方形

ZB=90°,ZAEB+ZBAE=90°,

■：ZAEF=90°,ZAEB+ZCEF=90°,

:.NBAE=ZCEF,

(2)如圖

???四邊形/8C。是正方形，

AB=BC,2B=ZBCD=ZDCG=90°,

■:點E是邊BC的中點，

/.AM=EC=BE,

：.ABME=ABEM=45°,??.NAME=135。,

???C/平分/Z)CG,??.ZDCb=/方CG=45。，

/.ZECF=180°-ZFCG=135°,??.ZAME=ZECF,

vZAEF=90°,ZAEB+ZCEF=90°f

又NAEB+NMAE=90。,/.ZMAE=ZCEF,

/\AME^/\ECF(ASA),AE=EF；

D

G

(3)設(shè)=CE=4—x,

由(1)知/BAE=NGEC,又NB=NECG=90°

ABBE4x

AABEs^GEC,

~EC^~GC'"7^X~GC

Ii1,

...r)G=4--x(4-x)=-x2-x+4=-(x-2y+3

當(dāng)x=2即E為BC中點時，

0G的最小值為3.

20.（2021?福建廈門雙十中學(xué)思明分校九年級期末）如圖，已知四邊形/BCD是平行四邊形.

（1）請用直尺和圓規(guī)在48上取一點E,使得

（2）在（1）的條件下，連接CE,若乙4=60。，AB=6,/。=4,求線段CE的長.

【答案】（1）作圖見解析；（2）2幣.

【分析】

（1）作線段的垂直平分線交43于￡即可；

（2）過點E作EH1CD于巴求出E〃，CH,即可解決問題.

【詳解】

解：（1）如圖，線段即為所求作，

(2)過點E作于，，

?，=60°,EA=ED,

.?.A4OE是等邊三角形，

.%￡0=60°,AE=AD=DE=4,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB\\CD,

；/CDE=UED=60°,

■：/.DHE=Z.CHE=90°,

.“￡”=30。，

:.DH=gDE=2,

由勾股定理得EH=742-22=26，

■■AB=CD=6,

.■■CH=CD-DH=4,

■■EC=yjcH2+EH2="+(2百『=2s?

21.(2021?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級開學(xué)考試)如圖，￡為長方形/8CD的邊上一點,

將長方形沿CE折疊，使點2恰好落在ED上的點尸處.

(1)求證：AE=DF-,

(2)若BE=1,BC=3,求CD的長.

【答案】(1)見解析；(2)5

【分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)證得尸，AD=CF,乙4=NCED=90。，進(jìn)而證明八4。￡三△尸

即可;

(2)設(shè)CD=x,貝|/E=x-1,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到EO=C0=x,利用勾股定理列出x的方程，解之

即可解答.

【詳解】

解：(1)???四邊形48c。是長方形，

：.AD=BC,AB=CD,41=48=90°,AB\\CD,

■■.AAED=ACDF,

由折疊可知：AD=BC=CF,4B=4CFE=9Q°,

山=NCFD=90。，

■■.AADE=AFCD(//S),

:.AE=DF；

(2)設(shè)CD=x,貝i]/E=x-l,

由折疊得：AD=CF=BC=3,

?■AADE=AFCD,

ED=CD-x,

RtAAED中，AE2+AD2=ED2,

.'.(X-1)2+32=X2,

解得：x=5,

即CD=5.

22.(2021?上海九年級專題練習(xí))如圖，在梯形4BCD中，AD//BC,AC1DB,AC=5,ZDBC=30°,

(1)求對角線AD的長度;

(2)求梯形的面積.

【答案】