山東省淄博市桓臺(tái)某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

絕密★啟用前

桓臺(tái)一中2023級(jí)高一上學(xué)期期中考試

一、選擇題（本大題共8小題，共40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

A=（xeN|l<x<10）B=（XGR|X2+X-6=O1

1.1.一九I1J,則圖中陰影部分表示的集合為（）.

A.{2}B,{3}C.{-3,2}D.{-2,3}

【答案】A

【解析】

【分析】圖中陰影部分表示的是集合的交集部分，根據(jù)集合交集得到結(jié)果即可.

【詳解】圖中陰影部分表示的是集合的交集部分，

A=1xeN|l<x<10},3={xeR?+x-6=0}=1-3,2}

由集合交集運(yùn)算得到結(jié)果為：{2}

故選：A.

2.對(duì)于實(shí)數(shù)x,“忖<1”是“x<l”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.

【詳解】當(dāng)忖<1時(shí)，顯然有X<1成立，

但是由x<l,未必有W<1,如x=—2<1,但兇>1,

故前者是后者的充分不必要條件.

故選：A

3.已知1<Q<2,-l</?<4,則a—2Z?的取值范圍是（）

A.-7<<2—2Z?<4B.-6<a—2b<9

C.6<a-2b<9D.—2?Q—2Z?<8

【答案】A

【解析】

【分析】先求-2人的范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，求。-2匕的范圍.

【詳解】因?yàn)椤?W6W4,所以一8W—2Z?W2,

由lWaW2,得—7Va—26V4.

故選：A.

2x-3,x>l,、

4.設(shè)函數(shù)/(x)=11J若/(Xo)=L貝!J%)=()

x"-2x-2,x<l

A.-1或3B.2或3C.-1或2D.-1或2或3

【答案】C

【解析】

【分析】

對(duì)％分/21、x0<l兩種情況討論即得解.

【詳解】當(dāng)/21時(shí)，/(尤0)=2%—3,2%—3=1,X。=2；

22

當(dāng)X。<1時(shí)，/(x0)=x0—2xg—2,x0—2x0—2=1,解得/=3(舍去)，x0——1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,

屬于基礎(chǔ)題.

5.己知函數(shù)y=/(x)的定義域是[―8,1],則函數(shù)g(x)="2"+l)的定義域是()

x+2

O\O

A.(—oo,—2)(—2,3]B.[―8,-2)U(—2,1]C,--,-2lu(-2,0]D.--,-2

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式—8<2x+l〈l和光+2N0可得.

9

【詳解】由題意得：—842x+l〈l,解得：——<x<0,

2

由x+2w0,解得：xw—2,

故函數(shù)的定義域是一■|,—2)U(—2,0],

故選：c.

6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事

休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)研究函數(shù)圖象

的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)八人中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）

【答案】B

【解析】

【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)A、D,再根據(jù)/（O）=-1不成立排除選項(xiàng)C,即可得正確

選項(xiàng).

【詳解】由圖知了（%）的定義域?yàn)閧%|九W±l},排除選項(xiàng)A、D,

又因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，/（0）=-1,不符合圖象/（0）=1,所以排除選項(xiàng)C,

故選：B.

7.函數(shù)=VX2+2X-3的遞增區(qū)間為（）

A.[-1收）B.[1,+co）C.[-3,1]D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求得了（九）的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)求得正確答案.

【詳解】由丁+2x—320得或％4-3,即函數(shù)的定義域?yàn)?]u[l,+8）,

設(shè)/=/+2%—3,則函數(shù)/=/+2%—3在區(qū)間[L+8）上單調(diào)遞增，

在區(qū)間（-8,-3]上單調(diào)遞減，

-y=〃是增函數(shù)，

，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知，函數(shù)/(%)的遞增區(qū)間是[L+8),

故選：B

8.若定義在R的奇函數(shù)式尤)在(-8,0)單調(diào)遞減，且式2)=0,則滿足40-1)?0的x的取值范圍是

()

A.[-1,1][3,y)B.[-3,-1][0,1]

C.[-l,0]o[l,4w)D.[-1,0]o[1,3]

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)〃幻在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等

于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槎x在R上奇函數(shù)Ax)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,

所以/⑺在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(—2)=0,/(0)=0,

所以當(dāng)xe(-co,—2)D(0,2)時(shí)，f(x)>0,當(dāng)xe(-2,。)「(2,+oo)時(shí)，f(x)<0,

所以由獷■(%—1)之0可得：

x<0x>0

J或八1八或1=0

-2<x-l<0^0<x-l<2

解得-LWxWO或UW3,

所以滿足xf(x—1)之0的x的取值范圍是[—1,0]o[l,3],

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.

二、多選題(共4小題)

9.下列說法中正確的有()

A."a>b>0"是“/>/，，成立的充分不必要條件

B.命題P：Vx>0,均有爐>0，則。的否定：3x0<0,使得片<0

C.設(shè)A3是兩個(gè)數(shù)集，貝5=4”是“4。3”的充要條件

D.設(shè)是兩個(gè)數(shù)集，若則xeB

【答案】ACD

【解析】

【分析】舉反例可判斷A選項(xiàng)；由全稱例題的否定是特稱命題可判斷B選項(xiàng)；由集合間的交集運(yùn)算和集合

間的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；由集合非空和集合與元素間的關(guān)系可判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：對(duì)于A,當(dāng)a>6>0時(shí)，能推出/>b1,而由/〉〃不能推出a>6>0,如

(—3『*，而-3<2,

所以“a>b>0"是“〃>/”成立的充分不必要條件，故A正確；

對(duì)于B,命題0：Vx>0,均有爐>0,則命題2的否定：七.〉。，使得需W0,故B不正確；

對(duì)于C,A,B兩個(gè)數(shù)集，則由AB=A能推出反之，由能推出=4,

所以“A3=A”是8”的充要條件，故C正確；

對(duì)于D,A3是兩個(gè)數(shù)集，若即集合A、8存在相同的元素，則3eA,xeB,故D正

確，

故選：ACD.

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又滿足對(duì)任意的石,4e(0,+co),當(dāng)石〉龍2時(shí)，都有/(%)>/(%)的是

()

A.f(x)=x-B./(x)=-C.f(x)=\x\D./(%)=Vx

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】因?yàn)槿我獾氖痚(0,+oo),當(dāng)西〉々時(shí)，都有%J>/(42)，

所以函數(shù)人尤)當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，單調(diào)遞增；

對(duì)于A：因?yàn)?(—X)=f=/(%),所以函數(shù)=*是偶函數(shù)，該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為縱

軸，所以當(dāng)xe(0,+s)時(shí)，函數(shù)/(尤)=必單調(diào)遞增，符合題意；

對(duì)于B：因?yàn)?(-尤)=-工//⑴，所以=L不是偶函數(shù)，不符合題意；

XX

對(duì)于c：因?yàn)?(-%)=FM=N=/(X),所以函數(shù)因(力=國(guó)是偶函數(shù),

當(dāng)xe(O,+s)時(shí)，/(%)=W=x,顯然單調(diào)遞增，符合題意;

對(duì)于D：函數(shù)/(%)=?的定義域?yàn)閧x|x?O},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，不符合題意,

故選：AC

11.下列說法正確的有()

A若〃>)，則Y,"B.若Q〈b<0,則

ab

42光

C.若x>0,則x+------有最小值2D.若xeR,則F一有最大值1

x+2x-+l

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用作差法可判斷AB的正誤，利用基本不等式可判斷CD的正誤.

［詳角星］對(duì)于A,a?_&=(tz_少)(。2+ab+少2)=(q_b)［a+—+—Z?2,

因?yàn)閍>b,故。一6>0,且a力不同時(shí)為零，故++-b~>0.

I2J4

所以t?一方>0即/>/*故A正確.

對(duì)于B,---=-~,而a</?<0,故ab>0,b-a>0,故工一工〉0,

ababab

故B正確.

對(duì)于C,由基本不等式可得x+2+/——2>274-2=2,

x+2

4

但等號(hào)成立時(shí)x+2=——即x=0時(shí)，因x>0,故等號(hào)不成立，

x+2

4

故x+——的最小值為2不正確，故C錯(cuò)誤.

x+2

2,Y

對(duì)于D,當(dāng)xVO時(shí)，——<0,

X+1

2x_2/2

當(dāng)兀>0時(shí)，—f—2=,當(dāng)且僅當(dāng)%=i時(shí)等號(hào)成立，

x+—

X

9V

故xeR時(shí)，二一有最大值1,故D正確.

x+1

故選：ABD.

12.已知函數(shù)y=/(x)是定義在尺上的偶函數(shù)，當(dāng)xvo時(shí)，/(x)=x(x+l),則下列說法正確的是

()

A.函數(shù)〃％)有3個(gè)單調(diào)區(qū)間B.當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x(^-l)

C.函數(shù)“X)有最小值-；D.不等式/(￡)<0的解集是(―1,1)

【答案】BC

【解析】

【分析】利用奇偶性求出y=/(x)的表達(dá)式，再逐項(xiàng)求出單調(diào)區(qū)間、最值以及不等式的解集即可判斷.

【詳解】解：當(dāng)x>0時(shí)，一％<0,因?yàn)橛?lt;0時(shí)，/(x)=x(x+l)

所以/(-x)=-x(-x+l),又因?yàn)閥=/(x)是定義在R上的偶函數(shù)

所以X>0時(shí)，/(X)+=兀2_X

,、(x2-x(x>0)

即〃x)=<,〉(

I7[x-+x(x<0)

如圖所示：

對(duì)A,由圖知，函數(shù)/(%)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,由上述分析知，當(dāng)x>0時(shí)，/(尤)=￡一兀，故B正確；

對(duì)C,由圖知，當(dāng)工=——匚=—工或x=—二'=」時(shí)，函數(shù)〃九)取得最小值

2x122x12

對(duì)D,由圖知，不等式/(x)<0的解集是(―l,o)u(o,l),故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

三、填空題(共4小題)

4V+1

13.若不等式依2+法—2>0和不等式-----<0的解集相同，則a+b的值為

x+2

【答案】-13

【解析】

【分析】先利用分式不等式的解法求出解集，然后利用一元二次不等式的解集與一元二次方程根之間的關(guān)

系，由韋達(dá)定理列式求解即可.

A.X+11

【詳解】解：不等式‘一<0等價(jià)于(4x+l)(x+2)<0,解得—2<x<——,

x+24

4r+11

所以不等式-----<0的解集為(-2,—),

x+24

由題意可知，不等式ax2+bx-2>0的解集為,

則一2,-為方程ax2+bx—2=0的兩個(gè)根且a<0，

4

解得?！?,Z?=—9,

所以Q+b=—13.

故答案為：-13.

1

14.已知使得2/9+依+—V0”是假命題，則實(shí)數(shù)的。取值范圍為.

2

【答案】(-2,2)

【解析】

1

【分析】由題可得命題使2/9+依+—>0”是真命題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.

2

1

【詳解】V-3xeR,使得2f9+奴+—〈0”是假命題，

2

1

???命題使2%?+ax~\—〉?！笔钦婷},

2

1

工判別式A=〃9-4x2x—<0,

2

**?—2vav2.

故答案為：（-2,2）.

15.用min{〃,圻表示a,b兩個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè)/(%)=min{x+2,10-x}(x>0)，則f(x)的最大值為

【答案】6

【解析】

【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=x+2和y=10-%的圖象后可得了(九)的圖象，結(jié)合圖象

可得此函數(shù)的最大值.

【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=x+2和y=10-尤的圖象.

fx+2,0<%<4

根據(jù)min{x+2,10—x}(xN0)的含義可知，/(%)=<^,，

10-x,x>4

所以函數(shù)/(尤)的圖象應(yīng)為圖中的實(shí)線部分，

解方程x+2=10—x得x=4,此時(shí)y=6,

故/⑺的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6),即/⑺的最大值為6.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與分段函數(shù)的最值，形如廠(x)=min{/(x),g(x)},xwO的函數(shù)的圖象是

由/(x),g(x)的圖象的較低者構(gòu)成的，本題考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合思想，為基礎(chǔ)題.

16.已知定義在R上的函數(shù)八％)滿足：/(x)+*是奇函數(shù)，/(%)+爐是偶函數(shù)，則42)等于

【答案】-12

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件可得出關(guān)于/(-2)和"2)的方程組，即可解得"2)的值.

【詳解】根據(jù)題意，是奇函數(shù)，則”—2)+4=—"(2)+4]=—/⑵―4,

由于/⑴+三是偶函數(shù)，則〃—2)—8=/(2)+8,

所以3f/(2。)+3/(-12.)=1-86,解得〃,2、)=T2.

故答案為：-12.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是利用兩個(gè)函數(shù)奇偶性列舉出

關(guān)于/(-2)和"2)的方程組求解，容易出錯(cuò)的地方在于錯(cuò)誤地理解為由/(x)+x2為奇函數(shù)得出

為奇函數(shù)，由%)+三為偶函數(shù)得出函數(shù)八％)為偶函數(shù)，導(dǎo)致錯(cuò)解.

四、解答題(共6小題)

17.己如集合4={尤|尤2-2X-3<。},B=^x\y=.

(1)用區(qū)間表示集合A和&

(2)求和A電3).

【答案】(1)A=[-1,3],B=[2,4W)

(2)[-1,-Ko),[-1,2)

【解析】

【分析】(1)分別根據(jù)一元二次不等式的解法和函數(shù)定義域的求法求得集合A和集合8；

(2)由并集、補(bǔ)集和交集定義直接求解得到結(jié)果.

【小問1詳解】

因?yàn)榧螦={x|尤2—2x—3<o|=|x|(x-3)(x+l)<0}={x|—1<x<3)

集合3={x|y=Jx_2}={x\x-2>0}={x|x>2}

.-.A=[-1,3],B=[2,4W)

【小問2詳解】

(2)由(1)可得：AD=[-1,+co)

QM=(?,2),二.AI僅3)=[-1,2)

18.已知累函數(shù)了(無(wú))=(3m2-2m)尤在(0,+oo)上單調(diào)遞增，g(x)—x2-4x+f.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)當(dāng)尤e[l,9]時(shí)，記/(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設(shè)命題0：%eA,命題g：xGB,若命題

4是命題P的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

【答案】(1)加=1(2)-42<z<5

【解析】

【分析】（1）利用幕函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

⑵先求出了（X）,g（x）的值域A,B，再利用命題q是命題P的必要不充分條件可以推出“A星民”，由此即可求解.

【詳解】（1）：八龍）=（3，〃-2機(jī)）無(wú)時(shí)；為事函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞增；

3m2-2m=1

s1=>m=l;

m—>0

I2

i

(2)由⑴可得/⑴=%5,

當(dāng)xe[1,9]時(shí)於)值域?yàn)?口，引，

g(x)=N-4x+/的值域?yàn)?[L4J+45],

.-.A=[l,3],B=[r-4,/+45];

'??命題p:x￡A,命題4：入￡氏且命題q是命題p的必要不充分條件,

7-4<1

't+45>3=T2<f<5,

故實(shí)數(shù)f的取值范圍為[-42,5].

【點(diǎn)睛】本題考查了暴函數(shù)的性質(zhì)以及條件的充分性與必要性，考查學(xué)生分析與推理能力，屬于中檔題.

19.己知二次函數(shù)八%）滿足/（%+1）=/（可—4x+2,且/（0）=1.

（1）求〃％）的解析式；

（2）若兩個(gè)不相等的正數(shù)冽，“滿足/（加）=/（〃），求當(dāng)+」的最小值.

mn

【答案】（1）/（x）=-2x2+4x+l,%eR.

⑵

2

【解析】

【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)了（%）的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法容易得到答案；

41

（2）根據(jù)對(duì)稱性先求出正數(shù)加，”的關(guān)系，然后運(yùn)用“1”的妙用求一+―的最小值.

mn

【小問1詳解】

設(shè)二次函數(shù)=ax2+bx+c{aw0),

因?yàn)?(。)=0=1，所以/(%)+加一1.

由/(x+l)=/(x)—4x+2,得a(x+l)2+/?(%+1)+1=+/zx+l—4x+2,

得ax2+(2a+b)x+a+Z?+1=ax2+(b-4)x+3,

2a+b=b—4a——2

所以,得<

a+b+l=3b=4-

故/(%)--2x2+4x+l,xeR.

【小問2詳解】

4

因?yàn)榘耍?圖象的對(duì)稱軸為直線龍=-初一3=1,所以由/(租)=/(〃)，得加+〃=2,

即;(加+〃)=

1,又m>0,幾>0,

_411、14-n、9

所以一+—二不z(陰+〃)>—

mn22m2

TV!4〃4

當(dāng)且僅當(dāng)一=——，即m=2〃=—時(shí)，等號(hào)成立.

nm3

故一4十一1的最小值為9三.

mn2

20.已知函數(shù)〃力=下匚，定義域(-1,1).

X—1

⑴判斷函數(shù)“X)的奇偶性，并證明;

(2)用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間(—1,1)上是減函數(shù).

(3)解關(guān)于%不等式〃x-(+/(%)<0.

【答案】(1)奇函數(shù)，證明見詳解；(2)證明見詳解；(3)-<x<l.

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)解析式，先求/(-九)，由函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)果；

(2)任取-1VAi<%<1，作差比較了(百)與/(%)的大小，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明結(jié)論成

立；

(3)由(1)(2)的結(jié)果，將不等式變形，根據(jù)單調(diào)性，即可求解.

【詳解】(1)因?yàn)?定義域?yàn)?—1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

X1

-X

所以x)=

(-1

因此了(%)是奇函數(shù);

(2)任取一1＜玉＜元2＜1，

22

_玉九2—玉一玉

則/(西)-/(々)=%X2

2

(X：-l)(x2-1)

2

因?yàn)橐?<%<%2<1，所以-1<玉％2<1，%2一%>°，X2<1,

(X}X?+1)(%—%)

因此A"即/(%)〉/(9)，

所以函數(shù)“X)在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù);

(3)由/(x-l)+/(x)<0nT#/(x-l)<-/(x),

因?yàn)?(%)是奇函數(shù)，所以不等式可化為

又函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù),

x-l>-x

所以《-1<X-1<1,解得

2

-1<-x<1

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:

用定義法判斷函數(shù)/(X)在區(qū)間。上單調(diào)性的一般步驟:

(1)取值：任?。デ矣瘢?2；

(2)作差：計(jì)算/(玉)—/(/)；

(3)定號(hào)：通過化簡(jiǎn)整理，得到/(%)—/(%)的正負(fù);

(4)得出結(jié)論：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得出結(jié)論.

21.已知函數(shù)=+如一%.

(1)若函數(shù)了(%)的值域是(y,0］,求實(shí)數(shù)加的值；

(2)若函數(shù)/(%)在［-1,0］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)加，使得了(%)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］?若存在，求出實(shí)數(shù)加的值；若不存

在，說明理由.

【答案】⑴0或4(2)|m|m<-2j

(3)存在，m=6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)判別式求解，

(2)根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解，

(3)根據(jù)根據(jù)對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，即可根據(jù)最值求解.

【小問1詳解】

,函數(shù)/(%)=-犬+7加一加，值域是(YO,0］,

且二次函數(shù)“X)圖象拋物線，開口向下，

\“X)有且只有一個(gè)值y=0,

即A=m2—4m—0，

解得7篦=0或〃2=4;

m的值為0或4.

【小問2詳解】

函數(shù)/(%)=—f+mx-機(jī)圖象是拋物線，開口向下，對(duì)稱軸是x=￡；

要使/(%)在［-1,0］上是單調(diào)遞減的，應(yīng)滿足

山的取值范圍是｛4m<-2).

【小問3詳解】

當(dāng)段W2,即mK4時(shí)，