相交線與平行線（解析版）-2023年中考數(shù)學一輪復習

專題18相交線與平行線

一、垂線及垂線段最短

【高頻考點精講】

1、垂線定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫

做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

2、垂線性質(zhì)：在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

3、垂線段最短

（1）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段。

（2）涉及線路最短問題時，從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”中選擇方案。

【熱點題型精練】

1.（2022?威海中考）圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，P。是入射光線，。。是反射光線，法線KOLMN,/POK

是入射角，NKO0是反射角，ZKOQ=ZPOK.圖2中，光線自點尸射入，經(jīng)鏡面所反射后經(jīng)過的點是（）

A.A點、B.B點、C.C點D.。點

解：根據(jù)直線的性質(zhì)補全圖2并作出法線OK,如下圖所示：

圖2

根據(jù)圖形可以看出。2是反射光線，

答案：B.

2.（2022?河南中考）如圖，直線48,CD相交于點O,EOLCD,垂足為。若Nl=54°,則N2的度數(shù)為（）

A.26°B.36°C.44°D.54°

解：???￡O_LC7),

：.ZCOE=90°,

VZ1+ZCO￡+Z2=180°,

???N2=180°-Z1-ZCOE=180°-54°-90°=36°.

答案：B.

直線。分別交4，6于點4,C,點5在直線b上，ABLAC,若Nl=

C.50°D.70°

解：如圖所示,

???直線Q〃4

：.Z1=ZDAC,

VZl=130°,

ZDAC=130°,

ABVAC,

：.ZBAC=90°,

???N2=ZDAC-ZBAC=130°-90°=400.

答案：B.

4.（2022?張家口模擬）如圖,40=40°,點。在05上，CDLOA,則()

C.40°D.不能確定

解：延長交O/于點E,如圖,

A

CD\\E

O

則根據(jù)題意，ZBDC=ZODE=90°-40°=50°,

答案：A.

5.（2022?常州中考）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過

斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）

B.兩點確定一條直線

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

解：小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短，

答案：A.

6.（2022?商丘模擬）如圖，河道/的同側有8兩個村莊，計劃鋪設一條管道將河水引至/,8兩地，下面的

四個方案中，管道長度最短的是（）

?B

4

--------------------1

5BBB

?

—

A.~乙-------------1B.?1C.1I

3.-----------------------1

解：四個方案中，管道長度最短的是民

答案：B.

7.（2022?保定模擬）如圖，設點P是直線/外一點，PQVI,垂足為點。,點7是直線/上的一個動點，連結尸7,

貝IJ（）

A.PT，2PQB.PTW2PQC.PT'PQD.PTWPQ

解：：尸。，/,點T是直線/上的一個動點，連結PT,

C.PT^PQ,

答案：C.

8.（2022?銅仁模擬）體育課上為了測量同學們的跳遠成績，將尺子拉直與踏板邊沿所在直線垂直，量取最近的腳

印與踏板邊沿之間的距離從而得出該同學的成績，其所用的數(shù)學原理是垂線段最短.

解為了測量同學們的跳遠成績，將尺子拉直與踏板邊沿所在直線垂直，量取最近的腳印與踏板邊沿之間的距離

從而得出該同學的成績，其所用的數(shù)學原理是垂線段最短，

答案：垂線段最短.

二、平行線的判定與性質(zhì)

【高頻考點精講】

1、平行線的判定定理

定理1：兩條直線被第三條所截，若同位角相等，則兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）

定理2：兩條直線被第三條所截，若內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

定理3：兩條直線被第三條所截，若同旁內(nèi)角互補，則兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

定理4：兩條直線都和第三條直線平行，則兩條直線平行。

定理5：在同一平面內(nèi)，若兩條直線同時垂直于同一條直線，則兩條直線平行。

2、平行線的性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

【熱點題型精練】

9.（2022?鹽城中考）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則N/2C與NDE尸的關系是（）

,A

A.互余B.互補C.同位角D.同旁內(nèi)角

過點G作GH//ED,

■:BC〃ED,

J.ED//GH//BC,

:,NABC=NAGH,ZDEF=ZHGF,

VZHGF+ZAGH=90°,

ZABC+ZDEF=90°

：.NDEF和N4BC互余，

答案：A.

10.（2022?臺州中考）如圖，已知Nl=90°,為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

....山山

鐵軌II□□II[□I丁I「II□□I

J2I

鐵軌?□?□?T?T[□□□?

1r

枕木枕木

A.N2=90°B.N3=90°C./4=90°D.Z5=90°

解：A.由/2=90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項不符合題意；

B.由N3=90°=Z1,可判定兩枕木平行，故該選項不符合題意；

C.VZ1=9O°,Z4=90°,

.-.Z1=Z4,

...兩條鐵軌平行，故該選項符合題意；

D.由/5=90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項不符合題意；

答案：C.

11.（2022?深圳中考）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數(shù)為（）

A

9：BC//EF,

；.NDCB=/F=30°,

AZ1=45°-30°=15°,

答案：C.

12.（2022?濰坊中考）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面45與CD平行，入射光線/與出

射光線加平行.若入射光線/與鏡面45的夾角Nl=40°10，，則N6的度數(shù)為（）

A.100°40*B.99°80'C.99°40'D.99°20,

解：;入射角等于反射角，Zl=40°101,

.'.Z2=Z1=4O°10',

VZ1+Z2+Z5=18O°,

??.N5=180°-40°101-40°10!=99°40',

???入射光線/與出射光線加平行，

,\N6=N5=99°40；

答案：C.

13.（2022?長沙中考）如圖，AB//CD,AE//CF,ZBAE=15°，則NDCF的度數(shù)為（

BDEF

AC

A.65°B.70°C.75°D.105°

解：如圖：

'：AB//CD,

：?NDGE=NBAE=75°,

9：AE//CF,

：.ZDCF=ZDGE=75°,

答案：C.

14.（2022?東營中考）如圖，直線?！ㄉ弦粋€三角板的直角頂點在直線。上，兩直角邊均與直線b相交，Zl=

解：如圖:

VZ4=90°，Nl=40°,Zl+Z3+Z4=180°，

???N3=180°-90°-40°=50°,

???直線a〃b,

???N2=N3=50°.

答案：B.

15.（2022?南通中考）如圖，a//b,Z3=80°,Z1-Z2=20°,則N1的度數(shù)是（）

1

a

b，

A.30°B.40°C.50°D.80°

解：如圖：

,:a〃b,

???N1=N4,

???N3是△45C的一個外角，

???N3=N4+N2,

VZ3=80°,

???N1+N2=8O°,

VZ1-Z2=20°,

A2Z1+Z2-Z2=100°,

.\Zl=50o,

答案：C.

16.（2022?威海中考）如圖，在方格紙中，點尸，。，M的坐標分別記為（0,2）,（3,0）,（1,4）.若MN〃PQ,

則點N的坐標可能是（）

解：如圖所示,

MN//PQ,

：.N（4,2）.

答案：C.

17.（2022?宜昌中考）如圖，。島在/島的北偏東50°方向，。島在5島的北偏西35°方向，則N4C5的大小是

85°.

：.AD//CF//BE,

：.ZACF=ZDAC,NBCF=/EBC,

：./ACB=/ACF+/BCF=ZDAC+ZEBC,

由。島在4島的北偏東50°方向，。島在B島的北偏西35°方向，得

NZX4C=50°,/CBE=35。.

ZACB=500+35°=85°,

答案：85°.

18.（2022?阜新中考）一副三角板如圖擺放，直線4B〃CZ）,則Na的度數(shù)是15°

D

解：如圖:

a

CD

由題意得：

ZEFD=90°,ZFDE=45°,ZEDC=30°,

'JAB//CD,

：.ZAFD+ZFDC^1^°,

.,.Za=18O0-ZEFD-NFDE-4EDC

=180°-90°-45°-30°

=15°,

答案：15°.

19.（2022?棗莊中考）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，水面

與水杯下沿CD平行，光線仍從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成尸〃，點G在射線EF上，已知/HFB

=20°,ZFED=45°,則/GF”的度數(shù)為25°.

AZGFB=ZFED=45°.

?:NHFB=2Q°,

：.ZGFH=ZGFB-ZHFB=45Q-20°=25°.

答案：25°.

20.(2022?武漢中考)如圖，在四邊形N8CD中，AD//BC,Z5=80°.

(1)求/24D的度數(shù)；

(2)/E平分/胡。交8c于點￡,/BCD=50°.求證：AE//DC.

：.Z5+Z^￡>=180°,

：48=80°,

.?./BAD=100°；

（2）證明：平分N8/D,

:.NDAE=50°，

'JAD//BC,

：.ZAEB=ZDAE=50°,

VZBCD=50°,

：.ZAEB=ZBCD,

J.AE//DC.

三、平行線間的距離

【高頻考點精講】

1、平行線之間的距離：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離。

2、平行線間的距離處處相等。

【熱點題型精練】

21.（2022?杭州模擬）如圖，直線/1〃勿其中P在4上，/、B、C、。在打上，且尸8^/2，則A與乙間的距離是

B.線段PB的長度

C.線段PC的長度D.線段9的長度

解：兩條平行線中，一條直線上的任意一個點到另一條直線的垂線段的長度叫做這兩條平行線間的距離,

所以/1與％間的距離是線段PB的長度.

答案：B.

22.（2022?廊坊模擬）如圖，直線/8〃C￡>,尸是上的動點，當點尸的位置變化時，三角形PCD的面積將（）

B.變小

C.不變

D.變大變小要看點尸向左還是向右移動

解:設平行線/2、CD間的距離為優(yōu)

1

則S"CD=-^CD'h,

長度不變，//大小不變，

三角形的面積不變.

答案：C.

23.（2022?衡水模擬）如圖，已知直線a〃6,點4B、C在直線a上，點。、E、尸在直線6上，AB=EF=2,若

△CEV的面積為5,則△48。的面積為（）

A.2B.4C.5D.10

解：?.?直線a〃"點A、B、C在直線a上，

點D到直線a的距離與點C到直線B的距離相等.

又■:AB=EF=2,

.?.△CE尸與△A8D是等底等高的兩個三角形，

：?S“BD=SACEF=5,

答案：C.

24.（2022?銅仁模擬）設N8,CD,所是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知N8與CD的距離是12cm,EF與

CD的距離是5cm,則AB與EF的距離等于7或17cm.

解：分兩種情況：

①當EF在AB,CD之間時，如圖：

A---------------------B

E---------------------F

C----------------------D

■:AB與CD的距離是12c