與圓有關(guān)的位置關(guān)系過關(guān)檢測-2024年中考數(shù)學一輪復習（全國解析版）

專題24與圓有關(guān)的位置關(guān)系過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分,共30分）。

1.若。。的半徑為6c"?,PO=8cm,則點P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點尸在外B.點尸在。。上C.點P在。。內(nèi)D.不能確定

【答案】A

【解答】解：?.,點尸到圓心的距離8c機大于圓的半徑6c加，

點尸在圓外.

故選：A.

2.下列說法中，正確的是（）

A.弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心

B.三點確定一個圓

C.平分弦的直徑垂直于這條弦

D.長度相等的弧是等弧

【答案】A

【解答】解：/、弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，故本選項符合題意；

8、不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項不符合題意；

C、平分弦（非直徑）的直徑垂直這條弦，該選項說法錯誤，故此選項不符合題意；

。、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，長度相等的弧不一定能夠重合，故本選項不符合題

-zfe.

故選：A.

3.如圖，是O。的弦，/C是的切線，4為切點,2c經(jīng)過圓心.若NC=50°,則N2的大小等于

【答案】A

【解答】解：連接。1,

??NC是OO的切線，

：.ZOAC=9G°,

VZC=50°,

AZAOC=90°-50°=40°,

；OA=OB,

：.ZB=ZOAB,

VZAOC=ZB+ZOAB=40°,

：.ZB=20°,

故選：A.

4.如圖，PA、尸8分別切。。于/、B,PA=10,C是劣弧上的點（不與點/、8重合），過點C的切線

分別交尸/、PB于點、E、F.則的周長為（）

A.10B.15C.20D.25

【答案】C

【解答】解：P8分別切于/、B,

：.PB=PA=l0cm,

與EC為。的切線，

：.EA=EC,

同理得到FC=FB,

：.叢PEF的周長=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF

PE+EA+FB+PF

PA+PB

=10+10

=20(cm).

故選：C.

5.如圖，PA,必是OO的切線，A,8是切點，若N尸=80°,則N/5O的度數(shù)是()

P

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】A

【解答】解：???尸4,尸5是的切線，A,5是切點，

：.NPBO=NPAO=90°,

VZP=80°,

ZBOA=360°-ZPBO-ZPAO-ZP=100°,

?：OA=OB,

：.ZABO=ZBAO=1.(180°-ABOA')=工(180°-100°)=40°,

22

故選：A.

6.如圖，PA,尸2為O。的兩條切線，點/,2是切點，。尸交。。于點C,交弦48于點D下列結(jié)論中

C.OPLABD./PAB=NAPB

【答案】D

【解答】解：由切線長定理可得：NAPO=NBPO,PA=PB,從而48_LOP,AD=BD.

因此B.C都正確.

無法得出NP4B=N4PB,可知：。是錯誤的.

綜上可知：只有。是錯誤的.

故選：D.

7.如圖，△N5C中，ZC=90°,/C=3,48=5,。為3c邊的中點，以4D上一點。為圓心的。。和

AB、8c均相切，則。。的半徑為（）

73

【答案】B

【解答】解：過點0作于點E,OPLBC于點?

?：AB,2c是。。的切線，

:.點E、尸是切點,

：.OE、。尸是O。的半徑；

：.OE=OF；

在△/BC中，ZC=90°,NC=3,AB=5,

由勾股定理,得3c=4；

又：。是5c邊的中點，

:.S“BD=SUCD，

又‘：S“BD=SUBO+SABOD，

：.OE+l-BD?0F=IJCD'AC,

222

即5XOE+2XOE=2X3,

解得OE=3

7

...（DO的半徑是旦.

7

故選：B.

A

8.如圖，48是。。的直徑，￡為。。上一點，5。垂直平分0E交。。于點。，過點。的切線與3E的延

,則AB的長為（）

2C.4?D.加

【答案】A

【解答】解:連接OD、AD,

是。。的切線,

：.OD±CD,

,:BD垂直平分OE交。。于點D,

：.NABD=NCBD=L/ABC,OB=BE,

2

VZABD=1.ZAOD,OB=OE,

2

ZABC=ZAOD,ZXOBE是等邊三角形，

：.OD//BC,NOBE=60°,

：.BC±CD,/ABD=NCBD=L/ABC=30°,

2

:48是。。的直徑，

/.ZADB^90°=4DCB,

，AABDsADBC,

?ABAD

??而記

設(shè)/D=x,則/B=2x,BD=1/AB2-AD2=V3X,

?2xx

.而F

??X~~2,9

.??45=2x=4,

9.如圖，在。。中，N8為直徑，點〃r為N8延長線上的一點，MC與。。相切于點C,圓周上有一點。與

點C分居直徑48兩側(cè)，且使得MC="D=NC,連接40.現(xiàn)有下列結(jié)論：

①助。與相切；②四邊形NCMD是菱形；@AB=MO；?ZADM=\2Q°.

【答案】A

【解答】解:連接。C,0D,

"：OC=OD,CM=DM,OM=OM,

:.叢CMOWXDMO(SSS),

：./ODM=/OCM,

與OO相切于點C,

：.ZOCM=90°,

：.ZODM^90°,

是。。的直徑，

...MD與O。相切；故①正確；

■:叢CMO空叢DMO,

：.ACOM=ZDOM,

，ZAOC=ZAOD,

"：OA=OA,

：.AAOC^AAODCSAS),

：.AC=AD,

：.AC=4D=CM=DM,

.,?四邊形/CW是菱形，故②正確；

"：AC=CM,

J.ACAM^ZCMA,

,/NCOM=2NCAM,

:.NCOM=2NCMO,

.?.ZCMO=30°,

：.OC=1JOM,

2

'：OC=^AB,

2

：.AB=OM,故③正確；

?..四邊形NCMD是菱形，

ZDAM=ZDMA=ZAMC=ZCAM=30°,

：.ZADM=UOQ,故④正確；

故選：A.

10.如圖，在直線/上有相距7c加的兩點/和。（點/在點。的右側(cè)），以。為圓心作半徑為1c機的圓，

過點A作直線ABU.將。。以2cm/s的速度向右移動（點O始終在直線/上），則與直線AB在（）

秒時相切.

A.3B.3.5C.3或4D.3或3.5

【答案】c

【解答】解：當點。到A8的距離為1C"?時，。。與N8相切，

?..開始時0點到AB的距離為7,

當圓向右移動7-1或7+1時，點。到的距離為1c加，此時。。與相切，

:.t=卜1=3（s）或+1.=4（s）,

22

即OO與直線在3秒或4秒時相切.

故選：C.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.如圖，在平面直角坐標系中，△N2C外接圓的圓心坐標是（5,2）,半徑是2匹

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：:△/Be外接圓的圓心到三角形三個頂點的距離相等，

又..?到B,C兩點距離相等的點在BC的垂直平分線上，

...三角形的外心位置基本確定，只有（5,2）點到三角形三個頂點距離相等，

（5,2）點是三角形的外接圓圓心.

利用勾股定理可得半徑為：2娓.

故答案為：（5,2）,2遙.

12.如圖，等腰△/3C內(nèi)接于半徑為5的AB=AC,tanZ^5C=.l.則BC的長為6

3

【答案】6.

【解答】解：連接CM,交BC于E,連接08,

'：AB=AC,

???AB=AC，

：。4是0。的半徑，

J.OALBC,

：.BE=EC,

"."tanZABC=—,

3

?AE=_1

"BET

設(shè)/E=x,則2E=3x,OE=5-X,

在RtAOEB中，OB2=C>E2+BE2,即52=(5-x)2+(3x)2,

解得：xi=Lx2=0(舍去)，

:.BE=3x=3,

：.BC=2BE=6.

13.如圖，8C為。。的直徑，尸為C8延長線上的一點，過P作。。的切線尸/,4為切點，PA=4,PB=

【答案】3.

【解答】解：連接。4,

丁尸/是O。的切線，

ZPAO=90°,'：PA=4,尸8=2,

在RtzXPZ。中，PO2^PA2+AO2,

即(50+2)2=42+AO2,

：.(AO+2)2=42+AO2,

解得N0=3,

故答案為：3.

14.如圖，△48C是。。的內(nèi)接三角形，ZA=120°,過點C的圓的切線交30于點尸，則/尸的度數(shù)為

30°.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖所示：連接OC、CD,

丁尸。是O。的切線，

：.PC±OC,

：.ZOCP=9Q°,

VZA=120°,

AZOZ)C=180°-ZA=60°,

'JOC^OD,

：.ZOCD^ZODC=60°,

ZZ)OC=180°-2X60°=60°,

二/尸=90°-ZD(9C=30°；

故答案為：30°.

15.如圖，在。。中，直徑45與弦CD交于點及AC=2BD，連接4。，過點5的切線與4。的延長線交

于點?若N4q=68°,則NZ)￡3=66°.

【解答】解：如圖，連接OC,OD,

???8/是OO的切線，45是。。的直徑,

：.OBLBF,

：.ZABF=90°,

?；/4FB=68°,

AZBAF=90°-ZAFB=22°,

:?NBOD=2NBAF=44°,

VAC=2BD，

/.ZCOA=2ZBOD=SS°,

???NCD/=￡/COA=44°，

ZDEB是△/ED的一個外角,

NDEB=ZBAF+ZCDA=66°,

故答案為：66.

16.如圖，半圓的圓心與坐標原點重合，半圓的半徑1,直線/的解析式為y=x+/.若直線/與半圓只有一

【解答】解：若直線與半圓只有一個交點，則有兩種情況：直線和半圓相切于點C或從直線過點”開始

到直線過點8結(jié)束(不包括直線過點4).

直線y=x+f與無軸所形成的銳角是45°.

當直線和半圓相切于點C時，則OC垂直于直線，NCOD=45°.

又OC=1,則CD=O￡)=亞，即點。(-近，逞_),

222

把點C的坐標代入直線解析式，得

t=y-x=&,

當直線過點/時，把點/(-L0)代入直線解析式，得f=y-x=l.

當直線過點8時，把點2(1,0)代入直線解析式，得-y-x=-l.

即當企或-時，直線和圓只有一個公共點；

故答案為片企或-1W/C1.

17.如圖，以△48C的邊48為直徑作。。，交邊NC于點。，8c為。。的切線，弦。于點尸，連結(jié)

BE.

(1)求證：ZABE=ZC.

(2)若點尸為。5中點，且。斤=1,求線段EQ的長.

【答案】(1)見解答；

(2)2強.

【解答】(1)證明：為直徑，BC為O。的切線,

/.ZABC=90°,

...N/+NC=90°,

"JDELAB,

:.NBFE=9Q°,

；.NE+NABE=9Q°,

'：NE=NA,

：.ZABE=ZC.

(2)解:連接OE,

;點尸為中點，

:.OF=LOB=LOE,

22

：./OEF=3U°,

,?OF=1,

：.OE=2,EF=?,

;弦DELAB于點F,AB為直徑，

：.DE=2EF=2yf3.

A

18.如圖，RtA45C中，ZABC^90°,以AB為直徑作O。，點。為O。上一點，且CD=C3,連接。。

并延長交CB的延長線于點E.

(1)判斷直線CD與O。的位置關(guān)系，并證明；

(2)若BE=8,DE=16,求。。的半徑.

【答案】(1)見解析；

(2)6.

【解答】解：(1)相切，

證明：如圖，連接OC,

在△OC3與△OCD中，

'CB=CD

<CO=CO-

LOB=OD

:.AOCB沿AOCD(SSS),

：.ZODC=ZOBC=90a,

：.OD±DC,

又為。。的半徑，

...OC是。。的切線；

(2)設(shè)的半徑為，，

在RtdOBE中，,/OE2=EB2+OB2,

，(16-r)2=?+82,

/.r=6,

19.如圖，在Rt^/02中，/40B=90°,以點。為圓心，04為半徑的圓交48于點C,點。在邊。2上,

且CD=BD.

（1）判斷直線CD與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知tan/ODC=2魚，AB=40,求。。的半徑.

7

【答案】（1）直線CD與0。相切，理由見解析過程;

（2）24.

【解答】解：（1）直線。與O。相切，

理由如下：如圖，連接0C,

/.ZA=ZACO,/B=NDCB,

VZAOB=90°,

二//+/2=90°,

ZACO+ZDCB=90°,

：.ZOCD=90°,

AOCLCD,

又：oc為半徑，

；.co是。。的切線，

直線CD與0O相切；

(2)?；tanNODC=X=毀，

7CD

:.設(shè)CD=1x=DB,OC=24x=CM,

VZOCD=90a,

,OD=VoC2-H：D2=V49x2+576x2=25x>

：.OB=32x,

VZAOB=90°,

：.AB2=AO2+OB2,

.,.1600=576X2+1024X2,

??x=1,

???CM=OC=24,

，OO的半徑為24.

20.如圖，在中，ZACB=90°,點E是5C的中點，以4C為直徑的。。與45邊交于點。，連

接DE.

(1)判斷直線DE與OO的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若CD=6,DE=5,求O。的直徑.

【答案】（1）直線與。。相切，理由見解析;

(2)里

2

【解答】解：(1)直線DE與OO相切，

理由：連接。。，如圖，

VZBDC=90°,￡為8C的中點，

：.DE=CE=BE,

：.NEDC=/ECD,

又：OD=OC,

：.2ODC=NOCD,

而/OC￡?+NDCE=N4C8=90°,

ZEDC+ZODC=90°,即N￡DO=90°,

：.DE±OD,

是0。的半徑，

與OO相切；

(2)由(1)得，NCDB=9Q°,

,:CE=EB,

：.DE=1.BC,

2

：.BC=10,

22

，BD=VBC-CD=V102-62=8，

■:/BC4=NBDC=9Q°,/B=NB,

:.△BCAs^BDC,

?AC=BC,

"CD麗’

???-A-C=--1-0,

68

AC=^''

.??OO直徑的長為坨.

2

21.如圖，在△/8C中，NC=90°,NR4c的平分線交2C于點。，點。在上，以點。為圓心，0A

為半徑的圓恰好經(jīng)過點。，分別交/C、4B于點E.F.

(1)試判斷直線2C與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BD=2爬,BF=2,求。。的半徑.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)線8c與。。的位置關(guān)系是相切,

理由是：連接O。，

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

,：AD平分/C42,

：.ZOAD=ZCAD,

：.ZODA=ZCAD,

J.OD//AC,

VZC=90°,

：.ZODB=90°,BPODLBC,

為半徑，

...線8C與。。的位置關(guān)系是相切；

(2)設(shè)。。的半徑為R,

則OD=OF=R,

在RtZ\3DO中，由勾股定理得：0爐=3。2+002,

即(R+2)2=(2泥)2+7?2,

解得：R=4,

即O。的半徑是4.

22.如圖，在中，ZACB^90°,點E是2c的中點，以NC為直徑的。。與48邊交