高中數(shù)學《簡單復合函數(shù)的導數(shù)》教案

簡單復合函數(shù)的導數(shù)教學設(shè)計課題簡單復合函數(shù)的導數(shù)單元第二單元學科數(shù)學年級高二教材分析《簡單復合函數(shù)的導數(shù)》是2019人教A版數(shù)學選擇性必修第二冊第五章的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是簡單復合函數(shù)的導數(shù)。本節(jié)通過對復合函數(shù)的概念及求導法則的學習，幫助學生進一步提高導數(shù)的運算能力，同時提升學生運用導數(shù)解決函數(shù)問題的能力。在學習過程中，注意特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，極限等數(shù)學思想方法是滲透。教學目標與核心素養(yǎng)1數(shù)學抽象：復合函數(shù)2邏輯推理：復合函數(shù)的求導法則3數(shù)學運算：復合函數(shù)的求導4數(shù)學建模：復合函數(shù)5直觀想象：復合函數(shù)的求導法則6數(shù)據(jù)分析：通過“簡單復合函數(shù)的概念及求導法則的學習—簡單復合函數(shù)導數(shù)的識記及運用—例題講解—練習鞏固”的過程，讓學生認識到數(shù)學知識的邏輯性和嚴密性。重點難點教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖導入新課思考如何求函數(shù)y=ln問題引入開門見山，提出問題講授新課函數(shù)y=ln(2x-1)不是由基本初等函數(shù)通過加、減、乘、除運算得到的，所以無法用現(xiàn)有的方法求它的導數(shù)若設(shè)u=2x-1(x>12)，則從而y=ln(2x-1)可以看成是由y=lnu和u=2x-1(x>12)如果把y與u的關(guān)系記作y=f(u)，u和x的關(guān)系記作u=g(x)，那么這個“復合”過程可表示為y一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復合函數(shù)，記作y=f(g(x))我們遇到的許多函數(shù)都可以看成是由兩個函數(shù)經(jīng)過“復合”得到的.例如，函數(shù)y=ln(2x-1)由y=lnu和u=2x-1復合而成.又如，函數(shù)y=sin如何求復合函數(shù)的導數(shù)呢？我們先來研究y=sin一個合理的猜想是，函數(shù)y=sin2x的導數(shù)一定與函數(shù)y=下面我們就來研究這種關(guān)系.以yx'表示y對x的導數(shù)，以yu'表示y對u的導數(shù)，以ux'表示y另一方面，yu'可以發(fā)現(xiàn)，yx一般地，對于由函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數(shù)y=f(g(x))，它的導數(shù)與函數(shù)y=f(u)，u=g(x)y即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.例6求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）y=(3x+5)（2）y=e-0.05x+1（3）y解：（1）函數(shù)y=3x+53可以看作函數(shù)y=uy（2）函數(shù)y=e-0.05x+1可以看作函數(shù)y=ey（3）函數(shù)y=ln(2x-1)可以看作函數(shù)y=lnu和y例7某個彈簧振子在振動過程中的位移y（單位：mm）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)滿足關(guān)系式y(tǒng)=18sin(2π3t-π2).求函數(shù)解：函數(shù)y=18sin(2π3t-π2)可以看作函數(shù)y當t=3時，y它表示當t=3s時，彈簧振子振動的瞬時速度為0mm/s.課堂練習：1寫出下列函數(shù)的中間變量，并利用復合函數(shù)的求導法則求出函數(shù)的導數(shù)：（1）y=（2）y=（3）y=（4）y（5）y=（6）y=解：（1）函數(shù)y=x+110u=x+1.y（2）函數(shù)y=e2x+1的u=2x+1.y（3）函數(shù)y=sin(-2xu=-2x+5.y（4）函數(shù)y=ln(3x-1)u=3x-1.y（5）函數(shù)y=32x-1的u=2x-1.y（6）函數(shù)y=1u=2x-1則函數(shù)的導數(shù)為，y2已知函數(shù)f(x)=x(2020+lnx)，若f'解：f則f'1=2021，則3設(shè)函數(shù)f(x)的導函數(shù)是f'fx=f'π解：f則f'∴f∴f∴f'∴f'4已知函數(shù)gxfx=gx+c（c為常數(shù)），若f'解：∵fx=gx+c，∴fx∴f∵f'∴g∴f開門見山，提出問題，引導學生探究復合函數(shù)的求導問題。發(fā)展學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過對復合函數(shù)的概念及求導法則的學習，發(fā)展學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。例題鞏固練習鞏固課堂小結(jié)1復合函數(shù)一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復合函數(shù)，記作y=f(g(x))2復合函數(shù)的求導法則一般地，對于由函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數(shù)y=f(g(x